The 19 references with contexts in paper A. Aliev V., E. Pushina S., O. Voevodina A., А. Алиев В., Е. Пушина С., О. Воеводина А. (2016) “Модели нестационарных термогазодинамических процессов в ракетных двигателях с учетом химического равновесия продуктов сгорания // Models of Non-Stationary Thermodynamic Processes in Rocket Engines Taking into Account a Chemical Equilibrium of Combustion Products” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:1:p:253-266

1
Алиев А.В. и др. Внутренняя баллистика РДТТ / под ред. А.М. Липанова, Ю.М. Милехина; РАРАН. М.: Машиностроение, 2007. 504 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2189
    Prefix
    двигателей твердого топлива (РДТТ) основное допущение, принимаемое при построении математических моделей процессов, состоит в том, что продукты сгорания в камере сгорания полагаются химически инертной механической смесью (замороженной смесью) газа, первоначально заполнявшего камеру (например, воздуха), продуктов сгорания воспламенительной навески и продуктов сгорания твердого топлива
    Exact
    [1,2]
    Suffix
    . Тем не менее, нельзя исключать из рассмотрения кинетические эффекты, обусловленные химическим взаимодействием отдельных компонентов продуктов сгорания, количество которых может Наука и образование.

2
Липанов А.М., Бобрышев В.П., Алиев А.В. и др. Численный эксперимент в теории РДТТ. Екатеринбург: Наука, 1994. 303 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=2189
    Prefix
    двигателей твердого топлива (РДТТ) основное допущение, принимаемое при построении математических моделей процессов, состоит в том, что продукты сгорания в камере сгорания полагаются химически инертной механической смесью (замороженной смесью) газа, первоначально заполнявшего камеру (например, воздуха), продуктов сгорания воспламенительной навески и продуктов сгорания твердого топлива
    Exact
    [1,2]
    Suffix
    . Тем не менее, нельзя исключать из рассмотрения кинетические эффекты, обусловленные химическим взаимодействием отдельных компонентов продуктов сгорания, количество которых может Наука и образование.

  2. In-text reference with the coordinate start=17289
    Prefix
    В частности, внутрикамерные процессы следует рассматривать в газодинамической постановке (ниже используется одномерное по пространству распределение внутрибаллистических параметров), нет необходимости регулировать уровень рабочего давления в камере РДТТ Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана 260 и т.п. Представленные ниже результаты выполнены по математическим моделям
    Exact
    [2]
    Suffix
    . При проведении расчетов полагалось, что первоначальное давление в камере сгорания РДТТ составляет 0,7 МПа. Длина центрального канала двигателя 3 м, диаметр 1,5 м. Анализ выполнен для топлива, температура продуктов сгорания которого составляет 3200 К.

  3. In-text reference with the coordinate start=17732
    Prefix
    Анализ выполнен для топлива, температура продуктов сгорания которого составляет 3200 К. В расчетах выполнялось разбиение канала заряда на 200 расчетных объемов, решение газодинамической задачи выполнялось методом крупных частиц с учетом модификаций, предложенных в
    Exact
    [2,10]
    Suffix
    . Расчет химически равновесного состава продуктов сгорания осуществлялся на каждом шаге по времени и в каждом из выделенных объемов. На ПЭВМ средней производительности такой расчет выполнялся более 50 часов.

3
Варнатц Ю., Маас У., Диббл Р. Горение физические и химические аспекты, моделирование, эксперименты, образование загрязняющих веществ / пер. с англ. Г.Л. Агафонова; под ред. П.А. Власова. М.: Физматлит, 2003. 352 с. [Warnatz J., Maas U., Dibble R.W. Combustion: Physical and Chemical Fundamentals, Modeling and Simulation, Experiments, Pollutant Formation. Springer Berlin Heidelberg, 2001. DOI: 10.1007/978-3662-04508-4 ]
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2441
    Prefix
    Тем не менее, нельзя исключать из рассмотрения кинетические эффекты, обусловленные химическим взаимодействием отдельных компонентов продуктов сгорания, количество которых может Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана 253 быть более сотни
    Exact
    [3-5]
    Suffix
    . Однако учет кинетических эффектов при решении задач проектирования РДТТ представляется весьма трудоемким из–за ограниченности используемых ресурсов ЭВМ и из-за отсутствия достоверных данных о кинетических параметрах, учитываемых в расчетах химических реакций.

