The 13 references with contexts in paper L. Wang, Л. Ван (2016) “Оптимизация траектории выведения ракеты-носителя с малым космическим аппаратом на солнечно-синхронную орбиту на основе псевдоспектрального метода // Ascent Trajectory Optimization for Air-Launched Launch Vehicle with Small Sun-Synchronous Orbit Satellite Based on Pseudo-spectral Method” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:1:p:53-67

1
Пышный И.А., Чепига В.Е. Запуск малых искусственных спутников Земли с использованием самолетов-носителей. М.: Машиностроение, 2005. 168 c.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=2375
    Prefix
    АКК отличается от традиционной системы наземного старта важнейшим преимуществом – возможностью выбора географического места старта, что позволяет исключить длительное время ожидания достижения требуемых условий пуска
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Первым из числа реализованных проектов ракет-носителей воздушного базирования является ракета-носитель (РН) «Пегас», ориентированный на выведение МКА массой до 450 кг [2]. Применение ракет-носителей воздушного базирования для выведения МКА с целью дистанционного зондирования Земли требует высокой точности выхода на заданные солнечно-синхронные орбиты (ССО), поэтому становится

  2. In-text reference with the coordinate start=3088
    Prefix
    Земли требует высокой точности выхода на заданные солнечно-синхронные орбиты (ССО), поэтому становится задача построения программной оптимальной траектории выведения и реализующего ее оптимального управления. Проблематика построения программного движения РН воздушного базирования была рассмотрена в работах О.М. Алифанова и др. [3], а также И.А. Пышного и В.Е. Чепиги
    Exact
    [1]
    Suffix
    . В указанных работах задача рассматривалась в рамках постановки плоского движения на основе решения двухточечной краевой задачи. В диссертации Д. В. Мазгалина [4] рассмотрены возможные способы решения задачи определения оптимального управления для построения программной траектории выведения РН типа «Союз-2» на эллиптические орбиты.

  3. In-text reference with the coordinate start=7357
    Prefix
    Поскольку вектор u является единичным, для него справедливо условие: 1u. (1.5) 1.2 Программа полета ракеты-носителя Оптимальная траектория выведения ракеты-носителя включает в себя три участка: начальный активный участок полета, промежуточный пассивный участок полета и конечный активный участок полета
    Exact
    [1, 9]
    Suffix
    . Упрощенно оптимальная траектория выведения на низкую орбиту может быть представлена следующим образом: запуск ракеты-носителя на промежуточную орбиту, апогей которой находится на высоте целевой низкой орбиты; пассивное движение по промежуточной орбите; выход на целевую орбиту в апогее промежуточной орбиты.

2
Pegasus user’s guide // Orbital: company website. Режим доступа: http://www.orbital.com (дата обращения 16.10.2014).
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=2596
    Prefix
    от традиционной системы наземного старта важнейшим преимуществом – возможностью выбора географического места старта, что позволяет исключить длительное время ожидания достижения требуемых условий пуска [1]. Первым из числа реализованных проектов ракет-носителей воздушного базирования является ракета-носитель (РН) «Пегас», ориентированный на выведение МКА массой до 450 кг
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Применение ракет-носителей воздушного базирования для выведения МКА с целью дистанционного зондирования Земли требует высокой точности выхода на заданные солнечно-синхронные орбиты (ССО), поэтому становится задача построения программной оптимальной траектории выведения и реализующего ее оптимального управления.

  2. In-text reference with the coordinate start=7856
    Prefix
    может быть представлена следующим образом: запуск ракеты-носителя на промежуточную орбиту, апогей которой находится на высоте целевой низкой орбиты; пассивное движение по промежуточной орбите; выход на целевую орбиту в апогее промежуточной орбиты. В схеме запуска МКА с использованием ракеты-носителя авиационного базирования «Пегас» реализована аналогичная траектория выведения
    Exact
    [2]
    Suffix
    . В соответствии с участками полета, перепишем систему дифференциальных уравнений (1.1) для каждого из участков: i() i dt dt  r v, () i()iRiAi dt W dt    v g ruW, = - i , (1.6) где, 1,..., 3i - номер участка полета.

