The 72 reference contexts in paper A. Guskov M., I. Ivanov I., I. Kiselev A., N. Jukov A., S. Nikolaev M., S. Voronov A., А. Гуськов М., И. Иванов И., И. Киселёв А., Н. Жуков А., С. Воронов А., С. Николаев М. (2016) “Обзор литературных источников по моделированию динамики процесса сверления // A Literature Review on Mathematical Models of Drilling Process Dynamics” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:2:p:240-265

  1. Start
    2154
    Prefix
    К процессу сверления предъявляются две основных группы требований: по качеству обработанных отверстий (увод оси, огранка и др.) и по технологичности (отвод стружки, стойкость инструмента, производительность и др.). С точки зрения динамики, процесс обработки резанием, в том числе и процесс сверления, имеет характерную особенность, заключающуюся в наличии эффекта запаздывания. Было установлено
    Exact
    [1]
    Suffix
    , что основной причиной возникновения данного эффекта является обработка поверхности, сформированной во время предыдущего прохода режущей кромки инструмента. Запаздывание в системе образуется следующим образом: уровень вибраций зависит от величины усилия резания, усилие резания зависит от толщины срезаемого слоя; толщина срезаемого слоя определяется текущим положением режущей кромки и
    (check this in PDF content)

  2. Start
    5348
    Prefix
    за счет исключения режимов обработки, приводящих к возбуждению неустойчивых вибраций; 2) стремлением создать более благоприятные условия для обработки глубоких отверстий за счет вибрационного дробления стружки. Одной из первых работ, устанавливающих связь между геометрическими параметрами инструмента и точностью обработанного отверстия, является экспериментальное исследование Galloway
    Exact
    [2]
    Suffix
    . В этом исследовании экспериментально установлено влияние асимметрии режущих кромок инструмента на увеличение среднего диаметра отверстия и его отклонение от круглости. В работах Lee, Sakuma и Зеленцова [3-5] осуществляется кинематическое моделирование формообразования отверстия при сверлении и дается качественное объяснение эффекта огранки за счет движения обкатки инструмента по боковой повер
    (check this in PDF content)

  3. Start
    5599
    Prefix
    В этом исследовании экспериментально установлено влияние асимметрии режущих кромок инструмента на увеличение среднего диаметра отверстия и его отклонение от круглости. В работах Lee, Sakuma и Зеленцова
    Exact
    [3-5]
    Suffix
    осуществляется кинематическое моделирование формообразования отверстия при сверлении и дается качественное объяснение эффекта огранки за счет движения обкатки инструмента по боковой поверхности отверстия.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    5837
    Prefix
    В работах Lee, Sakuma и Зеленцова [3-5] осуществляется кинематическое моделирование формообразования отверстия при сверлении и дается качественное объяснение эффекта огранки за счет движения обкатки инструмента по боковой поверхности отверстия. Однако, в исследованиях
    Exact
    [2-5]
    Suffix
    не рассматривается динамика системы, а также не учитывается регенеративный эффект при формировании обработанной поверхности, оказывающий существенное влияние на динамику системы. Одними из первых исследований, учитывающих влияние динамики инструмента на параметры процесса обработки, являются работы Ulsoy и Rincon [6,7], в которых проводится анализ влияния геометрических параметров инструмента
    (check this in PDF content)

