The 30 references with contexts in paper I. Romanova K., И. Романова К. (2016) “Применение аналитических методов к исследованию парето - оптимальных систем управления // The application of analytical methods to the study of Pareto - optimal control systems” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:4:p:238-266

1
Лотов А.В., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений. М.: Издво. МГУ им. М.В. Ломоносова, 2008. 197 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=343
    Prefix
    Применение аналитических методов к исследованию парето - оптимальных систем управления # 04, апрель 2014 DOI: 10.7463/0414.0704897 Романова И. К. УДК 531.36, 517.977 Россия, МГТУ им. Баумана 1. Постановка задачи Задачи многокритериальной оптимизации (далее МКО) или многокритериальные задачи выбора решения
    Exact
    [1]
    Suffix
    относят к задачам исследования операций в том случае, когда критерии независимы и задано направление улучшения значений критериев. Эти задачи успешно решаются в рамках теории многокритериальной оптимизации — математической дисциплины, базирующейся на аксиомах выбора решения и изучающей следствия этих аксиом.

2
Романова И.К. Управление сложными техническими объектами. Ч. 3. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 80 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=1384
    Prefix
    В этом смысле задача оптимизации на практике – это всегда задача с ограничениями. В технических приложениях говорят о функциональных ограничениях. Пример постановки задачи проектирования регуляторов приводится в
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Принципиальное свойство задач многокритериальной оптимизации – это, как правило, взаимная противоречивость отдельных частных критериев. На преодоление этой проблемы и нацелены многочисленные методы [3-12].

  2. In-text reference with the coordinate start=26683
    Prefix
    Исследование парето - границы двухконтурной системы стабилизации. Общие положения применим к практической задаче параметрического синтеза двухконтурной системы управления автоматом стабилизации
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Система показана на рис.5 Рис.5. Двухконтурная система стабилизации. Для задачи параметрического синтеза более физичным представляется использование исходных дифференциальных уравнений. В этом случае структуре рис.5 соответствует система: . ; ; ; ()0; 13 * 13 12113 * 12 1113 * 11 13 * 12 * 11 1112131 aka aakka aakka aaaku dt d aaakukk dt d рм рм ДУСрм zрм z zрмz z ДУС     

3
Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Дрофа , 2006. 175 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=1587
    Prefix
    Принципиальное свойство задач многокритериальной оптимизации – это, как правило, взаимная противоречивость отдельных частных критериев. На преодоление этой проблемы и нацелены многочисленные методы
    Exact
    [3-12]
    Suffix
    . Математическая формулировка задачи принятия решений при нескольких критериях такова: пусть набор из m критериев выбора решения представляет собой совокупность функций (h1, h2,... hm), заданных на пространстве X (или, может быть, его некоторой части, включающей, однако, множество допустимых решенийXx).

  2. In-text reference with the coordinate start=5948
    Prefix
    Обзор существующих методов решения МКО и определение задачи актуальных исследований Нахождению парето - оптимальных вариантов и в частности границы Парето (3), посвящено множество публикаций. Обратим внимание на три направления исследований: это визуализация границы Парето с помощью численных методов аппроксимации [46],[11], методы зондирования пространства параметров
    Exact
    [3]
    Suffix
    ,[12], а также сужение множества Парето [7]. Методы многокритериальной оптимизации практически всегда реализуются с помощью ЛПР (лица принимающего решение). Исключение составляют так называемые nopreference methods, т.е. не учитывающие предпочтения ЛПР.

  3. In-text reference with the coordinate start=10286
    Prefix
    Классическим подходом к проектированию систем управления является метод частотных характеристик [16],[17]. Для нахождения Парето – оптимальных решений применительно к системам управления используется метод зондирования пространства параметров
    Exact
    [3]
    Suffix
    , [18]. Но, как показывают расчеты [12] он весьма затратен, несмотря на применение равномерно распределенных последовательностей. Часто расчеты с большим количеством вычислений проводятся для одной структуры исследуемой системы.

4
Каменев Г.К., Лотов А.В., Рябиков А.И. Использование параллельных вычислений при аппроксимации многомерной границы Парето в задачах многокритериальной оптимизации // 5-я международная конференция «Параллельные вычисления и задачи управления»: тр. М.: Изд-во МГУ, 2010. С. 241-264.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=1587
    Prefix
    Принципиальное свойство задач многокритериальной оптимизации – это, как правило, взаимная противоречивость отдельных частных критериев. На преодоление этой проблемы и нацелены многочисленные методы
    Exact
    [3-12]
    Suffix
    . Математическая формулировка задачи принятия решений при нескольких критериях такова: пусть набор из m критериев выбора решения представляет собой совокупность функций (h1, h2,... hm), заданных на пространстве X (или, может быть, его некоторой части, включающей, однако, множество допустимых решенийXx).

  2. In-text reference with the coordinate start=5892
    Prefix
    Обзор существующих методов решения МКО и определение задачи актуальных исследований Нахождению парето - оптимальных вариантов и в частности границы Парето (3), посвящено множество публикаций. Обратим внимание на три направления исследований: это визуализация границы Парето с помощью численных методов аппроксимации
    Exact
    [4- 6]
    Suffix
    ,[11], методы зондирования пространства параметров [3],[12], а также сужение множества Парето [7]. Методы многокритериальной оптимизации практически всегда реализуются с помощью ЛПР (лица принимающего решение).

