The 15 reference contexts in paper Yu. Vinogradov I., Ю. Виноградов И. (2016) “Аналитическое решение краевых задач теории оболочек // Analytic Solution to Shell Boundary – Value Problems” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:6:p:112-122

  1. Start
    2691
    Prefix
    dy a ya ya yf dx dy a ya ya yf dx dy a ya ya yf dx       (x) = A(x) (x)+ (x).уyf (1) 2 1 211 112211 2 2 221122222 2 21 122 ..., ..., ......................................................... .... nn nn n nnnnnn dy a ya ya yf dx dy a ya ya yf dx dy a ya ya yf dx       + A(x) = (x).yyf (2) Известно также
    Exact
    [1]
    Suffix
    , что разрешающая система дифференциальных уравнений теории оболочек может содержать только четные производные и, следовательно, может быть представлена в виде (2). Требуется определить решение уравнений (1) и (2). 1.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    3047
    Prefix
    x).yyf (2) Известно также [1], что разрешающая система дифференциальных уравнений теории оболочек может содержать только четные производные и, следовательно, может быть представлена в виде (2). Требуется определить решение уравнений (1) и (2). 1. Решение однородного дифференциального уравнения Решение однородного дифференциального уравнения (1), когда f(x)=0, определяется формулой
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Эта формула получается проще, если использовать мультипликативные свойства матрицы функций Коши – Крылова [3], которую Ф.Р. Гантмахер назвал матрицантом [4]. Матрица функций Коши – Крылова, как известно [4], обладает мультипликативным свойством.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    3162
    Prefix
    Решение однородного дифференциального уравнения Решение однородного дифференциального уравнения (1), когда f(x)=0, определяется формулой [2] . Эта формула получается проще, если использовать мультипликативные свойства матрицы функций Коши – Крылова
    Exact
    [3]
    Suffix
    , которую Ф.Р. Гантмахер назвал матрицантом [4]. Матрица функций Коши – Крылова, как известно [4], обладает мультипликативным свойством. На основном интервале она определяется как произведение таких же матриц функций для интервалов, на которые можно поделить основной интервал.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    3213
    Prefix
    Решение однородного дифференциального уравнения Решение однородного дифференциального уравнения (1), когда f(x)=0, определяется формулой [2] . Эта формула получается проще, если использовать мультипликативные свойства матрицы функций Коши – Крылова [3], которую Ф.Р. Гантмахер назвал матрицантом
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Матрица функций Коши – Крылова, как известно [4], обладает мультипликативным свойством. На основном интервале она определяется как произведение таких же матриц функций для интервалов, на которые можно поделить основной интервал.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    3261
    Prefix
    Эта формула получается проще, если использовать мультипликативные свойства матрицы функций Коши – Крылова [3], которую Ф.Р. Гантмахер назвал матрицантом [4]. Матрица функций Коши – Крылова, как известно
    Exact
    [4]
    Suffix
    , обладает мультипликативным свойством. На основном интервале она определяется как произведение таких же матриц функций для интервалов, на которые можно поделить основной интервал. Если на интервалах коэффициенты дифференциальных уравнений осреднить (кусочно – постоянная аппроксимация), то матрицы функций Коши – Крылова на них определяются для дифференциальных уравнений с п
    (check this in PDF content)

  6. Start
    3786
    Prefix
    Если на интервалах коэффициенты дифференциальных уравнений осреднить (кусочно – постоянная аппроксимация), то матрицы функций Коши – Крылова на них определяются для дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. То есть на интервалах решения дифференциальных уравнений – матричные экспоненты. Следовательно
    Exact
    [4]
    Suffix
    , 131122211 01221 n( ( ))( )()( )( )( ( ))( ( ))...( ( ))( ( ))....nnnnnni nn xxxxAxAxB xxAxAx KxxxxxA xKA x KA xKA x KA xeeeee    Тогда, 001 01 () ( ( )), ( ),,,,,1, 2,..., . ! n mmi n xi xiiniii mi B xx KA xBAxxxxxxin mn           (3) Если коэффициенты уравнения (1) постоянные, то формула (3) принимает извест
    (check this in PDF content)

  7. Start
    4200
    Prefix
    01221 n( ( ))( )()( )( )( ( ))( ( ))...( ( ))( ( ))....nnnnnni nn xxxxAxAxB xxAxAx KxxxxxA xKA x KA xKA x KA xeeeee    Тогда, 001 01 () ( ( )), ( ),,,,,1, 2,..., . ! n mmi n xi xiiniii mi B xx KA xBAxxxxxxin mn           (3) Если коэффициенты уравнения (1) постоянные, то формула (3) принимает известный
    Exact
    [4]
    Suffix
    вид: 00 0 () ( ), . ! n mm x xn m Ax KAxxx m       (4) Решение однородного уравнения (1) определяется и на основе определения мультипликативного интеграла Вольтерра [4] 011 0 n( ( ))[( )]...[( )]...[( )],lim i x xnnii x KA xE AxE AxE Ax     который является аналогом интегральной суммы для обычного интеграла: 0 1 n( ( ))0[( )],
    (check this in PDF content)

  8. Start
    4369
    Prefix
    1, 2,..., . ! n mmi n xi xiiniii mi B xx KA xBAxxxxxxin mn           (3) Если коэффициенты уравнения (1) постоянные, то формула (3) принимает известный [4] вид: 00 0 () ( ), . ! n mm x xn m Ax KAxxx m       (4) Решение однородного уравнения (1) определяется и на основе определения мультипликативного интеграла Вольтерра
    Exact
    [4]
    Suffix
    011 0 n( ( ))[( )]...[( )]...[( )],lim i x xnnii x KA xE AxE AxE Ax     который является аналогом интегральной суммы для обычного интеграла: 0 1 n( ( ))0[( )], , i xn xiii in xx KA xEAxx n        (5) Если коэффициенты уравнения (1) постоянные, то формула (5) становится матричным биномом Ньютона 00( ) () , .nxnnxii xx
    (check this in PDF content)

