The 23 reference contexts in paper S. Spiridonov B., V. Postnikov M., В. Постников М., С. Спиридонов Б. (2016) “Методы выбора весовых коэффициентов локальных критериев // Selecting Methods of the Weighting Factors of Local Criteria” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:6:p:267-287

  1. Start
    1775
    Prefix
    Введение В процессе промышленной эксплуатации систем обработки информации (СОИ), изза бурного развития средств вычислительной техники, обслуживающему персоналу постоянно приходится решать задачи, касающиеся выбора варианта модернизации аппаратных и программных средств, а также организационной структуры системы для удовлетворения постоянно растущих потребностей пользователей.
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Для сравнения альтернативных вариантов модернизации СОИ и выбора среди них наилучшего, лицо принимающее решение (ЛПР), как правило, использует интегральные критерии в виде аддитивной, мультипликативной, минимаксной, нелинейной или комбинированной свертки локальных критериев [1-3] .
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2058
    Prefix
    Для сравнения альтернативных вариантов модернизации СОИ и выбора среди них наилучшего, лицо принимающее решение (ЛПР), как правило, использует интегральные критерии в виде аддитивной, мультипликативной, минимаксной, нелинейной или комбинированной свертки локальных критериев
    Exact
    [1-3]
    Suffix
    . При этом в состав интегрального критерия локальные критерии входят с их весовыми коэффициентами, учитывающими важность этих локальных критериев. В настоящее время существует достаточно большое число подходов и методов к расчету весовых коэффициентов локальных критериев, при этом все эти методы постоянно развиваются и совершенствуются для удовлетворения требований ЛПР [1-3].
    (check this in PDF content)

  3. Start
    2477
    Prefix
    В настоящее время существует достаточно большое число подходов и методов к расчету весовых коэффициентов локальных критериев, при этом все эти методы постоянно развиваются и совершенствуются для удовлетворения требований ЛПР
    Exact
    [1-3]
    Suffix
    . При этом количество локальных критериев, учитываемых ЛПР, согласно [4], рекомендуется брать не более 10, поскольку взаимный анализ большего числа критериев ограничивается психологическими возможностями человека, в данном случае ЛПР, и при дальнейшем увеличении числа критериев у ЛПР могут возникнуть затруднения и ошибки при их сравнении и ранжировании.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    2552
    Prefix
    В настоящее время существует достаточно большое число подходов и методов к расчету весовых коэффициентов локальных критериев, при этом все эти методы постоянно развиваются и совершенствуются для удовлетворения требований ЛПР [1-3]. При этом количество локальных критериев, учитываемых ЛПР, согласно
    Exact
    [4]
    Suffix
    , рекомендуется брать не более 10, поскольку взаимный анализ большего числа критериев ограничивается психологическими возможностями человека, в данном случае ЛПР, и при дальнейшем увеличении числа критериев у ЛПР могут возникнуть затруднения и ошибки при их сравнении и ранжировании.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    3407
    Prefix
    Решение задачи На основе анализа работ [5-15] следует выделить следующие методы, используемые ЛПР, для расчета весовых коэффициентов локальных критериев в составе интегральных: 1) Методы, использующие парное сравнение критериев: - классический метод парного сравнения критериев
    Exact
    [5]
    Suffix
    ; - метод парного сравнения критериев на основе фиксированного предпочтения [6]; - метод парного сравнения критериев на основе плавающего предпочтения, составляющий основу метода анализа иерархий [7-9]; - метод парного сравнения критериев на основе экспоненциального плавающего предпочтения, составляющий основу мультипликативного метода анализа иерархий [10]. 2) Методы, испо
    (check this in PDF content)

  6. Start
    3484
    Prefix
    Решение задачи На основе анализа работ [5-15] следует выделить следующие методы, используемые ЛПР, для расчета весовых коэффициентов локальных критериев в составе интегральных: 1) Методы, использующие парное сравнение критериев: - классический метод парного сравнения критериев [5]; - метод парного сравнения критериев на основе фиксированного предпочтения
    Exact
    [6]
    Suffix
    ; - метод парного сравнения критериев на основе плавающего предпочтения, составляющий основу метода анализа иерархий [7-9]; - метод парного сравнения критериев на основе экспоненциального плавающего предпочтения, составляющий основу мультипликативного метода анализа иерархий [10]. 2) Методы, использующие аналитические зависимости взаимосвязи показателей важности критериев
    (check this in PDF content)

