The 20 references with contexts in paper A. Orlov A., V. Ignat'ev K., А. Орлов А., В. Игнатьев К. (2016) “Обратная магнитостатическая задача для ферромагнетиков // Inverse magnetostatic problem for ferromagnets” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:1:p:300-324

1
Янус Р.И. Некоторые вопросы теории магнитной дефектоскопии // Журнал технической физики. 1945. Т. 15, No 1-2. С. 3-14.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=683
    Prefix
    материалов на основе решения обратной магнитостатической задачи, то есть восстановление намагниченности тела по измеренному вблизи его поверхности распределению магнитного поля, является важной задачей радиофизики и лежит в основе современных магнитных методов микроструктурного анализа, томографии и неразрушающего контроля. Понятие магнитного микрострутурного анализа введено Р.И. Янусом
    Exact
    [1]
    Suffix
    , как совокупность электромагнитных методов, позволяющих проверять изделия из ферромагнитных материалов на отсутствие в них структурных дефектов В России эта задача изучается почти в течение столетия многими исследователями как расчетным путем с использованием различных аппроксимаций, так и экспериментально, главным образом применительно к ферромагнетикам.

  2. In-text reference with the coordinate start=2517
    Prefix
    Попытка описать нелинейные магнитные свойства через нелинейные дифференциальные уравнения для потенциала магнитного поля проделаны в работе Р.В. Загидулина [5]. При этом различные методы решения обратной задачи магнитостатики, оперируют с моделями, позволяющими исследовать образцы только в состоянии технического насыщения
    Exact
    [1]
    Suffix
    , поскольку ферромагнетики при меньших полях обладают остаточной намагниченностью, которая связана с микроструктурой материала неоднозначно [6] и существенно зависит от механических напряжений [7]. Следует отметить, что регулярные сообщения в различных научных журналах о разработке и использовании нового математического и программного обеспечения для решения задач магнитостатики свидетельствуе

2
Аркадьев В.К. О развитии теоретических основ дефектоскопии // Известия АН. 1937. No 2. С. 233-239.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1139
    Prefix
    из ферромагнитных материалов на отсутствие в них структурных дефектов В России эта задача изучается почти в течение столетия многими исследователями как расчетным путем с использованием различных аппроксимаций, так и экспериментально, главным образом применительно к ферромагнетикам. В качестве универсальной модели дефекта микроструктуры обычно принимается разработанная В.К. Аркадьевым
    Exact
    [2]
    Suffix
    эллипсоидная модель. Такая форма дефекта позволяет получать решения и для других форм, например для шара, узкой трещины, которая может быть уподоблена очень тонкому или удлиненному эллипсоиду. С. В.

3
Вонсовский С.В. Простейшие расчеты для задач магнитной дефектоскопии // Журнал технической физики. 1938. Т. 8, No 16. С. 1453-1467.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1351
    Prefix
    Аркадьевым [2] эллипсоидная модель. Такая форма дефекта позволяет получать решения и для других форм, например для шара, узкой трещины, которая может быть уподоблена очень тонкому или удлиненному эллипсоиду. С. В. Вонсовский
    Exact
    [3]
    Suffix
    также рассматривал дефект в виде эллипсоида и показал, что сферический дефект действует наружу как диполь с моментом, помещенным в центр сферы. В случае трехосного эллипсоида нельзя считать, что созданное им внешнее поле эквивалентно действию некоторого диполя, помещенного в центре эллипсоида.

4
Сапожников А.Б., Мирошин Н.В. К вопросу о роли магнитной нелинейности среды при формировании поля скрытого дефекта // Труды ИФМ АН СССР. 1967. Вып. 26. С. 189-198.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2069
    Prefix
    Сложность решения обратной магнитостатической задачи во многом обусловлена нелинейностью магнитных свойств, и следовательно сложной связь ю между параметрами дефектов и магнитных распределений. Так, А.Б. Сапожников
    Exact
    [4]
    Suffix
    показал, что внутренние дефекты ферромагнитных материалов создают существенно нелокальные распределения полей рассеяния. Попытка описать нелинейные магнитные свойства через нелинейные дифференциальные уравнения для потенциала магнитного поля проделаны в работе Р.

