The 16 references with contexts in paper Min Vin Ai, Мин Вин Ай (2016) “Колебания криогенной жидкости в неподвижном баке // Cryogenic Liquid Fluctuations in a Motionless Tank” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:9:p:75-87

1
Ай Мин Вин, Темнов А.Н. О движении стратифицированной жидкости в полости подвижного твёрдого тела // Инженерный журнал: наука и инновации. 2012. No 7. С. 86-101. Режим доступа: http://engjournal.ru/catalog/eng/teormech/291.html (дата обращения 01.08.2014).
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=937
    Prefix
    Отличительной особенностью всех криогенных жидкостей является неоднородное распределение плотности и температуры, наблюдаемые во всех режимах хранения и эксплуатации. Подходящей моделью для исследования движений подобной механической системы является стратифицированная несжимаемая жидкость. Ранее
    Exact
    [1-2]
    Suffix
    были исследованы задачи о движении стратифицированной жидкости в полости подвижного твёрдого тела. В данной статье рассмотрены задачи определения собственных частот колебаний криогенной жидкости, частично заполняющий цилиндрический резервуар произвольного поперечного сечения.

2
Ай Мин Вин, Темнов А.Н. О движении твёрдого тела с криогенной жидкостью // Наука и образование. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. No 12. С. 255276. DOI: 10.7463/1213.0627898
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=937
    Prefix
    Отличительной особенностью всех криогенных жидкостей является неоднородное распределение плотности и температуры, наблюдаемые во всех режимах хранения и эксплуатации. Подходящей моделью для исследования движений подобной механической системы является стратифицированная несжимаемая жидкость. Ранее
    Exact
    [1-2]
    Suffix
    были исследованы задачи о движении стратифицированной жидкости в полости подвижного твёрдого тела. В данной статье рассмотрены задачи определения собственных частот колебаний криогенной жидкости, частично заполняющий цилиндрический резервуар произвольного поперечного сечения.

3
Краусс В. Внутренние волны: пер. с нем. Л.: Гидрометеоиздат, 1968. 272 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=1883
    Prefix
    Введение В течение длительного времени изучались внутренние волны, возникающие в стратифицированной жидкости, занимающей безграничный объём. Наиболее полную библиографию работ по этому вопросу можно найти в книгах
    Exact
    [3-6]
    Suffix
    . Теоретические вопросы колебаний стратифицированной жидкости содержатся в работах [7-11]. В связи с возрастающим применением криогенной жидкости в ракетно-космической технике последнее время стали актуальны и задачи колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме.

  2. In-text reference with the coordinate start=5539
    Prefix
    Полученная задача при использовании двойного приближения Буссинеска имеет вид  2 2 220,;WNWв t       (8)   2 22 00 1 0,0 ;,; 0,;( , 0)( );( , 0)( ); W Wzg WzH tz W xSW xW xW xW x z        (9) где 22222 222222 11112 ,. ddddd dxdxdxdxdx       В уравнение (8) величина N называется частотой Брента-Вяйсяля
    Exact
    [3]
    Suffix
    , или частотой плавучести [13]. 20 0 1 ( ); ( ). d Ngzz dz      Уравнение (8) имеет примечательную особенность. Структура этого уравнения не зависит от закона распределения плотности. В работе [12 ] было доказано, что соответствующая (8),(9) спектральная задача о волновых движениях стратифицированной жидкости, частично заполняющей ограниченный объём, имеет два спектра

4
Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. М.: Мир, 1977. 431 с. [Terner J.S. Buoyancy effects in fluids. Сambridge: University Press, 1973.].
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1883
    Prefix
    Введение В течение длительного времени изучались внутренние волны, возникающие в стратифицированной жидкости, занимающей безграничный объём. Наиболее полную библиографию работ по этому вопросу можно найти в книгах
    Exact
    [3-6]
    Suffix
    . Теоретические вопросы колебаний стратифицированной жидкости содержатся в работах [7-11]. В связи с возрастающим применением криогенной жидкости в ракетно-космической технике последнее время стали актуальны и задачи колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме.

