The 24 references with contexts in paper D. Yakovlev O., E. Gubareva A., Yu. Dimitrienko I., Д. Яковлев О., Е. Губарева А., Ю. Димитриенко И. (2016) “Асимптотическая теория вязкоупругости многослойных тонких композитных пластин // Asymptotic Theory of Viscoelastic Multilayer Thin Composite Plates” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:0:p:359-382

1
Димитриенко Ю.И., Яковлев Н.О., Ерасов В.С., Федонюк Н.Н., Сборщиков С.В., Губарева Е.А., Крылов В.Д., Григорьев М.М., Прозоровский А.А. Разработка многослойного полимерного композиционного материала с дискретным конструктивно-ортотропным заполнителем // Композиты и наноструктуры. 2014. Т. 6, No 1. С.32-48.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3891
    Prefix
    , композиты, полимерные композиционные материалы, слоисто-волокнистые материалы, метод асимптотического осреднения, комплексные модули упругости, рассеяние энергии Введение Для проектирования конструкций из многослойных композиционных материалов, длительно эксплуатирующихся при воздействии вибраций, например, в составе авиационной или судостроительной техники
    Exact
    [1]
    Suffix
    , важную роль играют характеристики демпфирования композитных конструкций [2-8]. Известно, что полимерные композиционные материалы, кроме высоких упруго-прочностных характеристик обладают существенными вязкоупругими характеристиками, это позволяет создавать на их основе силовые конструкции обладающие одновременно и значительными демпфирующими свойствами.

2
Димитриенко Ю.И., Федонюк Н.Н., Губарева Е.А., Сборщиков С.В., Прозоровский А.А., Ерасов В.С., Яковлев Н.О. Моделирование и разработка трехслойных композиционных материалов с сотовым заполнителем // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2014. No 5. C. 66-82.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3976
    Prefix
    , метод асимптотического осреднения, комплексные модули упругости, рассеяние энергии Введение Для проектирования конструкций из многослойных композиционных материалов, длительно эксплуатирующихся при воздействии вибраций, например, в составе авиационной или судостроительной техники [1], важную роль играют характеристики демпфирования композитных конструкций
    Exact
    [2-8]
    Suffix
    . Известно, что полимерные композиционные материалы, кроме высоких упруго-прочностных характеристик обладают существенными вязкоупругими характеристиками, это позволяет создавать на их основе силовые конструкции обладающие одновременно и значительными демпфирующими свойствами.

3
Sheldon Imaoka. Analyzing Viscoelastic Materials // ANSYS Advantage. 2008. Vol. 2, no.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3976
    Prefix
    , метод асимптотического осреднения, комплексные модули упругости, рассеяние энергии Введение Для проектирования конструкций из многослойных композиционных материалов, длительно эксплуатирующихся при воздействии вибраций, например, в составе авиационной или судостроительной техники [1], важную роль играют характеристики демпфирования композитных конструкций
    Exact
    [2-8]
    Suffix
    . Известно, что полимерные композиционные материалы, кроме высоких упруго-прочностных характеристик обладают существенными вязкоупругими характеристиками, это позволяет создавать на их основе силовые конструкции обладающие одновременно и значительными демпфирующими свойствами.

4
P. 46-47. 4. Matzenmiller A., Gerlach S. Micromechanical modeling of viscoelastic composites with compliant fiber–matrix bonding // Computational Materials Science. 2004. Vol. 29, iss. 3. P. 283-300. DOI: 10.1016/j.commatsci.2003.10.005
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3976
    Prefix
    , метод асимптотического осреднения, комплексные модули упругости, рассеяние энергии Введение Для проектирования конструкций из многослойных композиционных материалов, длительно эксплуатирующихся при воздействии вибраций, например, в составе авиационной или судостроительной техники [1], важную роль играют характеристики демпфирования композитных конструкций
    Exact
    [2-8]
    Suffix
    . Известно, что полимерные композиционные материалы, кроме высоких упруго-прочностных характеристик обладают существенными вязкоупругими характеристиками, это позволяет создавать на их основе силовые конструкции обладающие одновременно и значительными демпфирующими свойствами.

