The 11 reference contexts in paper A. Shilov Yu., E. Junak V., G. Shcheglov A., А. Шилов Ю., Г. Щеглов А., Е. Юнак В. (2016) “Распределенный алгоритм расчета динамики старта летательного аппарата в условиях взаимодействия со средой // Distributed Algorithm for Computing the Vehicle Launch Dynamics under Interaction with the Medium” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:2:p:58-71

  1. Start
    1716
    Prefix
    вихревых элементов, несжимаемая среда, завихренность, вортон, гидроупругость, летательный аппарат, распределенные вычисления, параллельные вычисления Введение Разработка иерархии математических моделей для расчета динамики старта летательного аппарата (ЛА) с пусковой установки (ПУ) является актуальной задачей при проектировании новых образцов аэрокосмической техники
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Для уточнения нестационарных нагрузок на ЛА и ПУ, возникающих в процессе старта при взаимодействии со средой необходимо рассматривать комплексную задачу динамики системы «ЛА-ПУ-поток среды» [2].
    (check this in PDF content)

  2. Start
    1918
    Prefix
    Для уточнения нестационарных нагрузок на ЛА и ПУ, возникающих в процессе старта при взаимодействии со средой необходимо рассматривать комплексную задачу динамики системы «ЛА-ПУ-поток среды»
    Exact
    [2]
    Suffix
    . В случае, когда допустимо использование допущения о несжимаемости среды эта задача приводится к сопряженной задаче гидроупругости. Для расчета гидродинамических нагрузок, как правило, используют гипотезу о потенциальном характере течения.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    2560
    Prefix
    Такие гидродинамические эффекты, как отрыв потока и вихреобразование учитываются при этом неполно, без учета обратной связи между динамикой движения завихренного потока среды и динамикой элементов конструкций. Один из возможных подходов к совершенствованию математических моделей связан с использованием бессеточного метода вихревых элементов
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Важной задачей внедрения данного метода расчета нестационарных гидродинамических нагрузок является его встраивание в существующие пакеты прикладных программ, используемые на предприятиях отрасли.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    7551
    Prefix
    При решении (2) используется подход Прандтля: в области течения среда считается идеальной VV t      , (5) а влияние вязкости рассматривается только как причина генерации на обтекаемой поверхности вихревого слоя )(KKr  . Граничное условие (3) удовлетворяется введением потока завихренности
    Exact
    [4]
    Suffix
    : вся завихренность, рожденная в вихревом слое, поступает в область течения ,)( K K Krr rr VJ t                 (6) Такой подход позволяет использовать для определения K  условие непротекания [5] KKKntqqVnVV    ()()(,,) (7) где Kn  внешняя нормаль в точке Kr  .
    (check this in PDF content)

  5. Start
    7749
    Prefix
    Граничное условие (3) удовлетворяется введением потока завихренности [4]: вся завихренность, рожденная в вихревом слое, поступает в область течения ,)( K K Krr rr VJ t                 (6) Такой подход позволяет использовать для определения K  условие непротекания
    Exact
    [5]
    Suffix
    KKKntqqVnVV    ()()(,,) (7) где Kn  внешняя нормаль в точке Kr  . Для численного решения (5-7) применяется метод вихревых элементов. Поле завихренности представляется в виде суперпозиции VN элементарных полей, называемых вихревыми элементами (ВЭ)    NV i rtiiitthtrr 1 ,00)(),(),(,  (8) Каждый ВЭ характеризуется тремя параметрами: маркером )(0
    (check this in PDF content)

  6. Start
    8457
    Prefix
    В качестве вихревого элемента используется симметричный вортон-отрезок для которого найдены аналитические выражения для скорости )(),(),(,0tthtrrVii  и ее градиента V)(),(),(,0tthtrrii 
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Для исключения неограниченного роста скоростей и их производных при приближении к оси ВЭ, вводится радиус ВЭ - трубки, внутри которой индуцированные скорости и их производные убывают по линейному закону до нуля на оси ВЭ.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    9980
    Prefix
    нормальных составляющих скосов потока в контрольных точках, - вектор интенсивностей, - вектор разности нормальных составляющих скорости поверхности и скорости среды и в контрольных точках. Поток завихренности (6) на шаге интегрирования моделируется при помощи генерации новых ВЭ , параметры которых задаются расчетной схемой из замкнутых вортонных рамок
    Exact
    [7]
    Suffix
    . После решения (10) происходит разделение рамок на ВЭ. При этом на ребрах соседних рамок рождается один, объединенный ВЭ. Размерность системы (9) таким образом, увеличивается на каждом шаге интегрирования }{)}({)}({1Kiitt, KiViVNtNtN)()(1 (11) Для новых уравнений системы (9) начальными условиями служат параметры рожденных ВЭ.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    10754
    Prefix
    Давление в контрольных точках рамок определяется при помощи аналога интеграла Коши-Лагранжа                NV i VriiBtIrVt VVrt prtp 1 22 , 2 , 2 ,     , (12) где rVi  - скорость, индуцируемая i-тым ВЭ - интеграл, учитывающий генерацию ВЭ
    Exact
    [8]
    Suffix
    . 2. Описание алгоритма и структуры программного комплекса Основной целью расчета является анализ динамики системы ЛА-ПУ, то есть решение системы (1) при заданном законе движения .
    (check this in PDF content)

  9. Start
    13322
    Prefix
    ядра современного процессора персонального компьютера расчет динамики УММ занимает не более минуты, а расчет обтекания и нестационарных нагрузок требует нескольких часов, что приводит к необходимости распределить вычисления. Для уменьшения времени расчета в методе вихревых элементов успешно используются параллельные вычисления, например с использованием технологии MPI
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Ускорение времени счета при распараллеливании определяется законом Амдала [10] 11nffU (13) где – кратность ускорения времени счета, - доля последовательного кода программы (программа без распараллеливания дает ), - количество используемых вычислительных ядер.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    13401
    Prefix
    Для уменьшения времени расчета в методе вихревых элементов успешно используются параллельные вычисления, например с использованием технологии MPI [9]. Ускорение времени счета при распараллеливании определяется законом Амдала
    Exact
    [10]
    Suffix
    11nffU (13) где – кратность ускорения времени счета, - доля последовательного кода программы (программа без распараллеливания дает ), - количество используемых вычислительных ядер.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    20188
    Prefix
    На четырех ядрах достигается двукратное ускорение. Этот результат существенно отличается от полученного ранее для расчета обтекания неподвижных тел, где на четырех ядрах достигается практически четырехкратное ускорение
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Можно указать две причины снижения эффективности распараллеливания. Вопервых, при моделировании кратковременного переходного режима старта возникает значительно меньше ВЭ ( ), чем при расчете обтекания тел ( ).
    (check this in PDF content)