The 11 reference contexts in paper M. Belov L., T. Antonuk K., V. Gorodnichev A., V. Nazarov V., В. Городничев А., В. Назаров В., М. Белов Л., Т. Антонюк К. (2016) “Сравнительный анализ устойчивых к выбросам сигнала методов определения количественного состава многокомпонентных газовых смесей // Comparative Study of Gas Reconstruction Robust Methods for Multicomponent Gas Mixtures” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:7:p:185-197

  1. Start
    1709
    Prefix
    контроля выбросов различных источников загрязнений требуется создание высокочувствительных быстродействующих газоанализаторов, способных контролировать содержание в атмосферном воздухе газовых загрязнителей. Лазерные методы являются наиболее перспективными для оперативного дистанционного и локального газоанализа многокомпонентных загрязнений атмосферы
    Exact
    [1-3]
    Suffix
    . Одной из проблем, возникающих при использовании лазерных методов газоанализа, является неустойчивость результатов определения количественного состава газов при контроле многокомпонентных смесей в условиях реальных шумов измерений.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2335
    Prefix
    Для многокомпонентных газовых смесей при решении задачи количественного газоанализа на основе результатов многоспектральных лазерных измерений эффективно используются методы решения некорректных математических задач (см., например,
    Exact
    [3]
    Suffix
    ). Методы решения некорректных математических задач позволяют по данным одиночных (на каждой длине волны) измерений определять в условиях шумов концентрации газов в многокомпонентных газовых смесях, даже если линии поглощения газов перекрываются.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    4060
    Prefix
    будем считать, что анализируемая газовая смесь содержит N газовых компонент и измерения проводятся на М длинах волн, а ширина линий генерации лазера много меньше ширины линий поглощения анализируемых газов. Тогда задача нахождения концентраций газов из результатов многоспектральных измерений сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений вида (см., например,
    Exact
    [3]
    Suffix
    )              k()ck()y(), ...................................... k()ck()y(), jjMM N j aM jj N j a111 (1) где )(yi приведенный измеряемый сигнал на длине волны i; )(kia - коэффициент неселективного ослабления на длине волны i; )(kij- коэффициент поглощения j-ой газовой компоненты смеси на длине волны i; cj- концентрация j-ой газовой компоненты смеси; N
    (check this in PDF content)

  4. Start
    6459
    Prefix
    непосредственно обратить систему уравнений (1) приводят к тому, что найденный обратный оператор не обладает свойством устойчивости и малые вариации данных измерений приводят к большим вариациям искомых величин. Выход из этой трудности заключается в использовании алгоритмов обработки, основанных на методах решения некорректных математических задач (см., например,
    Exact
    [3-6]
    Suffix
    ). В настоящее время для определения концентраций газов в многокомпонентных смесях по данным многоспектрального измерений (при одном измерении на каждой длине волны) эффективно используются метод поиска квазирешений, байесовский метод или метод регуляризации Тихонова с применением различных способов (как детерминистических, так и статистических) выбора параме
    (check this in PDF content)

  5. Start
    6937
    Prefix
    концентраций газов в многокомпонентных смесях по данным многоспектрального измерений (при одном измерении на каждой длине волны) эффективно используются метод поиска квазирешений, байесовский метод или метод регуляризации Тихонова с применением различных способов (как детерминистических, так и статистических) выбора параметра регуляризации (см., например,
    Exact
    [3,7,8]
    Suffix
    ). Если смесь стационарная и существует возможность проведения серии измерений на каждой длине волны, то можно использовать гораздо более простой метод определения концентраций газов - метод наименьших квадратов (МНК).
    (check this in PDF content)

  6. Start
    8037
    Prefix
    Однако на практике часто нормальность закона распределения погрешностей нарушается. Нарушения нормальности закона распределения могут приводить к значительной потере эффективности оценок, полученных методом наименьших квадратов
    Exact
    [9,10]
    Suffix
    . Особенно большая потеря эффективности оценок, полученных методом наименьших квадратов, происходит при наличии даже небольшой доли выбросов. На практике большим выбросам соответствуют измерения, реальная погрешность которых значительно превосходит приписываемое им среднеквадратическое отклонение, причем априорно ни реальная величина таких погрешностей, ни моменты
    (check this in PDF content)

