The 26 references with contexts in paper V. Knyazkov V., В. Князьков В. (2016) “Учет жесткого защемления на границе в смешанных моделях метода конечных элементов в задачах разрушения ледяного покрова // Accounting rigid support at the border in a mixed model the finite element method in problems of ice cover destruction” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:3:p:290-309

1
Физика и механика льда: пер. с англ. / Под ред. П. Трюде. М.: Мир, 1983. 352 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=750
    Prefix
    Механика льда и ледяного покрова является одной из наименее разработанных областей механики сплошных сред. С точки зрения разрушения лед проявляет многие свойства, аналоги которых весьма трудно, если вообще возможно, наблюдать на других материалах
    Exact
    [1]
    Suffix
    . В свое время И.С. Песчанский [2] справедливо отметил, что ледяной покров представляет собой своеобразную ледяную конструкцию. Поэтому работу под нагрузкой и свойства ледяного покрова нельзя отождествлять со свойствами слагающего его льда.

  2. In-text reference with the coordinate start=5743
    Prefix
    Папковича [12] ледяной покров можно отнести к жестким пластинам, именуемым также тонкими упругими плитами. Об упругом поведении ледяного покрова под нагрузкой свидетельствуют результаты многичисленных лабораторных и натурных опытов по пролому ледяного покрова. В качестве примера работы
    Exact
    [1, 3, 13-19]
    Suffix
    . Таким образом, для решения поставленной задачи ледяной покров можно рассматривать как однородную пластину на упругом основании гидравлического типа. Постановка задачи Поведение ледяного покрова при действии заданных внешних нагрузок описывается сравнительно простым по форме дифференциальным уравнением ),(22yxqkwwD,

2
Песчанский И.С. Ледоведение и ледотехника. Л.: Морской транспорт, 1963. 343 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=782
    Prefix
    Механика льда и ледяного покрова является одной из наименее разработанных областей механики сплошных сред. С точки зрения разрушения лед проявляет многие свойства, аналоги которых весьма трудно, если вообще возможно, наблюдать на других материалах [1]. В свое время И.С. Песчанский
    Exact
    [2]
    Suffix
    справедливо отметил, что ледяной покров представляет собой своеобразную ледяную конструкцию. Поэтому работу под нагрузкой и свойства ледяного покрова нельзя отождествлять со свойствами слагающего его льда.

3
Бутягин И.П. Прочность льда и ледяного покрова. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1966. 153 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=2202
    Prefix
    , существенно упрощают модельное представление ледяного покрова, а значит, упрощают и исследование.\ Лед не обладает идеальной структурой: в его решетках имеются дефекты, наличие которых и вызывает, в основном, изменчивость его свойств. Кроме того, даже наиболее чистые формы природного льда содержат примеси. Это могут быть твердые частицы, растворимые вещества и газы
    Exact
    [3, 4]
    Suffix
    . Так, например, принимая модель сплошного тела, мы осредняем дискретное взаимодействие между отдельными молекулами ледяного покрова. Это приводит, как известно, к резкому упрощению математического описания исследуемых нами явлений напряженнодеформированного состояния (НДС) ледяного покрова.

  2. In-text reference with the coordinate start=3091
    Prefix
    льда использовать приведенные значения, то такую пластину можно рассматривать как изотропную, несмотря на анизотропию по вертикали, возникновение которой объясняется как температурными градиентами, так условиями образования льда и его роста [5, 6]. Очевидными являются и местные различия в толщине ледяного покрова. На водохранилище они несколько меньше, чем обычно наблюдаемые на реках
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Распределение вероятных толщин льда может быть аппроксимировано нормальным законом распределения [7]. Задача об изгибе пластин, лежащих на упругом основании, долгое время представляла в технике интерес преимущественно с точки зрения расчета фундаментных плит под колонны.

  3. In-text reference with the coordinate start=5743
    Prefix
    Папковича [12] ледяной покров можно отнести к жестким пластинам, именуемым также тонкими упругими плитами. Об упругом поведении ледяного покрова под нагрузкой свидетельствуют результаты многичисленных лабораторных и натурных опытов по пролому ледяного покрова. В качестве примера работы
    Exact
    [1, 3, 13-19]
    Suffix
    . Таким образом, для решения поставленной задачи ледяной покров можно рассматривать как однородную пластину на упругом основании гидравлического типа. Постановка задачи Поведение ледяного покрова при действии заданных внешних нагрузок описывается сравнительно простым по форме дифференциальным уравнением ),(22yxqkwwD,

