The 19 references with contexts in paper M. Murashov V., S. Klimov M., S. Panin D., М. Мурашов В., С. Климов М., С. Панин Д. (2016) “Численное моделирование электрической проводимости контактов шероховатых тел // Numerical Modeling of Electrical Contact Conductance of Rough Bodies” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:1:p:189-200

1
Czaplewski D.A., Patrizi G.A., Kraus G.M., Wendt J.R., Nordquist C.D., Wolfley S.L., Baker M.S., de Boer M.P. A nanomechanical switch for integration with CMOS logic // Journal of Micromechanics and Microengineering. 2009. Vol.19, no. 8. P. 1-12. DOI: 10.1088/0960-1317/19/8/085003
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3441
    Prefix
    В наноэлектромеханических устройствах, таких как нано-переключатели, шероховатость поверхностей в зазоре определяет изменение действующего напряжения на величину до 25%, а также электрическое контактное сопротивление
    Exact
    [1]
    Suffix
    . В нелинейной локации, например, от шероховатости и тесноты контакта зависят свойства отраженного сигнала. При построении моделей электрического контакта привлекает внимание аналогия между тепло- и электропроводностью.

2
Gundrum D.C., Cahill D.G., Averback R.S. Thermal conductance of metal-metal interfaces // Physical Review B. 2005.Vol. 72, no. 24. Art no. 245426. DOI: 10.1103/PhysRevB.72.245426
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3919
    Prefix
    Перенос тепла в металлах, в том числе и на контактах металл-металл, происходит главными образом имеющимися в материале свободными электронами. В случае идеального контакта типовых металлов электронами переносится более 90% тепла
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Этим объясняется закон Видемана-Франца, устанавливающий зависимость между теплопроводностью и электропроводностью для металлов. Тем не менее в процессе переноса энергии через контакт тепло- и электропроводностью существуют важные отличия.

3
Carrete J., Gallego L.J., Varela L.M. Surface roughness and thermal conductivity of semiconductor nanowires: Going below the Casimir limit // Physical Review B. 2011.Vol. 84, no. 24. Art no. 075403. DOI: 10.1103/PhysRevB.84.075403
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4554
    Prefix
    Наиболее заметное с практической точки зрения отличие процессов теплопроводности от электропроводности состоит в большей трудности управления распространением тепла. Имеющиеся в природе материалы допускают изменение электрической проводимости до 14 порядков, в то время как коэффициент теплопроводности меняется лишь на 4 порядка
    Exact
    [3]
    Suffix
    . На другое отличие указывал еще Максвелл – электрическая емкость и теплоемкость проявляют себя по-разному [4]. Электрический контакт также имеет следующие особенности: - при уменьшении пятна контакта в случае сдвига от термического расширения и просто при малой фактической площади контакта на пятне происходит значительное выделение Джоулева тепла, резкий локальный подъем температур

4
Maxwell J.C. A treatise on electricity and magnetism. Vol. 1. Oxford: Clarendon press, 1873. 453 p.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4662
    Prefix
    Имеющиеся в природе материалы допускают изменение электрической проводимости до 14 порядков, в то время как коэффициент теплопроводности меняется лишь на 4 порядка [3]. На другое отличие указывал еще Максвелл – электрическая емкость и теплоемкость проявляют себя по-разному
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Электрический контакт также имеет следующие особенности: - при уменьшении пятна контакта в случае сдвига от термического расширения и просто при малой фактической площади контакта на пятне происходит значительное выделение Джоулева тепла, резкий локальный подъем температуры.

5
Pennec F. Modelisation du contact metal‐metal: Application aux microcommutateurs MEMS RF. PhD Thèse. Université de Toulouse, 2009. 190 p.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=5047
    Prefix
    Электрический контакт также имеет следующие особенности: - при уменьшении пятна контакта в случае сдвига от термического расширения и просто при малой фактической площади контакта на пятне происходит значительное выделение Джоулева тепла, резкий локальный подъем температуры. Температура может возрастать на десятки и сотни градусов по сравнению с температурой в глубине тела
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Это может привести к локальному расплавлению металла, изменению его механических свойств, нарастанию оксидной пленки. Эти же эффекты имеют место при замыканииразмыкании контактов. - в зазоре может происходить туннельное движение электронов и образование дуг. - для поверхностных областей наклеп обычно приводит к росту электросопротивления на 2-6% [6]. - локальный на