  7. Start
    3606
    Prefix
    ЛПР, для расчета весовых коэффициентов локальных критериев в составе интегральных: 1) Методы, использующие парное сравнение критериев: - классический метод парного сравнения критериев [5]; - метод парного сравнения критериев на основе фиксированного предпочтения [6]; - метод парного сравнения критериев на основе плавающего предпочтения, составляющий основу метода анализа иерархий
    Exact
    [7-9]
    Suffix
    ; - метод парного сравнения критериев на основе экспоненциального плавающего предпочтения, составляющий основу мультипликативного метода анализа иерархий [10]. 2) Методы, использующие аналитические зависимости взаимосвязи показателей важности критериев - метод арифметической прогрессии [11]; - метод геометрической прогрессии [12-13]; 3) Формальные методы - метод последовате
    (check this in PDF content)

  8. Start
    3767
    Prefix
    сравнения критериев [5]; - метод парного сравнения критериев на основе фиксированного предпочтения [6]; - метод парного сравнения критериев на основе плавающего предпочтения, составляющий основу метода анализа иерархий [7-9]; - метод парного сравнения критериев на основе экспоненциального плавающего предпочтения, составляющий основу мультипликативного метода анализа иерархий
    Exact
    [10]
    Suffix
    . 2) Методы, использующие аналитические зависимости взаимосвязи показателей важности критериев - метод арифметической прогрессии [11]; - метод геометрической прогрессии [12-13]; 3) Формальные методы - метод последовательного сравнения критериев, известный как метод Черчмена – Акоффа. [14]; - метод базового критерия [15].
    (check this in PDF content)

  9. Start
    3901
    Prefix
    на основе плавающего предпочтения, составляющий основу метода анализа иерархий [7-9]; - метод парного сравнения критериев на основе экспоненциального плавающего предпочтения, составляющий основу мультипликативного метода анализа иерархий [10]. 2) Методы, использующие аналитические зависимости взаимосвязи показателей важности критериев - метод арифметической прогрессии
    Exact
    [11]
    Suffix
    ; - метод геометрической прогрессии [12-13]; 3) Формальные методы - метод последовательного сравнения критериев, известный как метод Черчмена – Акоффа. [14]; - метод базового критерия [15]. Рассмотрим особенности использования описанных методов более подробно.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    3939
    Prefix
    , составляющий основу метода анализа иерархий [7-9]; - метод парного сравнения критериев на основе экспоненциального плавающего предпочтения, составляющий основу мультипликативного метода анализа иерархий [10]. 2) Методы, использующие аналитические зависимости взаимосвязи показателей важности критериев - метод арифметической прогрессии [11]; - метод геометрической прогрессии
    Exact
    [12-13]
    Suffix
    ; 3) Формальные методы - метод последовательного сравнения критериев, известный как метод Черчмена – Акоффа. [14]; - метод базового критерия [15]. Рассмотрим особенности использования описанных методов более подробно.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    4050
    Prefix
    плавающего предпочтения, составляющий основу мультипликативного метода анализа иерархий [10]. 2) Методы, использующие аналитические зависимости взаимосвязи показателей важности критериев - метод арифметической прогрессии [11]; - метод геометрической прогрессии [12-13]; 3) Формальные методы - метод последовательного сравнения критериев, известный как метод Черчмена – Акоффа.
    Exact
    [14]
    Suffix
    ; - метод базового критерия [15]. Рассмотрим особенности использования описанных методов более подробно. При использовании методов парного сравнения критериев сначала следует составить квадратную матрицу ijk парного сравнения критериев размерностью n, где n - число критериев, 1,...inи1,...jn.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    4812
    Prefix
    При использовании классического метода парного сравнения критериев, все диагональные элементы матрицы должны быть равны единице, а остальным элементам матрицы следует присвоить значения ijk следующим образом
    Exact
    [5]
    Suffix
    : 1 0 0,5 ij есликритерийi болееваженчемкритерий j есликритерийi менееваженчемкритерий j есликритерии i и jимеютодинаковуюважность k      (1) При этом обязательно должно быть выполнено условие 1ijjikk После заполнения матрицы подсчитывают уровень важности каждого критерия ik, где 1,...in, по следующей формуле: 1 n iij j kk   (2) Затем определяют суммарный уровень важности
    (check this in PDF content)

