The 16 references with contexts in paper V. Syuzev V., В. Сюзев В. (2016) “Методы синтеза быстрых преобразований Виленкина-Крестенсона // Synthesis methods of the fast Vilenkin-Chrestenson transforms” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:1:p:159-187

1
Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов: пер. с англ. М.: Техносфера, 2007. 856 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=443
    Prefix
    Баумана v.suzev@bmstu.ru Введение Существует широкий круг задач цифровой обработки сигналов (ЦОС) (фильтрация, аппроксимация, интерполяция, идентификация, распознавание, имитация, сжатие, кодирование, передача по каналам связи и т.п.
    Exact
    [1-5]
    Suffix
    ), при решении которых используется спектральная область их представления. Математическую основу спектрального представления сигналов составляет дискретное преобразование Фурье (ДПФ) в различных ортогональных базисах.

2
Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов: практический подход : пер. с англ. 2-е изд. М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. 992 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=443
    Prefix
    Баумана v.suzev@bmstu.ru Введение Существует широкий круг задач цифровой обработки сигналов (ЦОС) (фильтрация, аппроксимация, интерполяция, идентификация, распознавание, имитация, сжатие, кодирование, передача по каналам связи и т.п.
    Exact
    [1-5]
    Suffix
    ), при решении которых используется спектральная область их представления. Математическую основу спектрального представления сигналов составляет дискретное преобразование Фурье (ДПФ) в различных ортогональных базисах.

3
Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение символов. Принципы и приложения. М.: Техносфера, 2007. 488 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=443
    Prefix
    Баумана v.suzev@bmstu.ru Введение Существует широкий круг задач цифровой обработки сигналов (ЦОС) (фильтрация, аппроксимация, интерполяция, идентификация, распознавание, имитация, сжатие, кодирование, передача по каналам связи и т.п.
    Exact
    [1-5]
    Suffix
    ), при решении которых используется спектральная область их представления. Математическую основу спектрального представления сигналов составляет дискретное преобразование Фурье (ДПФ) в различных ортогональных базисах.

4
Арслан Х., Чен Чж. Н., Бенедетто М. Сверхширокополосная беспроводная связь: пер. с англ. М.: Техносфера, 2008. 550 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=443
    Prefix
    Баумана v.suzev@bmstu.ru Введение Существует широкий круг задач цифровой обработки сигналов (ЦОС) (фильтрация, аппроксимация, интерполяция, идентификация, распознавание, имитация, сжатие, кодирование, передача по каналам связи и т.п.
    Exact
    [1-5]
    Suffix
    ), при решении которых используется спектральная область их представления. Математическую основу спектрального представления сигналов составляет дискретное преобразование Фурье (ДПФ) в различных ортогональных базисах.

5
Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука, 1989. 496 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=443
    Prefix
    Баумана v.suzev@bmstu.ru Введение Существует широкий круг задач цифровой обработки сигналов (ЦОС) (фильтрация, аппроксимация, интерполяция, идентификация, распознавание, имитация, сжатие, кодирование, передача по каналам связи и т.п.
    Exact
    [1-5]
    Suffix
    ), при решении которых используется спектральная область их представления. Математическую основу спектрального представления сигналов составляет дискретное преобразование Фурье (ДПФ) в различных ортогональных базисах.

6
Трахтман А.М., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Советское радио, 1972. 208 с.
Total in-text references: 8
  1. In-text reference with the coordinate start=1297
    Prefix
    При ее решении могут оказаться особенно полезными параметрические базисные системы, содержащие в своей структуре один или несколько изменяемых параметров, влияющих на их свойства. Известным и важным примером таких базисов служит класс комплексных экспоненциальных функций Виленкина-Крестенона (ВКФ)
    Exact
    [6, 7]
    Suffix
    , управление свойствами которых осуществляется с помощью вариации основания используемой системы счисления и дополнительного применения различных способов предупорядочения базисных функций в системе.

  2. In-text reference with the coordinate start=2350
    Prefix
    Следует, однако, учесть, что все существующие алгоритмы БПВК являются матричными алгоритмами, поскольку используют матричную форму описания ДПФ и основываются на различных способах факторизации матриц значений ВКФ
    Exact
    [6-8]
    Suffix
    . БПВК в этом случае представляются с помощью произведения слабозаполненных матриц и их программирование требует выполнения дополнительного этапа преобразования БПВК в виде рекуррентных алгебраических уравнений, характерных для скалярного подхода к синтезу быстрых преобразований.