  5. Start
    6156
    Prefix
    Однако, в исследованиях [2-5] не рассматривается динамика системы, а также не учитывается регенеративный эффект при формировании обработанной поверхности, оказывающий существенное влияние на динамику системы. Одними из первых исследований, учитывающих влияние динамики инструмента на параметры процесса обработки, являются работы Ulsoy и Rincon
    Exact
    [6,7]
    Suffix
    , в которых проводится анализ влияния геометрических параметров инструмента на его собственные частоты и уровень поперечных вибраций, вызывающих снижение точности отверстия. В работе [7] выполнен анализ влияния вибраций инструмента на силы и момент сил резания, в том числе с учетом сил инерции и гироскопических моментов, действующих на вращающийся инструмент.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    6346
    Prefix
    Одними из первых исследований, учитывающих влияние динамики инструмента на параметры процесса обработки, являются работы Ulsoy и Rincon [6,7], в которых проводится анализ влияния геометрических параметров инструмента на его собственные частоты и уровень поперечных вибраций, вызывающих снижение точности отверстия. В работе
    Exact
    [7]
    Suffix
    выполнен анализ влияния вибраций инструмента на силы и момент сил резания, в том числе с учетом сил инерции и гироскопических моментов, действующих на вращающийся инструмент. Главным недостатком работ [6,7] является отсутствие учета эффекта запаздывания за счет регенерации обработанной поверхности.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    6550
    Prefix
    В работе [7] выполнен анализ влияния вибраций инструмента на силы и момент сил резания, в том числе с учетом сил инерции и гироскопических моментов, действующих на вращающийся инструмент. Главным недостатком работ
    Exact
    [6,7]
    Suffix
    является отсутствие учета эффекта запаздывания за счет регенерации обработанной поверхности. Учет влияния регенерации обработанной поверхности на динамику системы при сверлении был осуществлен в работах Ema [8-10] применительно к поперечным вибрациям, связанным с движением обкатки инструмента.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    6770
    Prefix
    Главным недостатком работ [6,7] является отсутствие учета эффекта запаздывания за счет регенерации обработанной поверхности. Учет влияния регенерации обработанной поверхности на динамику системы при сверлении был осуществлен в работах Ema
    Exact
    [8-10]
    Suffix
    применительно к поперечным вибрациям, связанным с движением обкатки инструмента. В дальнейшем динамика обработки сверлением с учетом регенеративного эффекта рассматривалась в ряде работ [11-18] в различной постановке.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    6974
    Prefix
    Учет влияния регенерации обработанной поверхности на динамику системы при сверлении был осуществлен в работах Ema [8-10] применительно к поперечным вибрациям, связанным с движением обкатки инструмента. В дальнейшем динамика обработки сверлением с учетом регенеративного эффекта рассматривалась в ряде работ
    Exact
    [11-18]
    Suffix
    в различной постановке. На рисунке 1 приведены схемы моделей динамики инструмента, предназначенных для учета различных эффектов, которые могут возникать в процессе обработки сверлением. В работе Gouskov, Voronov [11] модель динамики технологической системы учитывает только осевые вибрации инструмента и обрабатываемой детали (рисунок 1a).
    (check this in PDF content)

  10. Start
    7194
    Prefix
    В дальнейшем динамика обработки сверлением с учетом регенеративного эффекта рассматривалась в ряде работ [11-18] в различной постановке. На рисунке 1 приведены схемы моделей динамики инструмента, предназначенных для учета различных эффектов, которые могут возникать в процессе обработки сверлением. В работе Gouskov, Voronov
    Exact
    [11]
    Suffix
    модель динамики технологической системы учитывает только осевые вибрации инструмента и обрабатываемой детали (рисунок 1a). Поперечные вибрации и эффект обкатки в рамках данной модели не рассматривается.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    7417
    Prefix
    В работе Gouskov, Voronov [11] модель динамики технологической системы учитывает только осевые вибрации инструмента и обрабатываемой детали (рисунок 1a). Поперечные вибрации и эффект обкатки в рамках данной модели не рассматривается. В дальнейшем
    Exact
    [12]
    Suffix
    динамическая модель была дополнена степенью свободы (рисунок 1b), связанной с крутильными колебаниями инструмента, что позволило осуществить моделирование связанных продольно-крутильных колебаний для инструментов большой длины, в том числе в условиях подвода внешнего возбуждения.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    7718
    Prefix
    В дальнейшем [12] динамическая модель была дополнена степенью свободы (рисунок 1b), связанной с крутильными колебаниями инструмента, что позволило осуществить моделирование связанных продольно-крутильных колебаний для инструментов большой длины, в том числе в условиях подвода внешнего возбуждения. В работе Bayly
    Exact
    [13]
    Suffix
    используется модель динамики с одной степенью свободы, рассматривающая сверло, как естественно-закрученный стержень. В этом случае под действием крутящего момента сверло «раскручивается», что приводит к его удлинению.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    8099
    Prefix
    В этом случае под действием крутящего момента сверло «раскручивается», что приводит к его удлинению. Проводится анализ устойчивости связанных крутильно-осевых колебаний инструмента и экспериментальная проверка полученных результатов. В работе Ismail
    Exact
    [14]
    Suffix
    построены зоны динамической устойчивости поперечных колебаний инструмента при сверлении с учетом действия сил Кориолиса и гироскопических моментов. На основе результатов работы [6] в статье [14] принимается динамическая модель сверла с шарнирным опиранием со стороны режущих кромок (рисунок 1c), что объясняется ограничением поперечных перемещений со стороны обрабатываемого отверстия за счет взаи
    (check this in PDF content)

