The 13 references with contexts in paper O. Anisimova V., S. Sakulin A., О. Анисимова В., С. Сакулин А. (2016) “Формирование интегральных оценок успеваемости учащихся с помощью операторов агрегирования // Forming of Students’ Academic Achievement Integral Indicator Based on Aggregation Operators” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:3:p:256-268

1
Белоус В.В., Бобровский А.В., Добряков А.А., Карпенко А.П., Смирнова Е.В. Интегральная оценка многокритериальных альтернатив в ментальноструктурированном походе к обучению // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. No 7. С. 249-276. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/423252.html (дата обращения 01.02.2015).
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=1431
    Prefix
    Ключевые слова: оператор агрегирования, нечёткая мера, нечёткий интеграл Шоке, оценка успеваемости Введение Традиционным подходом к формированию интегральных оценок успеваемости учащихся является агрегирование оценок по отдельным предметам с помощью средневзвешенного оператора
    Exact
    [1]
    Suffix
    . При этом каждому отдельному предмету (или результату отдельного теста) ставится в соответствие весовой коэффициент, с помощью которого задается степень важности отдельного предмета или теста.

  2. In-text reference with the coordinate start=13961
    Prefix
    можно с помощью отношений эквивалентности на множестве критериев: 21~ggJ (16) 43~ggJ (17) Если ученик хорош в физике или информатике (или плох в обеих), то лучше чтобы он был хорош в русском языке (или в алгебре и геометрии), чем в алгебре и геометрии (русском языке). Как уже было отмечено, суждения такого вида являются предпочтительной зависимостью критериев
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Они могут быть выражены через отношения предпочтений на множестве учеников: DC (18) FG (19) Отношение предпочтения (18) показывает, что ученик С при поступлении предпочтительнее, чем ученик D, поскольку он показывает отличную успеваемость по предметам, входящим в каждую из трех групп предметов.

2
Мулен Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели: пер. с англ. М.: Мир, 1991. 463 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3224
    Prefix
    С другой стороны, если учащийся планирует стать техническим специалистом, то для него важнее на «отлично» знать русский язык и, например, физику с математикой, чем литературу или историю. Явления такого рода представляют собой предпочтительную зависимость критериев, которая известна из теории полезности
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Известно, что никакой аддитивный оператор агрегирования, в том числе среднее арифметическое, не позволяет формализовать предпочтительную зависимость. Формализация подобных особенностей предметной области позволила бы избежать субъективизма в процессе принятия решений путем более детального и тщательного формирования интегральных оценок успеваемости.

3
Marichal J.-L. An axiomatic approach to the discrete Choquet integral as a tool to aggregate interacting criteria // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2000. Vol. 8, no. 6. P. 800-807. DOI: 10.1109/91.890347
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=3943
    Prefix
    Таким образом, в настоящее время представляется актуальной задача применения для агрегирования оценок такого оператора агрегирования, который позволил бы решить перечисленные проблемы. В качестве операторов агрегирования могут выступать нечеткие интегралы, а именно, интеграл Сугено, либо интеграл Шоке
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Оба этих интеграла позволяют формализовать описанные выше особенности предметной области, известные специалистам соответствующего профиля. Здесь следует отметить, что в литературе встречаются фиктивные упрощённые примеры применения неаддитивных операторов для агрегирования оценок учащихся [3].

  2. In-text reference with the coordinate start=4263
    Prefix
    Оба этих интеграла позволяют формализовать описанные выше особенности предметной области, известные специалистам соответствующего профиля. Здесь следует отметить, что в литературе встречаются фиктивные упрощённые примеры применения неаддитивных операторов для агрегирования оценок учащихся
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Однако, эти примеры не связаны с реальной практикой формирования оценок, а служат лишь для иллюстрации свойств неаддитивных операторов. 1. Нечеткие меры и интеграл Шоке 2-го порядка В большинстве практических случаев применяется интеграл Шоке по нечёткой мере 2-го порядка, или, что то же самое, интеграл Шоке 2-го порядка [4], поскольку он позволяет моделировать в