  9. Start
    5526
    Prefix
    0 1 0 0 [ ( )] ( ( )), (7) ! () ( ) [] . (8) ! n n imm xii x i n m mm xni x m Ax KA x m Ax KA m            Таким образом, решение однородного дифференциального уравнения (1) вычисляется по формулам (3) – (8) в виде значений матриц функций Коши-Крылова
    Exact
    [3]
    Suffix
    , которые обладают замечательным свойством удовлетворять произвольным начальным условиям и мультипликативным свойством [3,4]. Впервые функции с такими свойствами определил А.Н. Крылов для расчета балки, лежащей на упругом основании, используя метод Коши [5].
    (check this in PDF content)

  10. Start
    5654
    Prefix
    8) ! n n imm xii x i n m mm xni x m Ax KA x m Ax KA m            Таким образом, решение однородного дифференциального уравнения (1) вычисляется по формулам (3) – (8) в виде значений матриц функций Коши-Крылова [3], которые обладают замечательным свойством удовлетворять произвольным начальным условиям и мультипликативным свойством
    Exact
    [3,4]
    Suffix
    . Впервые функции с такими свойствами определил А.Н. Крылов для расчета балки, лежащей на упругом основании, используя метод Коши [5]. Решение дифференциального уравнения (2) с постоянными коэффициентами определяется в виде : 100)() sin() ,= cos( AxAAxyyy (9) где матричные косинус и синус – матричные ряды [4] 224 132 5 11 cos()..., 2!4! 11 () sin().... 3!5!
    (check this in PDF content)

  11. Start
    5789
    Prefix
    однородного дифференциального уравнения (1) вычисляется по формулам (3) – (8) в виде значений матриц функций Коши-Крылова [3], которые обладают замечательным свойством удовлетворять произвольным начальным условиям и мультипликативным свойством [3,4]. Впервые функции с такими свойствами определил А.Н. Крылов для расчета балки, лежащей на упругом основании, используя метод Коши
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Решение дифференциального уравнения (2) с постоянными коэффициентами определяется в виде : 100)() sin() ,= cos( AxAAxyyy (9) где матричные косинус и синус – матричные ряды [4] 224 132 5 11 cos()..., 2!4! 11 () sin().... 3!5!
    (check this in PDF content)

  12. Start
    5975
    Prefix
    Крылов для расчета балки, лежащей на упругом основании, используя метод Коши [5]. Решение дифференциального уравнения (2) с постоянными коэффициентами определяется в виде : 100)() sin() ,= cos( AxAAxyyy (9) где матричные косинус и синус – матричные ряды
    Exact
    [4]
    Suffix
    224 132 5 11 cos()..., 2!4! 11 () sin().... 3!5! AxEAxA x AAxExAxA x     Решение (9) однородного дифференциального уравнения для (2) позволяет получить еще одну формулу вычисления решения однородного дифференциального уравнения для (1) с постоянными коэффициентами.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    7125
    Prefix
    и использованием их кусочно – постоянной аппроксимации решение определяется формулой 0 1 ( ( ))(), где . xni xii in x KA xKxx n      (11) Решение однородных дифференциальных уравнений (1) и (2) по формулам (9) – (11) аналитическое с контролируемой погрешностью, так как в основе их находятся матричные синус и косинус, матричные ряды которых сходятся
    Exact
    [4]
    Suffix
    . 2. Частное решение Частное решение дифференциального уравнения (1) определяется в виде интеграла от так называемой матрицы Коши [4]. Для того чтобы получить формулу вычисления частного решения основной интервал [0,]xx промежуточными точками 1, 2,...,1ix in делим на части с интервалами 1[, ]iixx и текущему аргументу присваиваем произвольное значение .nxx На интервалах элементы ма
    (check this in PDF content)

  14. Start
    7256
    Prefix
    in x KA xKxx n      (11) Решение однородных дифференциальных уравнений (1) и (2) по формулам (9) – (11) аналитическое с контролируемой погрешностью, так как в основе их находятся матричные синус и косинус, матричные ряды которых сходятся [4]. 2. Частное решение Частное решение дифференциального уравнения (1) определяется в виде интеграла от так называемой матрицы Коши
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Для того чтобы получить формулу вычисления частного решения основной интервал [0,]xx промежуточными точками 1, 2,...,1ix in делим на части с интервалами 1[, ]iixx и текущему аргументу присваиваем произвольное значение .nxx На интервалах элементы матрицы A(x) и столбца f(x) осредняются и обозначаются ,.iiAf На произвольном интервале частное решение 1 i i x x y определяется
    (check this in PDF content)

  15. Start
    15701
    Prefix
    столбца искомых величин, характеризующих состояние сечения оболочки, ее жесткость и прочность. ( ) [ ( )]1( ) xiiiD xx уr (30) Выводы Впервые получены формулы определения аналитического решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Они являются основой алгоритмов аналитического решения краевых задач теории оболочек, один из которых опубликован
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Аналитически решались задачи определения локальной прочности транспортно пускового стакана ракеты, цилиндрического корпуса торпеды, подкрепленной шпангоутом и нагруженного силами от рулей управления движением, решались задачи исследования концентрации напряжений локально нагруженных оболочек классических форм.
    (check this in PDF content)