The 35 reference contexts in paper I. Romanova K., И. Романова К. (2016) “Об одном подходе к определению весовых коэффициентов метода пространства состояний // About One Approach to Determine the Weights of the State Space Method” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:4:p:105-129

  1. Start
    7399
    Prefix
    Среди многочисленных методов многокритериальной оптимизации можно выделить получение Парето - оптимальных вариантов. Предполагается при этом, что выполняются аксиомы Парето и аксиомы исключения. Напомним эти положения
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Аксиома Парето состоит в том, что если оценка одного из двух вариантов не хуже оценки второго варианта по всем компонентам, причем, по крайней мере, по одной из них – строго лучше, то первый вариант предпочтительнее второго, т.е. xxxx xxxx   kkX ii kmhh Xhhim {1,2,...,}:()() ,,()(),1,... , (13) где X - бинарное отношение предпочтения определённое на X, лица, принима
    (check this in PDF content)

  2. Start
    8855
    Prefix
    , состоящих из точек  x, таких что  ()(),1,...,,()(). ()несуществуеттакого,что     xxhxhx xx hhim PXXX ii  Для представления Парето – оптимальных вариантов вводится в рассмотрение понятие границы Парето )(XP, включающей в себя точки x, удовлетворяющие условиям }0}',':'{:{)(xxxxxxXXXP. (15) Актуальный обзор существующих методов решения МКО приведен в
    Exact
    [2]
    Suffix
    . 2. Обзор современных исследований на основе метода пространства состояний Метод пространства состояний, впервые сформулированный несколько десятилетий назад, до сих пор привлекает исследователей.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    9129
    Prefix
    Обзор современных исследований на основе метода пространства состояний Метод пространства состояний, впервые сформулированный несколько десятилетий назад, до сих пор привлекает исследователей. Приложения метода в настоящее время весьма разнообразны. Так в
    Exact
    [21]
    Suffix
    рассматривается проблема линейно-квадратичного оптимального управления для решения дифференциально-алгебраического уравнения. При минимальных допущениях доказывается достаточность и необходимость оптимального решения, решаются соответствующая проблема граничных значений и показывается, что такие условия для решения явного обыкновенного дифференциального уравнения эк
    (check this in PDF content)

  4. Start
    9610
    Prefix
    При минимальных допущениях доказывается достаточность и необходимость оптимального решения, решаются соответствующая проблема граничных значений и показывается, что такие условия для решения явного обыкновенного дифференциального уравнения эквивалентны классический проблемы линейно - квадратичного оптимального управления. В
    Exact
    [22]
    Suffix
    рассматривается управление минимаксной моделью с обратной связью на основе квадратичной целевой функции. Главным вкладом является разработанный алгоритм для решения минимаксной квадратичной проблемы с заданной точностью аппроксимации.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    10020
    Prefix
    Главным вкладом является разработанный алгоритм для решения минимаксной квадратичной проблемы с заданной точностью аппроксимации. Вводится понятие горизонта рекурсии, что позволяет сделать выбор между вычислительной сложностью и качеством закона управления. Статья
    Exact
    [23]
    Suffix
    посвящена обсуждению максимально правдоподобной оценки моделей пространства состояний используя алгоритм EM (Expectation-Maximization). В [24] рассматривается прямой аналитический алгоритм для решения транспортных проблем с коэффициентами квадратичного функционала стоимости.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    10171
    Prefix
    Вводится понятие горизонта рекурсии, что позволяет сделать выбор между вычислительной сложностью и качеством закона управления. Статья [23] посвящена обсуждению максимально правдоподобной оценки моделей пространства состояний используя алгоритм EM (Expectation-Maximization). В
    Exact
    [24]
    Suffix
    рассматривается прямой аналитический алгоритм для решения транспортных проблем с коэффициентами квадратичного функционала стоимости. Алгоритм использует концепцию абсолютных точек. Полезность алгоритма обусловлена тем, что квадратичные функционалы часто используются для аппроксимации других функций.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    10545
    Prefix
    В [24] рассматривается прямой аналитический алгоритм для решения транспортных проблем с коэффициентами квадратичного функционала стоимости. Алгоритм использует концепцию абсолютных точек. Полезность алгоритма обусловлена тем, что квадратичные функционалы часто используются для аппроксимации других функций. В работе
    Exact
    [25]
    Suffix
    унифицируется и расширяется линейный квадратичный регулятор к динамическим уравнениям во временных шкалах, связанных с линейными инвариантными во времени системами. Ищется оптимальное управление, которое минимизирует стоимостную функцию.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    11190
    Prefix
    С другой стороны, если финальное состояние свободно, мы имеем оптимальное замкнутое управление. Задаче изучения скорости сходимости двух стратегий оптимизации в контексте мультиагентских систем посвящена статья
    Exact
    [26]
    Suffix
    . Анализы сходимости проводятся по минимизации квадратичных локальных стоимостных функций. Теоретические и практические результаты применения метода пространства состояний нашли свое отражение в монографии [27].
    (check this in PDF content)