4
Войтковский К.Ф. Механические свойства льда. М.: АН СССР, 1960. 99 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2202
    Prefix
    , существенно упрощают модельное представление ледяного покрова, а значит, упрощают и исследование.\ Лед не обладает идеальной структурой: в его решетках имеются дефекты, наличие которых и вызывает, в основном, изменчивость его свойств. Кроме того, даже наиболее чистые формы природного льда содержат примеси. Это могут быть твердые частицы, растворимые вещества и газы
    Exact
    [3, 4]
    Suffix
    . Так, например, принимая модель сплошного тела, мы осредняем дискретное взаимодействие между отдельными молекулами ледяного покрова. Это приводит, как известно, к резкому упрощению математического описания исследуемых нами явлений напряженнодеформированного состояния (НДС) ледяного покрова.

5
Доронин Ю.П., Хейсин Д.Е. Морской лед. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 318 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2946
    Prefix
    Если же для плотности и жесткости льда использовать приведенные значения, то такую пластину можно рассматривать как изотропную, несмотря на анизотропию по вертикали, возникновение которой объясняется как температурными градиентами, так условиями образования льда и его роста
    Exact
    [5, 6]
    Suffix
    . Очевидными являются и местные различия в толщине ледяного покрова. На водохранилище они несколько меньше, чем обычно наблюдаемые на реках [3]. Распределение вероятных толщин льда может быть аппроксимировано нормальным законом распределения [7].

6
Зуев В.А. Средства продления навигации на внутренних водных путях. Л.: Судостроение, 1986. 207 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2946
    Prefix
    Если же для плотности и жесткости льда использовать приведенные значения, то такую пластину можно рассматривать как изотропную, несмотря на анизотропию по вертикали, возникновение которой объясняется как температурными градиентами, так условиями образования льда и его роста
    Exact
    [5, 6]
    Suffix
    . Очевидными являются и местные различия в толщине ледяного покрова. На водохранилище они несколько меньше, чем обычно наблюдаемые на реках [3]. Распределение вероятных толщин льда может быть аппроксимировано нормальным законом распределения [7].

7
Курдюмов В.А., Хейсин Д.Е. К выбору функций распределения геометрических параметров ледяного покрова в вероятностной модели взаимодействия судна со льдом // Вопросы теории, прочности и проектирования судов, плавающих во льдах: межвуз. сб. / Горьков. политехн. ин-т. Горький, 1984. С. 14-17.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3193
    Prefix
    Очевидными являются и местные различия в толщине ледяного покрова. На водохранилище они несколько меньше, чем обычно наблюдаемые на реках [3]. Распределение вероятных толщин льда может быть аппроксимировано нормальным законом распределения
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Задача об изгибе пластин, лежащих на упругом основании, долгое время представляла в технике интерес преимущественно с точки зрения расчета фундаментных плит под колонны. Начало изучению данного вопроса положил еще Герц.

8
Ионов Б.П., Грамузов Е.М. Ледовая ходкость судов. СПб.: Судостроение, 2001. 512 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4498
    Prefix
    ледяного покрова при действии поперечных нагрузок и экспериментальные исследования выполняются при решении задач ледопроходимости судов (ледоколов, ледокольных судов на воздушной подушке и т.п.). Ледяной покров в задачах ледопроходимости рассматривается как тонкая однородная изотропная упругая пластина постоянной толщины, лежащая на упругом основании гидравлического типа
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Известно, что дифференциальное уравнение, используемое для описания поведения ледяного покрова при действии поперечной нагрузки, основано на гипотезе недеформированных нормалей, которая равносильна предположению об отсутствии сдвигов в вертикальной плоскости изгиба [9].

9
Бычковский Р.Р., Гурьянов Ю.А. Ледовые строительные площадки, дороги и переправы / под общ. ред. Н.Н. Бычковского. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2005. 260 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4812
    Prefix
    Известно, что дифференциальное уравнение, используемое для описания поведения ледяного покрова при действии поперечной нагрузки, основано на гипотезе недеформированных нормалей, которая равносильна предположению об отсутствии сдвигов в вертикальной плоскости изгиба
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Некоторые же авторы, например Н.Н. Зубов [10], считали, что в силу специфической структуры льда в деформации плавающего ледяного покрова большое, а может быть, преимущественное значение имеет сдвиг его элементов в направлении действия силы.