  13. Start
    6841
    Prefix
    Поэтому при большом числе критериев, применение классического метода парного сравнения критериев для расчета весовых коэффициентов критериев не всегда может быть приемлемо для ЛПР. Для уменьшения влияния числа критериев на величину () в
    Exact
    [6]
    Suffix
    предложено использовать метод парного сравнения критериев на основе фиксированного предпочтения. При применении этого метода все диагональные элементы матрицы парного сравнения критериев также должны быть равны единице, а остальным элементам матрицы следует присвоить значения ijk, соответствующие предпочтению критерия i по отношению к критерию j, следующим образом [6]: 1 0,5
    (check this in PDF content)

  14. Start
    7214
    Prefix
    При применении этого метода все диагональные элементы матрицы парного сравнения критериев также должны быть равны единице, а остальным элементам матрицы следует присвоить значения ijk, соответствующие предпочтению критерия i по отношению к критерию j, следующим образом
    Exact
    [6]
    Suffix
    : 1 0,5 1,5 1 0,5 0,5 1 ij есликритерийi болееваженчемкритерий j есликритерийi менееваженчемкритерий j есликритерии i и jимеютодинаковуюважность k        (10) При этом обязательно должно быть выполнено условие 2ijjikk при ij Далее, аналогично предыдущему методу, подсчитывают уровень важности каждого критерия по формуле (2) , суммарный уровень важности крите
    (check this in PDF content)

  15. Start
    9822
    Prefix
    В последнее время для расчета весовых коэффициентов критериев стали использовать метод парного сравнения критериев на основе плавающего предпочтения, составляющий основу метода анализа иерархий
    Exact
    [7-9]
    Suffix
    . При использовании этого метода ЛПР сначала формирует свои логические суждения о качественном уровне предпочтения критериев по отношению друг к другу, согласно табл.1 столбец 2, а. затем, используя вербально-числовую шкалу, переводит качественные значения предпочтения в количественные, табл.1. столбец 3.
    (check this in PDF content)

  16. Start
    11712
    Prefix
    Для этого необходимо выполнение следующих условий для любых элементов k ik , k ij, kjk: - условие согласованности элементов матрицы, которое имеет следующий вид: kkk ikijjk  (15) - условие транзитивности элементов матрицы, согласно которому имеем, если kkij ik  и kk ijjk  , то kk ikjk  (16) После заполнения матрицы, согласно
    Exact
    [7-9]
    Suffix
    , последовательно вычисляют значения Ci, т.е. собственные вектора критериев, используя следующую формулу: 1/ () 12 n Ckkk iinii    (17) Далее определяют коэффициенты важности i, т.е. весовые коэффициенты этих критериев по следующей формуле: 1 C i in C i i    (18) В [9] предложен упрощенный подход к расчету весовых коэффициентов критериев при использовании метода пар
    (check this in PDF content)

  17. Start
    12013
    Prefix
    имеем, если kkij ik  и kk ijjk  , то kk ikjk  (16) После заполнения матрицы, согласно [7-9] , последовательно вычисляют значения Ci, т.е. собственные вектора критериев, используя следующую формулу: 1/ () 12 n Ckkk iinii    (17) Далее определяют коэффициенты важности i, т.е. весовые коэффициенты этих критериев по следующей формуле: 1 C i in C i i    (18) В
    Exact
    [9]
    Suffix
    предложен упрощенный подход к расчету весовых коэффициентов критериев при использовании метода парного сравнения критериев на основе плавающего предпочтения, при котором, для строго согласованной матрицы парного сравнения критериев, значения j можно вычислять по следующей формуле: 1 1 j ij n k i    где 1, 2...jn (19) Следует иметь в виду, что с увеличением числа крите
    (check this in PDF content)

