The 25 references with contexts in paper A. Ossadtchi E., A. Trofimov G., S. Shishkin L., А. Осадчий Е., А. Трофимов Г., С. Шишкин Л. (2016) “Модельно-ориентированный подход к классификации электроэнцефалограмм // Model-based approach to EEG classification” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:4:p:135-158

1
Жадин М.Н. Биофизические механизмы формирования электроэнцефалограммы. М.: Наука, 1984. 197 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=539
    Prefix
    УДК 519.6 Россия, НИЯУ МИФИ НИЦ "Курчатовский институт" НИУ ВШЭ Введение Электроэнцефалография – неинвазивный метод исследования функционального состояния головного мозга путём регистрации наведённой электрической активности на поверхности головы. Причиной этой активности являются слабые ионные токи, протекающие в нервных клетках мозга
    Exact
    [1,2]
    Suffix
    . Одним из основных применений электроэнцефалографии является диагностика нервных и психических заболеваний, в особенности, эпилепсии. Клиническая картина электроэнцефалограммы (ЭЭГ) для ряда тяжёлых мозговых нарушений известна, ярко выражена, и болезнь может быть диагностирована врачом-специалистом [3].

2
Гусельников В.И. Электрофизиология головного мозга. М.: Высшая школа, 1976. 423 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=539
    Prefix
    УДК 519.6 Россия, НИЯУ МИФИ НИЦ "Курчатовский институт" НИУ ВШЭ Введение Электроэнцефалография – неинвазивный метод исследования функционального состояния головного мозга путём регистрации наведённой электрической активности на поверхности головы. Причиной этой активности являются слабые ионные токи, протекающие в нервных клетках мозга
    Exact
    [1,2]
    Suffix
    . Одним из основных применений электроэнцефалографии является диагностика нервных и психических заболеваний, в особенности, эпилепсии. Клиническая картина электроэнцефалограммы (ЭЭГ) для ряда тяжёлых мозговых нарушений известна, ярко выражена, и болезнь может быть диагностирована врачом-специалистом [3].

3
Зенков Л.Р. Клиническая электроэнцефалография (с элементами эпилептологии). Руководство для врачей. М.: МЕДпресс-информ, 2004. 368 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=846
    Prefix
    Одним из основных применений электроэнцефалографии является диагностика нервных и психических заболеваний, в особенности, эпилепсии. Клиническая картина электроэнцефалограммы (ЭЭГ) для ряда тяжёлых мозговых нарушений известна, ярко выражена, и болезнь может быть диагностирована врачом-специалистом
    Exact
    [3]
    Suffix
    . В тоже время диагностика ряда заболеваний головного мозга на ранних стадиях, отслеживание динамики действия лекарственных препаратов, локализация участков мозга с патогенной электрической активностью являются более сложными задачами при визуальном анализе ЭЭГ.

4
Wolpaw J.R., Birbaumer N., McFarland D.J., Pfurtscheller G., Vaughan T.M. Brain– computer interfaces for communication and control // Clinical Neurophysiology. 2002. Vol.113. P. 767-791.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1583
    Prefix
    Практически неограниченные вычислительные ресурсы позволяют применять компьютерную электроэнцефалографию также в немедицинских целях, в частности, при исследовании когнитивных функций мозга и в интерфейсах "мозг-компьютер"
    Exact
    [4,5]
    Suffix
    . НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ Эл No ФС77 - 4 . Государственная регистрация No042 00025. 821112ISSN 1994-0408 э л е к т р о н н ы й н а у ч н о - т е х н и ч е с к и й ж у р н а л НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ.

5
Wolpaw J.R. Brain–computer interfaces as new brain output pathways // The Journal of Physiology. 2007. Vol. 579. P. 613-619.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1583
    Prefix
    Практически неограниченные вычислительные ресурсы позволяют применять компьютерную электроэнцефалографию также в немедицинских целях, в частности, при исследовании когнитивных функций мозга и в интерфейсах "мозг-компьютер"
    Exact
    [4,5]
    Suffix
    . НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ Эл No ФС77 - 4 . Государственная регистрация No042 00025. 821112ISSN 1994-0408 э л е к т р о н н ы й н а у ч н о - т е х н и ч е с к и й ж у р н а л НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ.