  3. In-text reference with the coordinate start=6760
    Prefix
    Поэтому основная часть методов многокритериальной оптимизации ориентирована на вовлечение ЛПР в процесс оптимизации. Особое значение придается в МКО аппроксимации фронта Парето. Научная школа ВЦ РАН им. А.А. Дородницына вносит значительный вклад в решение задач визуализации фронта Парето
    Exact
    [4-6]
    Suffix
    . Среди зарубежных источников можно упомянуть, например, [20] .Но при этом возникает проблема вычислительной затратности, в связи с чем значительные усилия исследователей направлены на сокращение времени вычислений за счет применения алгоритмов параллельных вычислений.

5
Березкин В.Е., Каменев Г.К., Лотов А.В. Гибридные адаптивные методы аппроксимации невыпуклой многомерной паретовой границы // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2006. Т. 46, No 11. С. 2009-2023.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=1587
    Prefix
    Принципиальное свойство задач многокритериальной оптимизации – это, как правило, взаимная противоречивость отдельных частных критериев. На преодоление этой проблемы и нацелены многочисленные методы
    Exact
    [3-12]
    Suffix
    . Математическая формулировка задачи принятия решений при нескольких критериях такова: пусть набор из m критериев выбора решения представляет собой совокупность функций (h1, h2,... hm), заданных на пространстве X (или, может быть, его некоторой части, включающей, однако, множество допустимых решенийXx).

  2. In-text reference with the coordinate start=5892
    Prefix
    Обзор существующих методов решения МКО и определение задачи актуальных исследований Нахождению парето - оптимальных вариантов и в частности границы Парето (3), посвящено множество публикаций. Обратим внимание на три направления исследований: это визуализация границы Парето с помощью численных методов аппроксимации
    Exact
    [4- 6]
    Suffix
    ,[11], методы зондирования пространства параметров [3],[12], а также сужение множества Парето [7]. Методы многокритериальной оптимизации практически всегда реализуются с помощью ЛПР (лица принимающего решение).

  3. In-text reference with the coordinate start=6760
    Prefix
    Поэтому основная часть методов многокритериальной оптимизации ориентирована на вовлечение ЛПР в процесс оптимизации. Особое значение придается в МКО аппроксимации фронта Парето. Научная школа ВЦ РАН им. А.А. Дородницына вносит значительный вклад в решение задач визуализации фронта Парето
    Exact
    [4-6]
    Suffix
    . Среди зарубежных источников можно упомянуть, например, [20] .Но при этом возникает проблема вычислительной затратности, в связи с чем значительные усилия исследователей направлены на сокращение времени вычислений за счет применения алгоритмов параллельных вычислений.

6
Березкин В.Е., Каменев Г.К. Аппроксимация границы Парето двухфазным адаптивным методом с глобальной оптимизацией // VI Московская международная конференция по исследованию операций (ORM2010) (Москва, 19-23 октября 2010 г.): труды. М.: Изд-во МГУ, 2010. C. 176-178.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=1587
    Prefix
    Принципиальное свойство задач многокритериальной оптимизации – это, как правило, взаимная противоречивость отдельных частных критериев. На преодоление этой проблемы и нацелены многочисленные методы
    Exact
    [3-12]
    Suffix
    . Математическая формулировка задачи принятия решений при нескольких критериях такова: пусть набор из m критериев выбора решения представляет собой совокупность функций (h1, h2,... hm), заданных на пространстве X (или, может быть, его некоторой части, включающей, однако, множество допустимых решенийXx).

  2. In-text reference with the coordinate start=5892
    Prefix
    Обзор существующих методов решения МКО и определение задачи актуальных исследований Нахождению парето - оптимальных вариантов и в частности границы Парето (3), посвящено множество публикаций. Обратим внимание на три направления исследований: это визуализация границы Парето с помощью численных методов аппроксимации
    Exact
    [4- 6]
    Suffix
    ,[11], методы зондирования пространства параметров [3],[12], а также сужение множества Парето [7]. Методы многокритериальной оптимизации практически всегда реализуются с помощью ЛПР (лица принимающего решение).

  3. In-text reference with the coordinate start=6760
    Prefix
    Поэтому основная часть методов многокритериальной оптимизации ориентирована на вовлечение ЛПР в процесс оптимизации. Особое значение придается в МКО аппроксимации фронта Парето. Научная школа ВЦ РАН им. А.А. Дородницына вносит значительный вклад в решение задач визуализации фронта Парето
    Exact
    [4-6]
    Suffix
    . Среди зарубежных источников можно упомянуть, например, [20] .Но при этом возникает проблема вычислительной затратности, в связи с чем значительные усилия исследователей направлены на сокращение времени вычислений за счет применения алгоритмов параллельных вычислений.

