The 8 references with contexts in paper A. Guskov M., Yu. Bogdanova V., А. Гуськов М., Ю. Богданова В. (2016) “Моделирование динамики ротора электрошпинделя на магнитных подшипниках // Modeling the Rotor Dynamics of Electrospindle on Magnetic Bearings” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:1:p:201-220

1
Харламов Б.В. Электрическая машина с магнитным подвесом ротора: а.с. 1152067 СССР. 1986.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=7625
    Prefix
    модели Наименование Значение Расстояние от центра масс до подшипников a10.119= м a20.145= м Расстояние от центра масс до сенсоров aS10.19= м aS20.14= м Расстояние от центра масс до точки приложения внешних нагрузок c0.207= м Диаметр ротора (по обмоткам) 0.089D= м 3. Уравнение движения Для вывода дифференциальных уравнений движения ротора используют уравнения Лагранжа второго рода
    Exact
    [1, 19]
    Suffix
    где T– кинетическая энергия, iQ – обобщенные силы, iq - обобщенные координаты. Выражение для кинетической энергии имеет вид где C, C, C – составляющие скорости центра масс, CI – тензор инерции тела, который в отсутствие дисбаланса по отношению к центру масс имеет вид где xI, yI, zI – осевые моменты инерции относительно соответствующих осей.

  2. In-text reference with the coordinate start=8706
    Prefix
    Между угловыми движениями α и β имеется гироскопическая связь. 3.1 Учет активных магнитных подшипников Обобщенные электромагнитные реакции подвеса F создаются управляющими магнитными силами подшипников
    Exact
    [1, 19]
    Suffix
    {}1122,,,, T FAMB=F FxyxyFF (1) которые приложены к ротору в точках управления АМП1 и АМП2. Векторы F и AMBF связаны соотношениями ,T=bAMBFT F (2) где bT – матрица преобразований, устанавливающая связь между обобщенными координатами центра масс q = [xC, yC, α, β]T и смещениями ротора внутри магнитных подшипников qb = [xb1, yb1, xb2, yb2]T В предположении малости отклонен

  3. In-text reference with the coordinate start=10645
    Prefix
    направлена в сторону, противоположную перемещению, и стремиться вернуть тело в положение равновесия, то рассматриваемая составляющая магнитной силы направлена в сторону перемещения, и, следовательно, стремиться дестабилизировать систему. Коэффициент ik связывает магнитную силу и ток; он измеряется в Н∙А-1 и называется токовой жесткостью подвеса. Согласно
    Exact
    [1]
    Suffix
    22 2 22 si,,1, 2, 3, 4,s s css s cs ss L n iL n i kks=== dd (3) где Ls – индуктивность активных обмоток, ns – коэффициент числа полюсов, ds– зазор, ics– ток смещения. Уравнение движения записано в координатах центра масс q.

10
Журавлев Ю.Н. Активные магнитные подшипники: теория, расчет, применение. СПб.: Политехника, 2003. 206 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=12398
    Prefix
    ротора, определяется уравнением [12] где e q r=- – разница между действительными и желаемыми значениями обобщенных координат; K1, 2K, 3K – диагональные матрицы соответствующих коэффициентов усиления () () () 11111212 221212222 331313232 diag,,,, diag,,,, diag,,,. KKKK KKKK KKKK = = = K1 K K (7) Оценочные значения коэффициентов усиления (7) определяются соотношениями
    Exact
    [10, 18, 20]
    Suffix
    1,2 1112 1,2 1,2 2122 1,2 3132 1,2 2 , 2, , s i s i i k KK k Mk KK k Mp KK k == == == (8) где M – масса ротора, p – положительное число [10]. В случае если целью управления является стабилизация ротора у положения равновесия, тогда 0=r [18].

  2. In-text reference with the coordinate start=12516
    Prefix
    KKKK KKKK KKKK = = = K1 K K (7) Оценочные значения коэффициентов усиления (7) определяются соотношениями [10, 18, 20] 1,2 1112 1,2 1,2 2122 1,2 3132 1,2 2 , 2, , s i s i i k KK k Mk KK k Mp KK k == == == (8) где M – масса ротора, p – положительное число
    Exact
    [10]
    Suffix
    . В случае если целью управления является стабилизация ротора у положения равновесия, тогда 0=r [18]. Измерение положения ротора относительно статора (зазора) осуществляется с помощью датчиков перемещения, установленных в соответствующих поперечных сечениях ротора.