  2. In-text reference with the coordinate start=7724
    Prefix
    В [12] продемонстрировано, что контактное сопротивление определяется не только числом и размерами индивидуальных контактов, а также расстоянием между ними и равномерностью их расположения. В
    Exact
    [5]
    Suffix
    выполнено численное 3D-моделирование в программном комплексе ANSYS упругого прижатия плоскости к полученной фрактальным методом шероховатой поверхности для определения фактической площади контакта для МЭМС-переключателя.

  3. In-text reference with the coordinate start=8479
    Prefix
    рассчитывается электрическое сопротивление контакта по формуле (1) для одного пятна контакта и для нескольких пятен по формуле Хольма (2) [13] , (2) где α – радиус контакта для кластера пятен (так называемый радиус Хольма), n – число пятен. Формулы (1), (2) применимы для случая размера контакта больше длины свободного пробега электрона. В этой же работе
    Exact
    [5]
    Suffix
    учитывалось, что для МЭМС-переключателей контакт часто того же порядка или меньше длины свободного пробега электрона le (большинство металлов 50нм, в золоте 38нм). Тогда имеет место квазибаллистический перенос электронов через область фактического контакта и для расчета электрического сопротивления применялась формула Векслера [14] , где с

6
Новиков И.И. Теория термической обработки металлов. М.: Металлургия, 1978. 392 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5421
    Prefix
    Эти же эффекты имеют место при замыканииразмыкании контактов. - в зазоре может происходить туннельное движение электронов и образование дуг. - для поверхностных областей наклеп обычно приводит к росту электросопротивления на 2-6%
    Exact
    [6]
    Suffix
    . - локальный нагрев и локальное термическое расширение требуют решения нелинейной одновременно термо-прочно-электрической задачи. Наличие оксидных пленок создает дополнительное сопротивление.

7
Bidwell S. On the Electrical Resistance of Carbon Contacts // Proceedings of the Royal Society of London. 1883. Vol. 35. P. 1-18. DOI: 10.1098/rspl.1883.0001
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5693
    Prefix
    дуг. - для поверхностных областей наклеп обычно приводит к росту электросопротивления на 2-6% [6]. - локальный нагрев и локальное термическое расширение требуют решения нелинейной одновременно термо-прочно-электрической задачи. Наличие оксидных пленок создает дополнительное сопротивление. Исследования электрической проводимости контакта ведутся с конца 19 века
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Экспериментально прямым методом достоверно определить площадь фактического контакта до сих пор не представляется возможным. Перспективным для этого может стать применение некоторых развитых в последние 20 лет методов, таких как акустическая (глубина 1,6 мм в Al2O3, разрешение от 30 мкм), рентгеновская (толщина образца до 1мм, разрешение до 0,05мкм), туннельная электронная (толщина

8
Bowden F.P., Tabor D. The area of contact between stationary and between moving surfaces // Proceedings of Royal Society. A. 1939. Vol. 169. P. 391-413.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6367
    Prefix
    акустическая (глубина 1,6 мм в Al2O3, разрешение от 30 мкм), рентгеновская (толщина образца до 1мм, разрешение до 0,05мкм), туннельная электронная (толщина образца до 1 мкм, разрешение до 0,1нм) или терагерцевая (глубина 0,1мкм в металл, разрешение вдоль поверхности тела 20мкм) микроскопия. Возможность оценки площади фактического контакта по электропроводности предлагается еще в
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Косвенные способы не дают самой величины площади фактического контакта, а лишь позволяют судить о ее изменении в рамках принятых моделей. Для микромоделей при экспериментах с пропусканием электрического тока следует учитывать нагрев и возможное оплавление острых и мельчайших вершин шероховатой поверхности, чего не бывает при экспериментах с пропусканием теп

9
Holm R. Electric Contacts: Theory and Applications. New York: Springer-Verlag, 1967. 486 p.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6860
    Prefix
    Для микромоделей при экспериментах с пропусканием электрического тока следует учитывать нагрев и возможное оплавление острых и мельчайших вершин шероховатой поверхности, чего не бывает при экспериментах с пропусканием тепла. Базовой работой по моделям электрических контактов является работа Рагнара Хольма
    Exact
    [9]
    Suffix
    , в которой обобщаются результаты его публикаций, начиная с [10]. Хольм предложил использовать сопротивление стягивания, представляя канал прохождения электрического тока через фактические места контакта как цилиндры радиусом a.

