The 14 references with contexts in paper E. Avdeev V., V. Fursov A., В. Фурсов А., Е. Авдеев В. (2016) “Оценка обусловленности матрицы дискретизации в методе конечных объемов // Discretization Matrix Condition Estimate in Finite Volume Method” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:1:p:294-306

1
Ferziger H.J., Peric M. Computational Methods for Fluid Dynamics. 3rd ed. Springer Berlin Heidelberg, 2002. 426 p. DOI: 10.1007/978-3-642-56026-2
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2172
    Prefix
    В результате формируется система линейных либо нелинейных алгебраических уравнений. Нелинейные уравнения обычно сводят к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с использованием процедуры линеаризации
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Размерность СЛАУ и связанная с этим точность решения задачи зависят от степени детализации задачи, т.е. числа конечных объемов, на которые разбивается вся область. Известно, что увеличение размеров конечных объемов может привести к потере точности, вследствие слишком грубой аппроксимации характеристик.

2
Марчевский И.К., Пузикова В.В. Анализ эффективности итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений, реализованных в пакете OpenFOAM // Труды Института системного программирования РАН. 2013. Т. 24, No 3. С. 71-86.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2917
    Prefix
    Подбор подходящего шага дискретизации сетки является одной из центральных проблем при решении задач механики сплошных сред. Поэтому исследуются методы и подходы, в которых для выбора сетки используются простые, с точки зрения вычислительных затрат, критерии. В частности, в работах
    Exact
    [2-5]
    Suffix
    рассматриваются методы, основанные на анализе поля градиентов и/или поля значений физических величин. В работах [6-8] описываются методы апостериорной оценки так называемых анизотропных погрешностей интерполяции и методы создания оптимальной треугольной сетки [9-10].

3
Сухинов А.А. Построение декартовых сеток с динамической адаптацией к решению // Математическое моделирование. 2010. Т. 22, No 1. С. 86-98.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2917
    Prefix
    Подбор подходящего шага дискретизации сетки является одной из центральных проблем при решении задач механики сплошных сред. Поэтому исследуются методы и подходы, в которых для выбора сетки используются простые, с точки зрения вычислительных затрат, критерии. В частности, в работах
    Exact
    [2-5]
    Suffix
    рассматриваются методы, основанные на анализе поля градиентов и/или поля значений физических величин. В работах [6-8] описываются методы апостериорной оценки так называемых анизотропных погрешностей интерполяции и методы создания оптимальной треугольной сетки [9-10].

4
Поварицын М.Е., Захаренков А.С., Левашов П.Р., Хищенко К.В. Моделирование многокомпонентных гидродинамических течений с использованием адаптивных сеток // Вычислительные методы и программирование. 2012. Т. 13, вып. 3. С. 424-433.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2917
    Prefix
    Подбор подходящего шага дискретизации сетки является одной из центральных проблем при решении задач механики сплошных сред. Поэтому исследуются методы и подходы, в которых для выбора сетки используются простые, с точки зрения вычислительных затрат, критерии. В частности, в работах
    Exact
    [2-5]
    Suffix
    рассматриваются методы, основанные на анализе поля градиентов и/или поля значений физических величин. В работах [6-8] описываются методы апостериорной оценки так называемых анизотропных погрешностей интерполяции и методы создания оптимальной треугольной сетки [9-10].

5
Карасев П.И., А.С. Шишаева, Аксенов А.А. Качественное построение расчетной сетки для решения задач аэродинамики в программном комплексе FlowVision // Международная научная конференция «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ) 2012» (Новосибирск, 26-30 марта 2012 г.): тр. 2012. С. 167-178.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2917
    Prefix
    Подбор подходящего шага дискретизации сетки является одной из центральных проблем при решении задач механики сплошных сред. Поэтому исследуются методы и подходы, в которых для выбора сетки используются простые, с точки зрения вычислительных затрат, критерии. В частности, в работах
    Exact
    [2-5]
    Suffix
    рассматриваются методы, основанные на анализе поля градиентов и/или поля значений физических величин. В работах [6-8] описываются методы апостериорной оценки так называемых анизотропных погрешностей интерполяции и методы создания оптимальной треугольной сетки [9-10].

6
Huang W. Measuring mesh qualities and application to variational mesh adaptation // SIAM Journal on Scientific Computing. 2005. Vol. 26, iss. 5. P. 1643-1666. DOI: 10.1137/S1064827503429405 Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана 302
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3040
    Prefix
    Поэтому исследуются методы и подходы, в которых для выбора сетки используются простые, с точки зрения вычислительных затрат, критерии. В частности, в работах [2-5] рассматриваются методы, основанные на анализе поля градиентов и/или поля значений физических величин. В работах
    Exact
    [6-8]
    Suffix
    описываются методы апостериорной оценки так называемых анизотропных погрешностей интерполяции и методы создания оптимальной треугольной сетки [9-10]. Общим недостатком этих подходов и методов является необходимость проведения решений задачи для получения выходных значений, на основе которых осуществляется оценка того, насколько удачно выбран вариант дискретизации рабочей област

7
Huang W., Sun W. Variational mesh adaptation II: Error estimates and monitor functions // Journal of Computational Physics. 2003. Vol 184, iss. 2. P. 619-648. DOI: 10.1016/S00219991(02)00040-2
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3040
    Prefix
    Поэтому исследуются методы и подходы, в которых для выбора сетки используются простые, с точки зрения вычислительных затрат, критерии. В частности, в работах [2-5] рассматриваются методы, основанные на анализе поля градиентов и/или поля значений физических величин. В работах
    Exact
    [6-8]
    Suffix
    описываются методы апостериорной оценки так называемых анизотропных погрешностей интерполяции и методы создания оптимальной треугольной сетки [9-10]. Общим недостатком этих подходов и методов является необходимость проведения решений задачи для получения выходных значений, на основе которых осуществляется оценка того, насколько удачно выбран вариант дискретизации рабочей област