  14. Start
    8282
    Prefix
    В работе Ismail [14] построены зоны динамической устойчивости поперечных колебаний инструмента при сверлении с учетом действия сил Кориолиса и гироскопических моментов. На основе результатов работы
    Exact
    [6]
    Suffix
    в статье [14] принимается динамическая модель сверла с шарнирным опиранием со стороны режущих кромок (рисунок 1c), что объясняется ограничением поперечных перемещений со стороны обрабатываемого отверстия за счет взаимодействия в зоне перемычки между режущими кромками в центральной части торца сверла.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    8295
    Prefix
    В работе Ismail [14] построены зоны динамической устойчивости поперечных колебаний инструмента при сверлении с учетом действия сил Кориолиса и гироскопических моментов. На основе результатов работы [6] в статье
    Exact
    [14]
    Suffix
    принимается динамическая модель сверла с шарнирным опиранием со стороны режущих кромок (рисунок 1c), что объясняется ограничением поперечных перемещений со стороны обрабатываемого отверстия за счет взаимодействия в зоне перемычки между режущими кромками в центральной части торца сверла.
    (check this in PDF content)

  16. Start
    8605
    Prefix
    На основе результатов работы [6] в статье [14] принимается динамическая модель сверла с шарнирным опиранием со стороны режущих кромок (рисунок 1c), что объясняется ограничением поперечных перемещений со стороны обрабатываемого отверстия за счет взаимодействия в зоне перемычки между режущими кромками в центральной части торца сверла. В работе Ismail
    Exact
    [15]
    Suffix
    представлено расширение описанной модели для совместного учета изгибных и крутильно-осевых колебаний инструмента, проведено имитационное моделирование процесса обработки и выполнена экспериментальная проверка чаттерной частоты на различных режимах.
    (check this in PDF content)

  17. Start
    8924
    Prefix
    В работе Ismail [15] представлено расширение описанной модели для совместного учета изгибных и крутильно-осевых колебаний инструмента, проведено имитационное моделирование процесса обработки и выполнена экспериментальная проверка чаттерной частоты на различных режимах. В работах Altintas
    Exact
    [16-18]
    Suffix
    представлены модели динамики, учитывающие 4 степени свободы инструмента – вращение, осевое перемещение, 2 поперечных перемещения (рисунок 1d). Модели, представленные в работах [16-18], является наиболее полными из рассмотренных в литературе, и отражают настоящий уровень исследований в области динамики процесса сверления.
    (check this in PDF content)

  18. Start
    9109
    Prefix
    В работах Altintas [16-18] представлены модели динамики, учитывающие 4 степени свободы инструмента – вращение, осевое перемещение, 2 поперечных перемещения (рисунок 1d). Модели, представленные в работах
    Exact
    [16-18]
    Suffix
    , является наиболее полными из рассмотренных в литературе, и отражают настоящий уровень исследований в области динамики процесса сверления. На базе модели, представленной на рисунке 1d, построены диаграммы устойчивости с разделением по форме колебаний, на которой реализуется чаттер при выбранных технологических параметрах, определены границы между областями изгибного и крутильно-осевого чаттера
    (check this in PDF content)

  19. Start
    9845
    Prefix
    Дополнительно проведено имитационное моделирование процесса обработки для выявления характера движения системы и формы поверхности отверстия для различных точек в плоскости диаграммы динамической устойчивости процесса обработки. Рис. 1. Схемы моделей динамики инструмента в работах: а – модель вибрационного резания Gouskov, Voronov
    Exact
    [11]
    Suffix
    , учитывающая осевые вибрации; б – модель вибрационного резания Gouskov, Voronov [12], учитывающая продольно-крутильные вибрации; в – одномассовая модель сверла с шарнирным опиранием со стороны режущих кромок Ismail [14]; г - модели динамики сверления Altintas [16], учитывающая осевыекрутильные и попересные колебания Уравнения движения системы с учетом осевых, крутильных и поперечных вибраций
    (check this in PDF content)