10
Зубов Н.Н. Основы устройства дорог на ледяном покрове. М.: Гидрометеоиздат, 1946. 175 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4862
    Prefix
    Известно, что дифференциальное уравнение, используемое для описания поведения ледяного покрова при действии поперечной нагрузки, основано на гипотезе недеформированных нормалей, которая равносильна предположению об отсутствии сдвигов в вертикальной плоскости изгиба [9]. Некоторые же авторы, например Н.Н. Зубов
    Exact
    [10]
    Suffix
    , считали, что в силу специфической структуры льда в деформации плавающего ледяного покрова большое, а может быть, преимущественное значение имеет сдвиг его элементов в направлении действия силы.

11
Панфилов Д.Ф. О механизме поперечного изгиба у льда // Журнал технической физики. 1979. Т. 49, No 10. С. 2121-2126.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5120
    Prefix
    Зубов [10], считали, что в силу специфической структуры льда в деформации плавающего ледяного покрова большое, а может быть, преимущественное значение имеет сдвиг его элементов в направлении действия силы. Д.Ф. Панфиловым, например в работе
    Exact
    [11]
    Suffix
    , рассматривалась задача об изгибе ледяного покрова под действием кратковременной статической нагрузки с учетом поперечных деформаций сдвига и анизотропии льда. Из этой работы можно сделать вывод, что роль поперечных сдвигов в деформации льда пренебрежимо мала.

12
Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля: в 4 т. Т. 3. Л.: Судпромгиз, 1962. 527 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5458
    Prefix
    Панфиловым, например в работе [11], рассматривалась задача об изгибе ледяного покрова под действием кратковременной статической нагрузки с учетом поперечных деформаций сдвига и анизотропии льда. Из этой работы можно сделать вывод, что роль поперечных сдвигов в деформации льда пренебрежимо мала. Таким образом, в соответствии с классификацией П.Ф. Папковича
    Exact
    [12]
    Suffix
    ледяной покров можно отнести к жестким пластинам, именуемым также тонкими упругими плитами. Об упругом поведении ледяного покрова под нагрузкой свидетельствуют результаты многичисленных лабораторных и натурных опытов по пролому ледяного покрова.

13
Каштелян В.И. Приближенное определение усилий, разрушающих ледяной покров // Проблемы Арктики и Антарктики. 1960. No 5. С. 31-37.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5743
    Prefix
    Папковича [12] ледяной покров можно отнести к жестким пластинам, именуемым также тонкими упругими плитами. Об упругом поведении ледяного покрова под нагрузкой свидетельствуют результаты многичисленных лабораторных и натурных опытов по пролому ледяного покрова. В качестве примера работы
    Exact
    [1, 3, 13-19]
    Suffix
    . Таким образом, для решения поставленной задачи ледяной покров можно рассматривать как однородную пластину на упругом основании гидравлического типа. Постановка задачи Поведение ледяного покрова при действии заданных внешних нагрузок описывается сравнительно простым по форме дифференциальным уравнением ),(22yxqkwwD,

14
Князьков В.В. Экспериментальное определение основных характеристик разрушения ледяного покрова // Морской вестник. 2008. No 4 (28). С. 106-109.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5743
    Prefix
    Папковича [12] ледяной покров можно отнести к жестким пластинам, именуемым также тонкими упругими плитами. Об упругом поведении ледяного покрова под нагрузкой свидетельствуют результаты многичисленных лабораторных и натурных опытов по пролому ледяного покрова. В качестве примера работы
    Exact
    [1, 3, 13-19]
    Suffix
    . Таким образом, для решения поставленной задачи ледяной покров можно рассматривать как однородную пластину на упругом основании гидравлического типа. Постановка задачи Поведение ледяного покрова при действии заданных внешних нагрузок описывается сравнительно простым по форме дифференциальным уравнением ),(22yxqkwwD,

15
Князьков В.В. Влияние направления действия нагрузки на несущую способность ледяного покрова // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. Вып. 51 (335). СПб., 2010. С. 13-18
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5743
    Prefix
    Папковича [12] ледяной покров можно отнести к жестким пластинам, именуемым также тонкими упругими плитами. Об упругом поведении ледяного покрова под нагрузкой свидетельствуют результаты многичисленных лабораторных и натурных опытов по пролому ледяного покрова. В качестве примера работы
    Exact
    [1, 3, 13-19]
    Suffix
    . Таким образом, для решения поставленной задачи ледяной покров можно рассматривать как однородную пластину на упругом основании гидравлического типа. Постановка задачи Поведение ледяного покрова при действии заданных внешних нагрузок описывается сравнительно простым по форме дифференциальным уравнением ),(22yxqkwwD,

