The 12 reference contexts in paper E. Uger G., G. Devyatkova N., V. Tutubalin N., Yu. Barabasheva M., В. Тутубалин Н., Г. Девяткова Н., Е. Угер Г., Ю. Барабашева М. (2016) “Принципы проверки статистической корректности обработки результатов классического эксперимента Кавендиша // Principles for Checking the Statistical Results Processing Correctness of the Cavendish Classic Experiment” / spz:neicon:technomag:y:2016:i:4:p:170-193

  1. Start
    1211
    Prefix
    В качестве такого примера мы рассматриваем классический эксперимент Генри Кавендиша по определению средней плотности Земли (1797-1798 г.г.). Результаты этого эксперимента были опубликованы в работе
    Exact
    [1]
    Suffix
    . К обработке этого материала можно подойти формально: вычислить среднее и построить доверительный интервал. Однако для целей образования подробный разбор данных Кавендиша делает ситуацию несравненно более интересной и полезной, чем простое применение теории ошибок, когда мы имеем дело только с окончательной таблицей результатов эксперимента и все сводится к тривиальной арифметике – вычислени
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2389
    Prefix
    далеки реальные ошибки измерений от общепринятой вероятностно-статистической модели, и на этой основе предложить способ частичного устранения систематических ошибок, несколько отличный от способа, использованного Кавендишем. В результате нам удалось улучшить согласие результатов Кавендиша с современными данными. В своей работе мы пользовались находящейся в открытом доступе книгой
    Exact
    [2]
    Suffix
    , содержащей помимо статьи Кавендиша полезные комментарии к ней. В первом разделе предлагаемой статьи дается описание установки Кавендиша (крутильных весов) и его идей, лежащих в основе определения плотности Земли.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    18716
    Prefix
    В начале опыта положение коромысла было зафиксировано на отметке 11.4, через 13 минут коромысло сдвинулось на 11.5 и еще через 10 минут находилось там же. Вычисленная по трем наблюдениям точка покоя округленно равнялась 11.5. Таблица 1. Протокол первого эксперимента (из работы
    Exact
    [2]
    Suffix
    ). В 10 часов 5 минут Кавендиш перевел шары в положительную позицию. По предварительным оценкам ожидалось смещение точки покоя примерно на 15 делений, при этом коромысло, набрав скорость, должно было сместиться дальше еще примерно на 15 делеЭкстремальные точки Положение коромысла Время (ч:мин:сек) Точка покоя Время середины колебания Разн
    (check this in PDF content)