  18. Start
    14010
    Prefix
    ,431 0,045 7K 1/7 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1 0,206 0,032 Таблица 5 Оценка влияния числа критериев на величину  при использовании метода плавающего предпочтения n 3 4 5 6 7 8 9 OC 0,008 0,012 0,015 0,02 0,025 0,03 0,036   1/n 3,301 4,912 6,781 8,962 11,406 14,152 17,206 OC - оценка согласованности суждений ЛПР, которая вычислена по методике, приведенной в
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Поскольку все значения 0,1OC , то суждения ЛПР согласованы и полученные результаты вычисления весовых коэффициентов, а следовательно и следует признать корректными. При расчете весовых коэффициентов критериев в [10] предложено использовать метод парного сравнения критериев на основе экспоненциального плавающего предпочтения, составляющий основу мультипликативного метода анали
    (check this in PDF content)

  19. Start
    14227
    Prefix
    Поскольку все значения 0,1OC , то суждения ЛПР согласованы и полученные результаты вычисления весовых коэффициентов, а следовательно и следует признать корректными. При расчете весовых коэффициентов критериев в
    Exact
    [10]
    Suffix
    предложено использовать метод парного сравнения критериев на основе экспоненциального плавающего предпочтения, составляющий основу мультипликативного метода анализа иерархий. Этот метод обладает большей разрешающей способностью по сравнению с методом анализа иерархий и позволяет провести при необходимости более четкое ранжирование весовых коэффициентов критериев.
    (check this in PDF content)

  20. Start
    17033
    Prefix
    Имеет место тенденция - очень резкое увеличение  с ростом числа критериев, когда 2 n, что снижает возможность практического использования метода в случае строгого ранжирования четырех и более критериев . В
    Exact
    [11]
    Suffix
    для оценки весовых коэффициентов критериев предложено использовать формулу Фишберна, основанную на том, что изменение весовых коэффициентов критериев подчиняется убывающей арифметической прогрессии, при этом первый критерий (1i), расположен первым в строго упорядоченном по важности ранжированном ряду критериев 1, 2,...in , является наиболее важным и имеет наи
    (check this in PDF content)

  21. Start
    17522
    Prefix
    на том, что изменение весовых коэффициентов критериев подчиняется убывающей арифметической прогрессии, при этом первый критерий (1i), расположен первым в строго упорядоченном по важности ранжированном ряду критериев 1, 2,...in , является наиболее важным и имеет наибольший весовой коэффициент. Формула Фишберна для расчета весовых коэффициентов критериев имеет вид
    Exact
    [11]
    Suffix
    : 2 (1) (1) i ni nn       (20) Согласно формулы Фишберна имеем: 1 2 (1) n nn     2 (1) n nn   При этом 1 n n     (21) В [12,13] считают, что при строгом ранжировании критериев изменение весовых коэффициентов критериев подчиняется убывающей геометрической прогрессии.
    (check this in PDF content)

  22. Start
    17677
    Prefix
    Формула Фишберна для расчета весовых коэффициентов критериев имеет вид [11]: 2 (1) (1) i ni nn       (20) Согласно формулы Фишберна имеем: 1 2 (1) n nn     2 (1) n nn   При этом 1 n n     (21) В
    Exact
    [12,13]
    Suffix
    считают, что при строгом ранжировании критериев изменение весовых коэффициентов критериев подчиняется убывающей геометрической прогрессии. При этом первый критерий, самый важный среди сравниваемых критериев, имеет наибольший весовой коэффициент.
    (check this in PDF content)

  23. Start
    19248
    Prefix
    ,094 17,9514 29,0477 Для того, чтобы при расчете весовых коэффициентов критериев величина  заранее не зависела от числа критериев, а могла быть задана ЛПР в качестве исходных данных, на практике используют формальные методы расчета весовых коэффициентов критериев. Наиболее часто используют метод последовательного поэтапного сравнения критериев, известный как метод Черчмена-Акоффа
    Exact
    [14]
    Suffix
    Метод предполагает последовательную корректировку оценок критериев, заданных первоначально ЛПР. Основные предположения, на которых основан метод, состоят в следующем:  каждому i-му критерию дают баллы, т. е. ставится в соответствие действительное неотрицательное число ib;  если критерий iK предпочтительнее критерия jK то ijbb, если же эти критерии равноценны, то ijbb 
    (check this in PDF content)