  3. In-text reference with the coordinate start=4487
    Prefix
    системы счисления, а целые положительные числа k и i, задающие номер и аргумент ВКФ Wal(k, i/N), определенной на интервале [0, N=pn) имеют следующую n-разрядную позиционную запись: ∑ = =− n m kkmmp 1 ()1, ∑ = =− n m iimmp 1 ()1, где k(m) и i(m) являются m-ми разрядами чисел k и i соответственно и лежат в диапазоне [0, p- 1]. Тогда ВКФ можно представить следующим выражением
    Exact
    [6]
    Suffix
    : ),1. 2 (,/)exp( 1 ()() ∑ = ==− n m kmmji p WalkiNj π (1) Из него следует, что ВКФ представляет собой не одну базисную функцию заданного номера k, а семейство функций, отличающихся значениями параметров p и n .

  4. In-text reference with the coordinate start=4834
    Prefix
    Тогда ВКФ можно представить следующим выражением [6]: ),1. 2 (,/)exp( 1 ()() ∑ = ==− n m kmmji p WalkiNj π (1) Из него следует, что ВКФ представляет собой не одну базисную функцию заданного номера k, а семейство функций, отличающихся значениями параметров p и n . Так, например, при p=2 и n≠1 функция ∑ = ==± n m mm WalkiNjki 1 ()() (,/)exp()1π и переходит в функцию Уолша
    Exact
    [6, 14]
    Suffix
    , а при p=N и n=1 ВКФ становится дискретной комплексной экспоненциальной функцией (ДЭФ) Фурье ),/2exp()1()1(Nikjπ где k(1),0,1,...,1)1(−=Ni. Дискретные ВКФ принимают только p различных значений и обладают следующими важными для спектрального анализа свойствами [6]: - ортонормированности λδλ, 1 0 (,/)(,/) 1 k N i WalkiNWaliN N ∑= − = (здесь λδ,k - символ К

  5. In-text reference with the coordinate start=5134
    Prefix
    n≠1 функция ∑ = ==± n m mm WalkiNjki 1 ()() (,/)exp()1π и переходит в функцию Уолша [6, 14], а при p=N и n=1 ВКФ становится дискретной комплексной экспоненциальной функцией (ДЭФ) Фурье ),/2exp()1()1(Nikjπ где k(1),0,1,...,1)1(−=Ni. Дискретные ВКФ принимают только p различных значений и обладают следующими важными для спектрального анализа свойствами
    Exact
    [6]
    Suffix
    : - ортонормированности λδλ, 1 0 (,/)(,/) 1 k N i WalkiNWaliN N ∑= − = (здесь λδ,k - символ Кронекера); - периодичности с периодом N Wal(,()/)(,/);NikWalNNik=± - двойственности (симметрии) Wal(,/)(,/);NkiWalNik= - двойной мультипликативности с базовой операцией в виде поразрядного сложения по модулю p Wal(,/)1/(,/),NikWalNik= Wal(,/)(,/)(,/),NiqWalNiWalNik=λ Wal(,/)(,/)(,/),NqiWalNiWa

  6. In-text reference with the coordinate start=6146
    Prefix
    exp(2()()).π Так как на интервале [0,N) можно записать только N дискретных ВКФ, то система из таких ВКФ будет полной, поскольку её нельзя будет дополнить на этом интервале ни одной новой функцией, ортогональной одновременно ко всем остальным функциям системы. Полная дискретная система, образованная из ВКФ (1), получила название системы ВКФ с упорядочением Адамара (ВКФ-Адамара)
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Кроме нее в теории и практике ЦОС широко используются еще две системы ВКФ с упорядочениями Пэли и Хармута, получаемые путем замены прямого p-ичного кода номера ВКФ k его инвертированным кодом или обобщенным кодом Грея [6].