  9. Start
    11409
    Prefix
    Анализы сходимости проводятся по минимизации квадратичных локальных стоимостных функций. Теоретические и практические результаты применения метода пространства состояний нашли свое отражение в монографии
    Exact
    [27]
    Suffix
    . Анализ современных публикаций, в которых так или иначе применяется поиск оптимума квадратичного стоимостного критерия показывает, что в подавляющем большинстве случаев выбор весовых матриц остается за пределами внимания исследователей.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    11788
    Prefix
    Анализ современных публикаций, в которых так или иначе применяется поиск оптимума квадратичного стоимостного критерия показывает, что в подавляющем большинстве случаев выбор весовых матриц остается за пределами внимания исследователей. В качестве примера публикаций, где такой вопрос все же в определенной мере поднимается, служит работа
    Exact
    [28]
    Suffix
    . Рассматривается проблема выполнения действий на одной машине. Решается задача минимизации взвешенной общей стоимости, причем используются структурные свойства оптимальных решений, таких как ограничения порядков, т.е. достаточные условия для пары операций, которые появляются в определенном порядке и оценивается влияние различных ограничений порядка на выпо
    (check this in PDF content)

  11. Start
    12305
    Prefix
    стоимости, причем используются структурные свойства оптимальных решений, таких как ограничения порядков, т.е. достаточные условия для пары операций, которые появляются в определенном порядке и оценивается влияние различных ограничений порядка на выполнение точных алгоритмов. Наиболее интересной с точки зрения задачи определения весовых коэффициентов является работа
    Exact
    [29]
    Suffix
    решается обратная задача теории оптимального управления. Прямая задача формулируется как по заданным матрицам A,B и матрице коэффициентов усиления K найти необходимые и достаточные условия для K , чтобы получить оптимальное решение LQ на бесконечном времени.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    13032
    Prefix
    В данной статье ставится более трудная задача, а именно, задаваясь траекториями LTI систем, определить матрицы Q,R и S , так, чтобы они генерировали такие траектории. Рассматриваются проблемы бесконечного и конечного времени. Свое развитие указанные методы получили в
    Exact
    [30]
    Suffix
    . Тем не менее, обзор современной литературы позволяет признать, что задача определения весовых коэффициентов является по-прежнему актуальной. 3. Современная постановка задачи и обзор методов расчета весовых коэффициентов.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    13489
    Prefix
    Современная постановка задачи и обзор методов расчета весовых коэффициентов. В рамках данной статьи на первый план выдвигается проблема сужения множества Парето при выполнении принципа Эджворта-Парето, решению которой посвящены работы В.Д. Ногина
    Exact
    [3-7]
    Suffix
    . Одним из методов является выбор на основе обобщённого критерия. Для некоторых комбинаций критериев можно описать все множество Парето. Наиболее простой и понятной является линейная свертка критериев [7]:   m i iixf 1 () с возможным условием нормировки 1 1   m i i Важно отметить, что всякая точка максимума на множестве X линейной свёртки критериев при λi > 0, i = 1,
    (check this in PDF content)

