The 13 reference contexts in paper B. Sarbaev S., Б. Сарбаев С. (2016) “Расчет температурных деформаций и напряжений в композитном обтекателе конической формы // Calculation of Thermal Strains and Stresses in Composite Conical Fairing” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:4:p:58-72

  1. Start
    1621
    Prefix
    , обтекатель, коническая оболочка, неравномерный нагрев, аналитическое решение Введение В летательных аппаратах различного назначения применяются конструктивные элементы в виде тонкостенных круговых конических оболочек, изготовленных из композиционных материалов (КМ). В ракетной технике такую форму (или близкую к ней) имеют головные обтекатели, хвостовые отсеки
    Exact
    [1,2]
    Suffix
    , раструбы и выдвигаемые насадки сопловых блоков РДТТ [3]. Для головных обтекателей и хвостовых отсеков основной нагрузкой являются внешнее аэродинамическое давление и нагрев, обусловленный движением в плотных слоях атмосферы.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    1685
    Prefix
    , аналитическое решение Введение В летательных аппаратах различного назначения применяются конструктивные элементы в виде тонкостенных круговых конических оболочек, изготовленных из композиционных материалов (КМ). В ракетной технике такую форму (или близкую к ней) имеют головные обтекатели, хвостовые отсеки [1,2], раструбы и выдвигаемые насадки сопловых блоков РДТТ
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Для головных обтекателей и хвостовых отсеков основной нагрузкой являются внешнее аэродинамическое давление и нагрев, обусловленный движением в плотных слоях атмосферы. Раструбы и выдвигаемые насадки подвержены внешнему и внутреннему давлению, а также тепловому воздействию, вызванному истечением продуктов сгорания.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    4086
    Prefix
    Предполагается, что жесткость наконечника и шпангоута существенно превышает жесткость КМ. В расчете применяются уравнения теории тонких конических оболочек, основанные на гипотезах Кирхгофа-Лява
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Предлагаемый подход может быть развит на случай иных элементов конструкций, упомянутых выше. Температурное поле считается заданным. При этом оно изменяется как по образующей, так и по толщине стенки оболочки, т.е.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    6520
    Prefix
    2112 21 ,, 11 (),(), ,. 12(1)12(1) TT E hE h BB BBBB E hE h DD                 Величины t(s) и m(s) с учетом формулы (1) определяем так  1 21 1 21 /2 max /2 /2 max /2 ( , )ln , ( , ) zln. hss ss h hss ss h t(s)T s z dz T hсa m(s)T s zdz T hсa b h             (3) Используя дифференциальные уравнения равновесия
    Exact
    [4]
    Suffix
    1 21 22 1 2 () sin, () cos, () sin, d rT Trq ds d rQ Trq ds d rM MrQ ds               (4) можно получить формулы для погонных сил 122 ( )() ( )( ) tg ,( )tg, sin cos Ф sd sQ T sQ sT ssq sds      (5) где 1 ( )211( sincos ). s s Ф s q q rds K Здесь Q – поперечная погонная сила, K1 – постоянная интегрирования, котор
    (check this in PDF content)

  5. Start
    7315
    Prefix
    Из третьего уравнения системы (4) и выражений для М1 и М2 из (2) после преобразований следует такое уравнение 2 112 2 11 2 2 1 . 1TTTdmmmQ sDdssD ddn dss ds       (6) Здесь введены обозначения 22 1122 1 ,( ),( ).TTTT E nmB m smB m s E  Для круговой конической оболочки справедливо уравнение совместности деформаций следующего вида
    Exact
    [4]
    Suffix
    2 1sincos . du ds     Из этого уравнения с учетом формул для Т1 и Т2 из (2) и зависимостей (5) после преобразований следует дифференциальное уравнение 2 2*2 223()ctg, d QdQ ssQE h dsds     (7) где через θ* обозначена величина 22 *22 2112 2 1122 22 tg()( ) ctg sin tg. d s qФs sqn E hdss dtt s ds hsh            
    (check this in PDF content)

  6. Start
    7681
    Prefix
    Из этого уравнения с учетом формул для Т1 и Т2 из (2) и зависимостей (5) после преобразований следует дифференциальное уравнение 2 2*2 223()ctg, d QdQ ssQE h dsds     (7) где через θ* обозначена величина 22 *22 2112 2 1122 22 tg()( ) ctg sin tg. d s qФs sqn E hdss dtt s ds hsh             Аналогично работе
    Exact
    [4]
    Suffix
    можно показать, что величина θ * - угол поворота нормали в меридиональном направлении в соответствии с безмоментной теорией конической оболочки при осесимметричном нагружении. Уравнения (6) и (7) образуют систему двух обыкновенных дифференциальных уравнений относительно угла поворота нормали θ(s) и перерезывающей силы Q(s).
    (check this in PDF content)