5
Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 302 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1883
    Prefix
    Введение В течение длительного времени изучались внутренние волны, возникающие в стратифицированной жидкости, занимающей безграничный объём. Наиболее полную библиографию работ по этому вопросу можно найти в книгах
    Exact
    [3-6]
    Suffix
    . Теоретические вопросы колебаний стратифицированной жидкости содержатся в работах [7-11]. В связи с возрастающим применением криогенной жидкости в ракетно-космической технике последнее время стали актуальны и задачи колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме.

6
Булатов В.В., Владимиров Ю.В. Внутренние гравитационные волны в неоднородных средах. М.: Наука, 2005. 195 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1883
    Prefix
    Введение В течение длительного времени изучались внутренние волны, возникающие в стратифицированной жидкости, занимающей безграничный объём. Наиболее полную библиографию работ по этому вопросу можно найти в книгах
    Exact
    [3-6]
    Suffix
    . Теоретические вопросы колебаний стратифицированной жидкости содержатся в работах [7-11]. В связи с возрастающим применением криогенной жидкости в ракетно-космической технике последнее время стали актуальны и задачи колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме.

7
Каменкович В.М. Основы динамики океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. 240 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=1972
    Prefix
    Введение В течение длительного времени изучались внутренние волны, возникающие в стратифицированной жидкости, занимающей безграничный объём. Наиболее полную библиографию работ по этому вопросу можно найти в книгах [3-6]. Теоретические вопросы колебаний стратифицированной жидкости содержатся в работах
    Exact
    [7-11]
    Suffix
    . В связи с возрастающим применением криогенной жидкости в ракетно-космической технике последнее время стали актуальны и задачи колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме. Теоретические вопросы колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме были рассмотрены в работах [12-15].

  2. In-text reference with the coordinate start=3662
    Prefix
    Положим 3Gge, где e3 – орт оси z. Линеаризованная система уравнений гидродинамики, описывающая малые возмущения стратифицированной идеальной жидкости, в приближении Буссинеска может быть записана в виде
    Exact
    [7]
    Suffix
    0 0 0 0,0 V pG tв VdivV t               . (1) (2) Здесь , ,, ,,V x tx t p x t – соответственно поле скоростей, поля плотностей и давлений жидкости в возмущенном движении,  оператор Гамильтона.

  3. In-text reference with the coordinate start=4460
    Prefix
    В случае частичного заполнения жидкостью полости к уравнениям (1) - (4) необходимо добавить условие на свободной поверхности. При условии, что свободная поверхность Г является поверхностью равного давления, линеаризованное граничное условие на Г будет
    Exact
    [7]
    Suffix
    00 p GV t       (5) При исследовании задач гидродинамики малых движений неоднородной жидкости наряду с приближением Буссинеска используют дальнейшее приближение – двойное приближение Буссинеска [12], при котором плотность жидкости считается постоянной 00z   в уравнении движения (1) и граничном условии (5).

8
Задорожный А.И. Исследование влияния вязкости на поверхности и внутренние гравитационные волны в океане: дис. ... канд. техн. наук. Ростов-на-Дону, РТУ, 1980. 185 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1972
    Prefix
    Введение В течение длительного времени изучались внутренние волны, возникающие в стратифицированной жидкости, занимающей безграничный объём. Наиболее полную библиографию работ по этому вопросу можно найти в книгах [3-6]. Теоретические вопросы колебаний стратифицированной жидкости содержатся в работах
    Exact
    [7-11]
    Suffix
    . В связи с возрастающим применением криогенной жидкости в ракетно-космической технике последнее время стали актуальны и задачи колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме. Теоретические вопросы колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме были рассмотрены в работах [12-15].

9
Габов С.А., Свешников А.Г. О некоторых задачах, связанных с колебаниями стратифицированных жидкостей // Дифференциальные уравнения. 1982. Т. 18. С. 1150-1156.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1972
    Prefix
    Введение В течение длительного времени изучались внутренние волны, возникающие в стратифицированной жидкости, занимающей безграничный объём. Наиболее полную библиографию работ по этому вопросу можно найти в книгах [3-6]. Теоретические вопросы колебаний стратифицированной жидкости содержатся в работах
    Exact
    [7-11]
    Suffix
    . В связи с возрастающим применением криогенной жидкости в ракетно-космической технике последнее время стали актуальны и задачи колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме. Теоретические вопросы колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме были рассмотрены в работах [12-15].