6
McLachlan G. Discriminant Analysis and Statistical Pattern Recognition. New York: John Wiley&Sons, 1992.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2750
    Prefix
    На этом этапе могут использоваться известные алгоритмы классификации, например, линейный дискриминантный анализ, метод опорных векторов, байесовский подход, нейросетевой аппарат и другие
    Exact
    [6,7]
    Suffix
    . Для формирования вектора характерных признаков ЭЭГ может быть предложено множество подходов. Простейшим из них является конкатенация всех наблюдаемых значений ЭЭГ (по всем каналам в каждый момент времени) в единый вектор характерных признаков [8].

7
Осовский С. Нейронные сети для обработки информации: пер. с польск. М.: Финансы и статистика, 2004. 344 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2750
    Prefix
    На этом этапе могут использоваться известные алгоритмы классификации, например, линейный дискриминантный анализ, метод опорных векторов, байесовский подход, нейросетевой аппарат и другие
    Exact
    [6,7]
    Suffix
    . Для формирования вектора характерных признаков ЭЭГ может быть предложено множество подходов. Простейшим из них является конкатенация всех наблюдаемых значений ЭЭГ (по всем каналам в каждый момент времени) в единый вектор характерных признаков [8].

8
Kaper M., Meinicke P., Grossekathoefer U., Lingner T., Ritter H. BCI competition 2003data set IIb: support vector machines for the P300 speller paradigm // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 2004. Vol. 51, no. 6. P. 1073-1076. DOI: 10.1109/TBME.2004.826698
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3010
    Prefix
    Для формирования вектора характерных признаков ЭЭГ может быть предложено множество подходов. Простейшим из них является конкатенация всех наблюдаемых значений ЭЭГ (по всем каналам в каждый момент времени) в единый вектор характерных признаков
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Недостатками данного подхода являются высокая размерность получаемого пространст2ва признаков, зависимость размерности вектора от числа временных отсчётов и частоты дискретизации, высокая чувствительность к шумам.

9
Perez J.L.M., Cruz A.B. Linear Discriminant Analysis on Brain Computer Interface // WISP 2007. IEEE International Symposium on Intelligent Signal Processing, 2007. IEEE, 2007. P. 1-6. DOI: 10.1109/WISP.2007.4447590
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3239
    Prefix
    Недостатками данного подхода являются высокая размерность получаемого пространст2ва признаков, зависимость размерности вектора от числа временных отсчётов и частоты дискретизации, высокая чувствительность к шумам. В работе
    Exact
    [9]
    Suffix
    использованы энергии в частотных диапазонах альфа- и бета-ритмов для формирования вектора характерных признаков, в [10] признаки формируются на основе коэффициентов вейвлетпреобразования. Другой подход, предложенный в работах [11,12], основан на выделении и статистическом анализе паттернов ЭЭГ.

10
Subasi A., Erçelebi E. Classification of EEG signals using neural network and logistic regression // Computer Methods and Programs in Biomedicine. 2005. Vol. 78, no. 2. P. 87-99.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3357
    Prefix
    Недостатками данного подхода являются высокая размерность получаемого пространст2ва признаков, зависимость размерности вектора от числа временных отсчётов и частоты дискретизации, высокая чувствительность к шумам. В работе [9] использованы энергии в частотных диапазонах альфа- и бета-ритмов для формирования вектора характерных признаков, в
    Exact
    [10]
    Suffix
    признаки формируются на основе коэффициентов вейвлетпреобразования. Другой подход, предложенный в работах [11,12], основан на выделении и статистическом анализе паттернов ЭЭГ. В [13] рассмотрены методы расчёта пространственных фильтров для формирования характерных признаков ЭЭГ.

11
Трофимов А.Г., Скругин В.И. Адаптивный классификатор многомерных нестационарных сигналов на основе анализа динамических паттернов // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2010. No 8. Режим доступа: http://technomag.bmstu.ru/doc/151934.html (дата обращения 01.03.2014).
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3468
    Prefix
    В работе [9] использованы энергии в частотных диапазонах альфа- и бета-ритмов для формирования вектора характерных признаков, в [10] признаки формируются на основе коэффициентов вейвлетпреобразования. Другой подход, предложенный в работах
    Exact
    [11,12]
    Suffix
    , основан на выделении и статистическом анализе паттернов ЭЭГ. В [13] рассмотрены методы расчёта пространственных фильтров для формирования характерных признаков ЭЭГ. В настоящей работе предложен метод построения пространства характерных признаков, основанный на моделировании распределения электрической активности на поверхности головы.