5
Загидуллин Р.В. К расчету магнитного поля дефекта сплошности с учетом нелинейности магнитных свойств ферромагнетика // Дефектоскопия. 2000. No 3. С. 43-54.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2350
    Prefix
    Сапожников [4] показал, что внутренние дефекты ферромагнитных материалов создают существенно нелокальные распределения полей рассеяния. Попытка описать нелинейные магнитные свойства через нелинейные дифференциальные уравнения для потенциала магнитного поля проделаны в работе Р.В. Загидулина
    Exact
    [5]
    Suffix
    . При этом различные методы решения обратной задачи магнитостатики, оперируют с моделями, позволяющими исследовать образцы только в состоянии технического насыщения [1], поскольку ферромагнетики при меньших полях обладают остаточной намагниченностью, которая связана с микроструктурой материала неоднозначно [6] и существенно зависит от механических напряжений [7].

6
Чернышев А.В. О характере зависимости обратимой магнитной проницаемости стальных образцов от напряженности смещающего поля // Физика металлов и металловедение. 2001. Т. 92, No 5. С. 49-54.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2658
    Prefix
    При этом различные методы решения обратной задачи магнитостатики, оперируют с моделями, позволяющими исследовать образцы только в состоянии технического насыщения [1], поскольку ферромагнетики при меньших полях обладают остаточной намагниченностью, которая связана с микроструктурой материала неоднозначно
    Exact
    [6]
    Suffix
    и существенно зависит от механических напряжений [7]. Следует отметить, что регулярные сообщения в различных научных журналах о разработке и использовании нового математического и программного обеспечения для решения задач магнитостатики свидетельствует о том, что эта область вычислительной электродинамики еще далека от своего логического завершения.

7
Зацепин Н.Н. Магнитостатика деформированных тел. 1. Вывод дифференциальных уравнений, описывающих закономерности относительных напряжений и обобщенной коэрцитивной силы // Контроль. Диагностика. 2006. No 11. С. 70-74.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2711
    Prefix
    При этом различные методы решения обратной задачи магнитостатики, оперируют с моделями, позволяющими исследовать образцы только в состоянии технического насыщения [1], поскольку ферромагнетики при меньших полях обладают остаточной намагниченностью, которая связана с микроструктурой материала неоднозначно [6] и существенно зависит от механических напряжений
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Следует отметить, что регулярные сообщения в различных научных журналах о разработке и использовании нового математического и программного обеспечения для решения задач магнитостатики свидетельствует о том, что эта область вычислительной электродинамики еще далека от своего логического завершения.

8
Печенков А.Н., Щербинин В.Е. Некоторые прямые и обратные задачи технической магнитостатики. Екатеринбург: УрО РАН, 2004. 177 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3193
    Prefix
    использовании нового математического и программного обеспечения для решения задач магнитостатики свидетельствует о том, что эта область вычислительной электродинамики еще далека от своего логического завершения. Так, решение обратной магнитостатической задачи для слабонамагниченных ферромагнетиков считается невозможным из-за влияния магнитной предыстории, то есть остаточной намагниченности
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Целью статьи является формулировка физических основ микроструктурного анализа ферромагнитных образцов в геомагнитном поле без дополнительного подмагничивания. Такой способ анализа является пассивным и более технологичным, чем рассмотренные в работах [1 – 8].