5
Michel J.C., Moulinec H., Suquet P. Effective properties of composite materials with periodic microstructure: a computational approach // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1999. Vol. 172, iss. 1-4. P. 109-143. DOI: 10.1016/S0045-7825(98)002278
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3976
    Prefix
    , метод асимптотического осреднения, комплексные модули упругости, рассеяние энергии Введение Для проектирования конструкций из многослойных композиционных материалов, длительно эксплуатирующихся при воздействии вибраций, например, в составе авиационной или судостроительной техники [1], важную роль играют характеристики демпфирования композитных конструкций
    Exact
    [2-8]
    Suffix
    . Известно, что полимерные композиционные материалы, кроме высоких упруго-прочностных характеристик обладают существенными вязкоупругими характеристиками, это позволяет создавать на их основе силовые конструкции обладающие одновременно и значительными демпфирующими свойствами.

6
Shibuya Y. Evaluation of creep compliance of carbon-fiber-reinforced composites by homogenization theory// JSME Int. J. Ser. A. 1997. Vol. 40. P. 313-319.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3976
    Prefix
    , метод асимптотического осреднения, комплексные модули упругости, рассеяние энергии Введение Для проектирования конструкций из многослойных композиционных материалов, длительно эксплуатирующихся при воздействии вибраций, например, в составе авиационной или судостроительной техники [1], важную роль играют характеристики демпфирования композитных конструкций
    Exact
    [2-8]
    Suffix
    . Известно, что полимерные композиционные материалы, кроме высоких упруго-прочностных характеристик обладают существенными вязкоупругими характеристиками, это позволяет создавать на их основе силовые конструкции обладающие одновременно и значительными демпфирующими свойствами.

7
Haasemann G, Ulbricht V. Numerical evaluation of the viscoelastic and viscoplastic behavior of composites // Technische Mechanik. 2010. Vol. 30, no. 1-3. P. 122-135.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3976
    Prefix
    , метод асимптотического осреднения, комплексные модули упругости, рассеяние энергии Введение Для проектирования конструкций из многослойных композиционных материалов, длительно эксплуатирующихся при воздействии вибраций, например, в составе авиационной или судостроительной техники [1], важную роль играют характеристики демпфирования композитных конструкций
    Exact
    [2-8]
    Suffix
    . Известно, что полимерные композиционные материалы, кроме высоких упруго-прочностных характеристик обладают существенными вязкоупругими характеристиками, это позволяет создавать на их основе силовые конструкции обладающие одновременно и значительными демпфирующими свойствами.

8
Masoumi S., Salehi M., Akhlaghi M. Nonlinear Viscoelastic Analysis of Laminated Composite Plates – A Multi Scale Approach // International Journal of Recent Advances in Mechanical Engineering. 2013. Vol. 2, no. 2. P. 11-18.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3976
    Prefix
    , метод асимптотического осреднения, комплексные модули упругости, рассеяние энергии Введение Для проектирования конструкций из многослойных композиционных материалов, длительно эксплуатирующихся при воздействии вибраций, например, в составе авиационной или судостроительной техники [1], важную роль играют характеристики демпфирования композитных конструкций
    Exact
    [2-8]
    Suffix
    . Известно, что полимерные композиционные материалы, кроме высоких упруго-прочностных характеристик обладают существенными вязкоупругими характеристиками, это позволяет создавать на их основе силовые конструкции обладающие одновременно и значительными демпфирующими свойствами.

9
Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И. Расчет эффективных характеристик композитов с периодической структурой методом конечного элемента // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Cер. Естественные науки. 2002. No 2. С. 95-108.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4758
    Prefix
    Расчет всех ненулевых компонент тензора напряжений возможен при использовании полной 3-х мерной теории вязкоупругости, однако, этот расчет весьма трудоемкий, даже при использовании современных конечно-элементных методов и мощной вычислительной техники
    Exact
    [9-15]
    Suffix
    . Поэтому весьма актуальной является задача о разработке теории расчета напряженного состояния вязкоупругих многослойных тонких пластин при установившихся колебаниях по двумерной теории, подобной классической теории пластин, но позволяющей вычислить все ненулевые компоненты напряжений, включая напряжения межслойного сдвига и поперечные нормальные напряжения.