  20. Start
    9929
    Prefix
    моделирование процесса обработки для выявления характера движения системы и формы поверхности отверстия для различных точек в плоскости диаграммы динамической устойчивости процесса обработки. Рис. 1. Схемы моделей динамики инструмента в работах: а – модель вибрационного резания Gouskov, Voronov [11], учитывающая осевые вибрации; б – модель вибрационного резания Gouskov, Voronov
    Exact
    [12]
    Suffix
    , учитывающая продольно-крутильные вибрации; в – одномассовая модель сверла с шарнирным опиранием со стороны режущих кромок Ismail [14]; г - модели динамики сверления Altintas [16], учитывающая осевыекрутильные и попересные колебания Уравнения движения системы с учетом осевых, крутильных и поперечных вибраций могут быть представлены в векторно-матричной форме (1) [16].
    (check this in PDF content)

  21. Start
    10063
    Prefix
    Схемы моделей динамики инструмента в работах: а – модель вибрационного резания Gouskov, Voronov [11], учитывающая осевые вибрации; б – модель вибрационного резания Gouskov, Voronov [12], учитывающая продольно-крутильные вибрации; в – одномассовая модель сверла с шарнирным опиранием со стороны режущих кромок Ismail
    Exact
    [14]
    Suffix
    ; г - модели динамики сверления Altintas [16], учитывающая осевыекрутильные и попересные колебания Уравнения движения системы с учетом осевых, крутильных и поперечных вибраций могут быть представлены в векторно-матричной форме (1) [16].
    (check this in PDF content)

  22. Start
    10107
    Prefix
    Схемы моделей динамики инструмента в работах: а – модель вибрационного резания Gouskov, Voronov [11], учитывающая осевые вибрации; б – модель вибрационного резания Gouskov, Voronov [12], учитывающая продольно-крутильные вибрации; в – одномассовая модель сверла с шарнирным опиранием со стороны режущих кромок Ismail [14]; г - модели динамики сверления Altintas
    Exact
    [16]
    Suffix
    , учитывающая осевыекрутильные и попересные колебания Уравнения движения системы с учетом осевых, крутильных и поперечных вибраций могут быть представлены в векторно-матричной форме (1) [16]. При этом силы резания в правой части выражения (1) зависят от мгновенных значений толщины срезаемого слоя, содержащих слагаемые с запаздывающим аргументов.
    (check this in PDF content)

  23. Start
    10296
    Prefix
    Gouskov, Voronov [12], учитывающая продольно-крутильные вибрации; в – одномассовая модель сверла с шарнирным опиранием со стороны режущих кромок Ismail [14]; г - модели динамики сверления Altintas [16], учитывающая осевыекрутильные и попересные колебания Уравнения движения системы с учетом осевых, крутильных и поперечных вибраций могут быть представлены в векторно-матричной форме (1)
    Exact
    [16]
    Suffix
    . При этом силы резания в правой части выражения (1) зависят от мгновенных значений толщины срезаемого слоя, содержащих слагаемые с запаздывающим аргументов. Способ расчета толщины срезаемого слоя и учета эффекта запаздывания является центральным вопросом при решении рассматриваемой задачи и определяет дальнейший подход к исследованию динамики системы.
    (check this in PDF content)

  24. Start
    11502
    Prefix
    слоя с учетом эффекта запаздывания Эффект запаздывания, возникающий в динамической системе за счет последовательной обработки одних и тех же участков поверхности при прохождении режущих кромок, играет решающую роль с точки зрения механизма возбуждения вибраций. Учет механизма запаздывания и его влияния на диаграммы устойчивости процесса обработки был введен в работе Tobias и Fishwick
    Exact
    [19]
    Suffix
    . В моделях динамики процесса сверления, а также в моделях других процессов обработки резанием, центральное место занимает способ учета эффекта регенерации обрабатываемой поверхности. Существует два основных подхода: 1) использование аналитического выражения толщины срезаемого слоя, учитывающего вибрации в системе; 2) применение алгоритмов геометрического моделирования для формирования новых пове
    (check this in PDF content)

  25. Start
    13190
    Prefix
    При этом дополнительно может применяться дискретизация режущей кромки в том случае, если требуется учесть поворот оси инструмента вследствие его изгиба, или при использовании нелинейных моделей сил резания в зависимости от толщины срезаемого слоя. В качестве примера, на рисунке 2 представлена расчетная схема, при использовании которой в работе
    Exact
    [18]
    Suffix
    было получено выражение (2) для толщины срезаемого слоя с учетом осевых, крутильных и поперечных вибраций. Аналогичные выражения для толщины срезаемого слоя, учитывающие осевые или крутильно-осевые вибрации могут быть найдены в работах [11-13].
    (check this in PDF content)