9
Игнатьев В.К., Козин Д.А., Орлов А.А., Станкевич Д.А. Микромагнитный метод микроструктурного анализа ферромагнитных цилиндрических образцов // Физические основы приборостроения. 2012. No 4. С. 44-57.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=26221
    Prefix
    Поэтому получаемые данные необходимо предварительно обрабатывать, разделяя исходную последовательность данных на области, где предположительно располагается дефект. Для одномерных распределений магнитного поля было предложено использование дисперсии Алана
    Exact
    [9, 18]
    Suffix
    в качестве детектора расположения магнитных диполей. В случае, когда данные представляют собой двумерный массив данных k-ой компоненты магнитного поля Bk[i, j], оказалось наиболее эффективно использование детектора, основанного на дискретном операторе Лапласа [ ] [] [,] , , Sij Biijj Dij k L iL L jL k k x x y y ∑ ∑ ′=−−=′ ∆−′−′ =. (37) Здесь Lx, Ly – длины окна усреднения по соответст

10
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 285 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=4187
    Prefix
    Магнитная предыстория объекта диагностики учитывается путем восстановления медленно меняющейся намагниченности. 1. Магнитостатика ферромагнетиков Основной проблемой магнитного микроструктурного анализа является некорректность обратной магнитостатической задачи
    Exact
    [10]
    Suffix
    , единственность ее решения может быть достигнута при наличии априорной информации, ограничивающей класс допустимых функций. Одним из таких предположений является физическая модель ферромагнетиков. В электродинамике конденсированных сред принимается, что магнитное поле создается свободными и связанными токами (токами проводимости jc и молекулярными jm).

  2. In-text reference with the coordinate start=12582
    Prefix
    Поэтому можно положить, что ( )( )( )( ) xyz rl m rl nn,,,, ~~ ,=βα≤ ∂ ρ∂ ≤ ∂ ∂ρ α β α rrrmr . (10) Эффективным методом решения обратных задач, к которым относится восстановление намагниченности тела по измеренному вне его, например, на поверхности S магнитному полю является регуляризация по А.Н. Тихонову
    Exact
    [10]
    Suffix
    . Ее применение к магнитостатической задаче предполагает определение множества функций, в котором ищется квазирешение, и параметров рег уляризации из физических оснований. В рассматриваемой задаче ими может быть условие ограничения вариации [16].

  3. In-text reference with the coordinate start=14043
    Prefix
    π μ = i i ji ij ji jiijij Bjv35 0 3~~ 4rr mn rr rrmrrn , (13) где обозначено Bj = Bn(rj∈ S), ()Dii∈=rmm~~, nj = n(rj∈ S) – внешняя нормаль к поверхности S в точке rj, vi – объем элементарной ячейки с центром в точке r = ri. Рассматривая СЛАУ (13) как переопределенную можно решать ее методами регуляризации, использующими условие ограничения вариаций вида (12)
    Exact
    [10, 16]
    Suffix
    . Таким образом можно однозначно определить микроскопическую намагниченность ( )rm~ внутри тела D как квазирешение СЛАУ (13) при условии, что она является сильно переопределенной, то есть число точек на поверхности S тела D, в которых измеряется нормальная компонента магнитной индукции, намного больше числа элементарных ячеек внутри тела D.

11
Бредов М.М., Румянцев В.В., Топтыгин И.Н. Классическая электродинамика. М.: Наука, 1985. 400 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=4685
    Prefix
    В электродинамике конденсированных сред принимается, что магнитное поле создается свободными и связанными токами (токами проводимости jc и молекулярными jm). При этом принимается, что rot M(r) = jm(r), причем намагниченность M(r) непрерывна во всем пространстве и равна нулю вне намагниченного тела
    Exact
    [11]
    Suffix
    . Такое представление вполне приемлемо для диа- и парамагнетиков, в которых свободный ток создается движением электронов проводимости, а связанный – внутриатомным орбитальным движением валентных электронов.

  2. In-text reference with the coordinate start=8865
    Prefix
    полная плотность магнитного момента как ()( )()0,≡∉ρ=∈∑DD i mrмiirmr. (5) В современной электродинамике сплошных сред рассматриваются макроскопические поля, плотности зарядов и токов как средние по макроскопически малому объему, содержащему при этом большое количество элементарных ячеек, от микроскопических, то есть локальных полей, плотностей зарядов и токов
    Exact
    [11]
    Suffix
    . При этом следует иметь ввиду, что определенные таким образом макроскопические величины являются в известном смысле феноменологическими, в отличие от микроскопических величин они зависят от выбора области усреднения.