  14. Start
    13702
    Prefix
    Одним из методов является выбор на основе обобщённого критерия. Для некоторых комбинаций критериев можно описать все множество Парето. Наиболее простой и понятной является линейная свертка критериев
    Exact
    [7]
    Suffix
    :   m i iixf 1 () с возможным условием нормировки 1 1   m i i Важно отметить, что всякая точка максимума на множестве X линейной свёртки критериев при λi > 0, i = 1,2,...m, является Парето-оптимальной.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    15008
    Prefix
    Если рассматривать результаты оценок каждого из экспертов как реализации некоторой случайной величины, то к ним можно применять методы математической статистики. Вовторых, формальные методы определения весовых коэффициентов. Подробная классификация методов задания и расчета весовых коэффициентов приведена в
    Exact
    [1]
    Suffix
    , где определено место указанных задач как неотъемлемой части современных информационных систем поддержки принятия решений различного назначения. Выделяются следующие методы определения относительной важности критериев:  метод полезности (с использованием функции полезности, или ценности);  метод взвешенного степенного среднего;  метод взвешенной медианы;  метод сог
    (check this in PDF content)

  16. Start
    15534
    Prefix
    Выделяются следующие методы определения относительной важности критериев:  метод полезности (с использованием функции полезности, или ценности);  метод взвешенного степенного среднего;  метод взвешенной медианы;  метод согласования кластеризованных ранжировок;  метод попарного сравнения важности и т.д. Сравнительный анализ указанных методов приводится в работе
    Exact
    [8]
    Suffix
    . В современной периодике достаточно подробно описаны практические подходы к решению задачи определения весовых коэффициентов. В [9] приводится методика вычисления весовых коэффициентов важности на основе обобщенного логического критерия максимизации и соответствующий анализ свойств области эффективных решений.
    (check this in PDF content)

  17. Start
    15714
    Prefix
    полезности, или ценности);  метод взвешенного степенного среднего;  метод взвешенной медианы;  метод согласования кластеризованных ранжировок;  метод попарного сравнения важности и т.д. Сравнительный анализ указанных методов приводится в работе [8]. В современной периодике достаточно подробно описаны практические подходы к решению задачи определения весовых коэффициентов. В
    Exact
    [9]
    Suffix
    приводится методика вычисления весовых коэффициентов важности на основе обобщенного логического критерия максимизации и соответствующий анализ свойств области эффективных решений. В [10] показано применение шкалы Фишберна, использование принципа нечеткого большинства, метода множественной регрессии.
    (check this in PDF content)

  18. Start
    15917
    Prefix
    В [9] приводится методика вычисления весовых коэффициентов важности на основе обобщенного логического критерия максимизации и соответствующий анализ свойств области эффективных решений. В
    Exact
    [10]
    Suffix
    показано применение шкалы Фишберна, использование принципа нечеткого большинства, метода множественной регрессии. В [11] дается описание метода потенциального распределения вероятностей и дана формула оценок весовых коэффициентов.
    (check this in PDF content)

  19. Start
    16044
    Prefix
    В [9] приводится методика вычисления весовых коэффициентов важности на основе обобщенного логического критерия максимизации и соответствующий анализ свойств области эффективных решений. В [10] показано применение шкалы Фишберна, использование принципа нечеткого большинства, метода множественной регрессии. В
    Exact
    [11]
    Suffix
    дается описание метода потенциального распределения вероятностей и дана формула оценок весовых коэффициентов. Расчет коэффициентов относительной важности приведен в [3]. В [12] дано описание применения алгоритмов АВ и АВС для расчета весовых коэффициентов групп показателей.
    (check this in PDF content)

  20. Start
    16220
    Prefix
    В [10] показано применение шкалы Фишберна, использование принципа нечеткого большинства, метода множественной регрессии. В [11] дается описание метода потенциального распределения вероятностей и дана формула оценок весовых коэффициентов. Расчет коэффициентов относительной важности приведен в
    Exact
    [3]
    Suffix
    . В [12] дано описание применения алгоритмов АВ и АВС для расчета весовых коэффициентов групп показателей. Очевидны проблемы, связанные с привлечением экспертных оценок, т.е. наличия определенной субъективности предпочтений.
    (check this in PDF content)

  21. Start
    16228
    Prefix
    В [10] показано применение шкалы Фишберна, использование принципа нечеткого большинства, метода множественной регрессии. В [11] дается описание метода потенциального распределения вероятностей и дана формула оценок весовых коэффициентов. Расчет коэффициентов относительной важности приведен в [3]. В
    Exact
    [12]
    Suffix
    дано описание применения алгоритмов АВ и АВС для расчета весовых коэффициентов групп показателей. Очевидны проблемы, связанные с привлечением экспертных оценок, т.е. наличия определенной субъективности предпочтений.
    (check this in PDF content)