  4. Start
    28272
    Prefix
    В вариационном ряду этих 23 измерений наблюдения Джилпина получают номера (ранги) 20, 21 и 23, т.е. сумма рангов равна 64. Применяя критерий Вилкоксона, получаем, что при m = 3 и n = 20 такая величина статистики значима на уровне 0.005
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Другими словами, выборка неоднородна. Ниже мы в деталях изложим процедуру и результаты сопоставления реального колебания коромысла с моделью маятника. Но сначала опишем альтернативный метод обработки данных Кавендиша, который мы используем далее для построения графиков колебания маятника с трением. 4.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    38029
    Prefix
    И только когда мы имеем дело с подробным описанием процесса получения данных, можно понять, выполнены или нет требования «одинаковых условий». Насколько нам известно, впервые в России вычислил доверительный интервал П.Л.Чебышев в своей магистерской диссертации
    Exact
    [4]
    Suffix
    . В качестве исходных данных он использовал 29 значений средней плотности Земли, определенных Кавендишем и опубликованных в работе [1]. Внимательное прочтение тех или иных публикаций нередко приносит неожиданные результаты.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    38164
    Prefix
    Насколько нам известно, впервые в России вычислил доверительный интервал П.Л.Чебышев в своей магистерской диссертации [4]. В качестве исходных данных он использовал 29 значений средней плотности Земли, определенных Кавендишем и опубликованных в работе
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Внимательное прочтение тех или иных публикаций нередко приносит неожиданные результаты. В частности, П.Л. Чебышев в истории науки известен и как хороший вычислитель. Поэтому крайне удивительна арифметическая небрежность, которую он проявляет при обработке данных Кавендиша.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    39456
    Prefix
    Современное значение плотности Земли равно 5.52, т.е. отличается от найденного по данным Кавендиша на одну стандартную ошибку среднего. Казалось бы вероятностно-статистическая наука торжествует, и такой пример вполне возможно предъявлять в учебнике. Так и сделал один из авторов данной статьи в учебном пособии
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Там же предъявлялась эмпирическая функция распределения в нормальном масштабе, достаточно похожая на прямую линию. Оценки среднего и стандартного отклонения наблюдений, считанные с графика эмпирической функции, вполне согласовывались с оценками по формулам.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    41397
    Prefix
    обработке эксперимента, когда мы имеем дело не только с окончательными результатами, но и с первичными протоколами, как в данном случае, предоставляется уникальная возможность установить (или отвергнуть) статистическую однородность результатов. К сожалению, даже когда есть возможность воспользоваться первичными протоколами, исследователи пренебрегают этим. Например, в работе
    Exact
    [6]
    Suffix
    проверяется нормальность данных Кавендиша, а в [7] кроме этой проверки, аналогичное тестирование проводится с данными Милликена [8]. Хотя и в том и в другом экспериментах (как было показано здесь и в работе [9]) данные не являются статистически однородными.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    41449
    Prefix
    дело не только с окончательными результатами, но и с первичными протоколами, как в данном случае, предоставляется уникальная возможность установить (или отвергнуть) статистическую однородность результатов. К сожалению, даже когда есть возможность воспользоваться первичными протоколами, исследователи пренебрегают этим. Например, в работе [6] проверяется нормальность данных Кавендиша, а в
    Exact
    [7]
    Suffix
    кроме этой проверки, аналогичное тестирование проводится с данными Милликена [8]. Хотя и в том и в другом экспериментах (как было показано здесь и в работе [9]) данные не являются статистически однородными.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    41531
    Prefix
    К сожалению, даже когда есть возможность воспользоваться первичными протоколами, исследователи пренебрегают этим. Например, в работе [6] проверяется нормальность данных Кавендиша, а в [7] кроме этой проверки, аналогичное тестирование проводится с данными Милликена
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Хотя и в том и в другом экспериментах (как было показано здесь и в работе [9]) данные не являются статистически однородными. А это лишает теоретической основы применение методов математической статистики.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    41610
    Prefix
    Например, в работе [6] проверяется нормальность данных Кавендиша, а в [7] кроме этой проверки, аналогичное тестирование проводится с данными Милликена [8]. Хотя и в том и в другом экспериментах (как было показано здесь и в работе
    Exact
    [9]
    Suffix
    ) данные не являются статистически однородными. А это лишает теоретической основы применение методов математической статистики. Первые шесть экспериментов Кавендиша (с менее жестким подвесом) явно менее точны, чем последующие: оценки полупериода колебаний Т при жестком подвесе на порядок более устойчивы (в смысле относительных колебаний).
    (check this in PDF content)

  12. Start
    44162
    Prefix
    Впрочем, при альтернативном методе обработки данных хороший результат получается как без опытов Джилпина, так и с ними. Измерения Кавендиша статистически неоднородны. Но если иметь в виду не только арифметику, а учитывать и другую информацию, содержащуюся в работе
    Exact
    [2]
    Suffix
    , то можно понять, где Кавендиш ищет источники неоднородности результатов. Один из таких источников – постепенный дрейф точки покоя, притом с разной скоростью в различных опытах. Кавендиш занимается исследованием причины этого дрейфа и приходит к выводу, что большие шары, хотя и находятся все время вне ящика с крутильными весами, все же за счет разности температур могут возбуждать потоки
    (check this in PDF content)