4
Алфимцев А.Н. Нечеткое агрегирование мультимодальной информации в интеллектуальном интерфейсе // Программные продукты и системы. 2011. No 3. С. 4448.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=4609
    Prefix
    Однако, эти примеры не связаны с реальной практикой формирования оценок, а служат лишь для иллюстрации свойств неаддитивных операторов. 1. Нечеткие меры и интеграл Шоке 2-го порядка В большинстве практических случаев применяется интеграл Шоке по нечёткой мере 2-го порядка, или, что то же самое, интеграл Шоке 2-го порядка
    Exact
    [4]
    Suffix
    , поскольку он позволяет моделировать взаимодействия между критериями, оставаясь относительно простым. Кроме того, в отличие от интеграла Сугено, существуют инструменты для облегчения работы экспертов с интегралом Шоке 2-го порядка [5,6].

  2. In-text reference with the coordinate start=6802
    Prefix
    Вместо обозначения «критерий с индексом iJ» для краткости также употребляется «критерий i», вместо обозначения «множество индексов критериев J» употребляется «множество критериев J». Нечёткий интеграл Шоке 2-го порядка имеет вид
    Exact
    [4]
    Suffix
    :    iJJji СggHiijggjiijgi {,} (1),min()()()()(),..., (1) Индекс взаимодействия между двумя критериями i и j для случая второго порядка выражает знак и степень взаимодействия этих критериев и определяется выражением [4]: JjijiijjiI},{),()()(),( (2) Шепли [9] предложил определение коэффициента важности критерия, основанное на нескольких естественных аксиомах.

  3. In-text reference with the coordinate start=7025
    Prefix
    Нечёткий интеграл Шоке 2-го порядка имеет вид [4]:    iJJji СggHiijggjiijgi {,} (1),min()()()()(),..., (1) Индекс взаимодействия между двумя критериями i и j для случая второго порядка выражает знак и степень взаимодействия этих критериев и определяется выражением
    Exact
    [4]
    Suffix
    : JjijiijjiI},{),()()(),( (2) Шепли [9] предложил определение коэффициента важности критерия, основанное на нескольких естественных аксиомах. В контексте теории нечетких мер индекс Шепли для критерия i по отношению к мере  определяется выражением: Jijiijiji jJi   ()()(), 2 1 (,)() ()  (3) 2.

5
Самородов А.В. Особенности построения мультиклассификаторов на основе методов интеграции решений // Инженерный журнал: наука и инновации. Электронное научно-техническое издание. 2012. No3 (3). Режим доступа: http://engjournal.ru/catalog/it/biometric/95.html (дата обращения 01.02.2015).
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4865
    Prefix
    практических случаев применяется интеграл Шоке по нечёткой мере 2-го порядка, или, что то же самое, интеграл Шоке 2-го порядка [4], поскольку он позволяет моделировать взаимодействия между критериями, оставаясь относительно простым. Кроме того, в отличие от интеграла Сугено, существуют инструменты для облегчения работы экспертов с интегралом Шоке 2-го порядка
    Exact
    [5,6]
    Suffix
    . Рассмотрим кратко основные положения теории нечётких мер и интегралов, которые необходимы для реализации агрегирования оценок с использованием этого аппарата. Нечеткая мера есть функция множества, отражающая степень «важности» не только отдельного критерия (оценки), но и каждого из подмножеств этих критериев (оценок).

6
Devyatkov V., Alfimtsev A. Optimal Fuzzy Aggregation of Secondary Attributes in Recognition Problems // WSCG '2008: communication papers: 16-th International Conference in Central Europe on Computer Graphics, Visualization and Computer Vision in co-operation with EUROGRAPHICS (University of West Bohemia, Plzen, Czech Republic, February 4 -
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4865
    Prefix
    практических случаев применяется интеграл Шоке по нечёткой мере 2-го порядка, или, что то же самое, интеграл Шоке 2-го порядка [4], поскольку он позволяет моделировать взаимодействия между критериями, оставаясь относительно простым. Кроме того, в отличие от интеграла Сугено, существуют инструменты для облегчения работы экспертов с интегралом Шоке 2-го порядка
    Exact
    [5,6]
    Suffix
    . Рассмотрим кратко основные положения теории нечётких мер и интегралов, которые необходимы для реализации агрегирования оценок с использованием этого аппарата. Нечеткая мера есть функция множества, отражающая степень «важности» не только отдельного критерия (оценки), но и каждого из подмножеств этих критериев (оценок).