  7. Start
    9453
    Prefix
    Однородная система уравнений имеет следующий вид 2 2 1 22 222 2 2 ctg , ctg. 1 1 aV sDs d VdV VE h dsdsss ddn dss ds n s               (10) Для решения системы уравнений (10) воспользуемся известным приемом
    Exact
    [4]
    Suffix
    , основанном на анализе вспомогательной комплексной функции следующего вида ( )( ), () ss Vs i   (11) где 212 12(112 21) EE h    . Здесь и далее для простоты изложения знак «−» над символом опущен.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    10151
    Prefix
    Тогда систему уравнений (10) можно преобразовать к уравнению Бесселя II рода порядка 2n относительно комплексной функции Ф(z), т.е 2 2 2 2 14 10. n zz dd dzdz        (12) Заметим, что для изотропной оболочки, т.е. при n 2 =1, решение уравнения (12) известно. Оно выражается через функции Томсона 2-го порядка
    Exact
    [4]
    Suffix
    . В случае осесимметричного нагружения это решение можно использовать для обтекателя, изготовленного из квазиизотропного композита. Заметим, что такими материалами можно считать некоторые виды термостойких углерод-карбидных КМ со схемой армирования 2D [5].
    (check this in PDF content)

  9. Start
    10414
    Prefix
    В случае осесимметричного нагружения это решение можно использовать для обтекателя, изготовленного из квазиизотропного композита. Заметим, что такими материалами можно считать некоторые виды термостойких углерод-карбидных КМ со схемой армирования 2D
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Рассмотрим случай, когда n21. Эксперименты показывают, что для некоторых видов КМ на основе кварцевой ткани, применяемых для изготовления головных обтекателей, имеет место соотношение n 2 ≈ 9/16.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    10763
    Prefix
    Эксперименты показывают, что для некоторых видов КМ на основе кварцевой ткани, применяемых для изготовления головных обтекателей, имеет место соотношение n 2 ≈ 9/16. Тогда получим 42994. 164 n   Известно, что в этом случае решение уравнения (12) можно записать с помощью элементарных функций
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Оно имеет такой вид 121122( ) ()( ) ()( ),zAiAzBiBz       (13) где 12 sincossincos ( ),( ). zzzz zz z zzzz z    Действительные величины А1, А2, В1, В2 являются константами интегрирования.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    12602
    Prefix
    приближенные равенства 22 1234 22 1234 ( )cos( 2 )sin( 2 )cos( 2 )sin( 2 ) ( ), ( )sin( 2 )cos( 2 )sin( 2 )cos( 2 ) ( ). xx чр xx чр ee sCxCxCxCx xx s ee V sCxCxCxCx xx Vs               (17) Здесь С1, С2, С3, С4 – константы интегрирования. Рассмотрим задачу определения частного решения системы (8). В работах
    Exact
    [4,7,8]
    Suffix
    при силовом нагружении, которому в системе (8) соответствует равенство V*(s)=0, рекомендуется в качестве частного решения выбирать решение по безмоментной теории оболочек вращения. Следует отметить, что указанный способ нахождения частного решения по сути является приближенным, дающим приемлемые результаты для «длинных» оболочек при плавно изменяющихся нагрузках и геомет
    (check this in PDF content)

  12. Start
    13072
    Prefix
    Следует отметить, что указанный способ нахождения частного решения по сути является приближенным, дающим приемлемые результаты для «длинных» оболочек при плавно изменяющихся нагрузках и геометрических параметрах оболочки
    Exact
    [8]
    Suffix
    . В случае рассматриваемого теплового воздействия, обобщая указанный подход, принимаем такие равенства чн()s= * ()s, ()чнVs= * Vs(). С учетом зависимостей (3) и (9) имеем 1 21 1 21 * max112222 21 * max211 21 ( )lntg()ln, ( )tg( ln)()ln. ss ss ss ss TTT s scTaa ss s V scT hbh aBBBa ss                    При отсутствии
    (check this in PDF content)

  13. Start
    15480
    Prefix
    На рис.5 показаны эпюры осевых и радиальных перемещений. Они незначительны и не превышают величину 0,1h. Следует заметить, что рассматриваемая задача может быть решена иначе, например, численным способом с применением метода ортогонализации С.К.Годунова
    Exact
    [4]
    Suffix
    . При этом система разрешающих уравнений имеет следующий вид Рис.3. Изменение меридиональных температурных напряжений в композитном обтекателе конической формы Рис.4. Изменение окружных температурных напряжений в композитном обтекателе конической формы Рис.5.
    (check this in PDF content)