The 6 references with contexts in paper S. Tenenbaum M., С. Тененбаум М. (2016) “Математическая модель сматывания нити с катушки // The mathematical model of thread unrolling from a bobbin” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:5:p:102-120

1
MacNeal R. The Heliogyro, an Interplanetary Flying Machine. NASA Contractor's Report CR 84460, June 1967.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=360
    Prefix
    УДК 531.3 Россия, МГТУ им. Баумана I. Введение Задача математического моделирования сматывания нити с катушки актуальна для изучения процесса развёртывания лопастей роторных солнечных парусов, таких как «Гелиоротор»
    Exact
    [1]
    Suffix
    . В космическом эксперименте «Парус-МГТУ» [2] применяется солнечный парус такого типа (см. рисунок I.1). Рисунок I.1– Общий вид КА «Парус-МГТУ» Светоотражающая поверхность такого паруса представляет собой длинную узкую лопасть, изготовленную из сверхтонкой плёнки (менее 20 мкм) со светоотражающим покрытием [3].

  2. In-text reference with the coordinate start=3333
    Prefix
    Научная новизна предлагаемой модели состоит в подходе к решению задачи сматывания нити с катушки с постоянной размерностью системы с сохранением реальной кинематики процесса сматывания, который позволит точнее моделировать динамику развёртывания роторных солнечных парусов типа
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    . Далее в работе представлена постановка задачи (раздел II), предлагаемая математическая модель (раздел III) и приведены результаты решения модельной задачи (раздел IV). Для интегрирования дифференциальных уравнений движения использовался явный метод Рунге-Кутты с постоянным шагом интегрирования.

  3. In-text reference with the coordinate start=10145
    Prefix
    III.3 видно, что происходит возбуждение нефизичных колебаний узлов в направлении оси Z. При этом амплитуда колебаний определяется числом узлов на одном витке нити. Для достаточно длинной нити и катушки малого радиуса (что характерно для систем развёртывания солнечного паруса
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    ) это обстоятельство приводит к необходимости использования модели с большим числом степеней свободы. Например, для катушки радиусом 0.01 м и лопасти солнечного паруса длиной 5 м (характерные размеры для КА «Парус-МГТУ») суммарное число узлов составляет более 5000 (на одном витке нити 64 узла).

2
Rachkin D., Tenenbaum S., Dmitriev A., Nerovnyy N. 2-blades deploying by centrifugal force solar sail experiment // Proceedings of 62nd International Astronautical Congress. Cape Town, SA, 2011. P. 9128-9142.
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=405
    Prefix
    Введение Задача математического моделирования сматывания нити с катушки актуальна для изучения процесса развёртывания лопастей роторных солнечных парусов, таких как «Гелиоротор» [1]. В космическом эксперименте «Парус-МГТУ»
    Exact
    [2]
    Suffix
    применяется солнечный парус такого типа (см. рисунок I.1). Рисунок I.1– Общий вид КА «Парус-МГТУ» Светоотражающая поверхность такого паруса представляет собой длинную узкую лопасть, изготовленную из сверхтонкой плёнки (менее 20 мкм) со светоотражающим покрытием [3].

  2. In-text reference with the coordinate start=1265
    Prefix
    БАУМАНА и подержание формы паруса обеспечивается центробежными силами, для этого обеспечивается вращение КА относительно одной из осей. Поскольку в рассматриваемых системах отношение ширины лопасти к её толщине очень велико (например, более 1000 для «Парус-МГТУ»
    Exact
    [2]
    Suffix
    ), лопасть способна воспринимать очень ограниченную нагрузку в плоскости лопасти из-за потери устойчивости. Поэтому в случае действия сил в плоскости лопасти, для исследования наихудшего возможного сценария, лопасть может моделироваться гибкой нитью.

  3. In-text reference with the coordinate start=3333
    Prefix
    Научная новизна предлагаемой модели состоит в подходе к решению задачи сматывания нити с катушки с постоянной размерностью системы с сохранением реальной кинематики процесса сматывания, который позволит точнее моделировать динамику развёртывания роторных солнечных парусов типа
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    . Далее в работе представлена постановка задачи (раздел II), предлагаемая математическая модель (раздел III) и приведены результаты решения модельной задачи (раздел IV). Для интегрирования дифференциальных уравнений движения использовался явный метод Рунге-Кутты с постоянным шагом интегрирования.

  4. In-text reference with the coordinate start=10145
    Prefix
    III.3 видно, что происходит возбуждение нефизичных колебаний узлов в направлении оси Z. При этом амплитуда колебаний определяется числом узлов на одном витке нити. Для достаточно длинной нити и катушки малого радиуса (что характерно для систем развёртывания солнечного паруса
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    ) это обстоятельство приводит к необходимости использования модели с большим числом степеней свободы. Например, для катушки радиусом 0.01 м и лопасти солнечного паруса длиной 5 м (характерные размеры для КА «Парус-МГТУ») суммарное число узлов составляет более 5000 (на одном витке нити 64 узла).

