The 31 reference contexts in paper A. Makarov M., K. Makarov A., L. Luneva A., А. Макаров М., К. Макаров А., Л. Лунёва А. (2016) “Об основных уравнениях магнитостатики // On the Basic Equations of the Magnetostatics” / spz:neicon:technomag:y:2016:i:5:p:122-139

  1. Start
    1255
    Prefix
    Ключевые слова: магнитостатика, токи намагничения, дипольный магнитный момент элемента тока, намагничение среды Введение Проблема построения теории электромагнитного поля, в частности, магнитостатики, имеет давнюю историю
    Exact
    [1]
    Suffix
    . К настоящему времени основные понятия, определения и уравнения макроскопической магнитостатики можно считать установленными [2]-[5]. Целью настоящей работы является уточнение основных понятий классической магнитостатики и основных соотношений между физическими величинами, в частности, при формулировке условия замкнутости токов намагничения и свойства соленоидальности поля векторного поте
    (check this in PDF content)

  2. Start
    1391
    Prefix
    Ключевые слова: магнитостатика, токи намагничения, дипольный магнитный момент элемента тока, намагничение среды Введение Проблема построения теории электромагнитного поля, в частности, магнитостатики, имеет давнюю историю [1]. К настоящему времени основные понятия, определения и уравнения макроскопической магнитостатики можно считать установленными
    Exact
    [2]
    Suffix
    -[5]. Целью настоящей работы является уточнение основных понятий классической магнитостатики и основных соотношений между физическими величинами, в частности, при формулировке условия замкнутости токов намагничения и свойства соленоидальности поля векторного потенциала.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    1395
    Prefix
    Ключевые слова: магнитостатика, токи намагничения, дипольный магнитный момент элемента тока, намагничение среды Введение Проблема построения теории электромагнитного поля, в частности, магнитостатики, имеет давнюю историю [1]. К настоящему времени основные понятия, определения и уравнения макроскопической магнитостатики можно считать установленными [2]-
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Целью настоящей работы является уточнение основных понятий классической магнитостатики и основных соотношений между физическими величинами, в частности, при формулировке условия замкнутости токов намагничения и свойства соленоидальности поля векторного потенциала.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    1697
    Prefix
    Целью настоящей работы является уточнение основных понятий классической магнитостатики и основных соотношений между физическими величинами, в частности, при формулировке условия замкнутости токов намагничения и свойства соленоидальности поля векторного потенциала. В научной и учебной литературе
    Exact
    [6-14]
    Suffix
    чаще всего изложение основных закономерностей магнитостатики начинается с утверждения справедливости закона Био-СавараЛапласа как результата обобщения опытных фактов. Современное изложение теоретических основ электродинамики содержится, в частности, в работах [17-21].
    (check this in PDF content)