4
Физико-химические процессы в газовой динамике. Т. 1 / Под ред. Г.Г. Черного, С.А. Лосева. М.: Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 1995.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2441
    Prefix
    Тем не менее, нельзя исключать из рассмотрения кинетические эффекты, обусловленные химическим взаимодействием отдельных компонентов продуктов сгорания, количество которых может Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана 253 быть более сотни
    Exact
    [3-5]
    Suffix
    . Однако учет кинетических эффектов при решении задач проектирования РДТТ представляется весьма трудоемким из–за ограниченности используемых ресурсов ЭВМ и из-за отсутствия достоверных данных о кинетических параметрах, учитываемых в расчетах химических реакций.

5
Бочков М.В., Ловачев Л.А., Четверушкин Б.Н. Химическая кинетика образования NOx при горении метана в воздухе // Математическое моделирование, 1992. Т. 4, No 9. С. 336.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2441
    Prefix
    Тем не менее, нельзя исключать из рассмотрения кинетические эффекты, обусловленные химическим взаимодействием отдельных компонентов продуктов сгорания, количество которых может Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана 253 быть более сотни
    Exact
    [3-5]
    Suffix
    . Однако учет кинетических эффектов при решении задач проектирования РДТТ представляется весьма трудоемким из–за ограниченности используемых ресурсов ЭВМ и из-за отсутствия достоверных данных о кинетических параметрах, учитываемых в расчетах химических реакций.

6
Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1980. 464 с.
Total in-text references: 7
  1. In-text reference with the coordinate start=2721
    Prefix
    Однако учет кинетических эффектов при решении задач проектирования РДТТ представляется весьма трудоемким из–за ограниченности используемых ресурсов ЭВМ и из-за отсутствия достоверных данных о кинетических параметрах, учитываемых в расчетах химических реакций. В
    Exact
    [6,7]
    Suffix
    при решении термодинамических задач в химических реакторах (к ним можно отнести РДТТ) полагается, что в камере сгорания практически мгновенно устанавливается химическое равновесие. Такое допущение, как и допущение о течении замороженной смеси, не в полной мере соответствует действительности, поскольку скорость отдельных химических реакций может быть относительно невысокой.

  2. In-text reference with the coordinate start=5208
    Prefix
    равновесного состава продуктов сгорания осуществляется многократно (на каждом шаге интегрирования по времени и для каждого рассматриваемого в камере сгорания элементарного объема – до миллиона и более раз). В связи с этим надежность решения задачи внутренней баллистики в существенной степени определяется надежностью вычислительных алгоритмов расчета химически равновесного состава. В
    Exact
    [6,7]
    Suffix
    для решения задачи о равновесном составе продуктов сгорания применяется итерационный алгоритм, при этом отмечается, что надежность алгоритма, время решения задачи определяются удачным выбором Наука и образование.

  3. In-text reference with the coordinate start=5654
    Prefix
    Баумана 254 начального приближения. Однако необходимо отметить, что в отдельных случаях, например, для рецептур с условной формулой вида СabcdfjhgklmnpNaBBeLiAlClMgKSNOH применение алгоритмов
    Exact
    [6,7]
    Suffix
    (использовалась программа [9]) во избежание вычислительной неустойчивости (и, как следствие, аварийного завершения расчетов на вычислительной технике) требует тщательной подготовки исходных данных.

  4. In-text reference with the coordinate start=6218
    Prefix
    На практике, при решении задачи о выходе ракетного двигателя на режим, задачи о работе двигательной установки на переходных режимах и т.д., с учетом многократного решения задачи о составе продуктов сгорания, практически невозможно исключить аварийное завершение расчетов задачи внутренней баллистики. Ниже рассматриваются модификации разработанного в
    Exact
    [6,7]
    Suffix
    метода, погрешности расчетов в которых не накапливаются, что в итоге обеспечивает устойчивость численного метода и его высокую надежность. Задача о составе продуктов сгорания твердого топлива в соответствии с [6,7] может быть сведена, например, к следующей системе нелинейных уравнений для неизвестных ipiIJi,1,ln и ТM (здесь ipJI,, - соответственно, количество элементарных веществ в сост

  5. In-text reference with the coordinate start=6431
    Prefix
    Ниже рассматриваются модификации разработанного в [6,7] метода, погрешности расчетов в которых не накапливаются, что в итоге обеспечивает устойчивость численного метода и его высокую надежность. Задача о составе продуктов сгорания твердого топлива в соответствии с
    Exact
    [6,7]
    Suffix
    может быть сведена, например, к следующей системе нелинейных уравнений для неизвестных ipiIJi,1,ln и ТM (здесь ipJI,, - соответственно, количество элементарных веществ в составе продуктов сгорания, количество соединений и парциальные давления элементарных веществ и соединений) JjKa p jj I  ; (1) i jij,1,0ln 1  IibMaiTT q j ln(ijj,1,0lnln))exp( 1   ; (2)    p IJ