  7. Start
    8468
    Prefix
    На практике большим выбросам соответствуют измерения, реальная погрешность которых значительно превосходит приписываемое им среднеквадратическое отклонение, причем априорно ни реальная величина таких погрешностей, ни моменты появления выбросов не известны
    Exact
    [9,10]
    Suffix
    . Работ, посвященных задаче количественного лазерного анализа многокомпонентных газовых смесей в условиях выбросов измеряемого сигнала, на сегодняшний день нет. Поэтому актуальным является определение наиболее эффективных (обеспечивающих наименьшие погрешности газоанализа) и устойчивых к выбросам измеряемых сигналов методов восстановления (из многоспектральных лазерных изм
    (check this in PDF content)

  8. Start
    9127
    Prefix
    газоанализа) и устойчивых к выбросам измеряемых сигналов методов восстановления (из многоспектральных лазерных измерений) количественного состава многокомпонентных газовых смесей. 2. Робастные методы определения количественного состава многокомпонентных стационарных газовых смесей При наличии больших выбросов необходимо применять робастные (устойчивые) методы оценивания
    Exact
    [9-12]
    Suffix
    , позволяющие значительно снизить влияние на оценку больших выбросов и получить приемлемую итоговую оценку искомых параметров. Существуют разные робастные методы оценивания [9,10]. Запишем функцию невязки )(dE в более общем (чем формула (3)) виде    n l j l Ed(cj)cˆ 1 . (4) Здесь )x( - выпуклая, симметричная, положительная функция.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    9354
    Prefix
    Робастные методы определения количественного состава многокомпонентных стационарных газовых смесей При наличии больших выбросов необходимо применять робастные (устойчивые) методы оценивания [9-12], позволяющие значительно снизить влияние на оценку больших выбросов и получить приемлемую итоговую оценку искомых параметров. Существуют разные робастные методы оценивания
    Exact
    [9,10]
    Suffix
    . Запишем функцию невязки )(dE в более общем (чем формула (3)) виде    n l j l Ed(cj)cˆ 1 . (4) Здесь )x( - выпуклая, симметричная, положительная функция. Общий подход к выбору функции )x( основан на том, что оценка доставляющая минимум функции невязки (4), должна обладать робастностью по отношению к большим выбросам и «не портить» измерения, не являющиеся большими выброса
    (check this in PDF content)

  10. Start
    10015
    Prefix
    Например, функция )x( должна быть (желательно) квадратичной при малых значениях x и менее возрастающей по сравнению с квадратичной функцией при больших значениях x. В качестве конкретных функций, порождающих конкретные робастные оценки, могут быть взяты различные функции
    Exact
    [10-12]
    Suffix
    : - замена квадратичной формы в функции (3) невязки )(dEна pL-форму p (x)x, (5) где 21p; - оценка Хьюберта (Huber)        K/Kx,xK x/,xK (x) 2 2 2 2 , (6) где K - параметр Хьюберта; - оценка Германа-Маклара (German-Maclure) 2 2 1 2 x x/ (x)  ; (7) - оценка Уэлша (Welsch) )]) c x [exp(( c (x) 2 2 1 2 ; (8) - xarctg)x(; (9) - )x(arctg)x( 2,431 ; (10) -
    (check this in PDF content)

  11. Start
    12302
    Prefix
    Для контроля количественного состава смеси были использованы следующие спектральные каналы измерения: 10P14, 10P10, 10R18, 10R22, 10P22, 10P28, 10R6, 10R12, 9P14, 9P20, 9R14, 9R22 (они соответствуют дискретно перестраиваемому по длине волны лазеру на углекислом газе
    Exact
    [2]
    Suffix
    ). Концентрации газов задавались равными: 10 4 ; 2 – 4,6 10 3 ; 3 – 8 10 3 ; 4 – 8,5 10 3 ; 5 – 6,6 10 3 ; 6 – 9,2 10 3 . Число измерений n полагалось равным 6. На рисунках 1-6 для пуассоновского шума приведены средние (по серии из 1000 шумовых реализаций) погрешности  (в процентах) определения концентрации всех компонент газовой смеси (для веса a пуассоновского шума равного
    (check this in PDF content)