The 13 reference contexts in paper A. Pokrovsky M., D. Tretyakov N., А. Покровский М., Д. Третьяков Н. (2016) “Численное моделирование температурно-структурного состояния железнодорожного рельса при его закалке // Numerical Simulation of Thermal-Structural State of the Railway Rail During Hardening” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:7:p:1-13

  1. Start
    3172
    Prefix
    Следует отметить, что температурно-структурное поле в процессе термообработки является исходной информацией для вычисления напряженно-деформированного состояния в рельсе посредством решения задачи термоупругопластичности для среды с нестационарной структурой
    Exact
    [1]
    Suffix
    . В качестве объекта исследования был выбран железнодорожный рельс типа Р65 [2], изготовленный из стали 85 (рис. 1). В качестве термической обработки была использована объемная закалка, заключающаяся в сквозном нагреве рельса в печи до температуры 1000 о С и последующим охлаждении в масляной ванне при температуре 40 о С.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    3250
    Prefix
    Следует отметить, что температурно-структурное поле в процессе термообработки является исходной информацией для вычисления напряженно-деформированного состояния в рельсе посредством решения задачи термоупругопластичности для среды с нестационарной структурой [1]. В качестве объекта исследования был выбран железнодорожный рельс типа Р65
    Exact
    [2]
    Suffix
    , изготовленный из стали 85 (рис. 1). В качестве термической обработки была использована объемная закалка, заключающаяся в сквозном нагреве рельса в печи до температуры 1000 о С и последующим охлаждении в масляной ванне при температуре 40 о С.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    3912
    Prefix
    Решение задачи теплопроводности при закалке рельса Вычисление температурного поля в рельсе в процессе термической обработки проводилось посредством решения линейной нестационарной задачи теплопроводности в объемной постановке. Для изотропного тела в случае отсутствия удельных источников энерговыделения эта задача описывается следующим дифференциальным уравнением
    Exact
    [3]
    Suffix
                     2 2 2 2 2 2 z t y t x tt c   , (1) где t(x,y,z,τ) – температура; x, y, z – координаты; τ – время; с – коэффициент теплоемкости;  – коэффициент теплопроводности; – плотность.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    4570
    Prefix
    рода . (2) где – суммарный коэффициент теплоотдачи, учитывающий теплообмен конвекцией и излучением; tc – температура окружающей среды; n – нормаль к поверхности; индекс «п» относится к значениям на поверхности. Интегрирование уравнения (1) проведено при начальном условии , (3) где t0 – начальная температура. Решение краевой задачи (1)-(3) сводится к минимизации следующего потенциала
    Exact
    [4]
    Suffix
    , (4) где V – объем тела; Sα – площадь поверхности, на которой задан коэффициент теплоотдачи. Минимизация функционала (4) для ансамбля конечных элементов приводит к следующему матричному уравнению , (5) где – глобальные матрицы теплоемкости и теплопроводности соответственно; – вектор-столбец температур в узлах конечно-элементной сетки; – вектор-столбец тепловой
    (check this in PDF content)

  5. Start
    5034
    Prefix
    Минимизация функционала (4) для ансамбля конечных элементов приводит к следующему матричному уравнению , (5) где – глобальные матрицы теплоемкости и теплопроводности соответственно; – вектор-столбец температур в узлах конечно-элементной сетки; – вектор-столбец тепловой нагрузки в узлах. Решения задачи теплопроводности проведено в конечно-элементой среде ANSYS
    Exact
    [5]
    Suffix
    с использованием 8-ми узлового 3D элемента Solid 278. На рис. 2 представлена конечноэлементная модель рельса. Значения теплофизических коэффициентов принимались согласно [6] следующими: = 21 Вт/м·К ; C= 450 Дж/кг·К ; = 7,8 · 103 кг/м3 ; =1200 Вт/м 2 ·К.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    5214
    Prefix
    Решения задачи теплопроводности проведено в конечно-элементой среде ANSYS [5] с использованием 8-ми узлового 3D элемента Solid 278. На рис. 2 представлена конечноэлементная модель рельса. Значения теплофизических коэффициентов принимались согласно
    Exact
    [6]
    Suffix
    следующими: = 21 Вт/м·К ; C= 450 Дж/кг·К ; = 7,8 · 103 кг/м3 ; =1200 Вт/м 2 ·К. Проведенные расчеты показали, что охлаждение рельса до температуры масла 40 оС происходит приблизительно за 10 минут.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    6756
    Prefix
    в рассматриваемой точке рельса заменялась ломаной, то есть принималось, что на каждом к-ом шаге по времени температура t мгновенно меняется с на и остается постоянной на данном временном шаге. Моделирование структурообразования проведено по теории изокинетических реакций. Для описания изотермического распада аустенита в феррито-карбид использовано уравнение Авраами
    Exact
    [7]
    Suffix
    , (6) tk1kt фк( ) 1 exp () n VK   где – зависящие от температуры эмпирические коэффициенты, определяемые по изотермической диаграмме (ИТД) превращений переохлажденного аустенита в ферритокарбид.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    7137
    Prefix
    карбид использовано уравнение Авраами [7] , (6) tk1kt фк( ) 1 exp () n VK   где – зависящие от температуры эмпирические коэффициенты, определяемые по изотермической диаграмме (ИТД) превращений переохлажденного аустенита в ферритокарбид. Зная для каждой температуры времена начала и конца феррито-карбидного превращения, значения коэффициентов можно определить по формулам
    Exact
    [8]
    Suffix
    , . (7) Согласно правилу аддитивности, справедливому для изокинетических реакций [7], объемная доля феррито-карбида на k-ом шаге по времени определяется по уравнению (6) для времени , где – время, необходимое для достижения накопленной к моменту степени превращения при температуре .
    (check this in PDF content)