  6. In-text reference with the coordinate start=7330
    Prefix
    Здесь и ниже приняты следующие обозначения: - РК - константа химического равновесия; - TM - число молей исходных веществ; - ija - количество атомов i - го химического элемента в j - ом веществе; - iТb - коэффициенты, определяющие состав топлива; - p – давление продуктов сгорания. В соответствии с
    Exact
    [6]
    Suffix
    уравнения решаются методом Ньютона, при этом значения неизвестных i и ТM устанавливается итерационным алгоритмом (n – номер итерации) Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана 255 ininiiIJ,1,)()1(, 1 (1)()   IJ n Т n MТM, Поправки )1,1(,JIii устанавливаются решением системы линейных уравнений вида BA.

  7. In-text reference with the coordinate start=7877
    Prefix
    Здесь A - матрица – якобиан, построенный для уравнений (1)– (3), B - вектор правых частей. Элементы матрицы A и вектора B пересчитываются на каждой итерации. Решение системы линейных уравнений на каждой итерации для неизвестных i в
    Exact
    [6,9]
    Suffix
    осуществляется методом Гаусса [10]. Однако известно, что погрешность метода Гаусса возрастает с увеличением количества неизвестных в системе линейных уравнений. Более того, из-за изменения якобиана на каждой итерации велика вероятность вырождения матрицы A (вырождение соответствуют нулевому значению определителя матрицы A).

7
Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Крюков В.Г., Наумов В.И. Математическое моделирование высокотемпературных процессов в энергосиловых установках. М.: Наука, 1989. 285 с.
Total in-text references: 6
  1. In-text reference with the coordinate start=2721
    Prefix
    Однако учет кинетических эффектов при решении задач проектирования РДТТ представляется весьма трудоемким из–за ограниченности используемых ресурсов ЭВМ и из-за отсутствия достоверных данных о кинетических параметрах, учитываемых в расчетах химических реакций. В
    Exact
    [6,7]
    Suffix
    при решении термодинамических задач в химических реакторах (к ним можно отнести РДТТ) полагается, что в камере сгорания практически мгновенно устанавливается химическое равновесие. Такое допущение, как и допущение о течении замороженной смеси, не в полной мере соответствует действительности, поскольку скорость отдельных химических реакций может быть относительно невысокой.

  2. In-text reference with the coordinate start=4542
    Prefix
    Постановка задачи о химически равновесном составе продуктов сгорания и методы решения Существует большое количество программных продуктов, позволяющих выполнить расчет химически равновесного состава продуктов сгорания, ссылки на которые содержатся, например, в
    Exact
    [7,9]
    Suffix
    . Однако применение их в составе программ расчета нестационарных задач внутренней баллистики для РДТТ различных типов может оказаться затруднительным. Это объясняется тем, что при численном решении нестационарных задач внутренней баллистики расчет химически равновесного состава продуктов сгорания осуществляется многократно (на каждом шаге интегрирования по времени и для каж

  3. In-text reference with the coordinate start=5208
    Prefix
    равновесного состава продуктов сгорания осуществляется многократно (на каждом шаге интегрирования по времени и для каждого рассматриваемого в камере сгорания элементарного объема – до миллиона и более раз). В связи с этим надежность решения задачи внутренней баллистики в существенной степени определяется надежностью вычислительных алгоритмов расчета химически равновесного состава. В
    Exact
    [6,7]
    Suffix
    для решения задачи о равновесном составе продуктов сгорания применяется итерационный алгоритм, при этом отмечается, что надежность алгоритма, время решения задачи определяются удачным выбором Наука и образование.

  4. In-text reference with the coordinate start=5654
    Prefix
    Баумана 254 начального приближения. Однако необходимо отметить, что в отдельных случаях, например, для рецептур с условной формулой вида СabcdfjhgklmnpNaBBeLiAlClMgKSNOH применение алгоритмов
    Exact
    [6,7]
    Suffix
    (использовалась программа [9]) во избежание вычислительной неустойчивости (и, как следствие, аварийного завершения расчетов на вычислительной технике) требует тщательной подготовки исходных данных.