7
Ногин В.Д. Проблема сужения множества Парето: подходы к решению // Искусственный интеллект и принятие решений. 2008. No 1. С. 98-112.
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=1587
    Prefix
    Принципиальное свойство задач многокритериальной оптимизации – это, как правило, взаимная противоречивость отдельных частных критериев. На преодоление этой проблемы и нацелены многочисленные методы
    Exact
    [3-12]
    Suffix
    . Математическая формулировка задачи принятия решений при нескольких критериях такова: пусть набор из m критериев выбора решения представляет собой совокупность функций (h1, h2,... hm), заданных на пространстве X (или, может быть, его некоторой части, включающей, однако, множество допустимых решенийXx).

  2. In-text reference with the coordinate start=2441
    Prefix
    Государственная регистрация No042 00025. 821112ISSN 1994-0408 э л е к т р о н н ы й н а у ч н о - т е х н и ч е с к и й ж у р н а л НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА щее из X в H. Множество }),({)(XhXhYxxyy называют множеством допустимых значений критериев. Важнейшую роль в проблеме многокритериальной оптимизации играет аксиома Парето
    Exact
    [7]
    Suffix
    ,[8]. Если оценка одного из двух вариантов не хуже оценки второго варианта по всем компонентам, причем, по крайней мере, по одной из них – строго лучше, то первый вариант предпочтительнее второго, т.е. xxxx xxxx   kkX ii kmhh Xhhim {1,2,...,}:()() ,,()(),1,... (1) Здесь символом X обозначено бинарное отношение предпочтения ЛПР, определённое на X, а запись xxX означае

  3. In-text reference with the coordinate start=3274
    Prefix
    К паре исходных объектов задачи многокритериального выбора X, h, добавляется бинарное отношение предпочтения ЛПР X как обязательная информация для применения ЛПР аксиомы Парето. Только тогда имеется возможность из пары вариантов x ́, x′′, подчиняющихся условию (1), исключить второй вариант как «заведомо негодный» [9]. Вторая аксиома - аксиома исключения
    Exact
    [7-10]
    Suffix
    состоит в том, что вариант, не выбираемый в какой-либо паре, не должен оказаться среди выбранных и из исходного множества возможных вариантов, т.е. x,,()XCXXxxxx (2) Принятие сформулированных выше двух аксиом (1) и (2) даёт возможность установить фундаментальный принцип многокритериального выбора - принцип Эджворта - Парето [9], а именно, при выполнения аксиомы Парето и аксио

  4. In-text reference with the coordinate start=5992
    Prefix
    Обратим внимание на три направления исследований: это визуализация границы Парето с помощью численных методов аппроксимации [46],[11], методы зондирования пространства параметров [3],[12], а также сужение множества Парето
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Методы многокритериальной оптимизации практически всегда реализуются с помощью ЛПР (лица принимающего решение). Исключение составляют так называемые nopreference methods, т.е. не учитывающие предпочтения ЛПР.

  5. In-text reference with the coordinate start=7347
    Prefix
    ЛПР необходимо представить для принятия решения пригодный для практического анализа объем данных. В связи с эти возникает проблема сужения множества Парето, которая многие годы разрабатывается, например, в трудах В.Д. Ногина
    Exact
    [7-9]
    Suffix
    . Идея активного участия ЛПР в МКО привела к разработке многочисленных интерактивных методов, состоящих в чередующихся процедурах выбора и автоматического расчета. В обзорах литературы указываются разные базовые методы.

8
Ногин В.Д. Принятие решений при многих критериях. СПб: Изд-во Ютас, 2007. 104 с.
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=1587
    Prefix
    Принципиальное свойство задач многокритериальной оптимизации – это, как правило, взаимная противоречивость отдельных частных критериев. На преодоление этой проблемы и нацелены многочисленные методы
    Exact
    [3-12]
    Suffix
    . Математическая формулировка задачи принятия решений при нескольких критериях такова: пусть набор из m критериев выбора решения представляет собой совокупность функций (h1, h2,... hm), заданных на пространстве X (или, может быть, его некоторой части, включающей, однако, множество допустимых решенийXx).

  2. In-text reference with the coordinate start=2445
    Prefix
    Государственная регистрация No042 00025. 821112ISSN 1994-0408 э л е к т р о н н ы й н а у ч н о - т е х н и ч е с к и й ж у р н а л НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА щее из X в H. Множество }),({)(XhXhYxxyy называют множеством допустимых значений критериев. Важнейшую роль в проблеме многокритериальной оптимизации играет аксиома Парето [7],
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Если оценка одного из двух вариантов не хуже оценки второго варианта по всем компонентам, причем, по крайней мере, по одной из них – строго лучше, то первый вариант предпочтительнее второго, т.е. xxxx xxxx   kkX ii kmhh Xhhim {1,2,...,}:()() ,,()(),1,... (1) Здесь символом X обозначено бинарное отношение предпочтения ЛПР, определённое на X, а запись xxX означает, ч