12
Трофимов А.Г., Скругин В.И. Метод выделения динамических паттернов в задаче классификации многомерных временных рядов // Информационные технологии. 2011. No 4. С. 65-71.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3468
    Prefix
    В работе [9] использованы энергии в частотных диапазонах альфа- и бета-ритмов для формирования вектора характерных признаков, в [10] признаки формируются на основе коэффициентов вейвлетпреобразования. Другой подход, предложенный в работах
    Exact
    [11,12]
    Suffix
    , основан на выделении и статистическом анализе паттернов ЭЭГ. В [13] рассмотрены методы расчёта пространственных фильтров для формирования характерных признаков ЭЭГ. В настоящей работе предложен метод построения пространства характерных признаков, основанный на моделировании распределения электрической активности на поверхности головы.

13
Ramoser H., Muller-Gerking J., Pfurtscheller G. Optimal spatial filtering of single trial EEG during imagined hand movement // IEEE Transactions on Rehabilitation Engineering. 2000. Vol. 8, no. 4. P. 441-446. DOI: 10.1109/86.895946
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3539
    Prefix
    В работе [9] использованы энергии в частотных диапазонах альфа- и бета-ритмов для формирования вектора характерных признаков, в [10] признаки формируются на основе коэффициентов вейвлетпреобразования. Другой подход, предложенный в работах [11,12], основан на выделении и статистическом анализе паттернов ЭЭГ. В
    Exact
    [13]
    Suffix
    рассмотрены методы расчёта пространственных фильтров для формирования характерных признаков ЭЭГ. В настоящей работе предложен метод построения пространства характерных признаков, основанный на моделировании распределения электрической активности на поверхности головы.

14
Kamousi B., Liu Z., He B. Classification of motor imagery tasks for brain-computer interface applications by means of two equivalent dipoles analysis // IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering. 2005. Vol. 13, no. 2. P. 166-171. DOI: 10.1109/TNSRE.2005.847386
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4051
    Prefix
    Насчитывается огромное множество публикаций по проблеме моделирования ЭЭГ, в то время как применение модельного подхода для задач классификации, в частности, в интерфейсах "мозг-компьютер", встречается существенно реже. Так, в работах
    Exact
    [14,15]
    Suffix
    предложен метод классификации, основанный на качественном анализе положения эквивалентных токовых диполей. Цель данной работы – показать, что модельно-ориентированный (model-based) подход к построению пространства характерных признаков ЭЭГ для классификации сравним по точности с подходами, основанными на данных (data-driven), при этом открывая ряд возможностей к её дальнейшему увеличению и об

15
Qin L., Ding L., He B. Motor imagery classification by means of source analysis for brain– computer interface applications // Journal of Neural Engineering. 2004. Vol. 1, no. 3. P. 135141.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4051
    Prefix
    Насчитывается огромное множество публикаций по проблеме моделирования ЭЭГ, в то время как применение модельного подхода для задач классификации, в частности, в интерфейсах "мозг-компьютер", встречается существенно реже. Так, в работах
    Exact
    [14,15]
    Suffix
    предложен метод классификации, основанный на качественном анализе положения эквивалентных токовых диполей. Цель данной работы – показать, что модельно-ориентированный (model-based) подход к построению пространства характерных признаков ЭЭГ для классификации сравним по точности с подходами, основанными на данных (data-driven), при этом открывая ряд возможностей к её дальнейшему увеличению и об

16
Luck S.J. An introduction to the event-related potential technique. Cambridge, MA: MIT Press, 2005. 388 p.
Total in-text references: 6
  1. In-text reference with the coordinate start=5638
    Prefix
    Наряду с потенциалом действия, с нейронами связывают ещё один тип электрической активности – постсинаптический потенциал – потенциал, возникающий в результате ионного обмена на мембране клетки. Каждую такую клетку можно рассматривать как крошечный электрический диполь с отрицательным зарядом на апикальных дендритах и положительным зарядом на соме
    Exact
    [16,17]
    Suffix
    (рис. 1а). В случае, когда многочисленная группа нейронов активируется одновременно (рис. 1б), результирующий постсинаптический потенциал становится заметным и может быть зарегистрирован на поверхности головы с помощью электроэнцефалографа.