  5. In-text reference with the coordinate start=6218
    Prefix
    На практике, при решении задачи о выходе ракетного двигателя на режим, задачи о работе двигательной установки на переходных режимах и т.д., с учетом многократного решения задачи о составе продуктов сгорания, практически невозможно исключить аварийное завершение расчетов задачи внутренней баллистики. Ниже рассматриваются модификации разработанного в
    Exact
    [6,7]
    Suffix
    метода, погрешности расчетов в которых не накапливаются, что в итоге обеспечивает устойчивость численного метода и его высокую надежность. Задача о составе продуктов сгорания твердого топлива в соответствии с [6,7] может быть сведена, например, к следующей системе нелинейных уравнений для неизвестных ipiIJi,1,ln и ТM (здесь ipJI,, - соответственно, количество элементарных веществ в сост

  6. In-text reference with the coordinate start=6431
    Prefix
    Ниже рассматриваются модификации разработанного в [6,7] метода, погрешности расчетов в которых не накапливаются, что в итоге обеспечивает устойчивость численного метода и его высокую надежность. Задача о составе продуктов сгорания твердого топлива в соответствии с
    Exact
    [6,7]
    Suffix
    может быть сведена, например, к следующей системе нелинейных уравнений для неизвестных ipiIJi,1,ln и ТM (здесь ipJI,, - соответственно, количество элементарных веществ в составе продуктов сгорания, количество соединений и парциальные давления элементарных веществ и соединений) JjKa p jj I  ; (1) i jij,1,0ln 1  IibMaiTT q j ln(ijj,1,0lnln))exp( 1   ; (2)    p IJ

8
Бурдюгов С.И., Корепанов М.А., Кузнецов Н.П. и др. Утилизация твердотопливных ракетных двигателей. М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2008. 512 с. Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана 262
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4180
    Prefix
    Наличие таких методик позволит оценить влияние процессов химической кинетики на точность прогнозирования рабочих характеристик РДТТ. Следует заметить, что вопросы, связанные с расчетом равновесного состава продуктов сгорания, актуальны и в задачах, связанных с утилизацией РДТТ
    Exact
    [8]
    Suffix
    , так как позволяют установить наличие в продуктах переработки вредных и токсичных веществ. Постановка задачи о химически равновесном составе продуктов сгорания и методы решения Существует большое количество программных продуктов, позволяющих выполнить расчет химически равновесного состава продуктов сгорания, ссылки на которые содержатся, например, в [7,9].

9
Программа «Термодинамика» // Каталог инновационных разработок Ижевского государственного технического университета. 2-е изд., доп. и перераб. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2001. С. 95.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=4542
    Prefix
    Постановка задачи о химически равновесном составе продуктов сгорания и методы решения Существует большое количество программных продуктов, позволяющих выполнить расчет химически равновесного состава продуктов сгорания, ссылки на которые содержатся, например, в
    Exact
    [7,9]
    Suffix
    . Однако применение их в составе программ расчета нестационарных задач внутренней баллистики для РДТТ различных типов может оказаться затруднительным. Это объясняется тем, что при численном решении нестационарных задач внутренней баллистики расчет химически равновесного состава продуктов сгорания осуществляется многократно (на каждом шаге интегрирования по времени и для каж

  2. In-text reference with the coordinate start=5685
    Prefix
    Баумана 254 начального приближения. Однако необходимо отметить, что в отдельных случаях, например, для рецептур с условной формулой вида СabcdfjhgklmnpNaBBeLiAlClMgKSNOH применение алгоритмов [6,7] (использовалась программа
    Exact
    [9]
    Suffix
    ) во избежание вычислительной неустойчивости (и, как следствие, аварийного завершения расчетов на вычислительной технике) требует тщательной подготовки исходных данных. На практике, при решении задачи о выходе ракетного двигателя на режим, задачи о работе двигательной установки на переходных режимах и т.д., с учетом многократного решения задачи о составе продуктов сгорания, практ

  3. In-text reference with the coordinate start=7877
    Prefix
    Здесь A - матрица – якобиан, построенный для уравнений (1)– (3), B - вектор правых частей. Элементы матрицы A и вектора B пересчитываются на каждой итерации. Решение системы линейных уравнений на каждой итерации для неизвестных i в
    Exact
    [6,9]
    Suffix
    осуществляется методом Гаусса [10]. Однако известно, что погрешность метода Гаусса возрастает с увеличением количества неизвестных в системе линейных уравнений. Более того, из-за изменения якобиана на каждой итерации велика вероятность вырождения матрицы A (вырождение соответствуют нулевому значению определителя матрицы A).