  7. In-text reference with the coordinate start=6371
    Prefix
    Кроме нее в теории и практике ЦОС широко используются еще две системы ВКФ с упорядочениями Пэли и Хармута, получаемые путем замены прямого p-ичного кода номера ВКФ k его инвертированным кодом или обобщенным кодом Грея
    Exact
    [6]
    Suffix
    . С учетом этого полезно каждой системе дать свое обозначение и записать их в следующем виде: - ВКФ - Адамара ∑ = = n m kmmi p HadkiNj 1 (,/)exp(2()()),π (2) - ВКФ – Пэли ∑ = +− = n m nmm ki p PalkiNj 1 (1)() ), 2 (,/)exp( π (3) - ВКФ – Хармута ∑ = =<> n m kmmi p HarkiNj 1 (,/)exp(2()()),π (4) где >< k()m означает m-й разряд обобщенн

  8. In-text reference with the coordinate start=13150
    Prefix
    Грея значений 1k, обобщенный код Грея чисел 11nqp− имеет ненулевые значения, равные 1q, только в двух старших разрядах, обобщенный код Грея числа 1λ равен самому числу, а второй разряд чисел 1pi совпадает с первым разрядом чисел 1i. Кроме того, учтено, что первые p ВКФ в системах Пэли и Хармута совпадают между собой и первые p значений этих функций равны 1 (см. (19), (20) и
    Exact
    [6]
    Suffix
    ). Для системы ВКФ-Адамара из формулы (2) получаем 1 1()()1 1111 2 2 ( ,/) exp()( , /). n nmmn m Had k pi pjkiHad k i p p − ∗ −∗− = π =−≠∑ В этой системе нет простой аналитической связи между малоточечными и многоточечными ВКФ при прореживании сигнала.

7
Дагман Э.Е., Кухарев Г.А. Быстрые дискретные ортогональные преобразования. Новосибирск: Наука, 1983. 232 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=1297
    Prefix
    При ее решении могут оказаться особенно полезными параметрические базисные системы, содержащие в своей структуре один или несколько изменяемых параметров, влияющих на их свойства. Известным и важным примером таких базисов служит класс комплексных экспоненциальных функций Виленкина-Крестенона (ВКФ)
    Exact
    [6, 7]
    Suffix
    , управление свойствами которых осуществляется с помощью вариации основания используемой системы счисления и дополнительного применения различных способов предупорядочения базисных функций в системе.

  2. In-text reference with the coordinate start=2350
    Prefix
    Следует, однако, учесть, что все существующие алгоритмы БПВК являются матричными алгоритмами, поскольку используют матричную форму описания ДПФ и основываются на различных способах факторизации матриц значений ВКФ
    Exact
    [6-8]
    Suffix
    . БПВК в этом случае представляются с помощью произведения слабозаполненных матриц и их программирование требует выполнения дополнительного этапа преобразования БПВК в виде рекуррентных алгебраических уравнений, характерных для скалярного подхода к синтезу быстрых преобразований.

8
Власенко В.А., Лаппа Ю.М., Ярославский Л.П. Методы синтеза быстрых алгоритмов свертки и спектрального анализа сигналов. М.: Наука, 1990. 180 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2350
    Prefix
    Следует, однако, учесть, что все существующие алгоритмы БПВК являются матричными алгоритмами, поскольку используют матричную форму описания ДПФ и основываются на различных способах факторизации матриц значений ВКФ
    Exact
    [6-8]
    Suffix
    . БПВК в этом случае представляются с помощью произведения слабозаполненных матриц и их программирование требует выполнения дополнительного этапа преобразования БПВК в виде рекуррентных алгебраических уравнений, характерных для скалярного подхода к синтезу быстрых преобразований.

9
Смирнов Ю.М., Воробьев Г.Н., Потапов Е.С., Сюзев В.В. Быстрые преобразования Уолша для скользящего анализа спектра // Радиотехника и электроника. 1979. Т. 24, No 5. С. 950957.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=2865
    Prefix
    Кроме того, из матричной записи БПВК не возможно получение БПВК скользящего типа, обладающих дополнительной вычислительной эффективностью при обработке сигналов по методу скользящего окна
    Exact
    [9, 10]
    Suffix
    . В скалярной теории быстрых ортогональных преобразований используется скалярная форма записи ДПФ и декомпозиция многоточечных ДПФ на совокупность последовательно выполняемых малоточечных ДПФ, что осуществляется с помощью различных способов прореживания исходной многомерной выборки входного сигнала.