10
Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И., Макашов А.А. Конечно-элементный расчет эффективных упругопластических характеристик композитов на основе метода асимптотического осреднения // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки.2007. No 1. С. 102-116.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4758
    Prefix
    Расчет всех ненулевых компонент тензора напряжений возможен при использовании полной 3-х мерной теории вязкоупругости, однако, этот расчет весьма трудоемкий, даже при использовании современных конечно-элементных методов и мощной вычислительной техники
    Exact
    [9-15]
    Suffix
    . Поэтому весьма актуальной является задача о разработке теории расчета напряженного состояния вязкоупругих многослойных тонких пластин при установившихся колебаниях по двумерной теории, подобной классической теории пластин, но позволяющей вычислить все ненулевые компоненты напряжений, включая напряжения межслойного сдвига и поперечные нормальные напряжения.

11
Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Разработка автоматизированной технологии вычисления эффективных упругих характеристик композитов методом асимптотического осреднения // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2008. No 2. С. 57-67.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4758
    Prefix
    Расчет всех ненулевых компонент тензора напряжений возможен при использовании полной 3-х мерной теории вязкоупругости, однако, этот расчет весьма трудоемкий, даже при использовании современных конечно-элементных методов и мощной вычислительной техники
    Exact
    [9-15]
    Suffix
    . Поэтому весьма актуальной является задача о разработке теории расчета напряженного состояния вязкоупругих многослойных тонких пластин при установившихся колебаниях по двумерной теории, подобной классической теории пластин, но позволяющей вычислить все ненулевые компоненты напряжений, включая напряжения межслойного сдвига и поперечные нормальные напряжения.

12
Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Автоматизация прогнозирования свойств композиционных материалов на основе метода асимптотического осреднения // Информационные технологии. 2008. No 8. С. 31-38.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4758
    Prefix
    Расчет всех ненулевых компонент тензора напряжений возможен при использовании полной 3-х мерной теории вязкоупругости, однако, этот расчет весьма трудоемкий, даже при использовании современных конечно-элементных методов и мощной вычислительной техники
    Exact
    [9-15]
    Suffix
    . Поэтому весьма актуальной является задача о разработке теории расчета напряженного состояния вязкоупругих многослойных тонких пластин при установившихся колебаниях по двумерной теории, подобной классической теории пластин, но позволяющей вычислить все ненулевые компоненты напряжений, включая напряжения межслойного сдвига и поперечные нормальные напряжения.

13
Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Численное моделирование композиционных материалов с многоуровневой структурой // Известия РАН. Серия физическая. 2011. Т. 75, No 11. С. 1549-1554.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4758
    Prefix
    Расчет всех ненулевых компонент тензора напряжений возможен при использовании полной 3-х мерной теории вязкоупругости, однако, этот расчет весьма трудоемкий, даже при использовании современных конечно-элементных методов и мощной вычислительной техники
    Exact
    [9-15]
    Suffix
    . Поэтому весьма актуальной является задача о разработке теории расчета напряженного состояния вязкоупругих многослойных тонких пластин при установившихся колебаниях по двумерной теории, подобной классической теории пластин, но позволяющей вычислить все ненулевые компоненты напряжений, включая напряжения межслойного сдвига и поперечные нормальные напряжения.

14
Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Многомасштабное моделирование упругих композиционных материалов // Математическое моделирование. 2012. Т. 24, No 5. С. 3-20.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4758
    Prefix
    Расчет всех ненулевых компонент тензора напряжений возможен при использовании полной 3-х мерной теории вязкоупругости, однако, этот расчет весьма трудоемкий, даже при использовании современных конечно-элементных методов и мощной вычислительной техники
    Exact
    [9-15]
    Suffix
    . Поэтому весьма актуальной является задача о разработке теории расчета напряженного состояния вязкоупругих многослойных тонких пластин при установившихся колебаниях по двумерной теории, подобной классической теории пластин, но позволяющей вычислить все ненулевые компоненты напряжений, включая напряжения межслойного сдвига и поперечные нормальные напряжения.