10
Алиев А.В., Мищенкова О.М. Математическое моделирование в технике. М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2012. 476 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=7916
    Prefix
    Здесь A - матрица – якобиан, построенный для уравнений (1)– (3), B - вектор правых частей. Элементы матрицы A и вектора B пересчитываются на каждой итерации. Решение системы линейных уравнений на каждой итерации для неизвестных i в [6,9] осуществляется методом Гаусса
    Exact
    [10]
    Suffix
    . Однако известно, что погрешность метода Гаусса возрастает с увеличением количества неизвестных в системе линейных уравнений. Более того, из-за изменения якобиана на каждой итерации велика вероятность вырождения матрицы A (вырождение соответствуют нулевому значению определителя матрицы A).

  2. In-text reference with the coordinate start=8508
    Prefix
    Перечисленные особенности в ряде случаев приводят к аварийному завершению метода Ньютона при решении системы уравнений (1)–(3), что неприемлемо при решении нестационарных задач внутренней баллистики. Тем не менее, существуют ортогональные методы решения систем линейных уравнений
    Exact
    [10,11]
    Suffix
    , особенностью которых является их устойчивость к накоплению ошибок вычислений. Один из таких методов состоит в представлении матрицы A в виде произведения двух матриц - RQA, в котором Q является ортогональной матрицей (EQQ Т ), а R - нижней треугольной матрицей.

  3. In-text reference with the coordinate start=17732
    Prefix
    Анализ выполнен для топлива, температура продуктов сгорания которого составляет 3200 К. В расчетах выполнялось разбиение канала заряда на 200 расчетных объемов, решение газодинамической задачи выполнялось методом крупных частиц с учетом модификаций, предложенных в
    Exact
    [2,10]
    Suffix
    . Расчет химически равновесного состава продуктов сгорания осуществлялся на каждом шаге по времени и в каждом из выделенных объемов. На ПЭВМ средней производительности такой расчет выполнялся более 50 часов.

11
Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: пер. с англ. М.: Мир, 1984. 333 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8508
    Prefix
    Перечисленные особенности в ряде случаев приводят к аварийному завершению метода Ньютона при решении системы уравнений (1)–(3), что неприемлемо при решении нестационарных задач внутренней баллистики. Тем не менее, существуют ортогональные методы решения систем линейных уравнений
    Exact
    [10,11]
    Suffix
    , особенностью которых является их устойчивость к накоплению ошибок вычислений. Один из таких методов состоит в представлении матрицы A в виде произведения двух матриц - RQA, в котором Q является ортогональной матрицей (EQQ Т ), а R - нижней треугольной матрицей.

12
Воеводина О.А., Мищенкова О.В. Программа для расчета равновесного состава продуктов сгорания органического топлива с применением LU- метода и QR- метода: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ No 2014618276 РФ. 2014.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8946
    Prefix
    Один из таких методов состоит в представлении матрицы A в виде произведения двух матриц - RQA, в котором Q является ортогональной матрицей (EQQ Т ), а R - нижней треугольной матрицей. Определение поправок i в этом случае устанавливается решением матричного уравнения BRQi. В силу специфики матриц Q и R решение этого уравнения не вызывает затруднений
    Exact
    [12]
    Suffix
    . В целом, трудоемкость QRметода в несколько раз превосходит трудоемкость метода Гаусса, но ценой за это является абсолютная надежность сходимости метода Ньютона в применении к системе уравнений (1)–(3).

13
Белов Г.В. Термодинамическое моделирование: методы, алгоритмы, программы. M.: Наука, 2002. 184 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=9170
    Prefix
    В целом, трудоемкость QRметода в несколько раз превосходит трудоемкость метода Гаусса, но ценой за это является абсолютная надежность сходимости метода Ньютона в применении к системе уравнений (1)–(3). Отметим, что в
    Exact
    [13]
    Suffix
    отмечается эффективность применения для решения задач равновесной термодинамики методов факторизации, что, по существу, является применением QR - разложений квадратной матрицы. Другой способ решения системы нелинейных уравнений (1)-(3) состоит в представлении задачи о химически равновесном составе продуктов сгорания как задачи математического программирования.