  5. Start
    1973
    Prefix
    В научной и учебной литературе [6-14] чаще всего изложение основных закономерностей магнитостатики начинается с утверждения справедливости закона Био-СавараЛапласа как результата обобщения опытных фактов. Современное изложение теоретических основ электродинамики содержится, в частности, в работах
    Exact
    [17-21]
    Suffix
    . Работы [22-25] посвящены исследованию общих проблем классической электродинамики специфическими (нестандартными) методами. Монография акад. Н.Е. Кочина [26] послужила математическим основанием настоящего исследования.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    1989
    Prefix
    В научной и учебной литературе [6-14] чаще всего изложение основных закономерностей магнитостатики начинается с утверждения справедливости закона Био-СавараЛапласа как результата обобщения опытных фактов. Современное изложение теоретических основ электродинамики содержится, в частности, в работах [17-21]. Работы
    Exact
    [22-25]
    Suffix
    посвящены исследованию общих проблем классической электродинамики специфическими (нестандартными) методами. Монография акад. Н.Е. Кочина [26] послужила математическим основанием настоящего исследования.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    2134
    Prefix
    Современное изложение теоретических основ электродинамики содержится, в частности, в работах [17-21]. Работы [22-25] посвящены исследованию общих проблем классической электродинамики специфическими (нестандартными) методами. Монография акад. Н.Е. Кочина
    Exact
    [26]
    Suffix
    послужила математическим основанием настоящего исследования. Работы [27-32] содержат результаты исследований авторов по классической электродинамике, в частности, работа [32] по свойствам электрического поля в диэлектрической среде в методическом плане является идейной предшественницей настоящего исследования.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    2208
    Prefix
    Работы [22-25] посвящены исследованию общих проблем классической электродинамики специфическими (нестандартными) методами. Монография акад. Н.Е. Кочина [26] послужила математическим основанием настоящего исследования. Работы
    Exact
    [27-32]
    Suffix
    содержат результаты исследований авторов по классической электродинамике, в частности, работа [32] по свойствам электрического поля в диэлектрической среде в методическом плане является идейной предшественницей настоящего исследования.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    2310
    Prefix
    Монография акад. Н.Е. Кочина [26] послужила математическим основанием настоящего исследования. Работы [27-32] содержат результаты исследований авторов по классической электродинамике, в частности, работа
    Exact
    [32]
    Suffix
    по свойствам электрического поля в диэлектрической среде в методическом плане является идейной предшественницей настоящего исследования. Основные дифференциальные уравнения теории стационарного магнитного поля в изотропной среде с эффектами намагничения с равным успехом могут быть установлены либо в рамках исходной гипотезы о существовании векторного поля намагниченности среды, либ
    (check this in PDF content)

  10. Start
    2814
    Prefix
    Основные дифференциальные уравнения теории стационарного магнитного поля в изотропной среде с эффектами намагничения с равным успехом могут быть установлены либо в рамках исходной гипотезы о существовании векторного поля намагниченности среды, либо в рамках исходной гипотезы о существовании токов намагничения
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Существует метод вывода основных уравнений магнитостатики с использованием непосредственного определения магнитного дипольного момента единицы объёма среды как функции токов намагничения [4]. Известны примеры вывода закона Био-Савара-Лапласа из постулированных дифференциальных уравнений магнитостатики [12-14].
    (check this in PDF content)

  11. Start
    3008
    Prefix
    с равным успехом могут быть установлены либо в рамках исходной гипотезы о существовании векторного поля намагниченности среды, либо в рамках исходной гипотезы о существовании токов намагничения [7]. Существует метод вывода основных уравнений магнитостатики с использованием непосредственного определения магнитного дипольного момента единицы объёма среды как функции токов намагничения
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Известны примеры вывода закона Био-Савара-Лапласа из постулированных дифференциальных уравнений магнитостатики [12-14]. Ключевым моментом построения замкнутой теории стационарного магнитного поля в среде с эффектами намагниченности является выявление свойств векторного потенциала )(rAA  , в частности, его cоленоидальности.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    3125
    Prefix
    Существует метод вывода основных уравнений магнитостатики с использованием непосредственного определения магнитного дипольного момента единицы объёма среды как функции токов намагничения [4]. Известны примеры вывода закона Био-Савара-Лапласа из постулированных дифференциальных уравнений магнитостатики
    Exact
    [12-14]
    Suffix
    . Ключевым моментом построения замкнутой теории стационарного магнитного поля в среде с эффектами намагниченности является выявление свойств векторного потенциала )(rAA  , в частности, его cоленоидальности.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    4260
    Prefix
    По-видимому, требует обсуждения понятие «условие замкнутости токов намагничения» 0dVjm  , где векторное поле mj  является объёмной плотностью токов намагничения, интеграл вычисляется по объёму тела (по объёму магнетика)
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Это условие, как принято считать, необходимо для обеспечения независимости магнитного дипольного момента системы токов намагничения от выбора начала координат. Важным моментам, на наш взгляд, является обсуждение вопроса о физически более обоснованных зависимостях для векторных полей, описывающих физические явления в области конечных размеров, по сравнению с аналогичными зависимостями, спра
    (check this in PDF content)