  3. In-text reference with the coordinate start=3274
    Prefix
    К паре исходных объектов задачи многокритериального выбора X, h, добавляется бинарное отношение предпочтения ЛПР X как обязательная информация для применения ЛПР аксиомы Парето. Только тогда имеется возможность из пары вариантов x ́, x′′, подчиняющихся условию (1), исключить второй вариант как «заведомо негодный» [9]. Вторая аксиома - аксиома исключения
    Exact
    [7-10]
    Suffix
    состоит в том, что вариант, не выбираемый в какой-либо паре, не должен оказаться среди выбранных и из исходного множества возможных вариантов, т.е. x,,()XCXXxxxx (2) Принятие сформулированных выше двух аксиом (1) и (2) даёт возможность установить фундаментальный принцип многокритериального выбора - принцип Эджворта - Парето [9], а именно, при выполнения аксиомы Парето и аксио

  4. In-text reference with the coordinate start=7347
    Prefix
    ЛПР необходимо представить для принятия решения пригодный для практического анализа объем данных. В связи с эти возникает проблема сужения множества Парето, которая многие годы разрабатывается, например, в трудах В.Д. Ногина
    Exact
    [7-9]
    Suffix
    . Идея активного участия ЛПР в МКО привела к разработке многочисленных интерактивных методов, состоящих в чередующихся процедурах выбора и автоматического расчета. В обзорах литературы указываются разные базовые методы.

9
Ногин В.Д. Логическое обоснование принципа Эджворта-Парето // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2002. Т. 42, No 7. С. 950-956.
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=1587
    Prefix
    Принципиальное свойство задач многокритериальной оптимизации – это, как правило, взаимная противоречивость отдельных частных критериев. На преодоление этой проблемы и нацелены многочисленные методы
    Exact
    [3-12]
    Suffix
    . Математическая формулировка задачи принятия решений при нескольких критериях такова: пусть набор из m критериев выбора решения представляет собой совокупность функций (h1, h2,... hm), заданных на пространстве X (или, может быть, его некоторой части, включающей, однако, множество допустимых решенийXx).

  2. In-text reference with the coordinate start=3233
    Prefix
    К паре исходных объектов задачи многокритериального выбора X, h, добавляется бинарное отношение предпочтения ЛПР X как обязательная информация для применения ЛПР аксиомы Парето. Только тогда имеется возможность из пары вариантов x ́, x′′, подчиняющихся условию (1), исключить второй вариант как «заведомо негодный»
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Вторая аксиома - аксиома исключения [7-10] состоит в том, что вариант, не выбираемый в какой-либо паре, не должен оказаться среди выбранных и из исходного множества возможных вариантов, т.е. x,,()XCXXxxxx (2) Принятие сформулированных выше двух аксиом (1) и (2) даёт возможность установить фундаментальный принцип многокритериального выбора - принцип Эджворта - Парето [9], а

  3. In-text reference with the coordinate start=3274
    Prefix
    К паре исходных объектов задачи многокритериального выбора X, h, добавляется бинарное отношение предпочтения ЛПР X как обязательная информация для применения ЛПР аксиомы Парето. Только тогда имеется возможность из пары вариантов x ́, x′′, подчиняющихся условию (1), исключить второй вариант как «заведомо негодный» [9]. Вторая аксиома - аксиома исключения
    Exact
    [7-10]
    Suffix
    состоит в том, что вариант, не выбираемый в какой-либо паре, не должен оказаться среди выбранных и из исходного множества возможных вариантов, т.е. x,,()XCXXxxxx (2) Принятие сформулированных выше двух аксиом (1) и (2) даёт возможность установить фундаментальный принцип многокритериального выбора - принцип Эджворта - Парето [9], а именно, при выполнения аксиомы Парето и аксио

  4. In-text reference with the coordinate start=3621
    Prefix
    Вторая аксиома - аксиома исключения [7-10] состоит в том, что вариант, не выбираемый в какой-либо паре, не должен оказаться среди выбранных и из исходного множества возможных вариантов, т.е. x,,()XCXXxxxx (2) Принятие сформулированных выше двух аксиом (1) и (2) даёт возможность установить фундаментальный принцип многокритериального выбора - принцип Эджворта - Парето
    Exact
    [9]
    Suffix
    , а именно, при выполнения аксиомы Парето и аксиомы исключения для любого множества выбираемых вариантов C(X) имеет место включение )()(XPXC. Здесь через Pφ(X) обозначено множество парето - оптимальных вариантов [10], определяемое следующим образом:  ()(),1,...,,()(). ()несуществуеттакого,что     xhxhx xx hxhim PXXX ii  В случае принятия аксиомы Парето и аксиомы исключения

  5. In-text reference with the coordinate start=7347
    Prefix
    ЛПР необходимо представить для принятия решения пригодный для практического анализа объем данных. В связи с эти возникает проблема сужения множества Парето, которая многие годы разрабатывается, например, в трудах В.Д. Ногина
    Exact
    [7-9]
    Suffix
    . Идея активного участия ЛПР в МКО привела к разработке многочисленных интерактивных методов, состоящих в чередующихся процедурах выбора и автоматического расчета. В обзорах литературы указываются разные базовые методы.

