The 26 reference contexts in paper P. Markov V., T. Kulikova N., V. Solonin I., В. Солонин И., П. Марков В., Т. Куликова Н. (2016) “Моделирование теплоотдачи к газовому теплоносителю с пониженным значением числа Прандтля // Simulation of Heat Transfer to the Gas Coolant with Low Prandtl Number Value” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:6:p:420-437

  1. Start
    1553
    Prefix
    смеси, гелиево-ксеноновая смесь, турбулентное число Прандтля, коэффициент теплоотдачи, моделирование теплоотдачи Введение Моделирование теплоотдачи к газовым теплоносителям с пониженными значениями числа Прандтля является актуальной задачей вследствие перспективности использования подобных теплоносителей в качестве рабочего тела высокотемпературных транспортных реакторных установок
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    . К этому классу теплоносителей относятся, главным образом, бинарные смеси инертных газов, например, легкого гелия и тяжелого ксенона. Числа Прандтля таких смесей имеют пониженные значения в диапазоне 0,1 ≤ Pr ≤ 0,67.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2680
    Prefix
    В результате уменьшения относительного вклада турбулентного переноса и увеличения вклада молекулярной теплопроводности с уменьшением числа Прандтля, зависимость числа Нуссельта от числа Рейнольдса становится более слабой
    Exact
    [3]
    Suffix
    , и применение расчетных зависимостей, разработанных для области Pr ≥ 0,67, может стать некорректным. В то же время, нельзя полностью пренебречь вязкостными силами и использовать зависимости, характерные для жидких металлов.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    3676
    Prefix
    Принимая во внимание то, что большая часть экспериментальных данных по теплоотдаче к газовым теплоносителям с пониженными значениями числа Прандтля относится к течению в цилиндрических каналах с граничными условиями второго рода
    Exact
    [4]
    Suffix
    , в данной работе рассматривается моделирование теплоотдачи в круглой трубе с соответствующими граничными условиями. В качестве основного программного средства использован программный комплекс STAR-CCM+, предназначенный для решения широкого ряда задач гидродинамики, теплопереноса и прочности. 1.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    6764
    Prefix
    Температура газа на входе в расчетную область задана равной 800 °С, давление на выходе из расчетной области – 3 МПа. Теплофизические свойства теплоносителей определялись по методике инженерного расчета (МИРТС) свойств смеси при фиксированном соотношении её компонентов
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Свойства теплоносителей на входе в расчетную область приведены в таблице 1. Выбор величины теплового потока с наружной поверхности трубы обеспечивает увеличение среднемассовой температуры теплоносителя на 80 °С.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    7481
    Prefix
    Наряду с этим интенсивность теплообмена достаточна для учета роли неравномерности свойств газа в сечении трубы, что важно в большинстве практических задач. Расчеты проведены для V2F low-Reynolds number k-ε модели турбулентности. Модель рекомендована
    Exact
    [6]
    Suffix
    для задач, в которых особенно важен учет пристеночных эффектов. В дополнение к уравнениям кинетической энергии турбулентных пульсаций k и скорости диссипации турбулентной энергии ε модель V2F решает уравнение сохранения, сформулированное для функции нормальных напряжений , и эллиптическое уравнение для функции [7]: (1)
    (check this in PDF content)

  6. Start
    7801
    Prefix
    В дополнение к уравнениям кинетической энергии турбулентных пульсаций k и скорости диссипации турбулентной энергии ε модель V2F решает уравнение сохранения, сформулированное для функции нормальных напряжений , и эллиптическое уравнение для функции
    Exact
    [7]
    Suffix
    : (1) (2) (3) (4) где – время; – направления декартовой системы координат ( =1, 2, 3); – осредненная во времени составляющая скорости в напр
    (check this in PDF content)