3
Алифанов О.М., Андреев А.Н., Гущин В.Н., Золотов А.А., Матвеев Ю.А., Перелыгин В.П., Хохулин В.С. Баллистические ракеты и ракеты-носители. М.: Дрофа, 2004. 512 c.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3048
    Prefix
    выведения МКА с целью дистанционного зондирования Земли требует высокой точности выхода на заданные солнечно-синхронные орбиты (ССО), поэтому становится задача построения программной оптимальной траектории выведения и реализующего ее оптимального управления. Проблематика построения программного движения РН воздушного базирования была рассмотрена в работах О.М. Алифанова и др.
    Exact
    [3]
    Suffix
    , а также И.А. Пышного и В.Е. Чепиги [1]. В указанных работах задача рассматривалась в рамках постановки плоского движения на основе решения двухточечной краевой задачи. В диссертации Д. В. Мазгалина [4] рассмотрены возможные способы решения задачи определения оптимального управления для построения программной траектории выведения РН типа «Союз-2» на эллиптические орбиты.

4
Мазгалин Д.В. Вопросы построения программной траектории выведения ракетыносителя с космическим аппаратом: дис. ... канд. техн. наук. Екатеринбург, 2012. 136 c.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3261
    Prefix
    Алифанова и др. [3], а также И.А. Пышного и В.Е. Чепиги [1]. В указанных работах задача рассматривалась в рамках постановки плоского движения на основе решения двухточечной краевой задачи. В диссертации Д. В. Мазгалина
    Exact
    [4]
    Suffix
    рассмотрены возможные способы решения задачи определения оптимального управления для построения программной траектории выведения РН типа «Союз-2» на эллиптические орбиты. Следует отметить, что в данной диссертации предложены разные законы управления для каждой ступени ракеты-носителя.

5
Benson D. A gauss pseudospectral transcription for optimal control: Ph.D. thesis. Cambridge, 2005. 243 p.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=3797
    Prefix
    Задача многоэтапного оптимального управления, в которой осуществляется дискретизация интервала времени полета на основе псевдоспектрального метода и применяется концепция многоэтапного оптимального управления, рассмотрена в работе
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Разработанный метод использован для оптимизации траекторий выведения ракеты-носителя «Delta III» на геостационарные орбиты. В работе [5] при оптимизации траекторий выведения ракет-носителей в системах наземного старта использовался ряд упрощающих предположений о модели полета.

  2. In-text reference with the coordinate start=3934
    Prefix
    Задача многоэтапного оптимального управления, в которой осуществляется дискретизация интервала времени полета на основе псевдоспектрального метода и применяется концепция многоэтапного оптимального управления, рассмотрена в работе [5]. Разработанный метод использован для оптимизации траекторий выведения ракеты-носителя «Delta III» на геостационарные орбиты. В работе
    Exact
    [5]
    Suffix
    при оптимизации траекторий выведения ракет-носителей в системах наземного старта использовался ряд упрощающих предположений о модели полета. В частности, в указанных работах не учитывались возмущающие воздействия, обусловленные влиянием атмосферы и несферичностью поля тяготения Земли.

6
Vallado D.A. Fundamentals of astrodynamics and applications. Microcosm Press, New York: Springer, 2007. 1055 p.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5852
    Prefix
    виде: d dt  r v,()RA d W dt     v g ru W, , (1.1) где, r и v - радиус-вектор и вектор скорости центра масс РН в СК Oxyz, m - масса РН, - кусочно-постоянная функция, характеризующая массовый секундный расход топлива, g - вектор гравитационного ускорения с учетом возмущения, вызванного несферичностью Земли и вычисляемого в соответствии с EGM2008
    Exact
    [6]
    Suffix
    . u      (cos cos ,sin cos , sin )T - единичный вектор направления вектора тяги в СК Oxyz, - угол тангажа,  - угол рыскания, RW - кажущееся ускорение, обусловленное реактивной тягой ДУ РН, AW - вектор сопротивления, создаваемого аэродинамическими силами.

