The 13 references with contexts in paper P. Markov V., T. Kulikova N., V. Solonin I., В. Солонин И., П. Марков В., Т. Куликова Н. (2016) “Моделирование теплоотдачи к газовому теплоносителю с пониженным значением числа Прандтля // Simulation of Heat Transfer to the Gas Coolant with Low Prandtl Number Value” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:6:p:420-437

1
Драгунов Ю. Г., Габараев Б.А., Ужанова В.В., Беляков М.С., Селиверстов М.М. Космические ядерные энергетические установки суб- и мегаваттного класса. Часть 1 – Концепции реакторов (обзор) // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2014. No
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1553
    Prefix
    смеси, гелиево-ксеноновая смесь, турбулентное число Прандтля, коэффициент теплоотдачи, моделирование теплоотдачи Введение Моделирование теплоотдачи к газовым теплоносителям с пониженными значениями числа Прандтля является актуальной задачей вследствие перспективности использования подобных теплоносителей в качестве рабочего тела высокотемпературных транспортных реакторных установок
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    . К этому классу теплоносителей относятся, главным образом, бинарные смеси инертных газов, например, легкого гелия и тяжелого ксенона. Числа Прандтля таких смесей имеют пониженные значения в диапазоне 0,1 ≤ Pr ≤ 0,67.

2
С. 95-107. 2. Драгунов Ю.Г., Габараев Б.А., Ужанова В.В., Беляков М.С., Селиверстов М.М. Космические ядерные энергетические установки суб– и мегаваттного класса. Часть 2 - Системы преобразования тепловой энергии реактора в электрическую и отвода неиспользованного тепла (обзор) // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2014. No 3. С. 131-140.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1553
    Prefix
    смеси, гелиево-ксеноновая смесь, турбулентное число Прандтля, коэффициент теплоотдачи, моделирование теплоотдачи Введение Моделирование теплоотдачи к газовым теплоносителям с пониженными значениями числа Прандтля является актуальной задачей вследствие перспективности использования подобных теплоносителей в качестве рабочего тела высокотемпературных транспортных реакторных установок
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    . К этому классу теплоносителей относятся, главным образом, бинарные смеси инертных газов, например, легкого гелия и тяжелого ксенона. Числа Прандтля таких смесей имеют пониженные значения в диапазоне 0,1 ≤ Pr ≤ 0,67.

3
Петухов Б.С., Генин Л.Г., Ковалев С.А., Соловьев С.Л. Теплообмен в ядерных энергетических установках. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Изд-во МЭИ, 2003.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=2680
    Prefix
    В результате уменьшения относительного вклада турбулентного переноса и увеличения вклада молекулярной теплопроводности с уменьшением числа Прандтля, зависимость числа Нуссельта от числа Рейнольдса становится более слабой
    Exact
    [3]
    Suffix
    , и применение расчетных зависимостей, разработанных для области Pr ≥ 0,67, может стать некорректным. В то же время, нельзя полностью пренебречь вязкостными силами и использовать зависимости, характерные для жидких металлов.

  2. In-text reference with the coordinate start=16816
    Prefix
    В таблице 4 приведено сравнение чисел Нуссельта на участке стабилизированного теплообмена ( 90) для Re = 1·104, 3·104, 5·104, полученных по результатам численного моделирования при различных моделях турбулентного числа Прандтля, с данными (11) и (12). При этом поправка на неизотермичность потока определялась по
    Exact
    [3]
    Suffix
    : (16) температура определялась из выражений (7), (8), (12) при 1. Таблица 4 – Сравнение результатов определения числа Нуссельта для стабилизированного теплообмена с данными (11) и (12) Модель Расчет по (11) Отклонение от (11), % Расчет по (12) Отклонение от (12), % Теплоноситель 1 ( 0,239) 9,4·103 1 17,4 13,8 +26 14,7

4
Драгунов Ю.Г., Сметанников В.П., Габараев Б.А., Беляков М.С., Кобзев П.В. Аналитический обзор информации по коэффициентам теплоотдачи в гелиевоксеноновой смеси. М., 2012. 30 с. (Препринт / ОАО «НИКЭТ»; No ET-12/81).
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3676
    Prefix
    Принимая во внимание то, что большая часть экспериментальных данных по теплоотдаче к газовым теплоносителям с пониженными значениями числа Прандтля относится к течению в цилиндрических каналах с граничными условиями второго рода
    Exact
    [4]
    Suffix
    , в данной работе рассматривается моделирование теплоотдачи в круглой трубе с соответствующими граничными условиями. В качестве основного программного средства использован программный комплекс STAR-CCM+, предназначенный для решения широкого ряда задач гидродинамики, теплопереноса и прочности. 1.