  2. In-text reference with the coordinate start=6127
    Prefix
    Электрическая активность множества нервных клеток может быть смоделирована с помощью эквивалентного токового диполя (ЭТД), ориентация которого получается путём усреднения ориентаций элементарных диполей, образуемых отдельными нейронами
    Exact
    [16]
    Suffix
    (рис. 1в). В каждый момент времени t ЭТД характеризуется 6 параметрами: 3-мя пространственными координатами (локализация диполя) ( ) ( ), ( ), ( ) T ptx t y t z t и 3-мя координатами вектора дипольного момента ( )( ), ( ), ( )( )( )( ) T qtxyzxyzq t q t q tq tq tq txyzeee, где xe, ey, ze – орты декартовой системы координат.

  3. In-text reference with the coordinate start=7092
    Prefix
    Иллюстрация дипольной модели ЭЭГ: а) пирамидальная клетка как элементарный диполь; б) схематичное представление извилины коры головного мозга, содержащей множество пирамидальных клеток; в) суперпозиция множества элементарных диполей представлена в виде одного эквивалентного диполя. Рисунки заимствованы из
    Exact
    [16]
    Suffix
    Вычислительный подход к определению параметров p(t) и q(t) ЭТД предполагает решение прямой и обратной задач моделирования [18-20]. Зная параметры ЭТД и характеристики  проводящих структур мозга, используя известные уравнения электродинамики [18,20], может быть рассчитана электрическая активность ()tx, формируемая ЭТД на поверхности головы (прямая задача): x( )( ), ( ),γtttF p q, где F

  4. In-text reference with the coordinate start=20776
    Prefix
    1, k zpXkK Расчет дипольных моментов для всех ЭТД с эталонными локализациями Расчет векторов характерных признаков Классификация X номер класса 2) Статистический анализ оптимальных положений ЭТД на данных обучающей выборки В связи с тем, что целевые сигналы соответствуют реакции испытуемого на внешний стимул, в записях ЭЭГ ожидается появление вызванных потенциалов
    Exact
    [16]
    Suffix
    . Типичными компонентами вызванных потенциалов являются P3 (или P300), имеющий латентность 250-500 мс, латерально-затылочный N1 с латентностью 150-200 мс и др. [16]. Наиболее эффективным методом выявления вызванных потенциалов является усреднение целевых сигналов ЭЭГ [16].

  5. In-text reference with the coordinate start=20943
    Prefix
    анализ оптимальных положений ЭТД на данных обучающей выборки В связи с тем, что целевые сигналы соответствуют реакции испытуемого на внешний стимул, в записях ЭЭГ ожидается появление вызванных потенциалов [16]. Типичными компонентами вызванных потенциалов являются P3 (или P300), имеющий латентность 250-500 мс, латерально-затылочный N1 с латентностью 150-200 мс и др.
    Exact
    [16]
    Suffix
    . Наиболее эффективным методом выявления вызванных потенциалов является усреднение целевых сигналов ЭЭГ [16]. Будем использовать полученную таким образом картину вызванных потенциалов для определения интервалов моделирования 1,.

  6. In-text reference with the coordinate start=21051
    Prefix
    Типичными компонентами вызванных потенциалов являются P3 (или P300), имеющий латентность 250-500 мс, латерально-затылочный N1 с латентностью 150-200 мс и др. [16]. Наиболее эффективным методом выявления вызванных потенциалов является усреднение целевых сигналов ЭЭГ
    Exact
    [16]
    Suffix
    . Будем использовать полученную таким образом картину вызванных потенциалов для определения интервалов моделирования 1,...,R ЭТД. На рис. 5 показаны усреднённые сигналы целевых ЭЭГ в различных каналах, из которого визуально определяем R = 4 интервала с выраженными компонентами вызванного потенциала: 1[80;95], 2[95;110], 3[130;150], 4[190;230].

17
Niedermeyer E. Dipole theory and electroencephalography // Clinical EEG (electroencephalography). 1996. Vol. 27, no. 3. P. 121-131.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5638
    Prefix
    Наряду с потенциалом действия, с нейронами связывают ещё один тип электрической активности – постсинаптический потенциал – потенциал, возникающий в результате ионного обмена на мембране клетки. Каждую такую клетку можно рассматривать как крошечный электрический диполь с отрицательным зарядом на апикальных дендритах и положительным зарядом на соме
    Exact
    [16,17]
    Suffix
    (рис. 1а). В случае, когда многочисленная группа нейронов активируется одновременно (рис. 1б), результирующий постсинаптический потенциал становится заметным и может быть зарегистрирован на поверхности головы с помощью электроэнцефалографа.

