The 25 reference contexts in paper L. Karginov A., Л. Каргинов А. (2016) “Иерархический подход к решению обратной задачи кинематики // Hierarchical Approach to Solving an Inverse Problem of Kinematics” / spz:neicon:technomag:y:2016:i:3:p:37-63

  1. Start
    2017
    Prefix
    В ходе двадцати экспериментов с одинаковыми начальными условиями были получены одинаковые результаты решения, удовлетворяющие ограничениям обобщенных координат. Ключевые слова: обратная задача кинематики, робот, алгоритм, обобщенные координаты, иерархический подход, решение Введение Решение обратной задачи кинематики
    Exact
    [1]
    Suffix
    – основа для получения управляющих воздействий для приводов роботов. Но в ряде случаев решение осложнено кинематической избыточностью механизма, а также ограничениями изменений обобщенных координат (в свою очередь обусловленных геометрией рабочего пространства робота и/или конструкцией его исполнительного механизма).
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2562
    Prefix
    Кинематическая избыточность – неоднозначность решения обратной задачи кинематики, возникающая в том случае, когда количество степеней свободы исполнительного механизма превышает размерность рабочего пространства
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Но и для механизмов, имеющих всего две степени свободы, возможны ситуации, когда обратная задача кинематики допускает несколько решений (рис. 1). Рис. 1. Два возможных решения для двухзвенного манипулятора В настоящее время разработано множество методов решения обратной задачи кинематики [1, 3 - 16].
    (check this in PDF content)

  3. Start
    2901
    Prefix
    Но и для механизмов, имеющих всего две степени свободы, возможны ситуации, когда обратная задача кинематики допускает несколько решений (рис. 1). Рис. 1. Два возможных решения для двухзвенного манипулятора В настоящее время разработано множество методов решения обратной задачи кинематики
    Exact
    [1, 3 - 16]
    Suffix
    . Метод обратных преобразований [1] может не иметь решений или иметь несколько решений и некоторые из них приходится дополнительно отсеивать (например, из-за кинематических ограничений). Тригонометрический метод [1] может не иметь решений при числе степеней подвижности, превышающем количество получаемых выражений относительно обобщенных координат.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    2941
    Prefix
    Но и для механизмов, имеющих всего две степени свободы, возможны ситуации, когда обратная задача кинематики допускает несколько решений (рис. 1). Рис. 1. Два возможных решения для двухзвенного манипулятора В настоящее время разработано множество методов решения обратной задачи кинематики [1, 3 - 16]. Метод обратных преобразований
    Exact
    [1]
    Suffix
    может не иметь решений или иметь несколько решений и некоторые из них приходится дополнительно отсеивать (например, из-за кинематических ограничений). Тригонометрический метод [1] может не иметь решений при числе степеней подвижности, превышающем количество получаемых выражений относительно обобщенных координат.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    3122
    Prefix
    Метод обратных преобразований [1] может не иметь решений или иметь несколько решений и некоторые из них приходится дополнительно отсеивать (например, из-за кинематических ограничений). Тригонометрический метод
    Exact
    [1]
    Suffix
    может не иметь решений при числе степеней подвижности, превышающем количество получаемых выражений относительно обобщенных координат. Методы использования матрицы Якоби [1, 3, 4, 5], методы Ньютона [3], методы нелинейного программирования [6] и метод интервалов [7] при большом числе степеней подвижности требуют слишком много времени на вычисления, что затрудняет их использование в р
    (check this in PDF content)