15
Димитриенко Ю.И., Федонюк Н.Н., Губарева Е.А., Сборщиков С.В., Прозоровский А.А. Многомасштабное конечно-элементное моделирование трехслойных сотовых композитных конструкций // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. No 7. С. 243-265. DOI: 10.7463/0714.0717805
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=4758
    Prefix
    Расчет всех ненулевых компонент тензора напряжений возможен при использовании полной 3-х мерной теории вязкоупругости, однако, этот расчет весьма трудоемкий, даже при использовании современных конечно-элементных методов и мощной вычислительной техники
    Exact
    [9-15]
    Suffix
    . Поэтому весьма актуальной является задача о разработке теории расчета напряженного состояния вязкоупругих многослойных тонких пластин при установившихся колебаниях по двумерной теории, подобной классической теории пластин, но позволяющей вычислить все ненулевые компоненты напряжений, включая напряжения межслойного сдвига и поперечные нормальные напряжения.

  2. In-text reference with the coordinate start=5233
    Prefix
    состояния вязкоупругих многослойных тонких пластин при установившихся колебаниях по двумерной теории, подобной классической теории пластин, но позволяющей вычислить все ненулевые компоненты напряжений, включая напряжения межслойного сдвига и поперечные нормальные напряжения. Такая теория была ранее предложена для расчета упругих конструкций
    Exact
    [15-20]
    Suffix
    . В настоящей работе осуществлена дальнейшая разработка этой теории для случая вязкоупругих композитных многослойных пластин. 1. Основные допущения асимптотической теории тонких вязкоупругих пластин Рассмотрим многослойную пластину постоянной толщины, введем малый параметр hL/1 , как отношение общей толщины пластины h к характерному размеру всей пластины L (ее максимальной длине

16
Димитриенко Ю.И. Асимптотическая теория многослойных тонких пластин // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. No 3. С. 86-100.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=5233
    Prefix
    состояния вязкоупругих многослойных тонких пластин при установившихся колебаниях по двумерной теории, подобной классической теории пластин, но позволяющей вычислить все ненулевые компоненты напряжений, включая напряжения межслойного сдвига и поперечные нормальные напряжения. Такая теория была ранее предложена для расчета упругих конструкций
    Exact
    [15-20]
    Suffix
    . В настоящей работе осуществлена дальнейшая разработка этой теории для случая вязкоупругих композитных многослойных пластин. 1. Основные допущения асимптотической теории тонких вязкоупругих пластин Рассмотрим многослойную пластину постоянной толщины, введем малый параметр hL/1 , как отношение общей толщины пластины h к характерному размеру всей пластины L (ее максимальной длине

  2. In-text reference with the coordinate start=10689
    Prefix
    Осредненные уравнения теории вязкоупругости для многослойных тонких пластин Для вычисления амплитуд перемещений нулевого приближения *( 0 ) uk, следуя общему алгоритму метода для упругих многослойных пластин
    Exact
    [16,19]
    Suffix
    , получаем осредненные уравнения равновесия вязкоупругих пластин *,0IJ JT, **,JJQp, **,0,IJ JIMQ (10) где * TIJ - усилия, * MIJ- моменты и * QI- перерезывающие силы, здесь обозначено *2*   pp, ***   ppp, которые вводятся с помощью следующих осредненных соотношений **(0)*(1).

  3. In-text reference with the coordinate start=13393
    Prefix
    Амплитуды напряжений в вязкоупругих многослойных пластинах После того как решена осредненная задача (18), и найдены функции *( 0 ) uI, *( 0 ) u3, вычисляем деформации (10), а затем напряжения *( 0) IJ по формуле: *(0)*(0)*(0) IJIJKL KLC. Сдвиговые напряжения *( 0) I3 и поперечное напряжение *( 0) 33, как было установлено в
    Exact
    [16,19]
    Suffix
    , в пластине тождественно равны нулю. Ненулевые значения сдвиговых напряжений появляются у следующего члена асимптотического разложения - *(1) I3. Для поперечного напряжения первое в асимптотическом ряду ненулевое значение – это значение *( 2) 33.