  14. Start
    4917
    Prefix
    Перейдём к рассмотрению существа дела. Проведённые ниже выкладки справедливы в условиях магнитостатики в отсутствие токов проводимости в рассматриваемой среде. Следуя в методическом плане известной работе Я.И. Френкеля
    Exact
    [7]
    Suffix
    , рассмотрим последовательно вариант построения теории, принимая «a priori» гипотезу о первичности понятия «намагниченность среды», и вариант построения теории с гипотезой о первичности «молекулярных токов» (токи Ампера, токи намагничения).
    (check this in PDF content)

  15. Start
    10259
    Prefix
    Из формального соотношения  VS rotMdVnMdS  с необходимостью следует физическое условие «замкнутости токов намагничения»:  S m V jmdSidV0  . (9) Обратим внимание читателя на отличие условия (9) от обычно используемого условия замкнутости токов намагничения
    Exact
    [4]
    Suffix
    : 0 V jmdV  . На произвольной поверхности раздела двух сред имеет место условие msmmiiiMMnMRot  2112)( . (10) В записанном условии нормаль n  к поверхности раздела проводится из области 1 в область 2.
    (check this in PDF content)

  16. Start
    19875
    Prefix
    в рассматриваемом объёме справедливо уравнение Mrotjm  , а на его боковой поверхности справедливо уравнение Mnim  :  VS PmSdMnrVdMtror)( 2 1 2 1 . (25) Здесь n  - единичный вектор нормали к элементу поверхности Sd, внешней относительно рассматриваемого объёма. Для непрерывного векторного поля M  интеграл по объёму в выражении (25) можно преобразовать
    Exact
    [4]
    Suffix
    :  VVS rMdVrnMdSMrdV  ()()(). (26) Если заметить при этом [4], что MMrdivMrM  ()2, (27) то, подставляя тождество (27) в тождество (26), а результат подстановки – в выражение (25), при этом поверхностные интегралы просто сокращаются, выражение (25) можно привести к виду:  V PmdVM  . (28) Из соотношения (28), очевидно, следует локальная
    (check this in PDF content)

  17. Start
    19952
    Prefix
    справедливо уравнение Mnim  :  VS PmSdMnrVdMtror)( 2 1 2 1 . (25) Здесь n  - единичный вектор нормали к элементу поверхности Sd, внешней относительно рассматриваемого объёма. Для непрерывного векторного поля M  интеграл по объёму в выражении (25) можно преобразовать [4]:  VVS rMdVrnMdSMrdV  ()()(). (26) Если заметить при этом
    Exact
    [4]
    Suffix
    , что MMrdivMrM  ()2, (27) то, подставляя тождество (27) в тождество (26), а результат подстановки – в выражение (25), при этом поверхностные интегралы просто сокращаются, выражение (25) можно привести к виду:  V PmdVM  . (28) Из соотношения (28), очевидно, следует локальная зависимость: dPMdVm  .
    (check this in PDF content)

  18. Start
    20554
    Prefix
    Таким образом, можно считать, что непосредственно установлено физическое содержание и взаимосвязь понятий намагниченность среды и токи намагничения. В курсе «Теоретическая физика. Т.8. Электродинамика сплошных сред» Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшица
    Exact
    [4]
    Suffix
    магнитный момент произвольного объёма магнетика фактически введён следующим образом:   VV PmmVdMtrorVdjr  2 1 2 1 . Это определение неудовлетворительно, поскольку из него следует утверждение, что магнитный момент объёма магнетика с постоянной величиной вектора намагниченности (при этом токи намагничения в рассматриваемом объёме отсутствуют) должен равняться нулю.
    (check this in PDF content)

  19. Start
    20944
    Prefix
    Это определение неудовлетворительно, поскольку из него следует утверждение, что магнитный момент объёма магнетика с постоянной величиной вектора намагниченности (при этом токи намагничения в рассматриваемом объёме отсутствуют) должен равняться нулю. Результат
    Exact
    [4]
    Suffix
     VV PmmVdMVdjr  2 1 (29) не следует из предыдущего определения, поскольку интеграл по замкнутой поверхности rnMdS S )(  остаётся в результирующем выражении. Авторы [4] фактически использовали методический приём классической монографии Абрагама-Беккера [6], предположив, что можно провести контрольную поверхность не внутри магнитной среды (как это следовало бы сделать)
    (check this in PDF content)

