The 24 reference contexts in paper D. Blinov S., K. Valuyev A., P. Anisimov D., Д. Блинов С., К. Валуев А., П. Анисимов Д. (2016) “О влиянии угла профиля витков деталей планетарных роликовинтовых механизмов на их основные параметры // On the Effect of Thread Turn Profile Angle of the Planetary Roller-Screw Mechanism Parts on Their Basic Parameters” / spz:neicon:technomag:y:2016:i:6:p:30-46

  1. Start
    2054
    Prefix
    К ним относятся низкий КПД, большие тепловыделения при непрерывной работе, ограниченные линейные скорости и ускорения гайки, низкий ресурс передачи и т.д. В начале прошлого века были изобретены и стали применяться шариковинтовые механизмы (ШВМ)
    Exact
    [1,2]
    Suffix
    , в которых реализовывалось трение качения. В ШВМ переход от трения скольжения к трению качения стал возможен за счет введения между гайкой и винтом дополнительных деталей – шаров, которые размещаются в винтовых канавках, выполненных на поверхностях винта и гайки и служащих дорожками качения для шариков.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    3035
    Prefix
    Не очень высоким является ресурс ШВМ, и не очень широким оказался диапазон варьирования подачи гайки за один оборот винта. В связи с этим в середине двадцатого века были изобретены планетарные роликовинтовые механизмы (ПРВМ)
    Exact
    [3]
    Suffix
    . ПРВМ, имея примерно одинаковые КПД и кинематическую точность, превосходят ШВМ по: осевой жесткости в 1,5 раза; допускаемой частоте вращения винта в 3 и более раз; долговечности более чем в 10 раз; величине диапазона изменения передаточной функции в десятки раз и т.д.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    5204
    Prefix
    Планетарный роликовинтовой механизм с осевым люфтом Обзор литературы Для расчета ПРВМ необходимо было разработать физическую модель механизма. Фирмы-изготовители ПРВМ предложили ключевые детали механизма – резьбовые ролики заменить эквивалентными шарами
    Exact
    [4,5]
    Suffix
    . Для этого резьбовые ролики имеют специальную резьбу с фасонным профилем витков. Этот профиль очерчен дугой окружности с радиусом R и центром на оси ролика, см. рис. 2. По этой же причине угол профиля витков резьбы деталей ПРВМ α = 90°, см. рис. 3.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    5783
    Prefix
    При работе ПРВМ все эти эквивалентные шары (витки ролика) обкатываются по виткам гайки, а в точках взаимодействия с витками винта линейные скорости ролика (эквивалентного шара) и винта равны по величине и совпадают по направлению
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Таким образом, ролики совершают планетарное движение, точно такое же, как шары в подшипниках качения. Отсюда было предложено рассчитывать ПРВМ по аналогии с подшипниками качения. При этом основным критерием работоспособности этих механизмов является усталостное выкрашивание [7], а для расчета ПРВМ используется статическая и динамическая грузоподъемность.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    6080
    Prefix
    Таким образом, ролики совершают планетарное движение, точно такое же, как шары в подшипниках качения. Отсюда было предложено рассчитывать ПРВМ по аналогии с подшипниками качения. При этом основным критерием работоспособности этих механизмов является усталостное выкрашивание
    Exact
    [7]
    Suffix
    , а для расчета ПРВМ используется статическая и динамическая грузоподъемность. Рис. 2. Приведение витка резьбового ролика к эквивалентному шару с радиусом R Рис. 3. Профили витков деталей ПРВМ: а – винта; б – ролика; в – гайки Кроме того, выпуклый профиль витков резьбы ролика позволил получить начальный точечный контакт как в месте сопряжения витков винта и ролика, так и в месте сопря
    (check this in PDF content)