17
Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Сравнительный анализ решений асимптотической теории многослойных тонких пластин и трехмерной теории упругости // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. No 12. Режим доступа: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/technic/899.html (дата обращения 01.09.2014).
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5233
    Prefix
    состояния вязкоупругих многослойных тонких пластин при установившихся колебаниях по двумерной теории, подобной классической теории пластин, но позволяющей вычислить все ненулевые компоненты напряжений, включая напряжения межслойного сдвига и поперечные нормальные напряжения. Такая теория была ранее предложена для расчета упругих конструкций
    Exact
    [15-20]
    Suffix
    . В настоящей работе осуществлена дальнейшая разработка этой теории для случая вязкоупругих композитных многослойных пластин. 1. Основные допущения асимптотической теории тонких вязкоупругих пластин Рассмотрим многослойную пластину постоянной толщины, введем малый параметр hL/1 , как отношение общей толщины пластины h к характерному размеру всей пластины L (ее максимальной длине

18
Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой // Математическое моделирование и численные методы. 2014. No 1. С. 36-57.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5233
    Prefix
    состояния вязкоупругих многослойных тонких пластин при установившихся колебаниях по двумерной теории, подобной классической теории пластин, но позволяющей вычислить все ненулевые компоненты напряжений, включая напряжения межслойного сдвига и поперечные нормальные напряжения. Такая теория была ранее предложена для расчета упругих конструкций
    Exact
    [15-20]
    Suffix
    . В настоящей работе осуществлена дальнейшая разработка этой теории для случая вязкоупругих композитных многослойных пластин. 1. Основные допущения асимптотической теории тонких вязкоупругих пластин Рассмотрим многослойную пластину постоянной толщины, введем малый параметр hL/1 , как отношение общей толщины пластины h к характерному размеру всей пластины L (ее максимальной длине

19
Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория термоупругости многослойных композитных пластин // Механика композиционных материалов и конструкций. 2014. Т. 20, No 2. С. 259-282.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=5233
    Prefix
    состояния вязкоупругих многослойных тонких пластин при установившихся колебаниях по двумерной теории, подобной классической теории пластин, но позволяющей вычислить все ненулевые компоненты напряжений, включая напряжения межслойного сдвига и поперечные нормальные напряжения. Такая теория была ранее предложена для расчета упругих конструкций
    Exact
    [15-20]
    Suffix
    . В настоящей работе осуществлена дальнейшая разработка этой теории для случая вязкоупругих композитных многослойных пластин. 1. Основные допущения асимптотической теории тонких вязкоупругих пластин Рассмотрим многослойную пластину постоянной толщины, введем малый параметр hL/1 , как отношение общей толщины пластины h к характерному размеру всей пластины L (ее максимальной длине

  2. In-text reference with the coordinate start=10689
    Prefix
    Осредненные уравнения теории вязкоупругости для многослойных тонких пластин Для вычисления амплитуд перемещений нулевого приближения *( 0 ) uk, следуя общему алгоритму метода для упругих многослойных пластин
    Exact
    [16,19]
    Suffix
    , получаем осредненные уравнения равновесия вязкоупругих пластин *,0IJ JT, **,JJQp, **,0,IJ JIMQ (10) где * TIJ - усилия, * MIJ- моменты и * QI- перерезывающие силы, здесь обозначено *2*   pp, ***   ppp, которые вводятся с помощью следующих осредненных соотношений **(0)*(1).

  3. In-text reference with the coordinate start=13393
    Prefix
    Амплитуды напряжений в вязкоупругих многослойных пластинах После того как решена осредненная задача (18), и найдены функции *( 0 ) uI, *( 0 ) u3, вычисляем деформации (10), а затем напряжения *( 0) IJ по формуле: *(0)*(0)*(0) IJIJKL KLC. Сдвиговые напряжения *( 0) I3 и поперечное напряжение *( 0) 33, как было установлено в
    Exact
    [16,19]
    Suffix
    , в пластине тождественно равны нулю. Ненулевые значения сдвиговых напряжений появляются у следующего члена асимптотического разложения - *(1) I3. Для поперечного напряжения первое в асимптотическом ряду ненулевое значение – это значение *( 2) 33.