  2. In-text reference with the coordinate start=43332
    Prefix
    Полученные результаты носят обобщающий характер и при значениях 2p= и 1n≠, при которых ВКФ переходят в функции Уолша, все типы БПВК так же переходят в соответствующие им модификации алгоритмов быстрого преобразования Уолша (БПУ)
    Exact
    [9, 14]
    Suffix
    . Процесс анализа спектра в этом случае представляется в виде совокупности 2-точечных ДПФ, которые выполняются без умножений. Оценки числа сложений в БПВК при 2p= так же становятся оценками числа сложений в БПУ.

10
Сюзев В.В. Быстрые преобразования Фурье для скользящего анализа спектра // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 1998. No 2. С. 29-38.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2865
    Prefix
    Кроме того, из матричной записи БПВК не возможно получение БПВК скользящего типа, обладающих дополнительной вычислительной эффективностью при обработке сигналов по методу скользящего окна
    Exact
    [9, 10]
    Suffix
    . В скалярной теории быстрых ортогональных преобразований используется скалярная форма записи ДПФ и декомпозиция многоточечных ДПФ на совокупность последовательно выполняемых малоточечных ДПФ, что осуществляется с помощью различных способов прореживания исходной многомерной выборки входного сигнала.

11
Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: пер. с англ. М.: Мир, 1989. 448 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=3414
    Prefix
    Поскольку процедуры декомпозиции зависят от базовых операций мультипликативности базисных функций, то известные результаты синтеза быстрых преобразований в других базисах (например, Фурье
    Exact
    [11]
    Suffix
    , Хартли [12, 13], Уолша [14], Хаара [15], Рейдера [11, 16]), операции мультипликативности которых не совпадают с операцией мультипликативности ВКФ, не могут быть в полной мере использованы при разработке БПВК.

  2. In-text reference with the coordinate start=3479
    Prefix
    Поскольку процедуры декомпозиции зависят от базовых операций мультипликативности базисных функций, то известные результаты синтеза быстрых преобразований в других базисах (например, Фурье [11], Хартли [12, 13], Уолша [14], Хаара [15], Рейдера
    Exact
    [11, 16]
    Suffix
    ), операции мультипликативности которых не совпадают с операцией мультипликативности ВКФ, не могут быть в полной мере использованы при разработке БПВК. В данной работе представляются теоретические основы и прикладные результаты скалярного подхода к синтезу быстрых преобразований ВиленкинаКрестенсона, использующие оригинальные процедуры декомпозиции многомерных ДПФ для тр

  3. In-text reference with the coordinate start=18923
    Prefix
    Для конкретных p и n число умножений можно еще уменьшить, исключив из алгоритма дополнительные тривиальные умножения. На этом основывается идея оптимизации алгоритмов БПВК. Полный БПВК-Пэли удобно представлять графически в виде сигнального графа
    Exact
    [11]
    Suffix
    , который в этом случае будет иметь 1n+ вертикальных уровней по np узлов в каждом уровне. В каждом узле, кроме узлов первого (крайнего левого) уровня, осуществляется суммирование p величин, поступающих с узлов предыдущего уровня.

12
Брейсуэлл Р. Преобразование Хартли: пер. с англ. М.: Мир, 1990. 175 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3428
    Prefix
    Поскольку процедуры декомпозиции зависят от базовых операций мультипликативности базисных функций, то известные результаты синтеза быстрых преобразований в других базисах (например, Фурье [11], Хартли
    Exact
    [12, 13]
    Suffix
    , Уолша [14], Хаара [15], Рейдера [11, 16]), операции мультипликативности которых не совпадают с операцией мультипликативности ВКФ, не могут быть в полной мере использованы при разработке БПВК.

13
Сюзев В.В. Теоретические основы спектрального анализа в базисе Хартли // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2011. No 10. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/230816.html (дата обращения 01.12.2013).
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3428
    Prefix
    Поскольку процедуры декомпозиции зависят от базовых операций мультипликативности базисных функций, то известные результаты синтеза быстрых преобразований в других базисах (например, Фурье [11], Хартли
    Exact
    [12, 13]
    Suffix
    , Уолша [14], Хаара [15], Рейдера [11, 16]), операции мультипликативности которых не совпадают с операцией мультипликативности ВКФ, не могут быть в полной мере использованы при разработке БПВК.