  26. Start
    13432
    Prefix
    В качестве примера, на рисунке 2 представлена расчетная схема, при использовании которой в работе [18] было получено выражение (2) для толщины срезаемого слоя с учетом осевых, крутильных и поперечных вибраций. Аналогичные выражения для толщины срезаемого слоя, учитывающие осевые или крутильно-осевые вибрации могут быть найдены в работах
    Exact
    [11-13]
    Suffix
    . Рис. 2. Расчетная схема для определения выражения толщины срезаемого слоя с учетом осевых, крутильных и поперечных колебаний [18] (2) Где - общая мгновенная толщина срезаемого слоя; - вклад в общую мгновенную толщину срезаемого слоя от поперечных смещений св
    (check this in PDF content)

  27. Start
    13563
    Prefix
    Аналогичные выражения для толщины срезаемого слоя, учитывающие осевые или крутильно-осевые вибрации могут быть найдены в работах [11-13]. Рис. 2. Расчетная схема для определения выражения толщины срезаемого слоя с учетом осевых, крутильных и поперечных колебаний
    Exact
    [18]
    Suffix
    (2) Где - общая мгновенная толщина срезаемого слоя; - вклад в общую мгновенную толщину срезаемого слоя от поперечных смещений сверла; - вклад в общую мгновенную толщину срезаемого слоя от осевых смещений сверла; - вклад в общую мгновенную толщину с
    (check this in PDF content)

  28. Start
    14676
    Prefix
    Исследование устойчивости процесса сверления Выражение для толщины срезаемого слоя содержит слагаемые с запаздывающим аргументом и используется при вычислении сил резания. После выполнения соответствующих подстановок может быть получено аналитическое выражение для уравнений движения системы с учетом запаздывания. Пример такого выражения из работы
    Exact
    [18]
    Suffix
    показан в соотношении (3). (3) Для полученной системы уравнений движения может быть выполнен анализ устойчивости движения. В работе [18] используется метод анализа устойчивости, основанный на дискретизации дифференциальных уравнений движения системы по времени.
    (check this in PDF content)

  29. Start
    14816
    Prefix
    После выполнения соответствующих подстановок может быть получено аналитическое выражение для уравнений движения системы с учетом запаздывания. Пример такого выражения из работы [18] показан в соотношении (3). (3) Для полученной системы уравнений движения может быть выполнен анализ устойчивости движения. В работе
    Exact
    [18]
    Suffix
    используется метод анализа устойчивости, основанный на дискретизации дифференциальных уравнений движения системы по времени. При использовании такого подхода уравнение (3) записывается в дискретной форме (4) для шага по времени с номером «i».
    (check this in PDF content)

  30. Start
    16134
    Prefix
    Мнимая часть комплексных собственных чисел показывает частоту каждой формы колебаний, дающей вклад в общее движение системы, а действительная часть позволяет оценить устойчивость движения. При отрицательном значении действительной части колебания по данной форме будут затухать со временем, при положительном – напротив, возрастать. В работе
    Exact
    [18]
    Suffix
    выводы об устойчивости движения системы делаются на основе вычисления знака действительной части при каждом значении скорости вращения инструмента в заданном диапазоне. Номер формы колебаний, имеющей положительную действительную часть показателя , показывает какого вида «чаттер» будет развиваться в системе: осевой, крутильный или изгибный, в зависимости от скорости вращения инструмента.
    (check this in PDF content)

  31. Start
    16556
    Prefix
    Номер формы колебаний, имеющей положительную действительную часть показателя , показывает какого вида «чаттер» будет развиваться в системе: осевой, крутильный или изгибный, в зависимости от скорости вращения инструмента. В результате расчета в
    Exact
    [18]
    Suffix
    получена диаграмма устойчивости, представленная на рисунке 3. Рис. 3. Диаграмма устойчивости процесса сверления [18] с разграничением механизма возбуждения автоколебаний В работе [12] рассматривается анализ устойчивости непрерывного резания с постоянной толщиной срезаемого слоя с использованием модели динамики сверления, имеющей осевую и крутильную степени свободы инструмента.
    (check this in PDF content)

  32. Start
    16671
    Prefix
    Номер формы колебаний, имеющей положительную действительную часть показателя , показывает какого вида «чаттер» будет развиваться в системе: осевой, крутильный или изгибный, в зависимости от скорости вращения инструмента. В результате расчета в [18] получена диаграмма устойчивости, представленная на рисунке 3. Рис. 3. Диаграмма устойчивости процесса сверления
    Exact
    [18]
    Suffix
    с разграничением механизма возбуждения автоколебаний В работе [12] рассматривается анализ устойчивости непрерывного резания с постоянной толщиной срезаемого слоя с использованием модели динамики сверления, имеющей осевую и крутильную степени свободы инструмента.
    (check this in PDF content)