8
Kunert G. Robust a posteriori error estimation for a singularly perturbed reaction-diffusion equation on anisotropic tetrahedral meshes // Advances in Computational Mathematics. 2001. Vol. 15, iss. 1-4. P. 237-259. DOI: 10.1023/A:1014248711347
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3040
    Prefix
    Поэтому исследуются методы и подходы, в которых для выбора сетки используются простые, с точки зрения вычислительных затрат, критерии. В частности, в работах [2-5] рассматриваются методы, основанные на анализе поля градиентов и/или поля значений физических величин. В работах
    Exact
    [6-8]
    Suffix
    описываются методы апостериорной оценки так называемых анизотропных погрешностей интерполяции и методы создания оптимальной треугольной сетки [9-10]. Общим недостатком этих подходов и методов является необходимость проведения решений задачи для получения выходных значений, на основе которых осуществляется оценка того, насколько удачно выбран вариант дискретизации рабочей област

9
D’Azevedo E.F., Simpson R. On optimal interpolation triangle incidences // SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. 1989. Vol. 10, no. 6. P. 1063-1075. DOI:
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3195
    Prefix
    В частности, в работах [2-5] рассматриваются методы, основанные на анализе поля градиентов и/или поля значений физических величин. В работах [6-8] описываются методы апостериорной оценки так называемых анизотропных погрешностей интерполяции и методы создания оптимальной треугольной сетки
    Exact
    [9-10]
    Suffix
    . Общим недостатком этих подходов и методов является необходимость проведения решений задачи для получения выходных значений, на основе которых осуществляется оценка того, насколько удачно выбран вариант дискретизации рабочей области.

10
1137/0910064 10. D’Azevedo E.F., Simpson R. On optimal triangular meshes for minimizing the gradient error // Numerische Mathematik. 1991. Vol. 59. P. 321-348. DOI: 10.1007/BF01385784
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3195
    Prefix
    В частности, в работах [2-5] рассматриваются методы, основанные на анализе поля градиентов и/или поля значений физических величин. В работах [6-8] описываются методы апостериорной оценки так называемых анизотропных погрешностей интерполяции и методы создания оптимальной треугольной сетки
    Exact
    [9-10]
    Suffix
    . Общим недостатком этих подходов и методов является необходимость проведения решений задачи для получения выходных значений, на основе которых осуществляется оценка того, насколько удачно выбран вариант дискретизации рабочей области.

11
Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений: пер. с англ. М.: Мир, 1969. 168 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3814
    Prefix
    В настоящей работе исследуется возможность прогнозирования наиболее подходящего варианта дискретизации с использованием показателей обусловленности матрицы дискретизации. Известно, что наиболее полной характеристикой обусловленности являются собственные значения матрицы дискретизации. Однако решение полной или частной проблемы собственных значений
    Exact
    [11]
    Suffix
    представляет серьезные вычислительные трудности. Новизна рассматриваемого подхода состоит в использовании достаточного критерия обусловленности, вычисляемого по элементам матрицы дискретизации.

12
Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. 304 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4450
    Prefix
    Постановка задачи Пусть в результате дискретизации задачи сформирована СЛАУ bAx=, (1.1) где A— квадратная разреженная nn-матрица коэффициентов дискретизации; x— 1n -вектор, компонентами которого являются искомые (выходные) значения; b— 1nвектор известных (входных) значений. Если A— неособенная матрица, то искомое решение имеет вид x=Ab1. Известна
    Exact
    [12]
    Suffix
    оценка для относительных ошибок в решениях   bA A A xxx/x   К К = 1 ˆ, (1.2) где AAA/=, bεb/=; A, ε - возмущения матрицы A и правой части системы (1.1) соответственно; 1AAAК – так называемое число обусловленности.

13
Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика, 1981. 304 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5112
    Prefix
    согласованной с евклидовой нормой вектора спектральной матричной нормы, для которой  m in m ax   КA, (1.3) где m inm ax, - максимальное и минимальное собственные значения матрицы A соответственно. Из (1.2), (1.3) видно, что решающее значение в формировании ошибок в решениях имеет обусловленность матрицы A системы (1.1). 2. Обоснование метода оценки обусловленности Известно
    Exact
    [13]
    Suffix
    , что одним из основных источников плохой обусловленности является мультиколлинеарность (почти линейная зависимость) векторов, из которых составлена матрица A. Наиболее информативными мерами обусловленности и мультиколлинеарности являются: определитель )det(A; число обусловленности )(AK; минимальное собственное значение )(min m in1, iA in   .

14
Фурсов В.А. Адаптивная идентификация по малому числу наблюдений // Информационные технологии. 2013. Прил. No 9. С. 1-32. Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана 303
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5723
    Prefix
    Эти меры являются исчерпывающими характеристиками свойств мультиколлинеарности и, как следствие, обусловленности матрицы A, однако их вычисление, особенно в случае, когда матрица плохо обусловлена, является серьезной проблемой. В работе
    Exact
    [14]
    Suffix
    для прогнозирования ошибок в задачах идентификации по параметрам моделей рассматривалось применение в качестве меры обусловленности так называемого показателя диагонального преобладания неотрицательно-определенной информационной матрицы AAG T : 2 2 2 ()()()                1 1 2 n g , n i i ij tr G FGG G G. (2.1) 2 2 i 1 g tr ,  i ij Здесь jig, – элементы матрицы