  6. Start
    6543
    Prefix
    Профили витков деталей ПРВМ: а – винта; б – ролика; в – гайки Кроме того, выпуклый профиль витков резьбы ролика позволил получить начальный точечный контакт как в месте сопряжения витков винта и ролика, так и в месте сопряжения витков гайки и ролика. Известно
    Exact
    [7]
    Suffix
    , что такой контакт малочувствителен к перекосу осей и мало зависит от погрешностей изготовления, что является безусловным достоинством ПРВМ. Постановка задачи Значение угла профиля витков резьбы деталей ПРВМ равно 90° и обосновывается как естественное преобразование витков ролика в эквивалентные шары.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    7197
    Prefix
    В литературе вопрос о величине угла профиля витков резьбы деталей ПРВМ не только не дискутировался, но практически не поднимался. Объяснить это можно следующим. ПРВМ с указанной резьбой имеют очень высокие эксплуатационные характеристики, что всех устраивает. В каталогах
    Exact
    [4,5]
    Suffix
    имеются данные по статической и динамической грузоподъемности, которые используются при расчетах и выборе механизмов. Если менять угол α, то необходимо определять новые значения статической и динамической грузоподъемности.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    7537
    Prefix
    В каталогах [4,5] имеются данные по статической и динамической грузоподъемности, которые используются при расчетах и выборе механизмов. Если менять угол α, то необходимо определять новые значения статической и динамической грузоподъемности. Однако опыт использования силовых механизмов винт-гайка скольжения
    Exact
    [7]
    Suffix
    указывает на то, что чем меньше угол профиля резьбы деталей этих механизмов, тем выше их КПД, нагрузочная способность и ресурс при прочих равных условиях. Отсюда, несомненно, и для ПРВМ этот угол является важнейшим параметром, который влияет почти на все эксплуатационные характеристики этих механизмов.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    8535
    Prefix
    По объему поставленная задача выходит за рамки одной статьи, так как:  для определения влияния угла α на силовые, прочностные и кинематические параметры;  для учета технологических требований и возможностей;  для необходимого увеличения межосевого расстояния ПРВМ
    Exact
    [8,9]
    Suffix
    ;  для определения реальных координат точки контакта сопрягаемых витков винта и ролика [8,9] требуются многочисленные разнообразные исследования и расчеты. В данной статье предполагается определить влияние угла α на силовые и прочностные параметры ПРВМ с целью повышения нагрузочной способности механизма без увеличения его радиальных габаритов.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    8626
    Prefix
    По объему поставленная задача выходит за рамки одной статьи, так как:  для определения влияния угла α на силовые, прочностные и кинематические параметры;  для учета технологических требований и возможностей;  для необходимого увеличения межосевого расстояния ПРВМ [8,9];  для определения реальных координат точки контакта сопрягаемых витков винта и ролика
    Exact
    [8,9]
    Suffix
    требуются многочисленные разнообразные исследования и расчеты. В данной статье предполагается определить влияние угла α на силовые и прочностные параметры ПРВМ с целью повышения нагрузочной способности механизма без увеличения его радиальных габаритов.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    9656
    Prefix
    Из уравнения равновесия суммарная осевая сила, передаваемая через все сопрягаемые витки винта и произвольного ролика, равна суммарной осевой силе, передаваемой через все сопрягаемые витки гайки и того же ролика. Тогда, учитывая допущение, суммарная осевая сила, действующая на ролик, равна nFFAAP/ (1) В работе
    Exact
    [10]
    Suffix
    установлено, что наибольшие напряжения, которые определяют нагрузочную способность ПРВМ, возникают в местах контакта сопрягаемых витков винта и ролика из-за внешнего контакта. В дальнейшем рассматривать будем именно эти витки.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    10505
    Prefix
    ; LP – длина резьбовой части ролика; P – шаг резьбы деталей ПРВМ; dВ2и Pd2 – средний диаметр резьбы соответственно винта и ролика; F[]JA, ][JFR и ][JFt – соответственно осевая, радиальная и окружная сила; Силы ][JFA, ][JFR и ][JFt являются составляющими суммарной нормальной силы F[]Jn между сопрягаемыми витками, которая определяет контактную прочность сопрягаемых витков. В работе
    Exact
    [10]
    Suffix
    принято допущение о том, что силой ][JFt можно пренебречь в виду малости. Определим силу ][JFn в зависимости от известной осевой силы F[]JA 2/cos/][JFJFAn (2) Рис. 4. Произвольная пара сопрягаемых витков винта и ролика В работе [11] установлено, что сопрягаемые вдоль одной образующей витки винта и ролика нагружены неравномерно из-за опрокидывающего момента, действующе
    (check this in PDF content)

  13. Start
    11066
    Prefix
    Произвольная пара сопрягаемых витков винта и ролика В работе [11] установлено, что сопрягаемые вдоль одной образующей витки винта и ролика нагружены неравномерно из-за опрокидывающего момента, действующего на ролик. Для определения нагрузочной способности ПРВМ выберем наиболее нагруженную пару сопрягаемых витков винта и ролика. Осевая сила, действующая на витки этой пары равна
    Exact
    [11]
    Suffix
    mnKFFHAMAXA/, (3) где HK – коэффициент неравномерности распределения силы APF между витками резьбы ролика. Тогда для наиболее нагруженной пары сопрягаемых витков винта и ролика будем иметь следующую зависимость 2/cos/,,МАХАМАХnFF (4) Для наглядности изобразим график изменения безразмерного соотношения (/),,MAXAMAXnFF, влияющего на нагрузочную способность ПРВМ, от величи
    (check this in PDF content)