10
Подиновский В.В. Введение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. М.: Физматлит, 2007. 64 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=1587
    Prefix
    Принципиальное свойство задач многокритериальной оптимизации – это, как правило, взаимная противоречивость отдельных частных критериев. На преодоление этой проблемы и нацелены многочисленные методы
    Exact
    [3-12]
    Suffix
    . Математическая формулировка задачи принятия решений при нескольких критериях такова: пусть набор из m критериев выбора решения представляет собой совокупность функций (h1, h2,... hm), заданных на пространстве X (или, может быть, его некоторой части, включающей, однако, множество допустимых решенийXx).

  2. In-text reference with the coordinate start=3274
    Prefix
    К паре исходных объектов задачи многокритериального выбора X, h, добавляется бинарное отношение предпочтения ЛПР X как обязательная информация для применения ЛПР аксиомы Парето. Только тогда имеется возможность из пары вариантов x ́, x′′, подчиняющихся условию (1), исключить второй вариант как «заведомо негодный» [9]. Вторая аксиома - аксиома исключения
    Exact
    [7-10]
    Suffix
    состоит в том, что вариант, не выбираемый в какой-либо паре, не должен оказаться среди выбранных и из исходного множества возможных вариантов, т.е. x,,()XCXXxxxx (2) Принятие сформулированных выше двух аксиом (1) и (2) даёт возможность установить фундаментальный принцип многокритериального выбора - принцип Эджворта - Парето [9], а именно, при выполнения аксиомы Парето и аксио

  3. In-text reference with the coordinate start=3842
    Prefix
     (2) Принятие сформулированных выше двух аксиом (1) и (2) даёт возможность установить фундаментальный принцип многокритериального выбора - принцип Эджворта - Парето [9], а именно, при выполнения аксиомы Парето и аксиомы исключения для любого множества выбираемых вариантов C(X) имеет место включение )()(XPXC. Здесь через Pφ(X) обозначено множество парето - оптимальных вариантов
    Exact
    [10]
    Suffix
    , определяемое следующим образом:  ()(),1,...,,()(). ()несуществуеттакого,что     xhxhx xx hxhim PXXX ii  В случае принятия аксиомы Парето и аксиомы исключения, выбираемые варианты не могут оказаться за пределами множества Парето, и при этом выбранным может оказаться любой парето - оптимальный вариант. 2.

11
Каменев Г.К. Оптимальные адаптивные методы полиэдральной аппроксимации выпуклых тел. М.: Изд-во ВЦ РАН, 2007. 226 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=1587
    Prefix
    Принципиальное свойство задач многокритериальной оптимизации – это, как правило, взаимная противоречивость отдельных частных критериев. На преодоление этой проблемы и нацелены многочисленные методы
    Exact
    [3-12]
    Suffix
    . Математическая формулировка задачи принятия решений при нескольких критериях такова: пусть набор из m критериев выбора решения представляет собой совокупность функций (h1, h2,... hm), заданных на пространстве X (или, может быть, его некоторой части, включающей, однако, множество допустимых решенийXx).

  2. In-text reference with the coordinate start=5898
    Prefix
    Обзор существующих методов решения МКО и определение задачи актуальных исследований Нахождению парето - оптимальных вариантов и в частности границы Парето (3), посвящено множество публикаций. Обратим внимание на три направления исследований: это визуализация границы Парето с помощью численных методов аппроксимации [46],
    Exact
    [11]
    Suffix
    , методы зондирования пространства параметров [3],[12], а также сужение множества Парето [7]. Методы многокритериальной оптимизации практически всегда реализуются с помощью ЛПР (лица принимающего решение).

12
Романова И.К. Программный комплекс «Многокритериальная оптимизация систем управления»: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ No 2012610400 РФ. 2012г.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=1587
    Prefix
    Принципиальное свойство задач многокритериальной оптимизации – это, как правило, взаимная противоречивость отдельных частных критериев. На преодоление этой проблемы и нацелены многочисленные методы
    Exact
    [3-12]
    Suffix
    . Математическая формулировка задачи принятия решений при нескольких критериях такова: пусть набор из m критериев выбора решения представляет собой совокупность функций (h1, h2,... hm), заданных на пространстве X (или, может быть, его некоторой части, включающей, однако, множество допустимых решенийXx).

  2. In-text reference with the coordinate start=5952
    Prefix
    Обзор существующих методов решения МКО и определение задачи актуальных исследований Нахождению парето - оптимальных вариантов и в частности границы Парето (3), посвящено множество публикаций. Обратим внимание на три направления исследований: это визуализация границы Парето с помощью численных методов аппроксимации [46],[11], методы зондирования пространства параметров [3],
    Exact
    [12]
    Suffix
    , а также сужение множества Парето [7]. Методы многокритериальной оптимизации практически всегда реализуются с помощью ЛПР (лица принимающего решение). Исключение составляют так называемые nopreference methods, т.е. не учитывающие предпочтения ЛПР.

