The 13 references with contexts in paper Yu. Nesterov G., Ю. Нестеров Г. (2016) “Анализ характеристик замкнутой многоканальной системы массового обслуживания с абсолютными приоритетами // Feature Analysis of Closed Multichannel Queuing System with Preemptive Disciplines” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:7:p:206-216

1
Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Издво ЛКИ, 2007. 400 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8756
    Prefix
    одна заявка приоритета r, а вероятность этого события: Событие B состоит в том, что за время Δt систему не покинула ни одна заявка приоритета r, а вероятность этого события определяется соотношением (4). Тогда для вероятности перехода из состояния k в состояние k+1 получим: Подставляя (6), (8), (10) в (2) получим систему уравнений: Здесь, по аналогии с (5), 1,1 (j)
    Exact
    [1, ]
    Suffix
    ,[0,] ,1 r kесли k S j rR kN Sjесли k S j         Определим стационарные вероятности состояний системы для каждого приоритета: lim( ),0,,1, rr PkkrtP tkNrR и вероятности ( ) lim( , t),0, (1)1, rr t jjjSrR    Переходя к пределам Из (11) получим: 1 1 0 1 1 0 0(1)()( )(j) ( )(j),1, S rrr krrkrrr j S rr kr j PNkPNkj PjrR     

3
Клейнрок Л. Теория массового обслуживания: пер. с англ. М.: Машиностроение, 1979.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=2898
    Prefix
    используются в качестве базовых моделей (элементов декомпозиции сети) для расчета средних значений времен пребывания заявок в узлах широкого класса замкнутых сетей массового обслуживания с приоритетами и консервативными дисциплинами обслуживания. На сегодня известны аналитические результаты для ряда марковских СМО типа Mr|Mr|1|Nr c различными дисциплинами обслуживания
    Exact
    [3,4,7]
    Suffix
    . Для СМО типа Mr|GIr|1|Nr с произвольной функцией распределения вероятностей (ФРВ) и при одном обслуживающем аппарате ( S=1 ) в работе [6] получено решение для относительных приоритетов, в работах [12-15] получен ряд частных результатов, а в работе [8] получено общее решение для производящих функций вероятностей состояний, однако переход к собственно распределениям

  2. In-text reference with the coordinate start=6071
    Prefix
    Δt - метод [7] в силу ее «марковости» (времена пребывания в источниках и времена обслуживания заявок имеют экспоненциальные распределения для всех приоритетов). Для составления системы дифференциальных уравнений для вероятностей состояний СМО воспользуемся т.н. уравнением Колмогорова-Чепмена
    Exact
    [3]
    Suffix
    : Здесь: - вероятность события, состоящего в том, что в момент времени ()tt в очереди и/или на обслуживании находится k заявок приоритета r; - вероятность перехода системы за бесконечно малое время Δt из состояния j в состояние k по приоритету r.

4
2 с. 4. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями: пер. с англ. М.: Мир, 1979. 600 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=2447
    Prefix
    Замкнутые системы массового обслуживания (СМО) широко используются в качестве моделей для оценки временных характеристик информационных систем, сетей передачи данных, а также процессов массового обслуживания в производственных, транспортных, торговых, логистических и сервисных системах [ 1,2,9,10]. В работе [5] замкнутые СМО типа «модели ремонтника» ( в обозначениях Кендалла
    Exact
    [4]
    Suffix
    - Mr|GIr|S|N ) используются в качестве базовых моделей (элементов декомпозиции сети) для расчета средних значений времен пребывания заявок в узлах широкого класса замкнутых сетей массового обслуживания с приоритетами и консервативными дисциплинами обслуживания.

  2. In-text reference with the coordinate start=2898
    Prefix
    используются в качестве базовых моделей (элементов декомпозиции сети) для расчета средних значений времен пребывания заявок в узлах широкого класса замкнутых сетей массового обслуживания с приоритетами и консервативными дисциплинами обслуживания. На сегодня известны аналитические результаты для ряда марковских СМО типа Mr|Mr|1|Nr c различными дисциплинами обслуживания
    Exact
    [3,4,7]
    Suffix
    . Для СМО типа Mr|GIr|1|Nr с произвольной функцией распределения вероятностей (ФРВ) и при одном обслуживающем аппарате ( S=1 ) в работе [6] получено решение для относительных приоритетов, в работах [12-15] получен ряд частных результатов, а в работе [8] получено общее решение для производящих функций вероятностей состояний, однако переход к собственно распределениям

5
Нестеров Ю.Г. Декомпозиционный метод анализа замкнутых сетей массового обслуживания // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. No 2. С. 263-276. DOI: 10.7463/0214.0700018
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2379
    Prefix
    вероятностей состояний, вероятность перехода Введение Замкнутые системы массового обслуживания (СМО) широко используются в качестве моделей для оценки временных характеристик информационных систем, сетей передачи данных, а также процессов массового обслуживания в производственных, транспортных, торговых, логистических и сервисных системах [ 1,2,9,10]. В работе
    Exact
    [5]
    Suffix
    замкнутые СМО типа «модели ремонтника» ( в обозначениях Кендалла [4] - Mr|GIr|S|N ) используются в качестве базовых моделей (элементов декомпозиции сети) для расчета средних значений времен пребывания заявок в узлах широкого класса замкнутых сетей массового обслуживания с приоритетами и консервативными дисциплинами обслуживания.