14
Сюзев В.В. Скалярный метод синтеза быстрых преобразований Уолша-Адамара // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2011. Спец. вып. «Информационные технологии и компьютерные системы». С. 128-137.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=3447
    Prefix
    Поскольку процедуры декомпозиции зависят от базовых операций мультипликативности базисных функций, то известные результаты синтеза быстрых преобразований в других базисах (например, Фурье [11], Хартли [12, 13], Уолша
    Exact
    [14]
    Suffix
    , Хаара [15], Рейдера [11, 16]), операции мультипликативности которых не совпадают с операцией мультипликативности ВКФ, не могут быть в полной мере использованы при разработке БПВК. В данной работе представляются теоретические основы и прикладные результаты скалярного подхода к синтезу быстрых преобразований ВиленкинаКрестенсона, использующие оригинальные процедур

  2. In-text reference with the coordinate start=4834
    Prefix
    Тогда ВКФ можно представить следующим выражением [6]: ),1. 2 (,/)exp( 1 ()() ∑ = ==− n m kmmji p WalkiNj π (1) Из него следует, что ВКФ представляет собой не одну базисную функцию заданного номера k, а семейство функций, отличающихся значениями параметров p и n . Так, например, при p=2 и n≠1 функция ∑ = ==± n m mm WalkiNjki 1 ()() (,/)exp()1π и переходит в функцию Уолша
    Exact
    [6, 14]
    Suffix
    , а при p=N и n=1 ВКФ становится дискретной комплексной экспоненциальной функцией (ДЭФ) Фурье ),/2exp()1()1(Nikjπ где k(1),0,1,...,1)1(−=Ni. Дискретные ВКФ принимают только p различных значений и обладают следующими важными для спектрального анализа свойствами [6]: - ортонормированности λδλ, 1 0 (,/)(,/) 1 k N i WalkiNWaliN N ∑= − = (здесь λδ,k - символ К

  3. In-text reference with the coordinate start=43332
    Prefix
    Полученные результаты носят обобщающий характер и при значениях 2p= и 1n≠, при которых ВКФ переходят в функции Уолша, все типы БПВК так же переходят в соответствующие им модификации алгоритмов быстрого преобразования Уолша (БПУ)
    Exact
    [9, 14]
    Suffix
    . Процесс анализа спектра в этом случае представляется в виде совокупности 2-точечных ДПФ, которые выполняются без умножений. Оценки числа сложений в БПВК при 2p= так же становятся оценками числа сложений в БПУ.

15
Сюзев В.В. Спектральный анализ в базисах функций Хаара // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2011. No 2. С. 48-67.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3463
    Prefix
    Поскольку процедуры декомпозиции зависят от базовых операций мультипликативности базисных функций, то известные результаты синтеза быстрых преобразований в других базисах (например, Фурье [11], Хартли [12, 13], Уолша [14], Хаара
    Exact
    [15]
    Suffix
    , Рейдера [11, 16]), операции мультипликативности которых не совпадают с операцией мультипликативности ВКФ, не могут быть в полной мере использованы при разработке БПВК. В данной работе представляются теоретические основы и прикладные результаты скалярного подхода к синтезу быстрых преобразований ВиленкинаКрестенсона, использующие оригинальные процедуры декомпозиции м

16
Сюзев В.В. Скользящие теоретико-числовые преобразования Рейдера // Инженерный журнал: Наука и инновации. 2013. No 11. Режим доступа: http://engjournal.ru/catalog/it/ hidden/1062.html (дата обращения 01.12.2013).
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3479
    Prefix
    Поскольку процедуры декомпозиции зависят от базовых операций мультипликативности базисных функций, то известные результаты синтеза быстрых преобразований в других базисах (например, Фурье [11], Хартли [12, 13], Уолша [14], Хаара [15], Рейдера
    Exact
    [11, 16]
    Suffix
    ), операции мультипликативности которых не совпадают с операцией мультипликативности ВКФ, не могут быть в полной мере использованы при разработке БПВК. В данной работе представляются теоретические основы и прикладные результаты скалярного подхода к синтезу быстрых преобразований ВиленкинаКрестенсона, использующие оригинальные процедуры декомпозиции многомерных ДПФ для тр