  20. Start
    21122
    Prefix
    Результат [4]  VV PmmVdMVdjr  2 1 (29) не следует из предыдущего определения, поскольку интеграл по замкнутой поверхности rnMdS S )(  остаётся в результирующем выражении. Авторы
    Exact
    [4]
    Suffix
    фактически использовали методический приём классической монографии Абрагама-Беккера [6], предположив, что можно провести контрольную поверхность не внутри магнитной среды (как это следовало бы сделать), а вне магнетика, где по условию вектор намагниченности равен нулю.
    (check this in PDF content)

  21. Start
    21211
    Prefix
    Результат [4]  VV PmmVdMVdjr  2 1 (29) не следует из предыдущего определения, поскольку интеграл по замкнутой поверхности rnMdS S )(  остаётся в результирующем выражении. Авторы [4] фактически использовали методический приём классической монографии Абрагама-Беккера
    Exact
    [6]
    Suffix
    , предположив, что можно провести контрольную поверхность не внутри магнитной среды (как это следовало бы сделать), а вне магнетика, где по условию вектор намагниченности равен нулю. Этот же приём в том или ином варианте использован в ряде монографий и учебников по классической макроскопической электродинамике [8], [9]-[11].
    (check this in PDF content)

  22. Start
    21527
    Prefix
    использовали методический приём классической монографии Абрагама-Беккера [6], предположив, что можно провести контрольную поверхность не внутри магнитной среды (как это следовало бы сделать), а вне магнетика, где по условию вектор намагниченности равен нулю. Этот же приём в том или ином варианте использован в ряде монографий и учебников по классической макроскопической электродинамике
    Exact
    [8]
    Suffix
    , [9]-[11]. Соотношение (29) может породить ошибочное заключение, что вектор намагниченности среды M  в рассматриваемой точке пространства является следствием наличия объёмной плотности токов намагничения в той же самой точке пространства.
    (check this in PDF content)

  23. Start
    21532
    Prefix
    использовали методический приём классической монографии Абрагама-Беккера [6], предположив, что можно провести контрольную поверхность не внутри магнитной среды (как это следовало бы сделать), а вне магнетика, где по условию вектор намагниченности равен нулю. Этот же приём в том или ином варианте использован в ряде монографий и учебников по классической макроскопической электродинамике [8],
    Exact
    [9]
    Suffix
    -[11]. Соотношение (29) может породить ошибочное заключение, что вектор намагниченности среды M  в рассматриваемой точке пространства является следствием наличия объёмной плотности токов намагничения в той же самой точке пространства.
    (check this in PDF content)

  24. Start
    21536
    Prefix
    методический приём классической монографии Абрагама-Беккера [6], предположив, что можно провести контрольную поверхность не внутри магнитной среды (как это следовало бы сделать), а вне магнетика, где по условию вектор намагниченности равен нулю. Этот же приём в том или ином варианте использован в ряде монографий и учебников по классической макроскопической электродинамике [8], [9]-
    Exact
    [11]
    Suffix
    . Соотношение (29) может породить ошибочное заключение, что вектор намагниченности среды M  в рассматриваемой точке пространства является следствием наличия объёмной плотности токов намагничения в той же самой точке пространства.
    (check this in PDF content)

  25. Start
    21874
    Prefix
    Соотношение (29) может породить ошибочное заключение, что вектор намагниченности среды M  в рассматриваемой точке пространства является следствием наличия объёмной плотности токов намагничения в той же самой точке пространства. Наиболее ярко эта возможность проявилась в учебнике «Классическая электродинамика» В.Пановского и М.Филипс
    Exact
    [11]
    Suffix
    : «Эти токи (имеются в виду объёмная плотность токов намагничения, курсив наш) выразим через магнитный момент единицы объёма, или намагниченность , 2 1 Mjm   где   - радиус-вектор точки с плотностью тока mj  .
    (check this in PDF content)