5
Драгунов Ю.Г., Сметанников В.П., Габараев Б.А., Орлов А.Н., Беляков М.С., Дербенёв Д.С. Аналитический обзор информации по теплофизическим свойствам гелиево-ксеноновой газовой смеси и рекомендации по их расчету. М., 2012. С. 15-17. (Препринт / ОАО «НИКИЭТ»; No ET-12/80).
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6764
    Prefix
    Температура газа на входе в расчетную область задана равной 800 °С, давление на выходе из расчетной области – 3 МПа. Теплофизические свойства теплоносителей определялись по методике инженерного расчета (МИРТС) свойств смеси при фиксированном соотношении её компонентов
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Свойства теплоносителей на входе в расчетную область приведены в таблице 1. Выбор величины теплового потока с наружной поверхности трубы обеспечивает увеличение среднемассовой температуры теплоносителя на 80 °С.

6
User guide «STAR-CCM+ Version 8.06». C D-adapco, 2014.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7481
    Prefix
    Наряду с этим интенсивность теплообмена достаточна для учета роли неравномерности свойств газа в сечении трубы, что важно в большинстве практических задач. Расчеты проведены для V2F low-Reynolds number k-ε модели турбулентности. Модель рекомендована
    Exact
    [6]
    Suffix
    для задач, в которых особенно важен учет пристеночных эффектов. В дополнение к уравнениям кинетической энергии турбулентных пульсаций k и скорости диссипации турбулентной энергии ε модель V2F решает уравнение сохранения, сформулированное для функции нормальных напряжений , и эллиптическое уравнение для функции [7]: (1)

7
Laurence D.R., Uribe J.C., Utyuzhnikov S.V. A Robust Formulation of the v2-f Model // Flow, Turbulence and Combustion. 2004. Vol. 73. P. 169-185.
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=7801
    Prefix
    В дополнение к уравнениям кинетической энергии турбулентных пульсаций k и скорости диссипации турбулентной энергии ε модель V2F решает уравнение сохранения, сформулированное для функции нормальных напряжений , и эллиптическое уравнение для функции
    Exact
    [7]
    Suffix
    : (1) (2) (3) (4) где – время; – направления декартовой системы координат ( =1, 2, 3); – осредненная во времени составляющая скорости в напр

  2. In-text reference with the coordinate start=12793
    Prefix
    На рис. 5 представлены профили функций , , , , , полученные для Pr = 0,239 при режиме течения Re ~ 3·104. Профили функций соответствуют характерным для данной модели турбулентности
    Exact
    [7]
    Suffix
    . а) б) в) г) а – ; б – ; в – ; г– , Рисунок 5 – Профили функций, 0,239, 3·104 3. Сопоставление известных данных и результатов моделирования При Pr > 0,7 результаты расчетов чисел Нуссельта по различным формулам для обычных теплоносителей практически совпадают, однако с уменьшением числа Прандтля наблюдается возрастающее расхождение рез

  3. In-text reference with the coordinate start=14344
    Prefix
    газа ( =1) Авторы Диапазон Формула Диттус Ф.В., Бёлтер Л.М. [9] 0,7–120 –поправка на неизотермичность потока (9) Михеев М.А.[9] 0,7–200 (10) Кейс В.М. [10] 0,5–0 (11) Петухов Б.С. [9] 0,5–200 (12) Слейчер К.А., Роуз М.В.
    Exact
    [7]
    Suffix
    0,1–105 (13) Тейлор М.Ф. [7] 0,18–0,72 (14) Тейлор М.Ф. и др. работе [9] проводят сравнение результатов различных формул с данными проведенных ими экспериментов ([9], [13]) по исследованию конвективного теплообмена при вынужденном течении бинарных газовых смесей:

  4. In-text reference with the coordinate start=14390
    Prefix
    поправка на неизотермичность потока (9) Михеев М.А.[9] 0,7–200 (10) Кейс В.М. [10] 0,5–0 (11) Петухов Б.С. [9] 0,5–200 (12) Слейчер К.А., Роуз М.В. [7] 0,1–105 (13) Тейлор М.Ф.
    Exact
    [7]
    Suffix
    0,18–0,72 (14) Тейлор М.Ф. и др. работе [9] проводят сравнение результатов различных формул с данными проведенных ими экспериментов ([9], [13]) по исследованию конвективного теплообмена при вынужденном течении бинарных газовых смесей: He-Ar, He-Xe, H2-Xe с числами Pr от 0,181 до 0,486.