  3. In-text reference with the coordinate start=16225
    Prefix
    Если локализованным дефектом является внутренняя полость Vk ди аметром много меньше расстояния до поверхности тела, можно в пределах области Vk положить в подынтегральном выражении (17) ( ) mk( )( )krMr−=~ и воспользоваться мультипольным разложением
    Exact
    [11]
    Suffix
    . Тогда в первом приближении ( ) ( ) ()( ) ()()()         − ⋅−− − π− μ =53 03 4 k kkk k kkkV rr Mrrrrr rr Mr Br. (19) Для магнитомягкого ферромагнетика с редкими и малыми дефектами микроструктуры можно пол ожить ( ) ( ) ( ) ( )( )rdrd DD df33 ∫∫<<+rMrMrM.

12
Боровик Е.С., Еременко В.В., Мильнер А.С. Лекции по магнетизму. М.: Физматлит, 2005. 512 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=5180
    Prefix
    Для ферромагнетиков же измерение гиромагнитного отношения по методу Эйнштейна – де Гааза дает значение 1,98, то есть в ферромагнетике намагниченность создается спиновыми магнитными моментами, которые не связаны с движением носителей заряда
    Exact
    [12]
    Suffix
    . В квантовой электродинамике показывается, что гамильтониан нерелятивистского электрона во внешнем магнитном поле B0 содержит слагаемое ( )srBˆˆ0γ−=H, где sˆ – спиновый оператор электрона, γ – гиромагнитное отношение [13].

  2. In-text reference with the coordinate start=9943
    Prefix
    Однако для анализа магнитостатической задачи удобно ввести микроскопическую намагниченность ( )rm~ как среднее от полной плотности магнитного момента m(r) по микроскопически малому объему одной элементарной ячейки v: ( )()∫∫∫′′−= v dr v ~13 mrmrr. (6) Поскольку для ферромагнетика элементарная ячейка определена однозначно
    Exact
    [12, 14]
    Suffix
    , микроскопическая намагниченность (6) также определена однозначно, в отличие от макроскопической намагниченности M(r), которая обычно вводится как среднее вида (6) по макроскопическому объему домена V.

13
Дайсон Ф. Релятивистская квантовая механика: пер. с англ. М.- Ижевск: ИКИ, НИЦ "РХД", 2009. 248 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=5401
    Prefix
    В квантовой электродинамике показывается, что гамильтониан нерелятивистского электрона во внешнем магнитном поле B0 содержит слагаемое ( )srBˆˆ0γ−=H, где sˆ – спиновый оператор электрона, γ – гиромагнитное отношение
    Exact
    [13]
    Suffix
    . Известно, что среднее значение орбитального момента для невырожденных состояний равно нулю [14]. Кристаллическое поле ферромагнетика обладает достаточно низкой симметрией, чтобы снять все орбитальное вырождение и заморозить орбитальный момент.

  2. In-text reference with the coordinate start=7747
    Prefix
    Интеграл (3) при r ∈ D является несобственным и условно сходящимся [15], неопределенность его значения физ ически обоснована модельным характером нерелятивистского гамильтониана (2). Формула (2) применима при r > r0, где r0 – характерное расстояние, на котором начинают проявляться эффекты нелокальности и радиационные поправки
    Exact
    [13]
    Suffix
    . Поскольку r0 много меньше радиуса орбитали валентных электронов, а сами поправки имеют порядок малости квадрата постоянной тонкой стру ктуры, с приемлемой для магнитометрии точностью можно принимать интеграл в (3) в смысле главного значения, когда стягиваемые к точке r области являются шарами [15].

  3. In-text reference with the coordinate start=10382
    Prefix
    В формуле (5) можно выделить суммирование по элементарным ячейкам ( )( )∑∑ρ= jk mrмjkjkr,,, где ρj,k(r) и мj,k плотность вероятности и магнитный момент k-го электрона в j-й элементарной ячейке, соответственно. В силу правила Гунда
    Exact
    [13]
    Suffix
    электроны, локализованные на d-орбиталях атома, имеют параллельные спины, поэт ому можно полагать, что мj,k = мj. Орбитали же электронов ориентированы в пространстве произвольно, что и обеспечивает нулевой средний орбитальный момент [14].