  9. Start
    7218
    Prefix
    Зная для каждой температуры времена начала и конца феррито-карбидного превращения, значения коэффициентов можно определить по формулам [8] , . (7) Согласно правилу аддитивности, справедливому для изокинетических реакций
    Exact
    [7]
    Suffix
    , объемная доля феррито-карбида на k-ом шаге по времени определяется по уравнению (6) для времени , где – время, необходимое для достижения накопленной к моменту степени превращения при температуре .
    (check this in PDF content)

  10. Start
    7480
    Prefix
    можно определить по формулам [8] , . (7) Согласно правилу аддитивности, справедливому для изокинетических реакций [7], объемная доля феррито-карбида на k-ом шаге по времени определяется по уравнению (6) для времени , где – время, необходимое для достижения накопленной к моменту степени превращения при температуре . Тогда объемная доля феррито-карбида на k-ом шаге
    Exact
    [9]
    Suffix
    . (8) При моделировании структурного состава по формуле (8) необходимо вначале найти зависящие от температуры коэффициенты . Для их вычисления по формуле (7) нужно знать времена начала и конца превращения.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    7783
    Prefix
    Тогда объемная доля феррито-карбида на k-ом шаге [9] . (8) При моделировании структурного состава по формуле (8) необходимо вначале найти зависящие от температуры коэффициенты . Для их вычисления по формуле (7) нужно знать времена начала и конца превращения. Эти времена можно определить по ИТД стали 85, представленной на рис. 5
    Exact
    [10]
    Suffix
    , аппроксимировав на основании метода наименьших квадратов [11] феррито-карбидную область следующими параболами для оС для оС для оС (9) для о С Kn, нк Kn, ( ) 2, 66 / lg к н nt   ( ) 0, 01005 / ( ) () Ktн nt  kk k1 k1 Vфк  tк 1/ ( )() 1 lg(1) ( ) 1 exp( ) () ntnknt k фк фк kkk фк n V VK t Vt          Kn, н
    (check this in PDF content)

  12. Start
    7848
    Prefix
    Для их вычисления по формуле (7) нужно знать времена начала и конца превращения. Эти времена можно определить по ИТД стали 85, представленной на рис. 5 [10], аппроксимировав на основании метода наименьших квадратов
    Exact
    [11]
    Suffix
    феррито-карбидную область следующими параболами для оС для оС для оС (9) для о С Kn, нк Kn, ( ) 2, 66 / lg к н nt   ( ) 0, 01005 / ( ) () Ktн nt  kk k1 k1 Vфк  tк 1/ ( )() 1 lg(1) ( ) 1 exp( ) () ntnknt k фк фк kkk фк n V VK t Vt          Kn, нк  –42 lg0, 971· 10520 0, 701нt480650t –31,3 lg1,11· 1052
    (check this in PDF content)

  13. Start
    8537
    Prefix
    Изотермическая диаграмма стали 85 Мартенситное превращение относится к атермическим превращениям, степень распада при которых определяется только температурой и не увеличивается со временем
    Exact
    [12]
    Suffix
    , поэтому в расчете удельной доли мартенсита использовалась чисто температурная зависимость , (10) где – удельная доля аустенита, сохранившаяся после прохождения ферритокарбидной области; Мн=230 оС – температура начала мартенситного превращения; – нормальная температура, равная 20 о С. 3.
    (check this in PDF content)