7
ГОСТ 4401-81. Атмосфера стандартная. Параметры. Введ. 1982-07-01. М.: Изд-во стандартов, 1981. 180 c.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6204
    Prefix
    в соответствии с EGM2008 [6]. u      (cos cos ,sin cos , sin )T - единичный вектор направления вектора тяги в СК Oxyz, - угол тангажа,  - угол рыскания, RW - кажущееся ускорение, обусловленное реактивной тягой ДУ РН, AW - вектор сопротивления, создаваемого аэродинамическими силами. При вычислении AW принята атмосферная модель в соответствии с ГОСТ 440181
    Exact
    [7]
    Suffix
    и данные о величине и направлении ветра в соответствии с ОСТ [8]. Величина кажущегося ускорения, обусловленного реактивной тягой ДУ РН, вычисляется по соотношению: ( ) (( )) / ( )Ra aW tP S p Hm t, (1.2) где, P - реактивная тяга ДУ в вакууме, aS - суммарная площадь сечения сопел ДУ, pHa() - атмосферное давление, H - геодезическая высота полета в текущий момент

8
ОСТ 92-9704-95. Ракеты и ракеты-носители. Модели определения горизонтальной скорости ветра и термодинамических параметров атмосферы в диапазоне высот 0 – 120 км в районе космодрома Плесецк. Введ. 95-01-01. М., 1995. 94 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6267
    Prefix
    cos ,sin cos , sin )T - единичный вектор направления вектора тяги в СК Oxyz, - угол тангажа,  - угол рыскания, RW - кажущееся ускорение, обусловленное реактивной тягой ДУ РН, AW - вектор сопротивления, создаваемого аэродинамическими силами. При вычислении AW принята атмосферная модель в соответствии с ГОСТ 440181 [7] и данные о величине и направлении ветра в соответствии с ОСТ
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Величина кажущегося ускорения, обусловленного реактивной тягой ДУ РН, вычисляется по соотношению: ( ) (( )) / ( )Ra aW tP S p Hm t, (1.2) где, P - реактивная тяга ДУ в вакууме, aS - суммарная площадь сечения сопел ДУ, pHa() - атмосферное давление, H - геодезическая высота полета в текущий момент времени t.

9
Исаев В.К. Принцип максимума Л.С. Понтрягина и оптимальное программирование тяги ракет // Автоматика и телемеханика. 1961. Т. 22, No 8. С. 986-1001.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7357
    Prefix
    Поскольку вектор u является единичным, для него справедливо условие: 1u. (1.5) 1.2 Программа полета ракеты-носителя Оптимальная траектория выведения ракеты-носителя включает в себя три участка: начальный активный участок полета, промежуточный пассивный участок полета и конечный активный участок полета
    Exact
    [1, 9]
    Suffix
    . Упрощенно оптимальная траектория выведения на низкую орбиту может быть представлена следующим образом: запуск ракеты-носителя на промежуточную орбиту, апогей которой находится на высоте целевой низкой орбиты; пассивное движение по промежуточной орбите; выход на целевую орбиту в апогее промежуточной орбиты.

10
Garg D., Hager W.W., Rao A.V. Pseudospectral methods for solving infinite-horizon optimal control problems // Automatica. 2011. Vol. 47, no. 4. P. 829-837. DOI: 10.1016/j.automatica.2011.01.085
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=9611
    Prefix
    Представление сформулированной задачи в форме задачи нелинейного программирования При решении рассматриваемой оптимизационной задачи будем применять псевдоспектральный метод Legendre-Gauss-Radau (LGR)
    Exact
    [10]
    Suffix
    , который обладает быстрой сходимостью при нахождении оптимального управления. Применяя в рамках этого подхода процедуру дискретизации непрерывной задачи посредством аппроксимации переменных состояния и управляющих переменных интерполяционными полиномами, сводят ее к задаче нелинейного программирования, которая далее решается известными численными методами нелинейного программир