14
Уайт Р.М. Квантовая теория магнетизма: пер. с англ. М.: Мир, 1972. 306 с.
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=5498
    Prefix
    В квантовой электродинамике показывается, что гамильтониан нерелятивистского электрона во внешнем магнитном поле B0 содержит слагаемое ( )srBˆˆ0γ−=H, где sˆ – спиновый оператор электрона, γ – гиромагнитное отношение [13]. Известно, что среднее значение орбитального момента для невырожденных состояний равно нулю
    Exact
    [14]
    Suffix
    . Кристаллическое поле ферромагнетика обладает достаточно низкой симметрией, чтобы снять все орбитальное вырождение и заморозить орбитальный момент. Поэтому в ферромагнетике спиновые и орбитальные переменные можно считать независимыми, и записать полную волновую функцию электрона ψ как произведение спиновой α(s) и орбитальной φ(r) частей.

  2. In-text reference with the coordinate start=6371
    Prefix
    1) Таким образом, нерелятивистский электрон в отсутствии орбитального момента взаимодействует с неоднородным магнитным полем как распределенный магнитный диполь с плотностью дипольного момента m(r) = мρ(r), где м – спиновый магнитный момент электрона, ρ(r) = |φ(r)| 2 , |м| = μB. В спиновый гамильтониан системы электронов входит слагаемое, описывающее дипольдипольное взаимодействие в виде
    Exact
    [14]
    Suffix
    ( )( ) 5 12 2 012 2ˆˆ ˆˆ3 4 ˆ r r d sssrsr− π γμ H=, (2) где r = r1 – r2. Если в полном спиновом гамильтониане выделить обменное взаимодействие, то полную волновую функцию двух электронов можно представить как произведение одноэлектронных функций ψ(r1, r2, s1, s2) = φ1(r1)α1(s1)φ2(r2)α2(s2).

  3. In-text reference with the coordinate start=9943
    Prefix
    Однако для анализа магнитостатической задачи удобно ввести микроскопическую намагниченность ( )rm~ как среднее от полной плотности магнитного момента m(r) по микроскопически малому объему одной элементарной ячейки v: ( )()∫∫∫′′−= v dr v ~13 mrmrr. (6) Поскольку для ферромагнетика элементарная ячейка определена однозначно
    Exact
    [12, 14]
    Suffix
    , микроскопическая намагниченность (6) также определена однозначно, в отличие от макроскопической намагниченности M(r), которая обычно вводится как среднее вида (6) по макроскопическому объему домена V.

  4. In-text reference with the coordinate start=10621
    Prefix
    В силу правила Гунда [13] электроны, локализованные на d-орбиталях атома, имеют параллельные спины, поэт ому можно полагать, что мj,k = мj. Орбитали же электронов ориентированы в пространстве произвольно, что и обеспечивает нулевой средний орбитальный момент
    Exact
    [14]
    Suffix
    . Обозначим полную плотность вероятности в j-й элементарной ячейке как ρ( )( )∑ρ= k jjkrr,. Эта функция, как и все вводимые далее, нормирована не на единицу, как одноэлектронная плотность вероятности ρi(r), а на полное число электронов в объеме D.

15
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 742 c.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=7485
    Prefix
    Интегрирование в (3) ведется по объему D ферромагнетика, поскольку электроны в металле находятся в довольно глубокой потенциальной яме, можно считать, что все ρi(r ∉ D) ≡ 0. Интеграл (3) при r ∈ D является несобственным и условно сходящимся
    Exact
    [15]
    Suffix
    , неопределенность его значения физ ически обоснована модельным характером нерелятивистского гамильтониана (2). Формула (2) применима при r > r0, где r0 – характерное расстояние, на котором начинают проявляться эффекты нелокальности и радиационные поправки [13].