16
Ключарев В., Изюмов С. Определение грузоподъемности ледяных переправ // Военноинженерный журнал. 1943. No 23. С. 30-40.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5743
    Prefix
    Папковича [12] ледяной покров можно отнести к жестким пластинам, именуемым также тонкими упругими плитами. Об упругом поведении ледяного покрова под нагрузкой свидетельствуют результаты многичисленных лабораторных и натурных опытов по пролому ледяного покрова. В качестве примера работы
    Exact
    [1, 3, 13-19]
    Suffix
    . Таким образом, для решения поставленной задачи ледяной покров можно рассматривать как однородную пластину на упругом основании гидравлического типа. Постановка задачи Поведение ледяного покрова при действии заданных внешних нагрузок описывается сравнительно простым по форме дифференциальным уравнением ),(22yxqkwwD,

17
Лавров В.В. Деформация и прочность льда. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 206 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5743
    Prefix
    Папковича [12] ледяной покров можно отнести к жестким пластинам, именуемым также тонкими упругими плитами. Об упругом поведении ледяного покрова под нагрузкой свидетельствуют результаты многичисленных лабораторных и натурных опытов по пролому ледяного покрова. В качестве примера работы
    Exact
    [1, 3, 13-19]
    Suffix
    . Таким образом, для решения поставленной задачи ледяной покров можно рассматривать как однородную пластину на упругом основании гидравлического типа. Постановка задачи Поведение ледяного покрова при действии заданных внешних нагрузок описывается сравнительно простым по форме дифференциальным уравнением ),(22yxqkwwD,

18
Панфилов Д.Ф. Экспериментальные исследования грузоподъемности ледяного покрова // Известия ВНИИГ. 1960. Т 64. С. 101-115.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5743
    Prefix
    Папковича [12] ледяной покров можно отнести к жестким пластинам, именуемым также тонкими упругими плитами. Об упругом поведении ледяного покрова под нагрузкой свидетельствуют результаты многичисленных лабораторных и натурных опытов по пролому ледяного покрова. В качестве примера работы
    Exact
    [1, 3, 13-19]
    Suffix
    . Таким образом, для решения поставленной задачи ледяной покров можно рассматривать как однородную пластину на упругом основании гидравлического типа. Постановка задачи Поведение ледяного покрова при действии заданных внешних нагрузок описывается сравнительно простым по форме дифференциальным уравнением ),(22yxqkwwD,

19
Michel B. Ice Mechanics. Les Presses de L'Univercity Laval, Quebec, 1978. 477 p.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5743
    Prefix
    Папковича [12] ледяной покров можно отнести к жестким пластинам, именуемым также тонкими упругими плитами. Об упругом поведении ледяного покрова под нагрузкой свидетельствуют результаты многичисленных лабораторных и натурных опытов по пролому ледяного покрова. В качестве примера работы
    Exact
    [1, 3, 13-19]
    Suffix
    . Таким образом, для решения поставленной задачи ледяной покров можно рассматривать как однородную пластину на упругом основании гидравлического типа. Постановка задачи Поведение ледяного покрова при действии заданных внешних нагрузок описывается сравнительно простым по форме дифференциальным уравнением ),(22yxqkwwD,

20
Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: пер. с англ. / под ред. Б.Е. Подбери. М.: Мир. 1975. 542 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8438
    Prefix
    по идее представляет собой схему дискретизации всего тела, а это неизбежно ведет к очень большому количеству конечных элементов, особенно в трехмерных задачах с удаленными границами, в пределах каждой из которых не все неизвестные переменные изменяются непрерывно. Во-вторых, метод часто приводит к нереальным разрывам значений физических величин между смежными элементами
    Exact
    [20]
    Suffix
    . Разновидности МКЭ (методы перемещений и сил), взаимно дополняющие друг друга, приводят к тому, что МКЭ в варианте метода перемещений более точно определяет конфигурацию деформируемого тела, а МКЭ в варианте метода сил точнее характеризует его напряженнодеформированное состояние (НДС).

21
Шахверди Г.Г. Ударное взаимодействие судовых конструкций с жидкостью. СПб.: Судостроение, 1993. 256 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=9270
    Prefix
    Смешанные модели МКЭ в широком смысле слова характеризуются использованием независимой аппроксимации искомых функций и их производных. Вариационной основой при разработке смешанных моделей МКЭ стал функционал Хеллингера-Рейсснера eHRП
    Exact
    [21]
    Suffix
    . В работе выполнено распространение смешанных моделей МКЭ на задачи изгиба пластины на упругом основании винклеровского типа (ледяной покров). Поставленная задача решена с помощью смешанного треугольного элемента, который был получен Германном для анализа изгиба пластин [22].