  6. Start
    3295
    Prefix
    Тригонометрический метод [1] может не иметь решений при числе степеней подвижности, превышающем количество получаемых выражений относительно обобщенных координат. Методы использования матрицы Якоби
    Exact
    [1, 3, 4, 5]
    Suffix
    , методы Ньютона [3], методы нелинейного программирования [6] и метод интервалов [7] при большом числе степеней подвижности требуют слишком много времени на вычисления, что затрудняет их использование в режиме реального времени.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    3325
    Prefix
    Тригонометрический метод [1] может не иметь решений при числе степеней подвижности, превышающем количество получаемых выражений относительно обобщенных координат. Методы использования матрицы Якоби [1, 3, 4, 5], методы Ньютона
    Exact
    [3]
    Suffix
    , методы нелинейного программирования [6] и метод интервалов [7] при большом числе степеней подвижности требуют слишком много времени на вычисления, что затрудняет их использование в режиме реального времени.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    3369
    Prefix
    Тригонометрический метод [1] может не иметь решений при числе степеней подвижности, превышающем количество получаемых выражений относительно обобщенных координат. Методы использования матрицы Якоби [1, 3, 4, 5], методы Ньютона [3], методы нелинейного программирования
    Exact
    [6]
    Suffix
    и метод интервалов [7] при большом числе степеней подвижности требуют слишком много времени на вычисления, что затрудняет их использование в режиме реального времени. Кроме того, метод интервалов разработан для простых кинематических цепей.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    3396
    Prefix
    Тригонометрический метод [1] может не иметь решений при числе степеней подвижности, превышающем количество получаемых выражений относительно обобщенных координат. Методы использования матрицы Якоби [1, 3, 4, 5], методы Ньютона [3], методы нелинейного программирования [6] и метод интервалов
    Exact
    [7]
    Suffix
    при большом числе степеней подвижности требуют слишком много времени на вычисления, что затрудняет их использование в режиме реального времени. Кроме того, метод интервалов разработан для простых кинематических цепей.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    3663
    Prefix
    матрицы Якоби [1, 3, 4, 5], методы Ньютона [3], методы нелинейного программирования [6] и метод интервалов [7] при большом числе степеней подвижности требуют слишком много времени на вычисления, что затрудняет их использование в режиме реального времени. Кроме того, метод интервалов разработан для простых кинематических цепей. Методы Sequential Monte Carlo Method (SMCM)
    Exact
    [8]
    Suffix
    , Style-based Inverse Kinematics [9] и Mesh-based Inverse Kinematics [10] требуют обязательного предварительного обучения модели, что недопустимо в условиях непредсказуемости условий окружающей среды.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    3696
    Prefix
    5], методы Ньютона [3], методы нелинейного программирования [6] и метод интервалов [7] при большом числе степеней подвижности требуют слишком много времени на вычисления, что затрудняет их использование в режиме реального времени. Кроме того, метод интервалов разработан для простых кинематических цепей. Методы Sequential Monte Carlo Method (SMCM) [8], Style-based Inverse Kinematics
    Exact
    [9]
    Suffix
    и Mesh-based Inverse Kinematics [10] требуют обязательного предварительного обучения модели, что недопустимо в условиях непредсказуемости условий окружающей среды. Метод SIK [11] предназначен для моделирования движений человека, для других систем придется переписывать алгоритмы.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    3729
    Prefix
    программирования [6] и метод интервалов [7] при большом числе степеней подвижности требуют слишком много времени на вычисления, что затрудняет их использование в режиме реального времени. Кроме того, метод интервалов разработан для простых кинематических цепей. Методы Sequential Monte Carlo Method (SMCM) [8], Style-based Inverse Kinematics [9] и Mesh-based Inverse Kinematics
    Exact
    [10]
    Suffix
    требуют обязательного предварительного обучения модели, что недопустимо в условиях непредсказуемости условий окружающей среды. Метод SIK [11] предназначен для моделирования движений человека, для других систем придется переписывать алгоритмы.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    3869
    Prefix
    Методы Sequential Monte Carlo Method (SMCM) [8], Style-based Inverse Kinematics [9] и Mesh-based Inverse Kinematics [10] требуют обязательного предварительного обучения модели, что недопустимо в условиях непредсказуемости условий окружающей среды. Метод SIK
    Exact
    [11]
    Suffix
    предназначен для моделирования движений человека, для других систем придется переписывать алгоритмы. Методы CCD [12] и Triangulation Inverse Kinematics [13] разработаны для простых кинематических цепей.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    3991
    Prefix
    Методы Sequential Monte Carlo Method (SMCM) [8], Style-based Inverse Kinematics [9] и Mesh-based Inverse Kinematics [10] требуют обязательного предварительного обучения модели, что недопустимо в условиях непредсказуемости условий окружающей среды. Метод SIK [11] предназначен для моделирования движений человека, для других систем придется переписывать алгоритмы. Методы CCD
    Exact
    [12]
    Suffix
    и Triangulation Inverse Kinematics [13] разработаны для простых кинематических цепей. При наличии нескольких конечностей возможно применение этих методов путем расчленения механизма на несколько простых цепей и решения обратной задачи кинематики отдельно для каждой цепи, однако при этом не учитывается взаимовлияние частей механизма, придется дополнительно проводить согласование получаемых реш
    (check this in PDF content)