  2. In-text reference with the coordinate start=8046
    Prefix
    Поскольку r0 много меньше радиуса орбитали валентных электронов, а сами поправки имеют порядок малости квадрата постоянной тонкой стру ктуры, с приемлемой для магнитометрии точностью можно принимать интеграл в (3) в смысле главного значения, когда стягиваемые к точке r области являются шарами
    Exact
    [15]
    Suffix
    . Если по ферромагнетику D не протекают токи проводимости, то полное магнитное поле B(r) во всем пространстве создано спиновыми магнитными моментами мi всех валентных электронов, локализованных в элементарных ячейках с центрами в точках rj ∈ D.

  3. In-text reference with the coordinate start=18233
    Prefix
    поле вида (4), создаваемое магнитными диполями тела D, кроме рассматриваемого, то есть ( ) (( ) ())()( ) dr Dd ′         −′ ′ − −′ ′⋅−′−′ π μ ′=∫∫∫ − 3 53 03 4rr Mr rr Mrrrrr Br. (22) Здесь d – шаровая полость диаметром порядка размера элементарной ячейки с центром в точке r. Интеграл (22) я вляется собственным, и div B'(r ∈ D, t) ≡ 0, rot B'(r ∈ D, t) ≡ 0
    Exact
    [15]
    Suffix
    . Тогда из уравнения (21) следует, что ( ) ( ) ∫() −∞ ⋅−′′ ∂ ∂χ′ μ = t eftdtt t t, 1, div, 0 Br r r Mr. (23) ( ) ( ) ∫() −∞ ×−′′ ∂ ∂χ′ μ = t eftdtt t t, 1, rot, 0 Br r r Mr. (24) Если микроструктура ферромагнетика достаточно однородная, можно положить, что во всех точках области D ( ) ∫ ∞ −∞ ′<< ∂ ∂χ′ D dt ,t1 r r ,

16
Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения неко рректных задач. М.: Наука, 1990. 232 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=12827
    Prefix
    Ее применение к магнитостатической задаче предполагает определение множества функций, в котором ищется квазирешение, и параметров рег уляризации из физических оснований. В рассматриваемой задаче ими может быть условие ограничения вариации
    Exact
    [16]
    Suffix
    . Так, для вариации микроскопической намагниченности на расстоянии δr в первом порядке малости получаем ( )( )∑ αβα β         ∂ ∂ ≤δ      ∂ ∂ δ=δ⋅ , ~2 ~ r m mrr r mrr. (11) Поскольку элементарные ячейки в пределах домена полагаются одинаковыми, максимальная вариация микроскопической намагниченности соответствует вариации расстояния δr порядка ра

  2. In-text reference with the coordinate start=14043
    Prefix
    π μ = i i ji ij ji jiijij Bjv35 0 3~~ 4rr mn rr rrmrrn , (13) где обозначено Bj = Bn(rj∈ S), ()Dii∈=rmm~~, nj = n(rj∈ S) – внешняя нормаль к поверхности S в точке rj, vi – объем элементарной ячейки с центром в точке r = ri. Рассматривая СЛАУ (13) как переопределенную можно решать ее методами регуляризации, использующими условие ограничения вариаций вида (12)
    Exact
    [10, 16]
    Suffix
    . Таким образом можно однозначно определить микроскопическую намагниченность ( )rm~ внутри тела D как квазирешение СЛАУ (13) при условии, что она является сильно переопределенной, то есть число точек на поверхности S тела D, в которых измеряется нормальная компонента магнитной индукции, намного больше числа элементарных ячеек внутри тела D.

  3. In-text reference with the coordinate start=16741
    Prefix
    Поэтому при решении методом регуляризации обратной задачи восстановления медленно меняющейся намагниченности M(r) по измеренному распределению магнитного поля B(r) величину |B(d)(r) + B(f)(r)| можно рассматривать как невязку
    Exact
    [16]
    Suffix
    . Для обоснования связи магнитного поля с макроскопической намагниченностью вида (14) необходимы определенные предположения о микроструктуре тела D. Будем считать его маг нитомягким и рассмотрим процесс намагничивания.