7
2008). Václav Skala - UNION Agency, 2008. P. 33-40. 7. Mayag B., Grabisch M., Labreuche Ch. A representation of preferences by the Choquet integral with respect to a 2-additive capacity // Theory and Decision. 2011. Vol. 71, no. 3. P. 297-324. DOI: 10.1007/s11238-010-9198-3
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5388
    Prefix
    Нечеткая мера есть функция множества, отражающая степень «важности» не только отдельного критерия (оценки), но и каждого из подмножеств этих критериев (оценок). Нечёткий интеграл Шоке по нечёткой мере является обобщением понятия средневзвешенного оператора агрегирования для случая зависимых критериев. Нечёткая мера
    Exact
    [7]
    Suffix
    есть функция множества : 2[0,1]J, где 2J- множество всех подмножеств множества индексов агрегируемых критериев {1,...,}JH, которая удовлетворяет следующим условиям: 1) ( ) 0,( ) 1J ; 2) ,:( )( )D BJDBDB  .

8
Grabisch M. A Graphical Interpretation of the Choquet Integral // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2000. Vol. 8, no. 5. P. 627-631. DOI: 10.1109/91.873585
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6281
    Prefix
    Ввиду того, что для эксперта является весьма трудным и даже невыполнимым выбор всех 2 H значений коэффициентов ( ),DDJ, соответствующих 2 H подмножеств множества J, была предложена концепция нечёткой меры -ого порядка, JH
    Exact
    [8]
    Suffix
    , суть которой состоит в том, что для упрощения задания нечётких мер из рассмотрения исключаются зависимости между более чем  критериями. Здесь и далее для упрощения обозначений опускаются фигурные скобки, вместо { }, { , }ii j записывается ,i ij соответственно.

9
Сакулин С.А., Алфимцев А.Н. Формализация экспертных знаний об удобстве вебстраниц на основе агрегирования пользовательских критериев // Информационные технологии. 2014. No 6. С. 16-21.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7069
    Prefix
    Нечёткий интеграл Шоке 2-го порядка имеет вид [4]:    iJJji СggHiijggjiijgi {,} (1),min()()()()(),..., (1) Индекс взаимодействия между двумя критериями i и j для случая второго порядка выражает знак и степень взаимодействия этих критериев и определяется выражением [4]: JjijiijjiI},{),()()(),( (2) Шепли
    Exact
    [9]
    Suffix
    предложил определение коэффициента важности критерия, основанное на нескольких естественных аксиомах. В контексте теории нечетких мер индекс Шепли для критерия i по отношению к мере  определяется выражением: Jijiijiji jJi   ()()(), 2 1 (,)() ()  (3) 2.

10
Wu J., Zhang Q. 2-order additive fuzzy measure identification method based on diamond pairwise comparison and maximum entropy principle // Fuzzy Optimization and Decision Making. 2010. Vol. 9, no. 4. P. 435-453. DOI: 10.1007/s10700-010-9086-x
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=14972
    Prefix
    меры Для того, чтобы получить оператор агрегирования 1AGG с целью его последующего применения для построения порядка вида (5) на множестве учеников, необходимо идентифицировать нечеткую меру на основе экспертных предпочтений, выраженных ограничениями (6-21). Для идентификации был выбран метод максимизации энтропии нечёткой меры при заданных ограничениях
    Exact
    [10]
    Suffix
    . Этот метод основан на принципе, предложенном Джейнсом в 1953 году [11]. Принцип Джейнса заключается в том, что если мы обладаем какой-то частью знаний о поведении случайной величины, то к той части знаний, которая нам недоступна, следует относиться наиболее непредвзято, максимизируя энтропию этой величины с учётом имеющихся знаний.