6
Нестеров Ю.Г. Анализ характеристик замкнутой системы массового обслуживания с относительными приоритетами // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. No 3. С. 242-254. DOI: 10.7463/0314.0702664
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3052
    Prefix
    На сегодня известны аналитические результаты для ряда марковских СМО типа Mr|Mr|1|Nr c различными дисциплинами обслуживания [3,4,7] . Для СМО типа Mr|GIr|1|Nr с произвольной функцией распределения вероятностей (ФРВ) и при одном обслуживающем аппарате ( S=1 ) в работе
    Exact
    [6]
    Suffix
    получено решение для относительных приоритетов, в работах [12-15] получен ряд частных результатов, а в работе [8] получено общее решение для производящих функций вероятностей состояний, однако переход к собственно распределениям вероятностей состояний и средним значениям времен пребывания представляет значительные вычислительные трудности.

7
Кёниг Д., Штойян Д. Методы теории массового обслуживания: пер. с нем. М.: Радио и связь, 1981. 128 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=2898
    Prefix
    используются в качестве базовых моделей (элементов декомпозиции сети) для расчета средних значений времен пребывания заявок в узлах широкого класса замкнутых сетей массового обслуживания с приоритетами и консервативными дисциплинами обслуживания. На сегодня известны аналитические результаты для ряда марковских СМО типа Mr|Mr|1|Nr c различными дисциплинами обслуживания
    Exact
    [3,4,7]
    Suffix
    . Для СМО типа Mr|GIr|1|Nr с произвольной функцией распределения вероятностей (ФРВ) и при одном обслуживающем аппарате ( S=1 ) в работе [6] получено решение для относительных приоритетов, в работах [12-15] получен ряд частных результатов, а в работе [8] получено общее решение для производящих функций вероятностей состояний, однако переход к собственно распределениям

  2. In-text reference with the coordinate start=4310
    Prefix
    решения для распределений вероятностей состояний, средних значений времен ожидания и времен пребывания заявок, а также загрузок обслуживающих аппаратов для заявок различных классов (приоритетов) в многоканальной СМО типа Mr|Mr|S|Nr ( S>1 ) с абсолютными приоритетами и дообслуживанием (прерванных заявок). Решение основано на использовании т.н. Δtметода
    Exact
    [7]
    Suffix
    и результата Литтла [11] для исследования искомых характеристик СМО данного типа. Постановка задачи Рассмотрим замкнутую СМО Mr|Mr|S|N, состоящую из S ( S>1 ) обслуживающих аппаратов (ОА), единой очереди перед ними и R независимых источников заявок, каждый емкостью Nr (Nr1), (r=1,R).

  3. In-text reference with the coordinate start=5777
    Prefix
    Далее везде при обозначении вероятностей состояний и/или вероятностей переходов СМО из одного состояния в другое, верхний индекс будет указывать номер приоритета заявки, а нижний индекс – состояние СМО по данному приоритету. Решение Для определения вероятностей состояний такой СМО можно применить т.н. Δt - метод
    Exact
    [7]
    Suffix
    в силу ее «марковости» (времена пребывания в источниках и времена обслуживания заявок имеют экспоненциальные распределения для всех приоритетов). Для составления системы дифференциальных уравнений для вероятностей состояний СМО воспользуемся т.н. уравнением Колмогорова-Чепмена [3]: Здесь: - вероятность события, состоящего в том, что в момент времени ()tt в очеред

8
Джейсуол Н. Очереди с приоритетами: пер. с англ. М.: Мир, 1973. 280 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3167
    Prefix
    Для СМО типа Mr|GIr|1|Nr с произвольной функцией распределения вероятностей (ФРВ) и при одном обслуживающем аппарате ( S=1 ) в работе [6] получено решение для относительных приоритетов, в работах [12-15] получен ряд частных результатов, а в работе
    Exact
    [8]
    Suffix
    получено общее решение для производящих функций вероятностей состояний, однако переход к собственно распределениям вероятностей состояний и средним значениям времен пребывания представляет значительные вычислительные трудности.

9
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Высшая школа, 2000. 383 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6348
    Prefix
    для вероятностей состояний СМО воспользуемся т.н. уравнением Колмогорова-Чепмена [3]: Здесь: - вероятность события, состоящего в том, что в момент времени ()tt в очереди и/или на обслуживании находится k заявок приоритета r; - вероятность перехода системы за бесконечно малое время Δt из состояния j в состояние k по приоритету r. Причем из свойства ординарности
    Exact
    [9]
    Suffix
    следует, что (бесконечно малая величина более высокого порядка малости, чем Δt) при 1jk. Тогда (1) перепишется следующим образом: Определим вероятности переходов:  - вероятность события S, состоящего в том, что за время Δt не изменилось состояние системы по приоритету r.