  15. Start
    4028
    Prefix
    Method (SMCM) [8], Style-based Inverse Kinematics [9] и Mesh-based Inverse Kinematics [10] требуют обязательного предварительного обучения модели, что недопустимо в условиях непредсказуемости условий окружающей среды. Метод SIK [11] предназначен для моделирования движений человека, для других систем придется переписывать алгоритмы. Методы CCD [12] и Triangulation Inverse Kinematics
    Exact
    [13]
    Suffix
    разработаны для простых кинематических цепей. При наличии нескольких конечностей возможно применение этих методов путем расчленения механизма на несколько простых цепей и решения обратной задачи кинематики отдельно для каждой цепи, однако при этом не учитывается взаимовлияние частей механизма, придется дополнительно проводить согласование получаемых решений.
    (check this in PDF content)

  16. Start
    4447
    Prefix
    При наличии нескольких конечностей возможно применение этих методов путем расчленения механизма на несколько простых цепей и решения обратной задачи кинематики отдельно для каждой цепи, однако при этом не учитывается взаимовлияние частей механизма, придется дополнительно проводить согласование получаемых решений. Метод FTL
    Exact
    [14]
    Suffix
    позволяет учитывать взаимовлияние приводов звеньев друг на друга. Однако он не был проработан на случай нескольких концов кинематической цепи (то есть, для нескольких схватов или ног). Метод FABRIK – быстрейший из методов решения обратной задачи кинематики и, по заявлениям авторов, не имеющий указанных выше недостатков.
    (check this in PDF content)

  17. Start
    5535
    Prefix
    Однако, по заявлениям авторов, методика учета ограничений не может быть напрямую применена, например, к поступательным сочленениям, так как подразумевает постоянное расстояние между сочленениями. В
    Exact
    [15]
    Suffix
    указано, что для получения решения необходима дополнительная информация об ограничениях и адаптация методики. В данной статье будет показана возможность однозначного решения обратной задачи кинематики для многозвенного исполнительного механизма с использованием иерархического подхода, предложенного автором. 1.
    (check this in PDF content)

  18. Start
    6021
    Prefix
    В данной статье будет показана возможность однозначного решения обратной задачи кинематики для многозвенного исполнительного механизма с использованием иерархического подхода, предложенного автором. 1. Иерархический подход Иерархический подход был изначально разработан для решения обратной задачи кинематики для конечностей исполнительных механизмов шагающих роботов
    Exact
    [17, 18, 19]
    Suffix
    . При этом любая точка опорной поверхности считалась пригодной для постановки в нее стопы робота, т.е. положение целевой точки не задавалось. Распространим подход, изложенный в [17, 18, 19], на решение обратной задачи кинематики в постановке, приведенной в [1]: по заданным положению и ориентации схвата найти значения обобщенных координат исполнительного механизма.
    (check this in PDF content)

  19. Start
    6208
    Prefix
    Иерархический подход Иерархический подход был изначально разработан для решения обратной задачи кинематики для конечностей исполнительных механизмов шагающих роботов [17, 18, 19]. При этом любая точка опорной поверхности считалась пригодной для постановки в нее стопы робота, т.е. положение целевой точки не задавалось. Распространим подход, изложенный в
    Exact
    [17, 18, 19]
    Suffix
    , на решение обратной задачи кинематики в постановке, приведенной в [1]: по заданным положению и ориентации схвата найти значения обобщенных координат исполнительного механизма. Основная идея подхода состоит в том, чтобы положить в основу решения некоторое движение (или набор движений), которое механизм должен реализовывать на практике.
    (check this in PDF content)