12
Леонтьев М.К., Давыдов А.Л., Дегтярев С.А. Динамика роторных систем, опирающихся на магнитные подшипники // Газотурбинные технологии. 2011. No 3. С. 16-22.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=12029
    Prefix
    В качестве логического управляющего устройства обычно используют ПИД регулятор, реализующий пропорциональноинтегрально-дифференциальный закон регулирования. Ток регулирования, в зависимости от коэффициентов регулятора и измеренной ошибки e положения ротора, определяется уравнением
    Exact
    [12]
    Suffix
    где e q r=- – разница между действительными и желаемыми значениями обобщенных координат; K1, 2K, 3K – диагональные матрицы соответствующих коэффициентов усиления () () () 11111212 221212222 331313232 diag,,,, diag,,,, diag,,,.

14
Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. 824 c.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8077
    Prefix
    Выражение для кинетической энергии имеет вид где C, C, C – составляющие скорости центра масс, CI – тензор инерции тела, который в отсутствие дисбаланса по отношению к центру масс имеет вид где xI, yI, zI – осевые моменты инерции относительно соответствующих осей. Для однородного симметричного ротора .xyII= Проекции угловой скорости на оси Cxyz даются соотношениями
    Exact
    [14]
    Suffix
    Подставляя выражения (3) и (4) в уравнение (2), принимая за вектор обобщенных координат q = [xC, yC, α, β] T , и записав полученные уравнения в матричной форме имеем где M – симметричная положительно-определенная матрица инерции (6), [G] – кососимметричная матрица гироскопических моментов (7), F– вектор обобщенных электромагнитных сил реакций подвеса, extF – вектор внешних возмуща

15
Поляхов Н.Д., Стоцкая А.Д. Моделирование электромагнитных процессов в активных магнитных подшипниках // Вопросы образования и науки: теоретический и методический аспекты: тезисы докл. межд. заочн. науч.-практ. конф. (Тамбов, 28 сентября 2012 г.). Тамбов, 2012. С. 96-101.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3265
    Prefix
    следующими причинами: 1) высокие скорости вращения вследствие отсутствия механического контакта; 2) высокая точность позиционирования; 3) возможность мониторинга положения шпинделя и величины магнитных сил; 4) относительно высокая грузоподъемность АМП (до 10 6 Н м 2), 5) высокая механическую прочность 6) возможность изменения жесткости и демпфирования в широких пределах
    Exact
    [15, 18]
    Suffix
    . Фирмой S2M (Франция), входящей в группу компаний SKF (Швеция) созданы и поставляются на рынок потребителей электрошпиндели для шлифования и фрезерования с частотой вращения до 100 000 об∙мин-1.

18
Genta G. Part 3: Dynamics of Rotating and Reciprocating Machinery // In book: Vibration Dynamics and Control. Springer US, 2009. P. 577-824.
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=3265
    Prefix
    следующими причинами: 1) высокие скорости вращения вследствие отсутствия механического контакта; 2) высокая точность позиционирования; 3) возможность мониторинга положения шпинделя и величины магнитных сил; 4) относительно высокая грузоподъемность АМП (до 10 6 Н м 2), 5) высокая механическую прочность 6) возможность изменения жесткости и демпфирования в широких пределах
    Exact
    [15, 18]
    Suffix
    . Фирмой S2M (Франция), входящей в группу компаний SKF (Швеция) созданы и поставляются на рынок потребителей электрошпиндели для шлифования и фрезерования с частотой вращения до 100 000 об∙мин-1.

  2. In-text reference with the coordinate start=12398
    Prefix
    ротора, определяется уравнением [12] где e q r=- – разница между действительными и желаемыми значениями обобщенных координат; K1, 2K, 3K – диагональные матрицы соответствующих коэффициентов усиления () () () 11111212 221212222 331313232 diag,,,, diag,,,, diag,,,. KKKK KKKK KKKK = = = K1 K K (7) Оценочные значения коэффициентов усиления (7) определяются соотношениями
    Exact
    [10, 18, 20]
    Suffix
    1,2 1112 1,2 1,2 2122 1,2 3132 1,2 2 , 2, , s i s i i k KK k Mk KK k Mp KK k == == == (8) где M – масса ротора, p – положительное число [10]. В случае если целью управления является стабилизация ротора у положения равновесия, тогда 0=r [18].

  3. In-text reference with the coordinate start=12624
    Prefix
    KKKK KKKK KKKK = = = K1 K K (7) Оценочные значения коэффициентов усиления (7) определяются соотношениями [10, 18, 20] 1,2 1112 1,2 1,2 2122 1,2 3132 1,2 2 , 2, , s i s i i k KK k Mk KK k Mp KK k == == == (8) где M – масса ротора, p – положительное число [10]. В случае если целью управления является стабилизация ротора у положения равновесия, тогда 0=r
    Exact
    [18]
    Suffix
    . Измерение положения ротора относительно статора (зазора) осуществляется с помощью датчиков перемещения, установленных в соответствующих поперечных сечениях ротора. Поэтому закон управления принимает вид [19] где ()1122,,, T qs=x y xssssy – смещения ротора внутри сенсоров.