20
Шешенин С.В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин // Известия РАН. Механика твердого тела. 2006. No 6. С. 71-79.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5233
    Prefix
    состояния вязкоупругих многослойных тонких пластин при установившихся колебаниях по двумерной теории, подобной классической теории пластин, но позволяющей вычислить все ненулевые компоненты напряжений, включая напряжения межслойного сдвига и поперечные нормальные напряжения. Такая теория была ранее предложена для расчета упругих конструкций
    Exact
    [15-20]
    Suffix
    . В настоящей работе осуществлена дальнейшая разработка этой теории для случая вязкоупругих композитных многослойных пластин. 1. Основные допущения асимптотической теории тонких вязкоупругих пластин Рассмотрим многослойную пластину постоянной толщины, введем малый параметр hL/1 , как отношение общей толщины пластины h к характерному размеру всей пластины L (ее максимальной длине

21
Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 4. Основы механики твердых сред. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. 624 с.
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=6206
    Prefix
    Координаты 3xи  рассматриваются как независимые переменные, координата изменяется в диапазоне   0.530.5. Рассмотрим для пластины 3-х мерную задачу линейной теории вязкоупругости при установившихся квазистатических колебаниях
    Exact
    [21]
    Suffix
     * *** ij *** ****** 33333 0, 1 , 2 , :,:,:[] 0,[ ] 0 , jij j iij ijijkl kl iiTieiSi uu C puuu             (2) состоящую из уравнений равновесия, соотношений Коши, соотношений линейной вязкоупругости, граничных условий на внешней и внутренней поверхности3(их уравнение имеет вид 3/2xh) и на торцевой поверхности T,

  2. In-text reference with the coordinate start=15209
    Prefix
    Диссипативные характеристики вязкоупругих многослойных пластин Функцию диссипации (рассеяния) энергии вязкоупругих сред при моногармонических колебаниях, осредненную за 1 цикл колебаний, вычисляем по формуле
    Exact
    [21]
    Suffix
    : ******Im(( , ))(Re() Re() Im() Im()) 2 wijklijklijklП   , (20) где Im ( ) и Re ( ) - мнимая и действительная части комплексных величин, *Im(( ))ijklП - компоненты мнимой части тензора комплексных податливостей *()ijklП, обратного к * Cijkl( , ): ** 1 ПCijklijkl  .

  3. In-text reference with the coordinate start=17582
    Prefix
    , *2 *(0)*(0)*(0) 33,111111111 0.5 I()IIuCCd      , (27) *3***(0)*(2)*(2) 333,1111 0.5 *(2)*(0)*(0) 11111111 0.5 ((0.5)()), (). ppud CCd                    Решение уравнений (26) вместе с граничными условиями шарнирного закрепления: при *(0)*(0)33,1101:0,0xи x uu - это решение для прогиба пластины в теории Кирхгофа-Лява
    Exact
    [21]
    Suffix
    : * *(0)32 3* 11 (21) 24 p ux xx D    , *2*(0) DC111111, (28) тогда напряжения (27) принимают следующий вид *(0)* *11 2* 11 (1) 2 IJ IJ Cp xx D    , * **(0)*(0) 3111111* 110.5 1 ()() 2 III p xCCd D      , (29) * ****(2)*(2) 33* 110.5 (0.5)()). p ppd D            Здесь обозначено: *3*pp  , *3*pp, а также учтено, что **

  4. In-text reference with the coordinate start=20169
    Prefix
    Предполагается, что матрица при всестороннем сжатии проявляет только упругие свойства [23], тогда mK является вещественной константой. Для комплексного модуля сдвига матрицы *G примем модель экспоненциальных ядер
    Exact
    [21]
    Suffix
    , с учетом температурно-временной аналогии, тогда для * G имеем следующее аналитическое выражение от частоты колебаний [21] ***Re()Im()GGiG, * 2 1 Re() 1 () NA GG      , * 2 1 Im(). 1 () nA G        (32)   a( ),1 2 ) exp(), a a a       где G, A, , 12,aa - константы, а  - приведенная частота колебаний, - температура,     

  5. In-text reference with the coordinate start=20296
    Prefix
    Для комплексного модуля сдвига матрицы *G примем модель экспоненциальных ядер [21], с учетом температурно-временной аналогии, тогда для * G имеем следующее аналитическое выражение от частоты колебаний
    Exact
    [21]
    Suffix
    ***Re()Im()GGiG, * 2 1 Re() 1 () NA GG      , * 2 1 Im(). 1 () nA G        (32)   a( ),1 2 ) exp(), a a a       где G, A, , 12,aa - константы, а  - приведенная частота колебаний, - температура,     0, а 0- начальное значение температуры.