  3. In-text reference with the coordinate start=10325
    Prefix
    Классическим подходом к проектированию систем управления является метод частотных характеристик [16],[17]. Для нахождения Парето – оптимальных решений применительно к системам управления используется метод зондирования пространства параметров [3], [18]. Но, как показывают расчеты
    Exact
    [12]
    Suffix
    он весьма затратен, несмотря на применение равномерно распределенных последовательностей. Часто расчеты с большим количеством вычислений проводятся для одной структуры исследуемой системы. Переход к другой структуре, очевидно, потребует повторных расчетов.

13
Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений. СПб.: Изд-во БХВ-Петербург, 2005. 416 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=15832
    Prefix
    и может решаться нестандартным образом в том случае, если определитель системы нулевой: 0 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1                     x h x h x h x h x h x h x h x h . (7) Совокупность точек, на которой существует нулевой определитель (7), и будет областью сильного оптимума Парето. Аналогичная идея свертки и ее геометрическая интерпретация показана, например, в
    Exact
    [13]
    Suffix
    . Очевидно, что приведенные определения эквивалентны и все они требуют решения систем уравнений. 5. Разработка методики аналитического подхода к построению Парето - оптимальных решений Отметим, что необходимость решения систем уравнений (6) является далеко не единственной трудностью.

14
Алипрантис К., Браун Д,, Бёркеншо О. Существование и оптимальность конкурентного равновесия: пер. с англ. / под ред. В.И. Аркина и А.В. Бухвалова. М.: Мир, 1995. 384 с. [Aliprantis C.D., Brown D.J., Burkinshaw O. Existence and Optimality of Competitive Equilibria. Springer Berlin Heidelberg, 1990. 284 p. DOI: 10.1007/978-3-642-61521-4 ]
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=16277
    Prefix
    Разработка методики аналитического подхода к построению Парето - оптимальных решений Отметим, что необходимость решения систем уравнений (6) является далеко не единственной трудностью. Несмотря на различия в формулировке задачи, фактически обязательным условием применения всех подходов является касание линий уровня. Так, например, в
    Exact
    [14]
    Suffix
    рассматривается ящик Эджворта и утверждается, что распределение оптимально по Парето тогда и только тогда, когда кривые безразличия (линии уровня) касаются друг друга. Проблема заключается в том, что кривые безразличия могут не иметь точек касания.

15
Ногин В.Д., Прасолов А.В. Многокритериальная оценка оптимальной величины импортной пошлины // Труды Института Системного Анализа РАН. 2013. Т. 63, вып. 2. С. 34-44.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=16749
    Prefix
    Покажем, что и в этих условиях можно построить компромиссную кривую, т.е. предложить проектировщику набор эффективных решений. Плодотворным оказывается применение угла между градиентами. Хотя утверждение об угле τ
    Exact
    [15]
    Suffix
    для трех критериев и формулируется, но оно ограничивается тривиальным случаем строго оптимального решения, т.е. равенства τ=π. Распространим угловое определение сильного оптимума Парето на общий случай взаимного положения кривых безразличия (линий равного уровня).

16
Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. СПб.: Издво «Профессия», 2003. 752 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=9881
    Prefix
    Прикладные задачи, решаемые в ходе МКО, например, синтез систем управления, вносят свои сложности. Во первых, задача получения Парето – оптимальных решений вообще не ставится в таких фундаментальных трудах по проектированию систем управления, как
    Exact
    [16]
    Suffix
    , [29]. Не упомянута проблема оптимума Парето и в сравнительно недавнем обзоре по проектированию систем управления летательными аппаратами, как [30]. Классическим подходом к проектированию систем управления является метод частотных характеристик [16],[17].

  2. In-text reference with the coordinate start=10137
    Prefix
    Не упомянута проблема оптимума Парето и в сравнительно недавнем обзоре по проектированию систем управления летательными аппаратами, как [30]. Классическим подходом к проектированию систем управления является метод частотных характеристик
    Exact
    [16]
    Suffix
    ,[17]. Для нахождения Парето – оптимальных решений применительно к системам управления используется метод зондирования пространства параметров [3], [18]. Но, как показывают расчеты [12] он весьма затратен, несмотря на применение равномерно распределенных последовательностей.

17
Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления: пер. с англ. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2004. 832 с. [Dorf R.C., Bishop R.H. Modern control systems. 8 th ed. Addison-Wesley, 2002. 832 p.]
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=10142
    Prefix
    Не упомянута проблема оптимума Парето и в сравнительно недавнем обзоре по проектированию систем управления летательными аппаратами, как [30]. Классическим подходом к проектированию систем управления является метод частотных характеристик [16],
    Exact
    [17]
    Suffix
    . Для нахождения Парето – оптимальных решений применительно к системам управления используется метод зондирования пространства параметров [3], [18]. Но, как показывают расчеты [12] он весьма затратен, несмотря на применение равномерно распределенных последовательностей.

  2. In-text reference with the coordinate start=10993
    Prefix
    Итак, ставится дополнительная задача МКО: определить наилучшие варианты в рамках предлагаемого проектного решения. Такую задачу невозможно решить в рамках метода частотных характеристик, тем более в рамках синтеза ПИД – регуляторов
    Exact
    [17]
    Suffix
    или аналитического конструирования, где структура уже задана априори. В данной работе предлагается решение задачи МКО, в котором по возможности преодолеваются перечисленные недостатки. Условия применимости показаны при формулировке утверждений метода.

