The 5 reference contexts in paper E. Tihomirova A., V. Nedashkovskii M., Y. Pavlov N., В. Недашковский М., Е. Тихомирова А., Ю. Павлов Н. (2016) “Идентификация нелинейных динамических систем, имеющих в своём составе несколько нелинейностей // Identification of Nonlinear Dynamic Systems Possessing Some Non-linearities” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:7:p:217-234

  1. Start
    5806
    Prefix
    Для определения неизвестных коэффициентов Feee,,2,10 предлагается воспользоваться методом гармонической линеаризации, когда квадратичное трение и сухое трение аппроксимируются линейным трением с соответствующими коэффициентами гармонической линеаризации
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Вынужденное движение с использованием метода гармонической линеаризации описывается уравнением tqtxetxEtxesin)()()()(012 , (2) где     () 4 3 8()1 1 A eAF E; (3) A() - амплитуда синусоидальной составляющей выхода x(t) системы, имеющей частоту .
    (check this in PDF content)

  2. Start
    6482
    Prefix
    Баумана 219 с    A EecA2111)(. (4) Из уравнения (2) следует, что при использовании метода гармонической линеаризации частотная передаточная функция динамической системы второго порядка с квадратичным трением и сухим трением имеет вид 0122)( 1 ()   eEjej Wj   . Частотную передаточную функцию )(jW можно также записать в виде
    Exact
    [8]
    Suffix
    )()()(jQPjW . (5) Здесь )(P и )(Q - вещественная и мнимая части частотной передаточной функции соответственно, которые задаются соотношениями 22 1 22 02 2 02 ()() ()    eeE ee P    , (6) 22 1 22 02 1 ()() () ()    eeE E Q   .
    (check this in PDF content)

  3. Start
    7881
    Prefix
    Обратим внимание, что при 0220ee или при 2 0 e e r амплитудночастотная характеристика системы второго порядка на резонансной частоте не имеет разрыва. С учетом (4), (6) найдем выражение для значений )( фазо-частотной характеристики системы
    Exact
    [8]
    Suffix
    :  2 02 2 11)( () () (())       ee A с ecA P Q tg    . (10) Если учесть, что при 220ee>0 справедливы неравенства)(P >0, )(Q <0, а при 2 e02e<0 – неравенство )(P <0, )(Q <0 , то из соотношения (10) получим с 2  ecA  11)(  2 02  A  если ,0220ee (11)  ee  с 2  ecA  11)(  2 02  A  если .0220ee  ee
    (check this in PDF content)

  4. Start
    8637
    Prefix
    Пример фазо-частотной характеристики нелинейной динамической системы второго порядка с с квадратичным трением и сухим трением с параметрами 5,0;1;5,0;1210Feee. Частотная передаточная функция )(jW может быть изображена на комплексной плоскости в виде годографа
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Пример годографа системы, вычисленные по формулам (6) с учетом (9), приведен на рис.4. 0 P(ω) -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 -1,2 Q(ω) Рис. 4. Пример годографа нелинейной системы второго порядка с квадратичным трением и сухим трением с параметрами 5,0;1;5,0;1210Feee.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    11312
    Prefix
    В качестве критерия (меры) близости можно выбрать сумму квадратов модулей расхождений iW: . exp 1 2    n i IWi (17) Минимизация меры I приводит к нелинейной системе уравнений для определения коэффициентов Gaaa,,2,10 модели. Приведём нелинейную систему уравнений к линейной форме путём умножения соотношения (16) на отличный от нуля комплексный множитель )(iij
    Exact
    [9]
    Suffix
    : )(iiiijWH. (18) Тогда с учетом (16), (18) для iH и для 2 Hi получим )(iiiiiiiiiiiQPjQPH, (19) 222 Hi()()iiiiiiiiiiQPQP. В качестве меры близости годографов вместо меры (17) примем меру J , равную сумме квадратов модулей 2 Hi (19):    exp 1 22 exp 1 2 [()()] n i iiiiiiiiii n i JHiQPQP. (20) Наука и образование.
    (check this in PDF content)