  7. Start
    8667
    Prefix
    В данной работе исследована применимость пяти моделей для турбулентного числа Прандтля (таблица 2) и выбрана наиболее предпочтительная, которая используется для моделирования режимов течения Re = 2·104, 4·104. В работе
    Exact
    [8]
    Suffix
    проведено сравнение данных, приведенных в [9], с результатами численного эксперимента и отмечается, что расчет по модели 1 существенно завышает число Нуссельта, однако расхождение результатов прочих моделей сравнимо с погрешностью эксперимента. 2.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    8719
    Prefix
    В данной работе исследована применимость пяти моделей для турбулентного числа Прандтля (таблица 2) и выбрана наиболее предпочтительная, которая используется для моделирования режимов течения Re = 2·104, 4·104. В работе [8] проведено сравнение данных, приведенных в
    Exact
    [9]
    Suffix
    , с результатами численного эксперимента и отмечается, что расчет по модели 1 существенно завышает число Нуссельта, однако расхождение результатов прочих моделей сравнимо с погрешностью эксперимента. 2.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    9605
    Prefix
    , – безразмерное расстояние до стенки 4 , , модель Кейса-Кроуфорда, – коэффициент турбулентной вязкости 5 , , модель Кейса-Кроуфорда с модификацией по Уэйганду
    Exact
    [8]
    Suffix
    Для валидации расчетной модели к течению и теплообмену в круглой трубе было проведено сравнение коэффициентов трения, полученных при моделировании адиабатных режимов течения трех теплоносителей при числах Рейнольдса 1·104, 3·104, 5·104, с коэффициентами трения, рассчитанными по формуле Блазиуса [11] (5) Коэффициент трения определялся по формуле
    (check this in PDF content)

  10. Start
    9912
    Prefix
    модель Кейса-Кроуфорда с модификацией по Уэйганду [8] Для валидации расчетной модели к течению и теплообмену в круглой трубе было проведено сравнение коэффициентов трения, полученных при моделировании адиабатных режимов течения трех теплоносителей при числах Рейнольдса 1·104, 3·104, 5·104, с коэффициентами трения, рассчитанными по формуле Блазиуса
    Exact
    [11]
    Suffix
    (5) Коэффициент трения определялся по формуле (6) где , – давление на расстоянии 300 мм и 900 мм от начала трубы соответственно, – среднерасходная скорость теплоносителя при температуре 800°С и давлении 3 МПа.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    12793
    Prefix
    На рис. 5 представлены профили функций , , , , , полученные для Pr = 0,239 при режиме течения Re ~ 3·104. Профили функций соответствуют характерным для данной модели турбулентности
    Exact
    [7]
    Suffix
    . а) б) в) г) а – ; б – ; в – ; г– , Рисунок 5 – Профили функций, 0,239, 3·104 3. Сопоставление известных данных и результатов моделирования При Pr > 0,7 результаты расчетов чисел Нуссельта по различным формулам для обычных теплоносителей практически совпадают, однако с уменьшением числа Прандтля наблюдается возрастающее расхождение рез
    (check this in PDF content)

  12. Start
    13348
    Prefix
    моделирования При Pr > 0,7 результаты расчетов чисел Нуссельта по различным формулам для обычных теплоносителей практически совпадают, однако с уменьшением числа Прандтля наблюдается возрастающее расхождение результатов. На рис. 6 представлено сравнение между собой результатов формул, представленных в таблице 3, а также приведены результаты проведенной авторами работы
    Exact
    [9]
    Suffix
    экстраполяции экспериментальных данных по числу Нуссельта к теплоотдаче при постоянных свойствах газа, т.е. при условии =1. Для того, чтобы показать на одном графике экспериментальные данные, относящиеся к различным числам Рейнольдса, число Нуссельта было отнесено к , а для зависимостей (12) и (13), содержащих более сложную форму зависимости , было ус
    (check this in PDF content)

  13. Start
    14023
    Prefix
    Таблица 3 – Рекомендуемые зависимости для определения числа Нуссельта Рисунок 6 – Сравнение результатов формул таблицы 3 при =1, =1 и экстраполяции экспериментальных данных по числам Нуссельта к условиям постоянных свойств газа (
    Exact
    [9]
    Suffix
    , рис. 4, 5); – число Нуссельта при постоянных свойствах газа ( =1) Авторы Диапазон Формула Диттус Ф.В., Бёлтер Л.М. [9] 0,7–120 –поправка на неизотермичность потока (9) Михеев М.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    14143
    Prefix
    Таблица 3 – Рекомендуемые зависимости для определения числа Нуссельта Рисунок 6 – Сравнение результатов формул таблицы 3 при =1, =1 и экстраполяции экспериментальных данных по числам Нуссельта к условиям постоянных свойств газа ([9], рис. 4, 5); – число Нуссельта при постоянных свойствах газа ( =1) Авторы Диапазон Формула Диттус Ф.В., Бёлтер Л.М.
    Exact
    [9]
    Suffix
    0,7–120 –поправка на неизотермичность потока (9) Михеев М.А.[9] 0,7–200 (10) Кейс В.М. [10] 0,5–0 (11) Петухов Б.С. [9] 0,5–200 (12) Слейчер К.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    14212
    Prefix
    6 – Сравнение результатов формул таблицы 3 при =1, =1 и экстраполяции экспериментальных данных по числам Нуссельта к условиям постоянных свойств газа ([9], рис. 4, 5); – число Нуссельта при постоянных свойствах газа ( =1) Авторы Диапазон Формула Диттус Ф.В., Бёлтер Л.М. [9] 0,7–120 –поправка на неизотермичность потока (9) Михеев М.А.
    Exact
    [9]
    Suffix
    0,7–200 (10) Кейс В.М. [10] 0,5–0 (11) Петухов Б.С. [9] 0,5–200 (12) Слейчер К.
    (check this in PDF content)