11
Little J.D.C. A proof for the Queueing Formula L=λW // Operations Research. 1961. Vol. 9, no. 3. P. 383-387. DOI: 10.1287/opre.9.3.383
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=4335
    Prefix
    вероятностей состояний, средних значений времен ожидания и времен пребывания заявок, а также загрузок обслуживающих аппаратов для заявок различных классов (приоритетов) в многоканальной СМО типа Mr|Mr|S|Nr ( S>1 ) с абсолютными приоритетами и дообслуживанием (прерванных заявок). Решение основано на использовании т.н. Δtметода [7] и результата Литтла
    Exact
    [11]
    Suffix
    для исследования искомых характеристик СМО данного типа. Постановка задачи Рассмотрим замкнутую СМО Mr|Mr|S|N, состоящую из S ( S>1 ) обслуживающих аппаратов (ОА), единой очереди перед ними и R независимых источников заявок, каждый емкостью Nr (Nr1), (r=1,R).

  2. In-text reference with the coordinate start=11065
    Prefix
    Расчет проводится последовательно, начиная со старшего приоритета (1r). Среднее полное время ожидания rW определим через среднее время пребывания rV WVr1/rr (22) Для этого воспользуемся результатом Литтла
    Exact
    [11]
    Suffix
    : * VMr/rr. (23) Здесь: 1 Nr r rk k Mk P   - среднее число заявок приоритета r в системе, (24) *()rrrrNM - интенсивность поступления заявок приоритета r в очередь. (25) Очевидно, что загрузки ОА заявками приоритета r определяются соотношением: () / (S)rrrrruNM (26) Заключение Таким образом получение искомых аналитических выражений для вычисления вероятност

12
Szep A. Iterative Method for Solving M/G/l//N-type Loops with Priority Queues. Режим доступа: http://www.inf.uszeged.hu/actacybernetica/edb/vol07n3/pdf/Szep_1986_ActaCybernetica.pdf (дата обращения 28.02.2014).
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3115
    Prefix
    Для СМО типа Mr|GIr|1|Nr с произвольной функцией распределения вероятностей (ФРВ) и при одном обслуживающем аппарате ( S=1 ) в работе [6] получено решение для относительных приоритетов, в работах
    Exact
    [12-15]
    Suffix
    получен ряд частных результатов, а в работе [8] получено общее решение для производящих функций вероятностей состояний, однако переход к собственно распределениям вероятностей состояний и средним значениям времен пребывания представляет значительные вычислительные трудности.

13
Fatnes J.N. Flow-times in an M/G/1 Queue under a Combined Preemptive/ Non-preemptive Priority Discipline: Master of Science in Physics and Mathematics. Norwegian University of Science and Technology, Department of Mathematical Sciences, 2010. Режим доступа: http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:348953/FULLTEXT01.pdf (дата обращения 28.02.2014).
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3115
    Prefix
    Для СМО типа Mr|GIr|1|Nr с произвольной функцией распределения вероятностей (ФРВ) и при одном обслуживающем аппарате ( S=1 ) в работе [6] получено решение для относительных приоритетов, в работах
    Exact
    [12-15]
    Suffix
    получен ряд частных результатов, а в работе [8] получено общее решение для производящих функций вероятностей состояний, однако переход к собственно распределениям вероятностей состояний и средним значениям времен пребывания представляет значительные вычислительные трудности.

14
Madan K.C. A Non-Preemptive Priority Queueing System with a Single Server Serving Two Queues M/G/1 and M/D/1 with Optional Server Vacations Based on Exhaustive Service of the Priority Units // Applied Mathematics. 2011. Vol. 2, no. 6. P. 791-799. DOI: 10.4236/am.2011.26106
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3115
    Prefix
    Для СМО типа Mr|GIr|1|Nr с произвольной функцией распределения вероятностей (ФРВ) и при одном обслуживающем аппарате ( S=1 ) в работе [6] получено решение для относительных приоритетов, в работах
    Exact
    [12-15]
    Suffix
    получен ряд частных результатов, а в работе [8] получено общее решение для производящих функций вероятностей состояний, однако переход к собственно распределениям вероятностей состояний и средним значениям времен пребывания представляет значительные вычислительные трудности.

15
Atar R., Biswas A., Kaspi H. Fluid limits of G/G/1+G queues under the non-preemptive earliest-deadline-rst discipline. Preprint. Technion - Israel Institute of Technology, Haifa, Israel, 2014. 28 p. Режим доступа: http://webee.technion.ac.il/people/atar/ata-bis-kas.pdf (дата обращения 28.02.2014).
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3115
    Prefix
    Для СМО типа Mr|GIr|1|Nr с произвольной функцией распределения вероятностей (ФРВ) и при одном обслуживающем аппарате ( S=1 ) в работе [6] получено решение для относительных приоритетов, в работах
    Exact
    [12-15]
    Suffix
    получен ряд частных результатов, а в работе [8] получено общее решение для производящих функций вероятностей состояний, однако переход к собственно распределениям вероятностей состояний и средним значениям времен пребывания представляет значительные вычислительные трудности.