  2. In-text reference with the coordinate start=10106
    Prefix
    этого подхода процедуру дискретизации непрерывной задачи посредством аппроксимации переменных состояния и управляющих переменных интерполяционными полиномами, сводят ее к задаче нелинейного программирования, которая далее решается известными численными методами нелинейного программирования. 2.1 Узловые точки, используемые в псевдоспектральном методе LGR Для использования метода LGR
    Exact
    [10]
    Suffix
    необходимо перейти к дискретной модели полета и определить точки коллокации LGR 1,1j  , 1,,jNK, являющие корнями разности полиномов Лежандра степени N и 1N: 1NNPP( ) -( ). На основе псевдоспектрального метода LGR, с использованием узловых точек, включающих в себя точки коллокации LGR и дополнительную точку 01  , можно представить приближенную оценку переменных состояния

11
Biegler L.T., Zavala V.M. Large-scale nonlinear programming using IPOPT: An integrating framework for enterprise-wide dynamic optimization // Computers & Chemical Engineering. 2009. Vol. 33, no. 3. P. 575-582. DOI: 10.1016/j.compchemeng.2008.08.006
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=13898
    Prefix
    программирования: найти переменные состояния rij(), ()ijv, , 0,...,jN, управления *()i j u, *1,...,jN, 1,..., 3,i а также моменты времени 2tи 3t, минимизирующие значение функционала 3()NJm   (2.10) при динамических ограничениях (2.6) - (2.9). В настоящее время существуют несколько алгоритмов нелинейного программирования, реализованных в виде программных пакетов IPOPT
    Exact
    [11]
    Suffix
    , SNOPT [12] и др. В настоящей работе с помощью пакета IPOPT задача нелинейного программирования эффективно решается. 3. Численные примеры и анализ Методика построения оптимальной траектории полета РН воздушного базирования, основанная на использовании псевдоспектрального метода, была протестирована на основе решения задачи выведения жидкостной двухступенчатой ракеты-носителя

12
Gill P.E., Murray W., Saunders M.A. SNOPT: An SQP algorithm for large-scale constrained optimization // SIAM Review. 2005. Vol. 47, no. 1. P. 99-131. DOI: 10.1137/S0036144504446096
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=13909
    Prefix
    : найти переменные состояния rij(), ()ijv, , 0,...,jN, управления *()i j u, *1,...,jN, 1,..., 3,i а также моменты времени 2tи 3t, минимизирующие значение функционала 3()NJm   (2.10) при динамических ограничениях (2.6) - (2.9). В настоящее время существуют несколько алгоритмов нелинейного программирования, реализованных в виде программных пакетов IPOPT [11], SNOPT
    Exact
    [12]
    Suffix
    и др. В настоящей работе с помощью пакета IPOPT задача нелинейного программирования эффективно решается. 3. Численные примеры и анализ Методика построения оптимальной траектории полета РН воздушного базирования, основанная на использовании псевдоспектрального метода, была протестирована на основе решения задачи выведения жидкостной двухступенчатой ракеты-носителя с МКА. mij(

13
Ingrid M. D. Modeling dispersions in initial conditions for air-launched rockets and their effect on vehicle performance: Master's thesis. Cambridge, 2013. 159 p. Science and Education of the Bauman MSTU,
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=14410
    Prefix
    Численные примеры и анализ Методика построения оптимальной траектории полета РН воздушного базирования, основанная на использовании псевдоспектрального метода, была протестирована на основе решения задачи выведения жидкостной двухступенчатой ракеты-носителя с МКА. mij() 3.1 Характеристики двухступенчатой ракеты-носителя с ЖРД В работе
    Exact
    [13]
    Suffix
    приводятся результаты проектирования двухступенчатый РН с ЖРД, основные характеристики которой приведены в табл. 1. и рис. 1. Суммарная масса РН составит 18643,0 кг., секундный массовый расход ЖРД = 105 кг/c, удельный импульс ЖРД =310spIс.