  2. In-text reference with the coordinate start=15427
    Prefix
    Принцип Джейнса заключается в том, что если мы обладаем какой-то частью знаний о поведении случайной величины, то к той части знаний, которая нам недоступна, следует относиться наиболее непредвзято, максимизируя энтропию этой величины с учётом имеющихся знаний. В отношении идентификации нечётких мер этот принцип предложил применять Кожадиновиц
    Exact
    [10]
    Suffix
    . В результате мы получим наименее специфичную нечёткую меру из всех возможных, при ограничениях, обусловленных экспертными предпочтениями. В соответствии с методом максимизации энтропии неравенства (4-13) с индексами взаимодействия переводятся в неравенства: II)2,1(1 (20) II)4,3(1 (21) II)3,1(1 (22) II)4,1(1 (23) II)3,2(1 (24)

11
Grabisch M. k-order additive discrete fuzzy measures and their representation // Fuzzy Sets & Systems. 1997. Vol. 92, no. 2. P. 167-189. DOI: 10.1016/S0165-0114(97)00168-1
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=15049
    Prefix
    последующего применения для построения порядка вида (5) на множестве учеников, необходимо идентифицировать нечеткую меру на основе экспертных предпочтений, выраженных ограничениями (6-21). Для идентификации был выбран метод максимизации энтропии нечёткой меры при заданных ограничениях [10]. Этот метод основан на принципе, предложенном Джейнсом в 1953 году
    Exact
    [11]
    Suffix
    . Принцип Джейнса заключается в том, что если мы обладаем какой-то частью знаний о поведении случайной величины, то к той части знаний, которая нам недоступна, следует относиться наиболее непредвзято, максимизируя энтропию этой величины с учётом имеющихся знаний.

12
Shapley L.S. A value for n-person games // Contributions to the Theory of Games / ed. by H.W. Kuhn, A.W. Tucker. Princeton: Princeton University Press, 1953. Р. 307-317.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=16599
    Prefix
    Исходя из того, что все входные критерии определены на шкалах вида {0,..., 5}, а также принимая во внимание ограничения на значения порогов безразличия, применяемые для недопущения выбора значений порогов, при которых заведомо не имеет решения задача идентификации нечёткой меры
    Exact
    [12]
    Suffix
    , для меры  были выбраны следующие значения этих порогов: 005.0  I, 02.0  ,2.0  C. Для идентификации нечеткой меры  был использован специализированный пакет Kappalab [13]. Результаты этой идентификации выражены в виде параметров интеграла Шоке (индексов взаимодействия и индексов Шепли): 0015.0)2,1(I; 0015.0)3,1(I; I(1,4)0.0173; 0015.0)5,1(I; ;0015,0)4,2(

13
Kojadinovic I. Minimum variance capacity identification // European Journal of Operational Research. 2007. Vol. 177, no. 1. P. 498-514. DOI: 10.1016/j.ejor.2005.10.059
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=16775
    Prefix
    принимая во внимание ограничения на значения порогов безразличия, применяемые для недопущения выбора значений порогов, при которых заведомо не имеет решения задача идентификации нечёткой меры [12], для меры  были выбраны следующие значения этих порогов: 005.0  I, 02.0  ,2.0  C. Для идентификации нечеткой меры  был использован специализированный пакет Kappalab
    Exact
    [13]
    Suffix
    . Результаты этой идентификации выражены в виде параметров интеграла Шоке (индексов взаимодействия и индексов Шепли): 0015.0)2,1(I; 0015.0)3,1(I; I(1,4)0.0173; 0015.0)5,1(I; ;0015,0)4,2(I; 0168.0)5,2(I; I(3,4)0,0015; 0015,0)5,3(I; 2082.0)1(;2042.0)2(; 1865.0)3(; (4)0.1825; 2185.0)5(.