  5. In-text reference with the coordinate start=14418
    Prefix
    IV.Численный эксперимент Для проверки возможностей предложенной модели проводится численный эксперимент по моделированию развёртывания двухлопастного роторного солнечного паруса для проекта «Парус-МГТУ»
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Расчётная схема показана на рисунке IV.1. Для простоты принимаются следующие допущения: -- угловая скорость катушек с лопастями паруса при развёртывании постоянна, т.е. φ(t)=ω∙t, где ω – угловая скорость вращения катушки с лопастью паруса; -- КА, с которого происходит развёртывание, имеет только одну вращательную степень свободы (см. рис.

3
Edwards D., Hovater M., Hubbs W., Wertz G., Hollerman W., Gray P. Characterization of Candidate Solar Sail Material Exposed to Space Environmental Effects // 42 nd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 5-8 January 2004, Reno, Nevada. 2004. Paper AIAA2004-1085. DOI: 10.2514/6.2004-1085
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=676
    Prefix
    Рисунок I.1– Общий вид КА «Парус-МГТУ» Светоотражающая поверхность такого паруса представляет собой длинную узкую лопасть, изготовленную из сверхтонкой плёнки (менее 20 мкм) со светоотражающим покрытием
    Exact
    [3]
    Suffix
    . В исходном состоянии лопасти паруса свёрнуты на катушки. Развёртывание НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ Эл No ФС77 - 4 . Государственная регистрация No042 00025. 821112ISSN 1994-0408 э л е к т р о н н ы й н а у ч н о - т е х н и ч е с к и й ж у р н а л НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ.

4
Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 1995. С. 156.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=1726
    Prefix
    Поскольку КА вращается относительно одной из осей, при рассмотрении динамики развёртывания лопасти во вращающейся системе координат, на неё будут действовать распределённые силы инерции Кориолиса
    Exact
    [4]
    Suffix
    , направленные преимущественно в плоскости лопасти, что может приводить к потере их устойчивости. Поэтому модель сматывания нити с катушки может быть использована для моделирования развёртывания такого солнечного паруса в наихудшем случае.

  2. In-text reference with the coordinate start=16222
    Prefix
    Направление осей системы координат X1Y1Z1 совпадает с направлением осей системы координат XYZ, использовавшейся в разделе III для вывода уравнений (см. рис. III.1). Из-за того что система координат X1Y1Z1, в которой описывается развёртывание лопасти, вращается относительно инерциальной системы координат XYZ, в соответствии с теоремой Кориолиса
    Exact
    [4]
    Suffix
    , помимо внешних сил, на лопасть действуют распределённые силы инерции: переносная, центробежная и Кориолиса. Для узлов, находящихся на катушках, действие этих сил компенсируется реакцией со стороны катушек.

5
Hairer E., Nørsett S.P., Wanner G. Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff Problems. 2nd rev. ed. Springer Berlin Heidelberg, 1993. 528 p. DOI: 10.1007/978-3-540-788621
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2650
    Prefix
    связанным с катушкой, а участок нити, сошедший с катушки – движется свободно; -- разбиение длины нити на узлы не связано с необходимостью обеспечения достаточного количества узлов на одном витке катушки; -- поскольку не решается задача контакта между нитью и катушкой, обеспечивается устойчивое интегрирование уравнений движения явным методом Рунге-Кутты четвёртого порядка с постоянным шагом
    Exact
    [5]
    Suffix
    ; -- число степеней свободы (количество дифференциальных уравнений) остаётся постоянным в процессе решения, что значительно упрощает вычислительный алгоритм. Ближайшим аналогом к предлагаемой модели является модель развёртывания тросовой системы с учётом массы троса [6], в которой при выходе троса определённой длины в модель добавляется новый узел и при этом производится коррекция скоростей узл

6
Сазонов В.В. Математическое моделирование развёртывания тросовой системы с учётом массы троса. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2006. 36 с. (Препринт / ИПМ им. М.В. Келдыша; No 58). Режим доступа: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2006-58 (дата обращения 01.04.2014).
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2918
    Prefix
    обеспечивается устойчивое интегрирование уравнений движения явным методом Рунге-Кутты четвёртого порядка с постоянным шагом [5]; -- число степеней свободы (количество дифференциальных уравнений) остаётся постоянным в процессе решения, что значительно упрощает вычислительный алгоритм. Ближайшим аналогом к предлагаемой модели является модель развёртывания тросовой системы с учётом массы троса
    Exact
    [6]
    Suffix
    , в которой при выходе троса определённой длины в модель добавляется новый узел и при этом производится коррекция скоростей узлов. Научная новизна предлагаемой модели состоит в подходе к решению задачи сматывания нити с катушки с постоянной размерностью системы с сохранением реальной кинематики процесса сматывания, который позволит точнее моделировать динамику развёртывания роторных солнечных п