10
Holm R. Contact resistance especially at carbon contact // Zeitschrift für Technische Physik. 1922. Vol. 3, no. 9. P. 290-294; no. 1. P. 320-327; no. 11. P. 349-357.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6932
    Prefix
    при экспериментах с пропусканием электрического тока следует учитывать нагрев и возможное оплавление острых и мельчайших вершин шероховатой поверхности, чего не бывает при экспериментах с пропусканием тепла. Базовой работой по моделям электрических контактов является работа Рагнара Хольма [9], в которой обобщаются результаты его публикаций, начиная с
    Exact
    [10]
    Suffix
    . Хольм предложил использовать сопротивление стягивания, представляя канал прохождения электрического тока через фактические места контакта как цилиндры радиусом a. Тогда электрическое сопротивление будет: , (1) где ρ – среднее удельное электрическое сопротивление двух материалов , Ом.

11
Norberg G., Dejanovic S., Hesselbom H. Contact resistance of thin metal film contacts // IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies. 2006. Vol. 29, no. 2. P. 371-378. DOI: 10.1109/TCAPT.2006.875891
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7518
    Prefix
    Отметим, что подходы Хольма получены для полубесконечных контактирующих тел и могут применяться с погрешностью менее 10% для реальных тел толщиной не менее чем в 10 раз превышающей размер пятна фактического контакта
    Exact
    [11]
    Suffix
    . В [12] продемонстрировано, что контактное сопротивление определяется не только числом и размерами индивидуальных контактов, а также расстоянием между ними и равномерностью их расположения.

12
Greenwood J.A. Constriction resistance and the real area of contact // British Journal of Applied Physics. 1966. Vol. 17, no.12. P. 1621-1632. DOI: 10.1088/0508-3443/17/12/310
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7525
    Prefix
    Отметим, что подходы Хольма получены для полубесконечных контактирующих тел и могут применяться с погрешностью менее 10% для реальных тел толщиной не менее чем в 10 раз превышающей размер пятна фактического контакта [11]. В
    Exact
    [12]
    Suffix
    продемонстрировано, что контактное сопротивление определяется не только числом и размерами индивидуальных контактов, а также расстоянием между ними и равномерностью их расположения. В [5] выполнено численное 3D-моделирование в программном комплексе ANSYS упругого прижатия плоскости к полученной фрактальным методом шероховатой поверхности для определения фактической пло

13
Holm R. Uber metallische Kontaktwiderstiinde [Characteristics of contact resistance] // Wissenschaftliche Veröffentlichungen aus den Siemens-Werken. 1929. Vol. 7, no. 2. P. 217258.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8213
    Prefix
    Далее, без решения пространственной электростатической задачи, по полученной площади для пятен контакта рассчитывается электрическое сопротивление контакта по формуле (1) для одного пятна контакта и для нескольких пятен по формуле Хольма (2)
    Exact
    [13]
    Suffix
    , (2) где α – радиус контакта для кластера пятен (так называемый радиус Хольма), n – число пятен. Формулы (1), (2) применимы для случая размера контакта больше длины свободного пробега электрона.

14
Wexler G. The size effect and the non-local Boltzmann transport equation in orifice and disk geometry // Proceedings of Physical Society. 1966. Vol. 89, no. 4. P. 927-941. DOI: 10.1088/0370-1328/89/4/316
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8829
    Prefix
    В этой же работе [5] учитывалось, что для МЭМС-переключателей контакт часто того же порядка или меньше длины свободного пробега электрона le (большинство металлов 50нм, в золоте 38нм). Тогда имеет место квазибаллистический перенос электронов через область фактического контакта и для расчета электрического сопротивления применялась формула Векслера
    Exact
    [14]
    Suffix
    , где сопротивление Шарвина для баллистического режима [15], Rc сопротивление стягивания для диффузионного режима, – Гамма-функция [16], число Кнудсена.