18
Тягунов О.А. Выбор показателей качества при многокритериальной настройке параметров систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2008. No 4. С. 12-16.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=10291
    Prefix
    Классическим подходом к проектированию систем управления является метод частотных характеристик [16],[17]. Для нахождения Парето – оптимальных решений применительно к системам управления используется метод зондирования пространства параметров [3],
    Exact
    [18]
    Suffix
    . Но, как показывают расчеты [12] он весьма затратен, несмотря на применение равномерно распределенных последовательностей. Часто расчеты с большим количеством вычислений проводятся для одной структуры исследуемой системы.

19
Проектирование зенитных управляемых ракет / И.И. Ангельский, П.П. Афанасьев, Е.Г. Болотов, И.С. Голубев, А.М. Матвеенко, В.Я. Мизрохи, В.Н. Новиков, В.Г. Светлов; под ред. И.С. Голубева, В.Г. Светлова. 2-е изд. М.: Изд-во МАИ, 2001. 732 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=11668
    Prefix
    Предлагаемое решение апробируется к важной задачи синтеза двухконтурной системы управления движением летательного аппарата, которая традиционно решалась путем применения метода частотных характеристик
    Exact
    [19]
    Suffix
    . Следует отметить, что применение прямых критериев качества является более наглядным. Здесь также имеются трудности, заключающиеся в том, что обязательным условием для методов, описанных в отечественной и зарубежной литературе, является требование о касании линий уровня.

20
Kurasova O., Petkus T., Filatovas E. Visualization of Pareto Front Points when Solving Multi-objective Optimization Problems // Information Technology and Control. 2013. Vol.42, no. 4. P. 353-361.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6822
    Prefix
    Особое значение придается в МКО аппроксимации фронта Парето. Научная школа ВЦ РАН им. А.А. Дородницына вносит значительный вклад в решение задач визуализации фронта Парето [4-6]. Среди зарубежных источников можно упомянуть, например,
    Exact
    [20]
    Suffix
    .Но при этом возникает проблема вычислительной затратности, в связи с чем значительные усилия исследователей направлены на сокращение времени вычислений за счет применения алгоритмов параллельных вычислений.

21
Ogryczak W., Lahoda S. Aspiration/Reservation-based decision support - a step beyond goal programming // Journal of the Multi-Criteria Decision Analysis. 1992. Vol. 1. P. 101-117.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7670
    Prefix
    Идея активного участия ЛПР в МКО привела к разработке многочисленных интерактивных методов, состоящих в чередующихся процедурах выбора и автоматического расчета. В обзорах литературы указываются разные базовые методы. Например, стоит упомянуть методы ARBDS
    Exact
    [21]
    Suffix
    , CONTEXT[22], GUESS[23]. Следует заметить, что поскольку наиболее активно методы МКО используются в решении экономических задач, как правило, в работах не прослеживается очевидная связь между интерактивными методами и классическим методом аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР), в котором ЛПР по существу задает такие же условия: назначает весовые коэффициенты частных крит

22
Ringuest J.L. and Downing, C.E. Multiobjective linear programming with contextdependent preferences // Journal of the Operational Research Society. 1997. Vol. 48, no. 7. P. 714-725.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7683
    Prefix
    Идея активного участия ЛПР в МКО привела к разработке многочисленных интерактивных методов, состоящих в чередующихся процедурах выбора и автоматического расчета. В обзорах литературы указываются разные базовые методы. Например, стоит упомянуть методы ARBDS [21], CONTEXT
    Exact
    [22]
    Suffix
    , GUESS[23]. Следует заметить, что поскольку наиболее активно методы МКО используются в решении экономических задач, как правило, в работах не прослеживается очевидная связь между интерактивными методами и классическим методом аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР), в котором ЛПР по существу задает такие же условия: назначает весовые коэффициенты частных критериев оптимал

23
Bouchanan J.T. A naive approach for solving MCDM problems: the GUESS Method // Journal of the Operational Research Society. 1997. Vol. 48, no. 2. P. 202-206.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7694
    Prefix
    Идея активного участия ЛПР в МКО привела к разработке многочисленных интерактивных методов, состоящих в чередующихся процедурах выбора и автоматического расчета. В обзорах литературы указываются разные базовые методы. Например, стоит упомянуть методы ARBDS [21], CONTEXT[22], GUESS
    Exact
    [23]
    Suffix
    . Следует заметить, что поскольку наиболее активно методы МКО используются в решении экономических задач, как правило, в работах не прослеживается очевидная связь между интерактивными методами и классическим методом аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР), в котором ЛПР по существу задает такие же условия: назначает весовые коэффициенты частных критериев оптимальности; нак

24
Branke J., Deb K., Miettinen K., Slowiński R. Multiobjective optimization. Interactive and Evolutionary Approaches. Springer Berlin Heidelberg, 2008. 490 p. (Ser. Lecture Notes in Computer Science; vol. 5252.). DOI: 10.1007/978-3-540-88908-3
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8698
    Prefix
    Хотя они и обладают рядом характеристик, делающих их более предпочтительными, чем классические методы оптимизации, однако обе главные проблемы остаются: вычислительная затратность и большое количество генерируемых решений, которые вынуждено просматривать ЛПР
    Exact
    [24]
    Suffix
    ,[25]. Проблема сортировки решается в методе NSGA-II [26]. Преимущество метода в отсутствии требований по виду фронта Парето, однако, найденные решения являются лишь приближениями Парето – решений.