  2. In-text reference with the coordinate start=11172
    Prefix
    В функционале (4) первый контурный интеграл подсчитывается для элемента с обходом против часовой стрелки, а второй и третий контурные интегралы вычисляются для участков границы, вдоль которой заданы значения эффективной перерезывающей силы nV и угла поворота нормали
    Exact
    [21]
    Suffix
    . Для обеспечения совместности элемента по прогибам и нормальным изгибающим моментам вдоль его границ принимается простейшая аппроксимация, основанная на линейном законе изменения прогибов и постоянстве изгибающих моментов в пределах элемента. wTyxw1, (5) где ;

22
Herrman L.R. Finite-element bending analysis for plates // J. Eng. Mech. Div. Proc. ASCE. 1967. Vol. 93, no. 5. P. 13-25.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=9562
    Prefix
    В работе выполнено распространение смешанных моделей МКЭ на задачи изгиба пластины на упругом основании винклеровского типа (ледяной покров). Поставленная задача решена с помощью смешанного треугольного элемента, который был получен Германном для анализа изгиба пластин
    Exact
    [22]
    Suffix
    . Предложен способ учета жесткого защемления пластины на границе. Основные соотношения смешанного треугольного элемента Для расчета пластин по МКЭ обычно применяются треугольные и прямоугольные элементы.

23
Прочность, устойчивость, колебания: справочник. В 3 т. Т. 1. / ред. И.А. Биргер, Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. 831 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=15144
    Prefix
    Способ учета жесткого защемления на границе в смешанных моделях метода конечных элементов Рассмотрим случай жесткого защемления по контуру пластины. В узлах на контуре (рис. 2) . Рис. 2. Схема жесткого защемления элемента На защемленной кромке элемента кривизна в направлении 1s
    Exact
    [23]
    Suffix
    . (14) Изгибающий момент на защемленной кромке MnμnsnDD. По известному свойству кривизны [24] xyns.

24
Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=15381
    Prefix
    Схема жесткого защемления элемента На защемленной кромке элемента кривизна в направлении 1s [23] . (14) Изгибающий момент на защемленной кромке MnμnsnDD. По известному свойству кривизны
    Exact
    [24]
    Suffix
    xyns. При 01s имеем, что yxn1, т.е. yxnDM. (15) Выполним ряд преобразований или yxnMMM1μ1.

25
Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. 344 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=16963
    Prefix
    Элемент на контуре прямоугольной пластины По зависимости (17) помощью ijBнаходим значение 1nM ; ; . Для того чтобы получить матрицу жесткости-податливости элемента, достаточно располагать выражением для потенциальной энергии конечного элемента в форме
    Exact
    [25]
    Suffix
    , полученным согласно теореме Клайперона , (18) где – элементы матрицы жесткости-податливости, а iq и kq– обобщенные координаты.

  2. In-text reference with the coordinate start=17870
    Prefix
    Заметим, что в этом случае мы уменьшаем число уравнений разрешающей системы (13) на число элементов на контуре пластины. В способе формирования общей матрицы жесткости-податливости K, основанном на использовании матрицы индексов
    Exact
    [25]
    Suffix
    , без матричных перемножений с помощью матрицы индексов непосредственно указываются "адреса", куда следует заслать и там просуммировать коэффициенты, выбранные из соответствующих матриц жесткости-податливости для элементов.

26
Князьков В.В. Влияние размеров области распределения нагрузки и воздушной полости на напряженно-деформированное состояние ледяного покрова // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2012. No 3 (96). С. 194-201.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=23899
    Prefix
    Полученные соотношения, учитывающие "увеличение жесткости", позволяют уменьшить число уравнений разрешающей системы на число элементов на контуре пластины. 3. По мере последовательного измельчения сетки наблюдается сходимость результатов решения к аналитическим. 4. В работе представлена лишь незначительная часть полученных результатов (например
    Exact
    [26]
    Suffix
    ), но этих данных вполне достаточно, чтобы подтвердить приемлемость предлагаемого способа учета жесткого защемления в смешанных моделях МКЭ, а также применения смешанных моделей к задачам изгиба пластин, лежащих на упругом основании.