  26. Start
    23727
    Prefix
    Выполнение обратной последовательности рассуждений с необходимостью включает в себя доказательство соленоидальности векторного потенциала магнитного поля. Аналогичное положение дел имеет место и в случае непроводящей магнитной среды. В учебном пособии А.А.Власова
    Exact
    [14]
    Suffix
    на основании принципа градиентной инвариантности векторного потенциала магнитного поля утверждается принципиальная возможность обеспечения условия соленоидальности векторного потенциала магнитного поля, постулируется выполнение этого условия, после чего из уравнения Пуассона jA  0 следует известное выражение для векторного потенциала магнитного поля dV R j A     4 0.
    (check this in PDF content)

  27. Start
    24174
    Prefix
    потенциала магнитного поля утверждается принципиальная возможность обеспечения условия соленоидальности векторного потенциала магнитного поля, постулируется выполнение этого условия, после чего из уравнения Пуассона jA  0 следует известное выражение для векторного потенциала магнитного поля dV R j A     4 0. Обратим внимание читателя на два обстоятельства. Во-первых, в выкладках
    Exact
    [14]
    Suffix
    использовано решение уравнения Пуассона для бесконечной области, оно не в полной мере описывает поле в области конечных размеров. Во-вторых, «исправленное» и «исходное» поля векторного потенциала эквивалентны только по отношению к вычислению вихря, эквивалентность относительно вычисления дивергенции требует проверки.
    (check this in PDF content)

  28. Start
    24547
    Prefix
    Во-вторых, «исправленное» и «исходное» поля векторного потенциала эквивалентны только по отношению к вычислению вихря, эквивалентность относительно вычисления дивергенции требует проверки. В учебном пособии Ю.В.Новожилова и Ю.А.Яппе
    Exact
    [12]
    Suffix
    условие соленоидальности векторного потенциала считается выполненным вследствие лоренцевой калибровки потенциалов электромагнитного поля в предельном случае стационарного состояния. Вопрос о том, удовлетворяет ли выражение (12.3) этому условию, авторы не рассматривают.
    (check this in PDF content)

  29. Start
    25910
    Prefix
    И только использование дополнительного условия – условия калибровки Лоренца – позволяет в полной мере выявить основные физические соотношения в теории плоских гармонических электромагнитных волн. Отсюда следует, что проверка соленоидальности векторного потенциала является необходимым шагом методики построения теории стационарного магнитного поля. У классиков электромагнетизма
    Exact
    [1]
    Suffix
    имелись попытки рассматривать замкнутую контрольную поверхность, охватывающую объём конечных размеров, как двустороннюю поверхность. Эта идея, к сожалению, не в полном объёме использована в учебнике И.
    (check this in PDF content)

  30. Start
    26142
    Prefix
    У классиков электромагнетизма [1] имелись попытки рассматривать замкнутую контрольную поверхность, охватывающую объём конечных размеров, как двустороннюю поверхность. Эта идея, к сожалению, не в полном объёме использована в учебнике И.Н. Мешкова и Б.В.Чирикова
    Exact
    [13]
    Suffix
    . Математическое обоснование подобных физических представлений можно найти в классической монографии акад. Н.Е.Кочина [26]. Выводы - Уточнено доказательство отсутствия принципиального различия между гипотезой о первичности физического существования намагничения среды, или гипотезой о первичности физического существования токов намагничения среды (молекулярных токов Ампера) или гипотезой об опре
    (check this in PDF content)

  31. Start
    26265
    Prefix
    Эта идея, к сожалению, не в полном объёме использована в учебнике И.Н. Мешкова и Б.В.Чирикова [13]. Математическое обоснование подобных физических представлений можно найти в классической монографии акад. Н.Е.Кочина
    Exact
    [26]
    Suffix
    . Выводы - Уточнено доказательство отсутствия принципиального различия между гипотезой о первичности физического существования намагничения среды, или гипотезой о первичности физического существования токов намагничения среды (молекулярных токов Ампера) или гипотезой об определении магнитного момента элемента с током.
    (check this in PDF content)