  14. Start
    13314
    Prefix
    Рассмотрим, как зависит площадь контакта и максимальные эквивалентные напряжения в сопрягаемых витках винта и ролика от угла α. Взаимодействие сопрягаемых витков винта и ролика рассчитывается по формулам задачи Герца для начального точечного контакта
    Exact
    [12]
    Suffix
    . Ранее было сделано допущение о пренебрежении окружными силами ][JFt, см. рис. 4, действующими между сопрягаемыми витками винта и ролика. Это допущение приводит к тому, что углы подъема резьбы этих деталей равняются нулю.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    14138
    Prefix
    Приведение витка резьбового ролика к эквивалентному шару: над осевой линией для ПРВМ с углом α = 90°; под осевой линией для ПРВМ с углом α = 70° При действии нормальной силы МАХnF, возникает площадка контакта эллиптической формы, размеры которой определяются величинами большой a и малой b полуосей
    Exact
    [12]
    Suffix
    : 3 , 2 3    k F an nMAX a  ; 3 , 2 3    k F bn nMAX b  , (5) а наибольшее контактное давление имеет место в центре площадки контакта и равно [10]: 3, 2 2 3 nMAX p MAXF nk q            (6) где: an, bn и Рn – коэффициенты, определяющие размеры площадки контакта и величину наибольшего контактного давления; η – упругая постоянная материалов деталей ПРВМ; k – сумма
    (check this in PDF content)

  16. Start
    14264
    Prefix
    осевой линией для ПРВМ с углом α = 90°; под осевой линией для ПРВМ с углом α = 70° При действии нормальной силы МАХnF, возникает площадка контакта эллиптической формы, размеры которой определяются величинами большой a и малой b полуосей [12]: 3 , 2 3    k F an nMAX a  ; 3 , 2 3    k F bn nMAX b  , (5) а наибольшее контактное давление имеет место в центре площадки контакта и равно
    Exact
    [10]
    Suffix
    : 3, 2 2 3 nMAX p MAXF nk q            (6) где: an, bn и Рn – коэффициенты, определяющие размеры площадки контакта и величину наибольшего контактного давления; η – упругая постоянная материалов деталей ПРВМ; k – сумма главных кривизн сопрягаемых витков в месте их первоначального контакта.
    (check this in PDF content)

  17. Start
    14624
    Prefix
    3, 2 2 3 nMAX p MAXF nk q            (6) где: an, bn и Рn – коэффициенты, определяющие размеры площадки контакта и величину наибольшего контактного давления; η – упругая постоянная материалов деталей ПРВМ; k – сумма главных кривизн сопрягаемых витков в месте их первоначального контакта. Для эллиптической площадки контакта максимальные эквивалентные напряжения равны
    Exact
    [12]
    Suffix
    : MAXМАХЭКВq62,0, (7) Величина упругой постоянной определяется по формуле [10]: P P B B EE 1221     , (8) где: B и P – коэффициенты Пуассона материала винта и ролика соответственно; EB и PE – модуль упругости первого рода материала винта и ролика соответственно.
    (check this in PDF content)

  18. Start
    14700
    Prefix
    , определяющие размеры площадки контакта и величину наибольшего контактного давления; η – упругая постоянная материалов деталей ПРВМ; k – сумма главных кривизн сопрягаемых витков в месте их первоначального контакта. Для эллиптической площадки контакта максимальные эквивалентные напряжения равны [12]: MAXМАХЭКВq62,0, (7) Величина упругой постоянной определяется по формуле
    Exact
    [10]
    Suffix
    : P P B B EE 1221     , (8) где: B и P – коэффициенты Пуассона материала винта и ролика соответственно; EB и PE – модуль упругости первого рода материала винта и ролика соответственно. Для винта и ролика, изготовленных из стали, упругая постоянная равна 510867,0 1/МПа (9) Сумма главных кривизн в точке первоначального контакта витков винта и ролика определяется по формуле [1
    (check this in PDF content)

  19. Start
    15058
    Prefix
    ]: P P B B EE 1221     , (8) где: B и P – коэффициенты Пуассона материала винта и ролика соответственно; EB и PE – модуль упругости первого рода материала винта и ролика соответственно. Для винта и ролика, изготовленных из стали, упругая постоянная равна 510867,0 1/МПа (9) Сумма главных кривизн в точке первоначального контакта витков винта и ролика определяется по формуле
    Exact
    [12]
    Suffix
    : 2121PPBBkkkkk, (10) где: 1Bk и 2Bk – наибольшая и наименьшая кривизна витка винта; kP1 и 2Pk – наибольшая и наименьшая кривизна витка ролика. В нашем случае: значения главных кривизн витков винта и ролика равны B B d k 2 1 2 ; 02Bk;  P PP d kk 2 12 2sin/2 .
    (check this in PDF content)