15
Sharvin Y.V. A Possible Method for Studying Fermi Surfaces // Soviet Physics - Journal of Experimental and Theoretical Physics (JETP). 1965. Vol. 21, no. 3. P. 655-656.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8902
    Prefix
    Тогда имеет место квазибаллистический перенос электронов через область фактического контакта и для расчета электрического сопротивления применялась формула Векслера [14] , где сопротивление Шарвина для баллистического режима
    Exact
    [15]
    Suffix
    , Rc сопротивление стягивания для диффузионного режима, – Гамма-функция [16], число Кнудсена. Представляется, что более правильным будет перейти от упрощающей модели стягивания, заложенной в формулах (1) и (2), к решению трехмерной задачи электростатики, что и было сделано в данной работе.

16
Mikrajuddin A., Shi F., Kim H., Okuyama K. Size‐dependant electrical constriction resistance for contacts of arbitrary size: from Sharvin to Holm limits // Materials Science in Semiconductor Processing. 1999. Vol. 2, is. 4. P. 321‐327.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8988
    Prefix
    Тогда имеет место квазибаллистический перенос электронов через область фактического контакта и для расчета электрического сопротивления применялась формула Векслера [14] , где сопротивление Шарвина для баллистического режима [15], Rc сопротивление стягивания для диффузионного режима, – Гамма-функция
    Exact
    [16]
    Suffix
    , число Кнудсена. Представляется, что более правильным будет перейти от упрощающей модели стягивания, заложенной в формулах (1) и (2), к решению трехмерной задачи электростатики, что и было сделано в данной работе.

17
Сычев М.П., Мурашов М.В. Моделирование контактного сопротивления // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2011. Спец. вып. Информационные технологии и компьютерные системы. С. 12-18.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=9280
    Prefix
    Представляется, что более правильным будет перейти от упрощающей модели стягивания, заложенной в формулах (1) и (2), к решению трехмерной задачи электростатики, что и было сделано в данной работе. На основе столбиковой 3D модели деформирования шероховатых тел
    Exact
    [17,18]
    Suffix
    представлен расчет электрической контактной проводимости с использованием конечно-элементного программного комплекса ANSYS. Сначала решалась задача деформирования с определением формы контактирующих поверхностей.

18
Мурашов М.В., Корнев Ю.В. Исследование упругопластического поведения элемента шероховатости // Журнал технической физики. 2014. No 3. С. 75-81.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=9280
    Prefix
    Представляется, что более правильным будет перейти от упрощающей модели стягивания, заложенной в формулах (1) и (2), к решению трехмерной задачи электростатики, что и было сделано в данной работе. На основе столбиковой 3D модели деформирования шероховатых тел
    Exact
    [17,18]
    Suffix
    представлен расчет электрической контактной проводимости с использованием конечно-элементного программного комплекса ANSYS. Сначала решалась задача деформирования с определением формы контактирующих поверхностей.

  2. In-text reference with the coordinate start=9964
    Prefix
    Задача деформирования Поверхность материала тел алюминия АД1 предварительно упрочнена (наклеп). В данной работе влиянием размерного эффекта при индентировании пренебрегаем. Напряжение рассчитывается по формуле , где КН – коэффициент упрочнения наклепанного слоя. В
    Exact
    [18]
    Suffix
    для бугорка шероховатости образца алюминия АД1 при углублении до 2.799μm определено В=85, n=0.4, КН=5,88. Отметим, что эти свойства получены при испытании лишь одного бугорка шероховатости и использованы здесь как попытка моделирования контакта наклепанных поверхностей.

19
The Electrical Engineering Handbook / ed. by W.-K. Chen. Amsterdam: Elsevier Academic Press, 2004. 1208 p. Science and Education of the Bauman MSTU,
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=11305
    Prefix
    Для материала алюминий АД1 в качестве электрических свойств было использовано типовое значение удельного сопротивления для алюминия 2.8241∙10 -8 Ом∙м, как величина обратная удельной электропроводности 3.541∙10 7 См/м
    Exact
    [19]
    Suffix
    . Влиянием на удельное сопротивление величин механических напряжений и деформаций пренебрегаем. Задача решалась в квазистатической постановке. Влиянием термоэлектрических явлений пренебрегаем.