10
Габов С.А., Свешников А.Г. Линейные задачи нестационарных внутренних волн. М.: Наука, 1990. 344 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1972
    Prefix
    Введение В течение длительного времени изучались внутренние волны, возникающие в стратифицированной жидкости, занимающей безграничный объём. Наиболее полную библиографию работ по этому вопросу можно найти в книгах [3-6]. Теоретические вопросы колебаний стратифицированной жидкости содержатся в работах
    Exact
    [7-11]
    Suffix
    . В связи с возрастающим применением криогенной жидкости в ракетно-космической технике последнее время стали актуальны и задачи колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме. Теоретические вопросы колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме были рассмотрены в работах [12-15].

11
Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Определение собственных частот внутренних волн в существенно неоднородной жидкости // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 1997. Т. 33, No 6. С. 112-119.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1972
    Prefix
    Введение В течение длительного времени изучались внутренние волны, возникающие в стратифицированной жидкости, занимающей безграничный объём. Наиболее полную библиографию работ по этому вопросу можно найти в книгах [3-6]. Теоретические вопросы колебаний стратифицированной жидкости содержатся в работах
    Exact
    [7-11]
    Suffix
    . В связи с возрастающим применением криогенной жидкости в ракетно-космической технике последнее время стали актуальны и задачи колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме. Теоретические вопросы колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме были рассмотрены в работах [12-15].

12
Темнов А.Н. Колебания стратифицированной жидкости в ограниченном объеме: дис... канд. физ.-мат. наук. М., 1984. 192 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=2280
    Prefix
    В связи с возрастающим применением криогенной жидкости в ракетно-космической технике последнее время стали актуальны и задачи колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме. Теоретические вопросы колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме были рассмотрены в работах
    Exact
    [12-15]
    Suffix
    . В данной работе приводится постановка задачи и результаты численного исследования колебаний стратифицированной по произвольному закону идеальной несжимаемой жидкости, заполняющей неподвижный цилиндрический сосуд.

  2. In-text reference with the coordinate start=4703
    Prefix
    При условии, что свободная поверхность Г является поверхностью равного давления, линеаризованное граничное условие на Г будет [7] 00 p GV t       (5) При исследовании задач гидродинамики малых движений неоднородной жидкости наряду с приближением Буссинеска используют дальнейшее приближение – двойное приближение Буссинеска
    Exact
    [12]
    Suffix
    , при котором плотность жидкости считается постоянной 00z   в уравнении движения (1) и граничном условии (5). Уравнения (1) и (5), тогда перепишутся в виде 00,; V pGв t       (6) 00,; p GVнаГ t       (7) Отметим, что поставленная задача для стратифицированной жидкости не является единственной.

  3. In-text reference with the coordinate start=7097
    Prefix
    Рассматриваемая область  позволяет отделить в уравнении (8) переменную Vz 1212, , ,,. it W x x z tu x x V z e   (10) Тогда для 12,u x x приходим к вспомогательной задаче  2 20,;0,;n u uuxx S         (11) Можно показать
    Exact
    [12]
    Suffix
    , что нетривиальным решениям задачи (11) отвечает дискретный положительный спектр 2 n1n    . Числа n, в случае круглого поперечного сечения определяются формулой 0nnkr, 0r- радиус цилиндра, и могут быть найдены из уравнения где nk - константа разделения переменных ,()mJkr - функция Бесселя первого рода m-го порядка, далее принято 1.m После разделения переменных в уравне

13
Копачевский Н.Д., Темнов А.Н. Колебания идеальной стратифицированной жидкости в цилиндрическом бассейне при переменной частоте плавучести // Дифференциальные уравнения. 1988. Т. 24. С. 1784-1796.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=2280
    Prefix
    В связи с возрастающим применением криогенной жидкости в ракетно-космической технике последнее время стали актуальны и задачи колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме. Теоретические вопросы колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме были рассмотрены в работах
    Exact
    [12-15]
    Suffix
    . В данной работе приводится постановка задачи и результаты численного исследования колебаний стратифицированной по произвольному закону идеальной несжимаемой жидкости, заполняющей неподвижный цилиндрический сосуд.