  16. Start
    14247
    Prefix
    1, =1 и экстраполяции экспериментальных данных по числам Нуссельта к условиям постоянных свойств газа ([9], рис. 4, 5); – число Нуссельта при постоянных свойствах газа ( =1) Авторы Диапазон Формула Диттус Ф.В., Бёлтер Л.М. [9] 0,7–120 –поправка на неизотермичность потока (9) Михеев М.А.[9] 0,7–200 (10) Кейс В.М.
    Exact
    [10]
    Suffix
    0,5–0 (11) Петухов Б.С. [9] 0,5–200 (12) Слейчер К.А., Роуз М.В. [7] 0,1–105 (13) Тейлор М.
    (check this in PDF content)

  17. Start
    14282
    Prefix
    по числам Нуссельта к условиям постоянных свойств газа ([9], рис. 4, 5); – число Нуссельта при постоянных свойствах газа ( =1) Авторы Диапазон Формула Диттус Ф.В., Бёлтер Л.М. [9] 0,7–120 –поправка на неизотермичность потока (9) Михеев М.А.[9] 0,7–200 (10) Кейс В.М. [10] 0,5–0 (11) Петухов Б.С.
    Exact
    [9]
    Suffix
    0,5–200 (12) Слейчер К.А., Роуз М.В. [7] 0,1–105 (13) Тейлор М.
    (check this in PDF content)

  18. Start
    14344
    Prefix
    газа ( =1) Авторы Диапазон Формула Диттус Ф.В., Бёлтер Л.М. [9] 0,7–120 –поправка на неизотермичность потока (9) Михеев М.А.[9] 0,7–200 (10) Кейс В.М. [10] 0,5–0 (11) Петухов Б.С. [9] 0,5–200 (12) Слейчер К.А., Роуз М.В.
    Exact
    [7]
    Suffix
    0,1–105 (13) Тейлор М.Ф. [7] 0,18–0,72 (14) Тейлор М.Ф. и др. работе [9] проводят сравнение результатов различных формул с данными проведенных ими экспериментов ([9], [13]) по исследованию конвективного теплообмена при вынужденном течении бинарных газовых смесей:
    (check this in PDF content)

  19. Start
    14390
    Prefix
    поправка на неизотермичность потока (9) Михеев М.А.[9] 0,7–200 (10) Кейс В.М. [10] 0,5–0 (11) Петухов Б.С. [9] 0,5–200 (12) Слейчер К.А., Роуз М.В. [7] 0,1–105 (13) Тейлор М.Ф.
    Exact
    [7]
    Suffix
    0,18–0,72 (14) Тейлор М.Ф. и др. работе [9] проводят сравнение результатов различных формул с данными проведенных ими экспериментов ([9], [13]) по исследованию конвективного теплообмена при вынужденном течении бинарных газовых смесей: He-Ar, He-Xe, H2-Xe с числами Pr от 0,181 до 0,486.
    (check this in PDF content)

  20. Start
    14491
    Prefix
    10) Кейс В.М. [10] 0,5–0 (11) Петухов Б.С. [9] 0,5–200 (12) Слейчер К.А., Роуз М.В. [7] 0,1–105 (13) Тейлор М.Ф. [7] 0,18–0,72 (14) Тейлор М.Ф. и др. работе
    Exact
    [9]
    Suffix
    проводят сравнение результатов различных формул с данными проведенных ими экспериментов ([9], [13]) по исследованию конвективного теплообмена при вынужденном течении бинарных газовых смесей: He-Ar, He-Xe, H2-Xe с числами Pr от 0,181 до 0,486.
    (check this in PDF content)