22
Григолюк Э. И., Куликов Г.М. Обобщенная модель механики тонкостенных конструкций из композитных материалов // Механика композитных материалов. 1988. No 4. С. 698-704.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=9907
    Prefix
    пластины в нулевом приближении *(0)*(0)*(0) ,, 1 () 2 KLK LL Kuu, (8) а также функции, относящиеся к известным величинам ** 1** 1* 3 333 33 0.50.5 UiKL( ) 2().i jj KLi jj KLCCdCCd        (9) Полученные выражения (6) и (7) для многослойных пластин близки по характеру распределения перемещений по толщине к теории ломаной нормали Э.И.Григолюка
    Exact
    [22]
    Suffix
    , в которых подобные выражения принимаются лишь как гипотезы. Осредняя выражения (6) и (7) по толщине с учетом (5) и (9), получаем, что **(0)  uuII, **(0)  uu33, т.е перемещения нулевого приближения *( 0 ) uk являются средними по толщине перемещениями пластины, и, вообще говоря, могут не совпадать с перемещениями срединной поверхности пластины * k0 u  , относи

23
Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970. 356 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=19903
    Prefix
    - модуль упругости волокон, f - продольный и поперечный коэффициенты Пуассона моноволокон, 'fG - продольный модуль сдвига моноволокон, f- относительное объемное содержание волокон в 1D композите, * Emи * m- комплексные модуль упругости и коэффициент Пуассона матрицы, которые вычисляются по через комплексный модуль сдвига * Gm и модуль объемного сжатия mKпо формулам
    Exact
    [23]
    Suffix
    : * * * 9 , 3 mm m mm KG E KG   * * * 32 62 mm m mm KG KG     . Предполагается, что матрица при всестороннем сжатии проявляет только упругие свойства [23], тогда mK является вещественной константой.

  2. In-text reference with the coordinate start=20037
    Prefix
    содержание волокон в 1D композите, * Emи * m- комплексные модуль упругости и коэффициент Пуассона матрицы, которые вычисляются по через комплексный модуль сдвига * Gm и модуль объемного сжатия mKпо формулам [23]: * * * 9 , 3 mm m mm KG E KG   * * * 32 62 mm m mm KG KG     . Предполагается, что матрица при всестороннем сжатии проявляет только упругие свойства
    Exact
    [23]
    Suffix
    , тогда mK является вещественной константой. Для комплексного модуля сдвига матрицы *G примем модель экспоненциальных ядер [21], с учетом температурно-временной аналогии, тогда для * G имеем следующее аналитическое выражение от частоты колебаний [21] ***Re()Im()GGiG, * 2 1 Re() 1 () NA GG      , * 2 1 Im(). 1 () nA G        (32)   a( ),1

24
Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 1. Тензорный анализ. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана , 2011. 463 с. . Science and Education of the Bauman MSTU, 2014, no. 10, pp. 359–382.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=20725
    Prefix
    32)   a( ),1 2 ) exp(), a a a       где G, A, , 12,aa - константы, а  - приведенная частота колебаний, - температура,     0, а 0- начальное значение температуры. В единой для всех слоев системе координат СВК iOкомпоненты тензора модулей упругости -го слоя вычисляются с помощью формул преобразования компонент тензора 4-го ранга
    Exact
    [24]
    Suffix
    : **0( ),ijklmnpqimjnkpqCCQ Q Q QV, (33) здесь imQ  – элементы матрицы поворота слоя с номером , эта матрица имеет следующий вид: cossin0 []sincos 001 Qij          . 8.