  20. Start
    15395
    Prefix
    В нашем случае: значения главных кривизн витков винта и ролика равны B B d k 2 1 2 ; 02Bk;  P PP d kk 2 12 2sin/2 . Отсюда  dBPd k 22 24sin/2 . (11) Значения коэффициентов an, bn и Рn можно определить по таблицам
    Exact
    [12]
    Suffix
    в зависимости от аргумента (В – А)/(В + А), определяемого по формуле: 2cos2 1 1212 2 12 2 12    kBBPPBBPPkkkkkkk BAk BA , (12) где ω – угол между плоскостями кривизн 1Bk и 1Pk.
    (check this in PDF content)

  21. Start
    15735
    Prefix
    11) Значения коэффициентов an, bn и Рn можно определить по таблицам [12] в зависимости от аргумента (В – А)/(В + А), определяемого по формуле: 2cos2 1 1212 2 12 2 12    kBBPPBBPPkkkkkkk BAk BA , (12) где ω – угол между плоскостями кривизн 1Bk и 1Pk. Так как 21PPkk, то можно считать, что угол ω равен нулю. Для краткости записи обозначим аргумент АВАВ/. В работе
    Exact
    [13]
    Suffix
    получены (с погрешностью не более 2%) регрессионные зависимости коэффициентов an, bn и nР от аргумента 2/sin42/2222BPPddd (13) Зависимости имеют следующий вид 11664,04077,1an; 10288,073537,0bn; 0,013655 0,96626  np (14) Методика расчета. 1) Исходные данные (см. выше): AF; n; m; Bd2; Pd2; PL; P; . 2) По методике, изложенной в работе [11], определим коэффициент
    (check this in PDF content)

  22. Start
    16075
    Prefix
    В работе [13] получены (с погрешностью не более 2%) регрессионные зависимости коэффициентов an, bn и nР от аргумента 2/sin42/2222BPPddd (13) Зависимости имеют следующий вид 11664,04077,1an; 10288,073537,0bn; 0,013655 0,96626  np (14) Методика расчета. 1) Исходные данные (см. выше): AF; n; m; Bd2; Pd2; PL; P; . 2) По методике, изложенной в работе
    Exact
    [11]
    Suffix
    , определим коэффициент HK неравномерности распределения нагрузки между витками резьбы ролика вдоль его образующей. 3) По формуле (3) определим осевую силу МАХAF,, действующую на пару наиболее нагруженных витков винта и ролика. 4) По формуле (4) определим нормальную силу МАХnF,, действующую на пару наиболее нагруженных витков винта и ролика. 5) По формуле (11) определим сумму главных кривизн
    (check this in PDF content)

  23. Start
    16956
    Prefix
    an, bn и Рn. 8) С учетом , см. формулу (9), по зависимостям (5) определим большую a и малую b полуоси эллиптической площадки контакта. 9) С учетом , см. формулу (9), по зависимостям (6) определим наибольшее контактное давление MAXq. 10) По формуле (7) определим максимальные эквивалентные напряжения МАХЭКВ,. Пример расчета. 1) Исходные данные. Рассчитаем тот же ПРВМ, что и в работе
    Exact
    [11]
    Suffix
    . Его типоразмер 20 × 8. Длина резьбового участка ролика 60РL мм, количество роликов 8n. Шаг резьбы деталей ПРВМ 2P мм, а средние диаметры резьбы винта 202Bd мм и ролика 102Рdмм. Количество витков ролика вдоль его образующей m/60/230PLP.
    (check this in PDF content)

  24. Start
    17420
    Prefix
    Количество витков ролика вдоль его образующей m/60/230PLP. Суммарная осевая сила на выходном звене (гайке) FA10000 Н. 2) Для примера определим радиус профиля витка ролика )2/sin2/(2РdR. 3) По методике, изложенной в работе
    Exact
    [11]
    Suffix
    , коэффициент неравномерности распределения нагрузки между витками резьбы ролика вдоль его образующей получился равным 454,1HK. 4) По формуле (3) определим осевую силу, действующую на пару наиболее нагруженных витков винта и ролика F,/6,60308/454,110000mnKFHAМАХA Н 5) По формуле (4) определим нормальную силу МАХnF,, действующую на пару наиболее нагруженных витков винта и р
    (check this in PDF content)