  21. Start
    14587
    Prefix
    12) Слейчер К.А., Роуз М.В. [7] 0,1–105 (13) Тейлор М.Ф. [7] 0,18–0,72 (14) Тейлор М.Ф. и др. работе [9] проводят сравнение результатов различных формул с данными проведенных ими экспериментов (
    Exact
    [9]
    Suffix
    , [13]) по исследованию конвективного теплообмена при вынужденном течении бинарных газовых смесей: He-Ar, He-Xe, H2-Xe с числами Pr от 0,181 до 0,486. Отмечается, что зависимости типа (9), (10) существенно завышают число Нуссельта, а формула (13) – занижает.
    (check this in PDF content)

  22. Start
    14593
    Prefix
    12) Слейчер К.А., Роуз М.В. [7] 0,1–105 (13) Тейлор М.Ф. [7] 0,18–0,72 (14) Тейлор М.Ф. и др. работе [9] проводят сравнение результатов различных формул с данными проведенных ими экспериментов ([9],
    Exact
    [13]
    Suffix
    ) по исследованию конвективного теплообмена при вынужденном течении бинарных газовых смесей: He-Ar, He-Xe, H2-Xe с числами Pr от 0,181 до 0,486. Отмечается, что зависимости типа (9), (10) существенно завышают число Нуссельта, а формула (13) – занижает.
    (check this in PDF content)

  23. Start
    15293
    Prefix
    Приводится рекомендация к расчету теплоотдачи по формуле Тейлора (14), однако в настоящей работе формула (14) не использована в качестве «реперной», так как поправка на неизотермичность потока при представляется упрощенной и занижающей значение коэффициента Нуссельта при невысоких интенсивностях нагрева. Кроме того, в работе
    Exact
    [13]
    Suffix
    , посвященной течению гелиево-аргоновых смесей, в качестве рекомендуемой к расчету приводится формула, содержащая иной показатель степени: (15) Формула Петухова (12) представляет собой полуэмпирическое соотношение, полученное на основе интеграла Лайона с использованием универсального профиля скорости и уравнений Рейхардта, описывающих ра
    (check this in PDF content)

  24. Start
    15719
    Prefix
    к расчету приводится формула, содержащая иной показатель степени: (15) Формула Петухова (12) представляет собой полуэмпирическое соотношение, полученное на основе интеграла Лайона с использованием универсального профиля скорости и уравнений Рейхардта, описывающих распределение турбулентной вязкости в круглой трубе. Согласно
    Exact
    [11]
    Suffix
    , формула описывает с погрешностью ± 8 % опытные данные о стабилизированном теплообмене с теплоносителями с молекулярными числами Прандтля в диапазоне от 0,5 до 200 для диапазона чисел Рейнольдса от 104до 5,0∙106.
    (check this in PDF content)

  25. Start
    16488
    Prefix
    При выводе выражения для y+ < 42 использовано распределение турбулентной вязкости по Дайсслеру, в турбулентном ядре – по Рейхардту, для лучшего соответствия опытным данным для воздуха (Pr = 0,7) отношение коэффициентов турбулентного переноса по Дженкинсу умножено на 1,2
    Exact
    [12]
    Suffix
    . В таблице 4 приведено сравнение чисел Нуссельта на участке стабилизированного теплообмена ( 90) для Re = 1·104, 3·104, 5·104, полученных по результатам численного моделирования при различных моделях турбулентного числа Прандтля, с данными (11) и (12).
    (check this in PDF content)

  26. Start
    16816
    Prefix
    В таблице 4 приведено сравнение чисел Нуссельта на участке стабилизированного теплообмена ( 90) для Re = 1·104, 3·104, 5·104, полученных по результатам численного моделирования при различных моделях турбулентного числа Прандтля, с данными (11) и (12). При этом поправка на неизотермичность потока определялась по
    Exact
    [3]
    Suffix
    : (16) температура определялась из выражений (7), (8), (12) при 1. Таблица 4 – Сравнение результатов определения числа Нуссельта для стабилизированного теплообмена с данными (11) и (12) Модель Расчет по (11) Отклонение от (11), % Расчет по (12) Отклонение от (12), % Теплоноситель 1 ( 0,239) 9,4·103 1 17,4 13,8 +26 14,7
    (check this in PDF content)