  2. In-text reference with the coordinate start=5567
    Prefix
    использовании двойного приближения Буссинеска имеет вид  2 2 220,;WNWв t       (8)   2 22 00 1 0,0 ;,; 0,;( , 0)( );( , 0)( ); W Wzg WzH tz W xSW xW xW xW x z        (9) где 22222 222222 11112 ,. ddddd dxdxdxdxdx       В уравнение (8) величина N называется частотой Брента-Вяйсяля [3], или частотой плавучести
    Exact
    [13]
    Suffix
    . 20 0 1 ( ); ( ). d Ngzz dz      Уравнение (8) имеет примечательную особенность. Структура этого уравнения не зависит от закона распределения плотности. В работе [12 ] было доказано, что соответствующая (8),(9) спектральная задача о волновых движениях стратифицированной жидкости, частично заполняющей ограниченный объём, имеет два спектра колебаний: дискретный ()N, о

14
Темнов А.Н. Колебания идеальной стратифицированной жидкости в неподвижном сосуде // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1983. No 6. С. 98-106.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=2280
    Prefix
    В связи с возрастающим применением криогенной жидкости в ракетно-космической технике последнее время стали актуальны и задачи колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме. Теоретические вопросы колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме были рассмотрены в работах
    Exact
    [12-15]
    Suffix
    . В данной работе приводится постановка задачи и результаты численного исследования колебаний стратифицированной по произвольному закону идеальной несжимаемой жидкости, заполняющей неподвижный цилиндрический сосуд.

  2. In-text reference with the coordinate start=6232
    Prefix
    жидкости, частично заполняющей ограниченный объём, имеет два спектра колебаний: дискретный ()N, отвечающий поверхностным волнам, и точечный, состоящий из чисел, образующих плотное множество на отрезке (0.0)N и отвечающий внутренним волнам ()N. Численные результаты решения задачи о колебаниях стратифицированной жидкости в ограниченном объеме были получены в статье
    Exact
    [14]
    Suffix
    для законов изменения плотности, приводящих дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Ниже рассматривается результаты численного решения подобной задачи для законов изменения плотности, которые приводят к дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами. 2.

15
Копачевский Н.Д., Цветков Д.О. Колебания стратифицированных жидкостей // Современная математика. Фундаментальные направления. 2008. Т. 29. С. 103-130.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2280
    Prefix
    В связи с возрастающим применением криогенной жидкости в ракетно-космической технике последнее время стали актуальны и задачи колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме. Теоретические вопросы колебаний стратифицированной жидкости в ограниченном объёме были рассмотрены в работах
    Exact
    [12-15]
    Suffix
    . В данной работе приводится постановка задачи и результаты численного исследования колебаний стратифицированной по произвольному закону идеальной несжимаемой жидкости, заполняющей неподвижный цилиндрический сосуд.

16
Толстов Г.П. Ряды Фурье. М.: Наука, 1980. 381 с. . Science and Education of the Bauman MSTU, 2014, no. 9, pp. 75–87. DOI: 10.7463/0914.0726215
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8060
    Prefix
    Для этого представим функции Vz и 00,/z dz d z в следующем виде 000 100 lsin;;/;ll lll lll V zczzbсos z z d z dz aсos z HHH      (13) где lc - амплитудные коэффициенты, подлежащие определению. Подставив представление (13) в уравнении (12), после умножения рядов Фурье
    Exact
    [16]
    Suffix
    , получим однородную систему линейных уравнений 0 () m0;. dJ kr rr dr   2222 111 m0;l ml mnml ml mnml ml m mml lm cbbk gcaakcbb HH       (14) или в сокращенной записи 1 m0;1, 2, 3...;l m m c Al    где  222; l ml ml mnl ml mnl ml m mHH Abbk bbk gaa Hll         00 00 cos;cos; HH l ml