8
McEligot D.M., Taylor M.F. The turbulent Prandtl number in the near-wall region for lowPrandtl-number gas mixtures // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1996. Vol. 39, no. 6. P. 1287-1295. DOI: 10.1016/0017-9310(95)00146-8
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=8667
    Prefix
    В данной работе исследована применимость пяти моделей для турбулентного числа Прандтля (таблица 2) и выбрана наиболее предпочтительная, которая используется для моделирования режимов течения Re = 2·104, 4·104. В работе
    Exact
    [8]
    Suffix
    проведено сравнение данных, приведенных в [9], с результатами численного эксперимента и отмечается, что расчет по модели 1 существенно завышает число Нуссельта, однако расхождение результатов прочих моделей сравнимо с погрешностью эксперимента. 2.

  2. In-text reference with the coordinate start=9605
    Prefix
    , – безразмерное расстояние до стенки 4 , , модель Кейса-Кроуфорда, – коэффициент турбулентной вязкости 5 , , модель Кейса-Кроуфорда с модификацией по Уэйганду
    Exact
    [8]
    Suffix
    Для валидации расчетной модели к течению и теплообмену в круглой трубе было проведено сравнение коэффициентов трения, полученных при моделировании адиабатных режимов течения трех теплоносителей при числах Рейнольдса 1·104, 3·104, 5·104, с коэффициентами трения, рассчитанными по формуле Блазиуса [11] (5) Коэффициент трения определялся по формуле

9
Taylor M.F., Bauer K.E., McEligot D.M. Internal Forced Convection to Low-PrandtlNumber Gas Mixtures // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1988. Vol. 31, no. 1. P. 13-25. DOI: 10.1016/0017-9310(88)90218-9
Total in-text references: 8
  1. In-text reference with the coordinate start=8719
    Prefix
    В данной работе исследована применимость пяти моделей для турбулентного числа Прандтля (таблица 2) и выбрана наиболее предпочтительная, которая используется для моделирования режимов течения Re = 2·104, 4·104. В работе [8] проведено сравнение данных, приведенных в
    Exact
    [9]
    Suffix
    , с результатами численного эксперимента и отмечается, что расчет по модели 1 существенно завышает число Нуссельта, однако расхождение результатов прочих моделей сравнимо с погрешностью эксперимента. 2.

  2. In-text reference with the coordinate start=13348
    Prefix
    моделирования При Pr > 0,7 результаты расчетов чисел Нуссельта по различным формулам для обычных теплоносителей практически совпадают, однако с уменьшением числа Прандтля наблюдается возрастающее расхождение результатов. На рис. 6 представлено сравнение между собой результатов формул, представленных в таблице 3, а также приведены результаты проведенной авторами работы
    Exact
    [9]
    Suffix
    экстраполяции экспериментальных данных по числу Нуссельта к теплоотдаче при постоянных свойствах газа, т.е. при условии =1. Для того, чтобы показать на одном графике экспериментальные данные, относящиеся к различным числам Рейнольдса, число Нуссельта было отнесено к , а для зависимостей (12) и (13), содержащих более сложную форму зависимости , было ус

  3. In-text reference with the coordinate start=14023
    Prefix
    Таблица 3 – Рекомендуемые зависимости для определения числа Нуссельта Рисунок 6 – Сравнение результатов формул таблицы 3 при =1, =1 и экстраполяции экспериментальных данных по числам Нуссельта к условиям постоянных свойств газа (
    Exact
    [9]
    Suffix
    , рис. 4, 5); – число Нуссельта при постоянных свойствах газа ( =1) Авторы Диапазон Формула Диттус Ф.В., Бёлтер Л.М. [9] 0,7–120 –поправка на неизотермичность потока (9) Михеев М.