  22. Start
    16463
    Prefix
    В [12] дано описание применения алгоритмов АВ и АВС для расчета весовых коэффициентов групп показателей. Очевидны проблемы, связанные с привлечением экспертных оценок, т.е. наличия определенной субъективности предпочтений. В
    Exact
    [13]
    Suffix
    описан подход к выбору весовых коэффициентов ранговых оценок экспертов, позволяющий ЛПР увеличить степень согласованности мнений экспертов рабочей группы. В [14] разработана процедура выявления коэффициентов важности показателей, основанная на сравнении по предпочтительности векторных оценок парето -оптимальных вариантов решений с использованием нормированного
    (check this in PDF content)

  23. Start
    16643
    Prefix
    Очевидны проблемы, связанные с привлечением экспертных оценок, т.е. наличия определенной субъективности предпочтений. В [13] описан подход к выбору весовых коэффициентов ранговых оценок экспертов, позволяющий ЛПР увеличить степень согласованности мнений экспертов рабочей группы. В
    Exact
    [14]
    Suffix
    разработана процедура выявления коэффициентов важности показателей, основанная на сравнении по предпочтительности векторных оценок парето -оптимальных вариантов решений с использованием нормированного коэффициента относительной важности шкал показателей.
    (check this in PDF content)

  24. Start
    16927
    Prefix
    В [14] разработана процедура выявления коэффициентов важности показателей, основанная на сравнении по предпочтительности векторных оценок парето -оптимальных вариантов решений с использованием нормированного коэффициента относительной важности шкал показателей. В
    Exact
    [15]
    Suffix
    описан подход учета неопределенностей критериев и субъективности предпочтений. В [16] предложена процедура, позволяющая оценить изменение оптимального решения при элементарном изменении экспертных суждений.
    (check this in PDF content)

  25. Start
    17013
    Prefix
    В [14] разработана процедура выявления коэффициентов важности показателей, основанная на сравнении по предпочтительности векторных оценок парето -оптимальных вариантов решений с использованием нормированного коэффициента относительной важности шкал показателей. В [15] описан подход учета неопределенностей критериев и субъективности предпочтений. В
    Exact
    [16]
    Suffix
    предложена процедура, позволяющая оценить изменение оптимального решения при элементарном изменении экспертных суждений. Задача МКО часто решается в рамках многокритериальной теории полезности MAUT (Multi-Attribute Utility Theory) в которой существенно используется понятие весов (коэффициентов важности) критериев.
    (check this in PDF content)

  26. Start
    17549
    Prefix
    Считается, что ЛПР может найти коэффициенты - числа, которые определяют важность критериев. Важную роль в теории полезности играет метод анализа иерархий (МАИ). В общем виде постановка задачи, решаемой МАИ
    Exact
    [17]
    Suffix
    , включает цель, альтернативы и критерии оценки альтернатив; требуется выбрать наилучшую альтернативу. После построения иерархической структуры (цели - критерии - альтернативы) система парных сравнений элементов каждого уровня приводит к результату, который может быть представлен в виде обратно -симметричной матрицы A, элемент которой aij есть интенсивность проявления альтерна
    (check this in PDF content)

  27. Start
    18303
    Prefix
    Следует отметить, что подавляющее большинство работ, связанных с разработкой методов получения Парето -оптимальных решений и подчиненной задачи расчета весов, выполнено в рамках решения экономических проблем. Исключение составляют такие работы, как
    Exact
    [18]
    Suffix
    , где показано получение Парето-оптимума для управления группой мобильных роботов и [19], где решается многокритериальная динамическая задача с экспертными оценками. Несмотря на наличие большого количества методов определения весовых коэффициентов задача по-прежнему остается актуальной.
    (check this in PDF content)

  28. Start
    18401
    Prefix
    Следует отметить, что подавляющее большинство работ, связанных с разработкой методов получения Парето -оптимальных решений и подчиненной задачи расчета весов, выполнено в рамках решения экономических проблем. Исключение составляют такие работы, как [18], где показано получение Парето-оптимума для управления группой мобильных роботов и
    Exact
    [19]
    Suffix
    , где решается многокритериальная динамическая задача с экспертными оценками. Несмотря на наличие большого количества методов определения весовых коэффициентов задача по-прежнему остается актуальной.
    (check this in PDF content)