18
Hallez H., Vanrumste B., Grech R., Muscat J., De Clercq W., Vergult A., D'Asseler Y., Camilleri K.P., Fabri SD.G., Van Huffel S., Lemahieu I. Review on solving the forward problem in EEG source analysis // Journal of NeuroEngineering and Rehabilitation. 2007. Vol. 4, no. 1. Art. no. 46. DOI: 10.1186/1743-0003-4-46
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=7216
    Prefix
    клетка как элементарный диполь; б) схематичное представление извилины коры головного мозга, содержащей множество пирамидальных клеток; в) суперпозиция множества элементарных диполей представлена в виде одного эквивалентного диполя. Рисунки заимствованы из [16] Вычислительный подход к определению параметров p(t) и q(t) ЭТД предполагает решение прямой и обратной задач моделирования
    Exact
    [18-20]
    Suffix
    . Зная параметры ЭТД и характеристики  проводящих структур мозга, используя известные уравнения электродинамики [18,20], может быть рассчитана электрическая активность ()tx, формируемая ЭТД на поверхности головы (прямая задача): x( )( ), ( ),γtttF p q, где F – алгоритм решения прямой задачи, 1( )( ),.

  2. In-text reference with the coordinate start=7335
    Prefix
    Рисунки заимствованы из [16] Вычислительный подход к определению параметров p(t) и q(t) ЭТД предполагает решение прямой и обратной задач моделирования [18-20]. Зная параметры ЭТД и характеристики  проводящих структур мозга, используя известные уравнения электродинамики
    Exact
    [18,20]
    Suffix
    , может быть рассчитана электрическая активность ()tx, формируемая ЭТД на поверхности головы (прямая задача): x( )( ), ( ),γtttF p q, где F – алгоритм решения прямой задачи, 1( )( ),..., ( ) T xtLx tx t – вектор модельных потенциалов в фиксированных позициях на поверхности головы, L – число отведений электроэнцефалографа.

  3. In-text reference with the coordinate start=7803
    Prefix
    головы (прямая задача): x( )( ), ( ),γtttF p q, где F – алгоритм решения прямой задачи, 1( )( ),..., ( ) T xtLx tx t – вектор модельных потенциалов в фиксированных позициях на поверхности головы, L – число отведений электроэнцефалографа. Некоторые модели распространения электромагнитной активности внутри головы, используемые при решении прямой задачи, приведены в
    Exact
    [18-20]
    Suffix
    . Сравнивая расчётную ()tx и наблюдаемую ()tx электрические активности, проводится коррекция параметров ЭТД, обеспечивающая уменьшение рассогласования между ними (обратная задача). Схема настройки параметров ЭТД приведена на рис. 2.

  4. In-text reference with the coordinate start=8441
    Prefix
    В этом случае критерием моделирования ЭТД будет суммарный квадратичный критерий: 2 ( ) ( )min t Itt   p xx. (1) Модельная электрическая активность на поверхности головы связана с вектором дипольного момента ЭТД соотношением
    Exact
    [18]
    Suffix
    : x G p q( ) ( ) ( )tt, (2) где G(p) – матрица прямой модели (так называемая lead field matrix) размерности L*3. Столбец матрицы G(p) представляет собой электрическую активность, образуемую диполем с единичным дипольным моментом, равным ex, ye или ze, и может быть рассчитан для данной локализации p ЭТД с помощью прямой модели F.

19
Ferree T.C., Nunez P.L. Primer on electroencephalography for functional connectivity // Handbook of Brain Connectivity. Springer Berlin Heidelberg, 2007. P. 169-200. DOI: 10.1007/978-3-540-71512-2_6
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=7216
    Prefix
    клетка как элементарный диполь; б) схематичное представление извилины коры головного мозга, содержащей множество пирамидальных клеток; в) суперпозиция множества элементарных диполей представлена в виде одного эквивалентного диполя. Рисунки заимствованы из [16] Вычислительный подход к определению параметров p(t) и q(t) ЭТД предполагает решение прямой и обратной задач моделирования
    Exact
    [18-20]
    Suffix
    . Зная параметры ЭТД и характеристики  проводящих структур мозга, используя известные уравнения электродинамики [18,20], может быть рассчитана электрическая активность ()tx, формируемая ЭТД на поверхности головы (прямая задача): x( )( ), ( ),γtttF p q, где F – алгоритм решения прямой задачи, 1( )( ),.