  4. In-text reference with the coordinate start=14143
    Prefix
    Таблица 3 – Рекомендуемые зависимости для определения числа Нуссельта Рисунок 6 – Сравнение результатов формул таблицы 3 при =1, =1 и экстраполяции экспериментальных данных по числам Нуссельта к условиям постоянных свойств газа ([9], рис. 4, 5); – число Нуссельта при постоянных свойствах газа ( =1) Авторы Диапазон Формула Диттус Ф.В., Бёлтер Л.М.
    Exact
    [9]
    Suffix
    0,7–120 –поправка на неизотермичность потока (9) Михеев М.А.[9] 0,7–200 (10) Кейс В.М. [10] 0,5–0 (11) Петухов Б.С. [9] 0,5–200 (12) Слейчер К.

  5. In-text reference with the coordinate start=14212
    Prefix
    6 – Сравнение результатов формул таблицы 3 при =1, =1 и экстраполяции экспериментальных данных по числам Нуссельта к условиям постоянных свойств газа ([9], рис. 4, 5); – число Нуссельта при постоянных свойствах газа ( =1) Авторы Диапазон Формула Диттус Ф.В., Бёлтер Л.М. [9] 0,7–120 –поправка на неизотермичность потока (9) Михеев М.А.
    Exact
    [9]
    Suffix
    0,7–200 (10) Кейс В.М. [10] 0,5–0 (11) Петухов Б.С. [9] 0,5–200 (12) Слейчер К.

  6. In-text reference with the coordinate start=14282
    Prefix
    по числам Нуссельта к условиям постоянных свойств газа ([9], рис. 4, 5); – число Нуссельта при постоянных свойствах газа ( =1) Авторы Диапазон Формула Диттус Ф.В., Бёлтер Л.М. [9] 0,7–120 –поправка на неизотермичность потока (9) Михеев М.А.[9] 0,7–200 (10) Кейс В.М. [10] 0,5–0 (11) Петухов Б.С.
    Exact
    [9]
    Suffix
    0,5–200 (12) Слейчер К.А., Роуз М.В. [7] 0,1–105 (13) Тейлор М.

  7. In-text reference with the coordinate start=14491
    Prefix
    10) Кейс В.М. [10] 0,5–0 (11) Петухов Б.С. [9] 0,5–200 (12) Слейчер К.А., Роуз М.В. [7] 0,1–105 (13) Тейлор М.Ф. [7] 0,18–0,72 (14) Тейлор М.Ф. и др. работе
    Exact
    [9]
    Suffix
    проводят сравнение результатов различных формул с данными проведенных ими экспериментов ([9], [13]) по исследованию конвективного теплообмена при вынужденном течении бинарных газовых смесей: He-Ar, He-Xe, H2-Xe с числами Pr от 0,181 до 0,486.

  8. In-text reference with the coordinate start=14587
    Prefix
    12) Слейчер К.А., Роуз М.В. [7] 0,1–105 (13) Тейлор М.Ф. [7] 0,18–0,72 (14) Тейлор М.Ф. и др. работе [9] проводят сравнение результатов различных формул с данными проведенных ими экспериментов (
    Exact
    [9]
    Suffix
    , [13]) по исследованию конвективного теплообмена при вынужденном течении бинарных газовых смесей: He-Ar, He-Xe, H2-Xe с числами Pr от 0,181 до 0,486. Отмечается, что зависимости типа (9), (10) существенно завышают число Нуссельта, а формула (13) – занижает.

10
Weigand B., Ferguson J.R., Crawford M.E. An extended Kays and Crawford turbulent Prandtl number model // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1997. Vol. 40, no. 17. P. 4191-4196. DOI: 10.1016/S0017-9310(97)00084-7
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=14247
    Prefix
    1, =1 и экстраполяции экспериментальных данных по числам Нуссельта к условиям постоянных свойств газа ([9], рис. 4, 5); – число Нуссельта при постоянных свойствах газа ( =1) Авторы Диапазон Формула Диттус Ф.В., Бёлтер Л.М. [9] 0,7–120 –поправка на неизотермичность потока (9) Михеев М.А.[9] 0,7–200 (10) Кейс В.М.
    Exact
    [10]
    Suffix
    0,5–0 (11) Петухов Б.С. [9] 0,5–200 (12) Слейчер К.А., Роуз М.В. [7] 0,1–105 (13) Тейлор М.