17
Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практическое применение: пер. с япон. М.: Мир, 1987. 419 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=17406
    Prefix
    описана уравнением Гильберта [17 ]             γ α =γ×− ∂ ∂ dt d tM ef M MB M , (20) где α – коэффициент затухания, Bef – эффективное магнитное поле, воздействую щее на магнитный диполь. Анализ решения уравнения (20) показывает, что при α << 1 вектор намагниченности приближается к направлению поля Bef, совершая несколько витков вокруг него
    Exact
    [17]
    Suffix
    . Тогда квазилинейное решение уравнения (20) можно приближенно представить в виде интеграла Дюамеля ( )( ) ()∫ −∞ χ′−′′ μ = t tteftdtt,, 1 , 0 MrrBr, (21) где χ(r, t) – функция отклика, учитывающая гистерезис как запаздывание.

18
Allan D .W., Barnes Y .A . A modified «Allan variance» with increased oscillator characterization ability // Proc. 35th Ann. Frequency Control Symposium. May 1981. P. 470-475.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=26221
    Prefix
    Поэтому получаемые данные необходимо предварительно обрабатывать, разделяя исходную последовательность данных на области, где предположительно располагается дефект. Для одномерных распределений магнитного поля было предложено использование дисперсии Алана
    Exact
    [9, 18]
    Suffix
    в качестве детектора расположения магнитных диполей. В случае, когда данные представляют собой двумерный массив данных k-ой компоненты магнитного поля Bk[i, j], оказалось наиболее эффективно использование детектора, основанного на дискретном операторе Лапласа [ ] [] [,] , , Sij Biijj Dij k L iL L jL k k x x y y ∑ ∑ ′=−−=′ ∆−′−′ =. (37) Здесь Lx, Ly – длины окна усреднения по соответст

19
Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 1. Случайные процессы. М.: Наука, 1976. 496 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=30807
    Prefix
    спектре свертки получаем ( )( ) ()() (),,,,, 8 ,,exp 2 0 ∫ ∫∫ ∞ −∞ ± ∞ −∞ ∞ −∞ ±± π μ bpq=−−=dttqpKtqpfdxdyiqyipxyxB где обозначено () () () [()] ∫ ∫∫ − − ∞ −∞ ∞ −∞ ± ++± ±−−− = 2 2 22232 2 2exp ,, h h dz xyzh zhipxiqyitz Kpqtdxdy. Для спектральной интенсивности случайной составляющей поля рассеяния с учетом известной теоремы о дельта-коррелированности спектров случайных процессов
    Exact
    [19]
    Suffix
    получаем ( )() ()() () () ()( ) ( ),,, 8 ,, ~ ,, ~ 8 ,,,,,,,, 8 , 2 0 2 0 ** 2 0 pqtkpqtdtpqkpq GpqfpqtfpqtKpqtKpqtdtdt ± ∞ −∞ ± ± ∞ −∞ ∞ −∞ ±± Φ      π μ Φ≈      π μ = ′′′=      π μ = ∫ ∫ ∫ где с учетом теоремы о среднем обозначено ( )( ) ( )()() () () () ()( )()( ) ().0,, ~ ,,,, ~ ,,,,,,,, ~ ,,,,,,, ~ ,,,, * * kpqtpqtKpqtkpqkpqtdtpqpq Gpqbpqbpqpq

20
Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы / Под ред. В.М. Курейчика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 320 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=33790
    Prefix
    Метод определения месторасположения дефекта, основанный на двумерном детекторе вида (37) , является эффективным при определении местоположения локальных структурных неоднородностей. Дальнейшее исследование параметров дефектов, может быть осуществлено при помощи алгоритмов поиска глобального минимума
    Exact
    [20]
    Suffix
    . Проведенные эксперименты на искусственных дефектах в плоских ферромагнитных образцах показывают работоспособность изложенного метода.