  2. In-text reference with the coordinate start=7803
    Prefix
    головы (прямая задача): x( )( ), ( ),γtttF p q, где F – алгоритм решения прямой задачи, 1( )( ),..., ( ) T xtLx tx t – вектор модельных потенциалов в фиксированных позициях на поверхности головы, L – число отведений электроэнцефалографа. Некоторые модели распространения электромагнитной активности внутри головы, используемые при решении прямой задачи, приведены в
    Exact
    [18-20]
    Suffix
    . Сравнивая расчётную ()tx и наблюдаемую ()tx электрические активности, проводится коррекция параметров ЭТД, обеспечивающая уменьшение рассогласования между ними (обратная задача). Схема настройки параметров ЭТД приведена на рис. 2.

20
Mosher J.C., Leahy R.M., Lewis P.S. EEG and MEG: forward solutions for inverse methods // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 1999. Vol. 46, no. 3. P. 245-259. DOI: 10.1109/10.748978
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=7216
    Prefix
    клетка как элементарный диполь; б) схематичное представление извилины коры головного мозга, содержащей множество пирамидальных клеток; в) суперпозиция множества элементарных диполей представлена в виде одного эквивалентного диполя. Рисунки заимствованы из [16] Вычислительный подход к определению параметров p(t) и q(t) ЭТД предполагает решение прямой и обратной задач моделирования
    Exact
    [18-20]
    Suffix
    . Зная параметры ЭТД и характеристики  проводящих структур мозга, используя известные уравнения электродинамики [18,20], может быть рассчитана электрическая активность ()tx, формируемая ЭТД на поверхности головы (прямая задача): x( )( ), ( ),γtttF p q, где F – алгоритм решения прямой задачи, 1( )( ),.

  2. In-text reference with the coordinate start=7335
    Prefix
    Рисунки заимствованы из [16] Вычислительный подход к определению параметров p(t) и q(t) ЭТД предполагает решение прямой и обратной задач моделирования [18-20]. Зная параметры ЭТД и характеристики  проводящих структур мозга, используя известные уравнения электродинамики
    Exact
    [18,20]
    Suffix
    , может быть рассчитана электрическая активность ()tx, формируемая ЭТД на поверхности головы (прямая задача): x( )( ), ( ),γtttF p q, где F – алгоритм решения прямой задачи, 1( )( ),..., ( ) T xtLx tx t – вектор модельных потенциалов в фиксированных позициях на поверхности головы, L – число отведений электроэнцефалографа.

  3. In-text reference with the coordinate start=7803
    Prefix
    головы (прямая задача): x( )( ), ( ),γtttF p q, где F – алгоритм решения прямой задачи, 1( )( ),..., ( ) T xtLx tx t – вектор модельных потенциалов в фиксированных позициях на поверхности головы, L – число отведений электроэнцефалографа. Некоторые модели распространения электромагнитной активности внутри головы, используемые при решении прямой задачи, приведены в
    Exact
    [18-20]
    Suffix
    . Сравнивая расчётную ()tx и наблюдаемую ()tx электрические активности, проводится коррекция параметров ЭТД, обеспечивающая уменьшение рассогласования между ними (обратная задача). Схема настройки параметров ЭТД приведена на рис. 2.

21
Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс : пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. 128 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=9327
    Prefix
    Учитывая (2) и (3), перепишем критерий (1):  2 ( ) ( )( )min t It   p G p G p I x, (4) где I – единичная матрица размерности L*L. Для численного поиска минимума критерия (4) на практике используются вычислительные методы, например, метод Нелдера-Мида, генетические алгоритмы и др.
    Exact
    [21]
    Suffix
    . В качестве меры оценки объяснительных способностей дипольной модели используется её коэффициент детерминации (называемый также коэффициент дипольности): Обратная задача ЭЭГ Прямая задача x ЭЭГ (t) ()tx p(t) q(t) 2 2 2 ( ) ( ) 1 () t t tt R t       xx x . (5) 2.