  20. Start
    6290
    Prefix
    При этом любая точка опорной поверхности считалась пригодной для постановки в нее стопы робота, т.е. положение целевой точки не задавалось. Распространим подход, изложенный в [17, 18, 19], на решение обратной задачи кинематики в постановке, приведенной в
    Exact
    [1]
    Suffix
    : по заданным положению и ориентации схвата найти значения обобщенных координат исполнительного механизма. Основная идея подхода состоит в том, чтобы положить в основу решения некоторое движение (или набор движений), которое механизм должен реализовывать на практике.
    (check this in PDF content)

  21. Start
    7657
    Prefix
    Назначить ограничения изменений обобщенных координат в выбранных сочленениях. Пусть теперь целевые положение и ориентация схвата в системе координат рабочего пространства представлены матрицей преобразования координат ТN
    Exact
    [1]
    Suffix
    : TTN0 1 2... ...iNA AAA      (1) Начальное положение исполнительного механизма определяется начальными значениями обобщенных координат q1, q2, ..., qN. Решение обратной задачи кинематики заключается в постепенном приближении к заданным положению и ориентации схвата путем изменения (увеличения или уменьшения) значений обобщенных координат в той же последовательности,
    (check this in PDF content)

  22. Start
    15230
    Prefix
    Для этого помимо данных, представленных в пунктах 3.1 – 3.4, в процессе решения необходимы данные о геометрии механизма, т.е. о длинах звеньев и их взаимном расположении. В программе моделирования эти данные представлены в виде параметров Денавита-Хартенберга
    Exact
    [1]
    Suffix
    , определенных по схеме на рис. 2. Однако разработчики могут использовать системы координат, построенные по другим правилам. 4.2. Коррекция обобщенных координат. На первых двух этапах решения коррекция обобщенных координат проводится на основе расстояния от схвата до цели.
    (check this in PDF content)

  23. Start
    19773
    Prefix
    Так как число сочленений манипулятора равно 10, то матрица Якоби будет иметь размерность 10×6. Следовательно, обращение такой матрицы невозможно. Поэтому в процессе решения прибегнем к псевдообращению Мура-Пенроуза
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Решение обратной задачи кинематики будем искать на основе соотношения: qJs   (6) где Δq – вектор приращений обобщенных координат, Δs – вектор приращения положения и ориентации схвата, J + - псевдообратная матрица Якоби, получаемая по формуле (7):  TT1 JJJ J     (7) где J – матрица Якоби исполнительного механизма.
    (check this in PDF content)

  24. Start
    28933
    Prefix
    В этих случаях можно назначить последовательность изменения обобщенных координат, соответствующих кинематической паре. Возможность применения подхода к механизмам с несколькими конечностями продемонстрирована в
    Exact
    [17, 18, 19]
    Suffix
    на примере шагающих роботов. В заключение стоит сказать об актуальности предложенного подхода с точки зрения адаптации роботов не только к меняющимся условиям рабочего пространства, но и к меняющимся возможностям самих роботов.
    (check this in PDF content)

  25. Start
    29613
    Prefix
    Если оставшихся сочленений достаточно для выполнения задачи, робот сможет перестроить свой алгоритм управления, исключив сломанные сочленения (или даже конечности) из расчетов. Подобные исследования проводятся в мире в настоящее время. Так, в
    Exact
    [20]
    Suffix
    приведены результаты адаптации роботов к новым условиям работы, которые вызваны потерей конечностей или заклиниванием отдельных сочленений. Представленный в данной статье подход как нельзя лучше соответствует этим новым веяниям, так как позволяет использовать разные наборы сочленений для одного и того же механизма, что было продемонстрировано в данной статье на примере получения решения с ис
    (check this in PDF content)