  29. Start
    18709
    Prefix
    Несмотря на наличие большого количества методов определения весовых коэффициентов задача по-прежнему остается актуальной. Причины не только в проблемах субъективности оценок, но и в чисто математических аспектах. В
    Exact
    [1]
    Suffix
    , [7] отмечается, что метод линейной свёртки относится к разряду не имеющих строгого обоснования эвристических подходов, которые могут приводить к далеко не лучшим окончательным вариантам выбора.
    (check this in PDF content)

  30. Start
    18714
    Prefix
    Несмотря на наличие большого количества методов определения весовых коэффициентов задача по-прежнему остается актуальной. Причины не только в проблемах субъективности оценок, но и в чисто математических аспектах. В [1],
    Exact
    [7]
    Suffix
    отмечается, что метод линейной свёртки относится к разряду не имеющих строгого обоснования эвристических подходов, которые могут приводить к далеко не лучшим окончательным вариантам выбора.
    (check this in PDF content)

  31. Start
    19208
    Prefix
    Метод парных сравнений теории полезности дает возможность применить подходы в формированию множества Эджворта -Парето при двух критериях на данном уровне иерархии. 4. Постановка задачи В
    Exact
    [2]
    Suffix
    автором впервые была высказана мысль о том, что в работах не прослеживается очевидная связь между интерактивными методами и классическим методом аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР), в котором ЛПР по существу задает такие же условия: назначает весовые коэффициенты частных критериев оптимальности; накладывает ограничения на значения час
    (check this in PDF content)

  32. Start
    20506
    Prefix
    что очевидная идея отыскания отношений между весами критериев путем построения кривой безразличия (фронта Парето) применяется уже не линейной свертке критериев, имеющей свои недостатки, а к специальным видам квадратичных интегральных критериев. 5. Описание метода Модифицируем квадратичный критерий качества, разбив его на несколько составляющих. В теории дифференциальных игр
    Exact
    [31]
    Suffix
    ,[32] часто применяется разбиение на два критерия, что позволяет получить графическую интерпретацию на плоскости в координатах критерия J1 и критерия J2. В нашем случае рассмотрим интеграл от фазовых координат dttQxtxuJ tk t T  0 ()() 2 1 1() (16) и интеграл от затрат на управление.
    (check this in PDF content)

  33. Start
    20511
    Prefix
    очевидная идея отыскания отношений между весами критериев путем построения кривой безразличия (фронта Парето) применяется уже не линейной свертке критериев, имеющей свои недостатки, а к специальным видам квадратичных интегральных критериев. 5. Описание метода Модифицируем квадратичный критерий качества, разбив его на несколько составляющих. В теории дифференциальных игр [31],
    Exact
    [32]
    Suffix
    часто применяется разбиение на два критерия, что позволяет получить графическую интерпретацию на плоскости в координатах критерия J1 и критерия J2. В нашем случае рассмотрим интеграл от фазовых координат dttQxtxuJ tk t T  0 ()() 2 1 1() (16) и интеграл от затрат на управление.
    (check this in PDF content)

  34. Start
    24550
    Prefix
    Взаимозависимость квадратичных критериев 1 ~ J и 2J при изменении величины σ (стрелкой показано направление возрастания σ ) Последующий выбор оптимального решения опирается на методы анализа фронта Парето. В данной работе оптимальное решение было определено по одному из методов теории кооперативных игр
    Exact
    [31]
    Suffix
    , а именно, методу Кэли- Смородински. Исходные данные для применения этого подхода к оптимизации задавались в виде предельно допустимых значений по каждому из критериев, а также значений идеальной точки.
    (check this in PDF content)

  35. Start
    25133
    Prefix
    Определение оптимального решения по Кэли- Смородински: I – идеальная точка, d – предельно допустимая точка, P – фронт Парето, S – область допустимых решений, K- оптимальное решение. 6. Результаты расчетов В качестве примера была выбрана модель управляемого движения летательного аппарата
    Exact
    [20]
    Suffix
    , в которой используются динамические коэффициенты aij. [], ', uв xAxBu   (*)(*)(*)(), 0 ()()()1 ()()()0 10124012124212441112 404244 404244 000204                 aaaaaaaaaa aaa aaa aaa A (*), () () 124313 43 43 03                 aaa a a a B ,;,       dt d dt d dt d dt dV xVux z zв   где матрицы A и B соответ
    (check this in PDF content)