25
Pardalos P.M., Steponavičė I., Žilinskas A. Pareto set approximation by the method of adjustable weights and successive lexicographic goal programming // Optimization Letters. 2012. Vol. 6, no. 4. P. 665-678.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8703
    Prefix
    Хотя они и обладают рядом характеристик, делающих их более предпочтительными, чем классические методы оптимизации, однако обе главные проблемы остаются: вычислительная затратность и большое количество генерируемых решений, которые вынуждено просматривать ЛПР [24],
    Exact
    [25]
    Suffix
    . Проблема сортировки решается в методе NSGA-II [26]. Преимущество метода в отсутствии требований по виду фронта Парето, однако, найденные решения являются лишь приближениями Парето – решений.

26
Deb K., Agrawal S., Pratap A., Meyarivan T. A fast elitist non-dominated sorting genetic algorithm for multi-objective optimisation: NSGA-II // In: Parallel Problem Solving from Nature PPSN VI: Proceedings of the 6th International Conference. London, UK: SpringerVerlag, 2000. P. 849-858. DOI: 10.1007/3-540-45356-3_83
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8759
    Prefix
    Хотя они и обладают рядом характеристик, делающих их более предпочтительными, чем классические методы оптимизации, однако обе главные проблемы остаются: вычислительная затратность и большое количество генерируемых решений, которые вынуждено просматривать ЛПР [24],[25]. Проблема сортировки решается в методе NSGA-II
    Exact
    [26]
    Suffix
    . Преимущество метода в отсутствии требований по виду фронта Парето, однако, найденные решения являются лишь приближениями Парето – решений. Интерактивные методы часто используют информацию об желаемых уровнях критериев.

27
Miettinen K., Makela M.M. Interactive Bundle-based Method for Nondifferentiable Multiobjective Optimization: NIMBUS // Optimization: A Journal of Mathematical Programming and Operations Research. 1995. Vol. 34, no. 3. P. 231-246.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=9224
    Prefix
    Примером может служить метод NIMBUS (Nondifferentiable Interactive Multiobjective Bundle-based optimization System). Этот метод разработан в Хельсинском университете (г. Хельсинки, Финляндия) под руководством профессора К. Миеттинен и др.
    Exact
    [27]
    Suffix
    . Вообще говоря, значительная библиография финской школы по разработке интерактивного подхода к МКО приведена в монографии [28]. В работе, в частности, приведены подходы HBE (hyperbox Exploration) и IHBE.

28
Haanpaa T. Approximation Method for Computationally Expensive Nonconvex Multiobjective Optimization Problems. Jyvaskyla University Printing House, Jyvaskyla, 2012. 188 p.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=9353
    Prefix
    Этот метод разработан в Хельсинском университете (г. Хельсинки, Финляндия) под руководством профессора К. Миеттинен и др. [27]. Вообще говоря, значительная библиография финской школы по разработке интерактивного подхода к МКО приведена в монографии
    Exact
    [28]
    Suffix
    . В работе, в частности, приведены подходы HBE (hyperbox Exploration) и IHBE. В процессе оптимизации выстраиваются аппроксимирующие функции. Итак, основные проблемы, возникающие в процессе МКО - это большой объем вычислений и, часто, слишком широкий набор предлагаемых вариантов.

29
Siouris G.M. Missile Guidance and Control Systems. Springer, New York, 2004. 681 p. DOI: 10.1007/b97614
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=9887
    Prefix
    Прикладные задачи, решаемые в ходе МКО, например, синтез систем управления, вносят свои сложности. Во первых, задача получения Парето – оптимальных решений вообще не ставится в таких фундаментальных трудах по проектированию систем управления, как [16],
    Exact
    [29]
    Suffix
    . Не упомянута проблема оптимума Парето и в сравнительно недавнем обзоре по проектированию систем управления летательными аппаратами, как [30]. Классическим подходом к проектированию систем управления является метод частотных характеристик [16],[17].

30
Paul B. Jackson P.B. Overview of Missile Flight Control Systems // Johns Hopkins Apl. Technical Digest. 2010. Vol. 29, no. 1. P. 9-24.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=10029
    Prefix
    Во первых, задача получения Парето – оптимальных решений вообще не ставится в таких фундаментальных трудах по проектированию систем управления, как [16], [29]. Не упомянута проблема оптимума Парето и в сравнительно недавнем обзоре по проектированию систем управления летательными аппаратами, как
    Exact
    [30]
    Suffix
    . Классическим подходом к проектированию систем управления является метод частотных характеристик [16],[17]. Для нахождения Парето – оптимальных решений применительно к системам управления используется метод зондирования пространства параметров [3], [18].