11
Кириллов П.Л., Бобков В.П., Жуков А.В., Юрьев Ю.С. Справочник по теплогидравлическим расчётам в ядерной энергетике. Т. 1. Теплогидравлические процессы в ЯЭУ / под общ. ред. П.Л. Кириллова. М.: ИздАт, 2010. 776 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=9912
    Prefix
    модель Кейса-Кроуфорда с модификацией по Уэйганду [8] Для валидации расчетной модели к течению и теплообмену в круглой трубе было проведено сравнение коэффициентов трения, полученных при моделировании адиабатных режимов течения трех теплоносителей при числах Рейнольдса 1·104, 3·104, 5·104, с коэффициентами трения, рассчитанными по формуле Блазиуса
    Exact
    [11]
    Suffix
    (5) Коэффициент трения определялся по формуле (6) где , – давление на расстоянии 300 мм и 900 мм от начала трубы соответственно, – среднерасходная скорость теплоносителя при температуре 800°С и давлении 3 МПа.

  2. In-text reference with the coordinate start=15719
    Prefix
    к расчету приводится формула, содержащая иной показатель степени: (15) Формула Петухова (12) представляет собой полуэмпирическое соотношение, полученное на основе интеграла Лайона с использованием универсального профиля скорости и уравнений Рейхардта, описывающих распределение турбулентной вязкости в круглой трубе. Согласно
    Exact
    [11]
    Suffix
    , формула описывает с погрешностью ± 8 % опытные данные о стабилизированном теплообмене с теплоносителями с молекулярными числами Прандтля в диапазоне от 0,5 до 200 для диапазона чисел Рейнольдса от 104до 5,0∙106.

12
Кэйс В.М. Конвективный тепло- и массообмен: пер. с англ. М.: Энергия, 1972. 448 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=16488
    Prefix
    При выводе выражения для y+ < 42 использовано распределение турбулентной вязкости по Дайсслеру, в турбулентном ядре – по Рейхардту, для лучшего соответствия опытным данным для воздуха (Pr = 0,7) отношение коэффициентов турбулентного переноса по Дженкинсу умножено на 1,2
    Exact
    [12]
    Suffix
    . В таблице 4 приведено сравнение чисел Нуссельта на участке стабилизированного теплообмена ( 90) для Re = 1·104, 3·104, 5·104, полученных по результатам численного моделирования при различных моделях турбулентного числа Прандтля, с данными (11) и (12).

13
Pickett P.E., Taylor M.F., McEligot D.M. Heated Turbulent Flows of Helium-Argon Mixtures in Tubes // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1979. Vol. 22, no. 5. P. 705-719. DOI: 10.1016/0017-9310(79)90118-2
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=14593
    Prefix
    12) Слейчер К.А., Роуз М.В. [7] 0,1–105 (13) Тейлор М.Ф. [7] 0,18–0,72 (14) Тейлор М.Ф. и др. работе [9] проводят сравнение результатов различных формул с данными проведенных ими экспериментов ([9],
    Exact
    [13]
    Suffix
    ) по исследованию конвективного теплообмена при вынужденном течении бинарных газовых смесей: He-Ar, He-Xe, H2-Xe с числами Pr от 0,181 до 0,486. Отмечается, что зависимости типа (9), (10) существенно завышают число Нуссельта, а формула (13) – занижает.

  2. In-text reference with the coordinate start=15293
    Prefix
    Приводится рекомендация к расчету теплоотдачи по формуле Тейлора (14), однако в настоящей работе формула (14) не использована в качестве «реперной», так как поправка на неизотермичность потока при представляется упрощенной и занижающей значение коэффициента Нуссельта при невысоких интенсивностях нагрева. Кроме того, в работе
    Exact
    [13]
    Suffix
    , посвященной течению гелиево-аргоновых смесей, в качестве рекомендуемой к расчету приводится формула, содержащая иной показатель степени: (15) Формула Петухова (12) представляет собой полуэмпирическое соотношение, полученное на основе интеграла Лайона с использованием универсального профиля скорости и уравнений Рейхардта, описывающих ра