  4. In-text reference with the coordinate start=13332
    Prefix
    координатами центра масс ротора и sq определяется соотношением ,=ssqT q (9) где sT - матрица преобразований 3.4 Уравнение движения Подставляя полученные в предыдущих трех пунктах выражения в (5), получим следующее С учетом управления (20) и преобразования (24) Таким образом, уравнение движение имеет вид Приведем уравнение движения (30) к стандартной форме Коши
    Exact
    [18]
    Suffix
    . Система (30) может быть сведена к системе двенадцати ОДУ первого порядка с вектором состояния XÎR12 со следующими блочными переменными Тогда система (30) принимает вид I – единичная матрица. 4.

19
Schweizer G., Maslen E.H. Ch. 7: Dynamics of the Rigid Rotors; Ch. 10: Dynamics of Flexible Rotors // In book: Magnetic Bearings. Theory, Design and Application to Rotating Machinery. Springer Berlin Heidelberg, 2009. P. 167-189; P. 251-297.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=7625
    Prefix
    модели Наименование Значение Расстояние от центра масс до подшипников a10.119= м a20.145= м Расстояние от центра масс до сенсоров aS10.19= м aS20.14= м Расстояние от центра масс до точки приложения внешних нагрузок c0.207= м Диаметр ротора (по обмоткам) 0.089D= м 3. Уравнение движения Для вывода дифференциальных уравнений движения ротора используют уравнения Лагранжа второго рода
    Exact
    [1, 19]
    Suffix
    где T– кинетическая энергия, iQ – обобщенные силы, iq - обобщенные координаты. Выражение для кинетической энергии имеет вид где C, C, C – составляющие скорости центра масс, CI – тензор инерции тела, который в отсутствие дисбаланса по отношению к центру масс имеет вид где xI, yI, zI – осевые моменты инерции относительно соответствующих осей.

  2. In-text reference with the coordinate start=8706
    Prefix
    Между угловыми движениями α и β имеется гироскопическая связь. 3.1 Учет активных магнитных подшипников Обобщенные электромагнитные реакции подвеса F создаются управляющими магнитными силами подшипников
    Exact
    [1, 19]
    Suffix
    {}1122,,,, T FAMB=F FxyxyFF (1) которые приложены к ротору в точках управления АМП1 и АМП2. Векторы F и AMBF связаны соотношениями ,T=bAMBFT F (2) где bT – матрица преобразований, устанавливающая связь между обобщенными координатами центра масс q = [xC, yC, α, β]T и смещениями ротора внутри магнитных подшипников qb = [xb1, yb1, xb2, yb2]T В предположении малости отклонен

  3. In-text reference with the coordinate start=12838
    Prefix
    Измерение положения ротора относительно статора (зазора) осуществляется с помощью датчиков перемещения, установленных в соответствующих поперечных сечениях ротора. Поэтому закон управления принимает вид
    Exact
    [19]
    Suffix
    где ()1122,,, T qs=x y xssssy – смещения ротора внутри сенсоров. Связь между обобщенными координатами центра масс ротора и sq определяется соотношением ,=ssqT q (9) где sT - матрица преобразований 3.4 Уравнение движения Подставляя полученные в предыдущих трех пунктах выражения в (5), получим следующее С учетом управления (20) и преобразования (24) Таким обр

20
Magnetic Bearings, Theory and Applications / ed. by B. Polajžer. Sciyo, Rijeka, 2010. Science and Education of the Bauman MSTU, 2015, no. 01, pp. 201–220.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=12398
    Prefix
    ротора, определяется уравнением [12] где e q r=- – разница между действительными и желаемыми значениями обобщенных координат; K1, 2K, 3K – диагональные матрицы соответствующих коэффициентов усиления () () () 11111212 221212222 331313232 diag,,,, diag,,,, diag,,,. KKKK KKKK KKKK = = = K1 K K (7) Оценочные значения коэффициентов усиления (7) определяются соотношениями
    Exact
    [10, 18, 20]
    Suffix
    1,2 1112 1,2 1,2 2122 1,2 3132 1,2 2 , 2, , s i s i i k KK k Mk KK k Mp KK k == == == (8) где M – масса ротора, p – положительное число [10]. В случае если целью управления является стабилизация ротора у положения равновесия, тогда 0=r [18].