  2. In-text reference with the coordinate start=21885
    Prefix
    На первом шаге строится сетка внутри объёма головы, в каждом узле которой рассчитывается значение критерия. На втором шаге из узла с наименьшим значением критерия запускается метод оптимизации Нелдера-Мида
    Exact
    [21]
    Suffix
    . Поиск оптимальной локализа00.20.40.60.81 -6 -4 -2 0 2 4 6 Time (ms) ции ЭТД таким методом проводился с использованием фреймворка FieldTrip для системы MATLAB [25]. В результате многократного решения оптимизационной задачи получено множество оптимальных локализаций ,kprp для всех сигналов обучающей выборки и всех интервалов моделирования, 1,kpP, 1,kK, 1,rR.

22
Неробкова Л.Н., Филатова Ю.Б. , Воронина Т.А. , Авакян Г.Г. , Хромых Е.А., Гайдуков И.О., Авакян Г.Н. Изучение электрофизиологических механизмов регресса патологиче-ской системы у больных эпилепсией с использованием спектральнокогерентного анализа и метода дипольных источников // Эпилепсия и пароксизмальные состояния. 2013. No 1. С. 22-30.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=15662
    Prefix
    kpP, 1,kK. (12) Данный вектор имеет простую нейрофизиологическую интерпретацию и фактически представляет собой вектор средних и среднеквадратических отклонений (по времени) ориентаций источников электрической активности мозга на заданном временном интервале. Выбор в пользу данного состава вектора характерных признаков подтверждается, в частности, нейрофизиологическими исследованиями
    Exact
    [22]
    Suffix
    , согласно которым многие патологии головного мозга изменяют характеристики источников электрической активности. 2) Выбор приближения к оптимальным локализациям ЭТД k-го класса Расчёт временных последовательностей оптимальных дипольных моментов ЭТД kp, Qr , 1,rR, 1,kpP, 1,kK, возможен лишь при известной локализации ЭТД.

23
Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989. 607 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=17828
    Prefix
    В то же время k-ый класс характеризуется совокупностью характерных векторов  ,1, | ,...,|k kkPkk zXXpzp, 1,kK. Для классификации сигнала X используем модификацию метода N ближайших соседей
    Exact
    [23,24]
    Suffix
    . В качестве расстояния между классифицируемым сигналом X и обучающим сигналом Xk,p, 1,kpP, 1,kK,определим функцию:  ρ ,,,||k pkk pkX XXXzp zp. (14) Учитывая (11), расстояние (14) между сигналами X и X k,p имеет смысл рассогласования между статистическими характеристиками последовательностей дипольных моментов ЭТД для сигнала X и дипольных моментов ЭТД для сигнала Xk,p, при усл

24
Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. The Elements of Statistical Learning. Springer New York, 2001. 536 p. (Springer Series in Statistics). DOI: 10.1007/978-0-387-21606-5
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=17828
    Prefix
    В то же время k-ый класс характеризуется совокупностью характерных векторов  ,1, | ,...,|k kkPkk zXXpzp, 1,kK. Для классификации сигнала X используем модификацию метода N ближайших соседей
    Exact
    [23,24]
    Suffix
    . В качестве расстояния между классифицируемым сигналом X и обучающим сигналом Xk,p, 1,kpP, 1,kK,определим функцию:  ρ ,,,||k pkk pkX XXXzp zp. (14) Учитывая (11), расстояние (14) между сигналами X и X k,p имеет смысл рассогласования между статистическими характеристиками последовательностей дипольных моментов ЭТД для сигнала X и дипольных моментов ЭТД для сигнала Xk,p, при усл

25
Oostenveld R., Fries P., Maris E., Schoffelen J.-M. FieldTrip: open source software for advanced analysis of MEG, EEG, and invasive electrophysiological data // Computational Intelligence and Neuroscience. 2011. Vol. 2011. Art. ID 156869. DOI: 10.1155/2011/156869
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=22096
    Prefix
    На втором шаге из узла с наименьшим значением критерия запускается метод оптимизации Нелдера-Мида [21]. Поиск оптимальной локализа00.20.40.60.81 -6 -4 -2 0 2 4 6 Time (ms) ции ЭТД таким методом проводился с использованием фреймворка FieldTrip для системы MATLAB
    Exact
    [25]
    Suffix
    . В результате многократного решения оптимизационной задачи получено множество оптимальных локализаций ,kprp для всех сигналов обучающей выборки и всех интервалов моделирования, 1,kpP, 1,kK, 1,rR.