14
Соркин Р.Е. Газодинамика ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Наука, 1967. 368 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=9577
    Prefix
    Другой способ решения системы нелинейных уравнений (1)-(3) состоит в представлении задачи о химически равновесном составе продуктов сгорания как задачи математического программирования. Такой подход был предложен в
    Exact
    [14]
    Suffix
    . Если учесть, что на значения переменных i и ТM нет необходимости установления каких-либо ограничений, то задача математического программирования может быть сформулирована как задача безусловной оптимизации.

15
Тененев В.А., Якимович Б.А. Генетические алгоритмы в моделировании систем. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2010. 308 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=10488
    Prefix
    В связи с появлением новых эффективных методов решения задач математического программирования (задач оптимизации) такая постановка заслуживает внимания, в частности, весьма эффективным является метод, основанный на генетических алгоритмах
    Exact
    [15]
    Suffix
    . Последовательность решения задачи о равновесном составе продуктов горения топлива при использовании генетического алгоритма устанавливается в следующем порядке: – задается генотип (набор независимых аргументов целевой функции, состоящий из значений парциальных давлений ip и тM).

16
Воеводина О.А., Мищенкова О.В. Программа для расчета равновесного состава продуктов сгорания органического топлива с применением генетического алгоритма: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ No 2014618275 РФ. 2014.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=12690
    Prefix
    Следует отметить, что решение системы нелинейных уравнений (1)-(3) с Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана 257 использованием генетических алгоритмов обеспечивается практически с любой наперед заданной точностью
    Exact
    [16]
    Suffix
    . К недостаткам этих алгоритмов следует отнести большое количество потребных для решения итераций. На рисунке 1 представлены зависимости, показывающие сходимость решения нелинейных уравнений (1)-(3) QR-методом (рисунок 1а) и генетическим методом (рисунок 1б).

17
Алиев А.В. Пакет прикладных программ «Твердотопливный двигатель» // Каталог инновационных разработок Ижевского государственного технического университета. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2001. С. 24.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=13493
    Prefix
    Высокая надежность алгоритмов расчета задачи о химически равновесном составе продуктов сгорания топлива позволяет включить эти алгоритмы в программные продукты, обеспечивающие расчеты внутренней баллистики РДТТ типовых конструкций, в том числе, и регулируемых
    Exact
    [17]
    Suffix
    . а б (а – метод Ньютона в сочетании с QR - методом, б – генетический алгоритм) Рисунок 1 – Сходимость методов решения задачи о химически равновесном составе продуктов Отметим, что при известном составе продуктов сгорания значения удельных теплоемкостей vpcc, для смеси продуктов сгорания устанавливаются соотношениями iv IJ i cvic    1 ; ip IJ i cpic    1 . (5) В

18
Соломонов Ю.С., Липанов А.М., Алиев А.В., Дорофеев А.А., Черепов В.И. Твердотопливные регулируемые двигательные установки / РАРАН. М.: Машиностроение, 2011. 416 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=14904
    Prefix
    а 1–корпус двигательной установки; 2–воспламенительное устойство; 3–топливный заряд, 4–газоход; 5–сопловые блоки; 6–вал регулятора расхода б 1–корпус ДУ; 2–сопловой блок; 3–топливный заряд; 4–инициирующее устройство а – регулируемый двигатель; б – маршевый двигатель Рисунок 2 – Конструктивные схемы РДТТ Математическая модель процессов в регулируемом РДТТ приводится в работах
    Exact
    [18,19]
    Suffix
    . Результаты расчетов типового двигателя массой до 50 кг и временем работы до 35 с представлены на рисунке 3. Расчеты, выполненные в варианте химически равновесного Наука и образование. МГТУ им. Н.Э.

19
Алиев А.В., Лошкарев А.Н., Черепов В.И. Математическая модель работы регулируемого РДТТ // Химическая физика и мезоскопия. 2006. Т. 8, No 3. С. 311-320. Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана 263
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=14904
    Prefix
    а 1–корпус двигательной установки; 2–воспламенительное устойство; 3–топливный заряд, 4–газоход; 5–сопловые блоки; 6–вал регулятора расхода б 1–корпус ДУ; 2–сопловой блок; 3–топливный заряд; 4–инициирующее устройство а – регулируемый двигатель; б – маршевый двигатель Рисунок 2 – Конструктивные схемы РДТТ Математическая модель процессов в регулируемом РДТТ приводится в работах
    Exact
    [18,19]
    Suffix
    . Результаты расчетов типового двигателя массой до 50 кг и временем работы до 35 с представлены на рисунке 3. Расчеты, выполненные в варианте химически равновесного Наука и образование. МГТУ им. Н.Э.