  33. Start
    16737
    Prefix
    В результате расчета в [18] получена диаграмма устойчивости, представленная на рисунке 3. Рис. 3. Диаграмма устойчивости процесса сверления [18] с разграничением механизма возбуждения автоколебаний В работе
    Exact
    [12]
    Suffix
    рассматривается анализ устойчивости непрерывного резания с постоянной толщиной срезаемого слоя с использованием модели динамики сверления, имеющей осевую и крутильную степени свободы инструмента. Анализ устойчивости осуществляется методом возмущений.
    (check this in PDF content)

  34. Start
    17482
    Prefix
    В соответствии с применяемым подходом в качестве решения системы дифференциальных уравнений осуществляется подстановка движения системы с малым возмущением с последующей линеаризацией около невозмущенного движения. Решение полученной системы дифференциальных уравнений в возмущениях авторы
    Exact
    [12]
    Suffix
    ищут в экспоненциальной форме. Определение констант интегрирования в решении из нулевых начальных условий приводит к характеристическому уравнению, позволяющему оценить устойчивость невозмущенного движения в зависимости от скорости вращения инструмента и других параметров системы.
    (check this in PDF content)

  35. Start
    17780
    Prefix
    Определение констант интегрирования в решении из нулевых начальных условий приводит к характеристическому уравнению, позволяющему оценить устойчивость невозмущенного движения в зависимости от скорости вращения инструмента и других параметров системы. Авторы
    Exact
    [12]
    Suffix
    на основании полученных коэффициентов характеристического уравнения отмечают, что в системе возможна только динамическая бифуркация (Пуанкаре-Андронова-Хопфа). При переходе через критические значения параметров системы возбуждаются автоколебания, характеризующиеся в рассматриваемом случае прерывистым процессом резания.
    (check this in PDF content)

  36. Start
    18148
    Prefix
    При переходе через критические значения параметров системы возбуждаются автоколебания, характеризующиеся в рассматриваемом случае прерывистым процессом резания. При помощи описанного подхода в работе
    Exact
    [12]
    Suffix
    построена диаграмма устойчивости, представленная на рисунке 4. Серая область соответствует неустойчивым режимам, сопровождающимся возбуждением крутильно-осевых автоколебаний. Рис. 4. Границы областей устойчивости, полученные методом возмущений 4.
    (check this in PDF content)

  37. Start
    19863
    Prefix
    Интегрирование уравнений движения системы в форме, аналогичной (1), при этом может осуществляться при помощи дискретизации по времени с использованием численных методов, например метода Рунге-Кутты 4-5 порядков, или с использованием схем интегрирования более низкого порядка с итерационным уточнением на шаге. Описанный подход применяется в работе
    Exact
    [12]
    Suffix
    и других исследованиях. В ряде случаев, если система дифференциальных уравнений движения системы получается развязанной по рассматриваемым степеням свободы, то интегрирование каждого из дифференциальных уравнений может осуществляться на шаге по времени аналитически с итерационным уточнением сил резания на шаге по времени.
    (check this in PDF content)

  38. Start
    20791
    Prefix
    В этом случае прямое использование выражения (2) в процессе численного интегрирования уравнений движения системы по времени оказывается затруднительным. На рисунке 5 представлена схема формирования поверхности, которая используется в геометрическом алгоритме в работе
    Exact
    [16]
    Suffix
    . В рамках данного подхода создается полигональная модель поверхности. Полигоны соединены в точках дискретизации поверхности, нанесенных по регулярной сетке. Режущие кромки инструмента также подвергаются дискретизации и рассматриваются как набор прямых отрезков, соединенных в точках дискретизации.
    (check this in PDF content)

  39. Start
    21832
    Prefix
    При этом запаздывание вводится в процесс численного интегрирования уравнений движения системы на каждом шаге по времени за счет вычисления сил резания с использованием значений толщины срезаемого слоя, полученных из геометрического алгоритма. Подобный подход в более общей постановке применяется для моделирования динамики фрезерования деталей сложной формы
    Exact
    [20-22]
    Suffix
    . Рис. 5. Геометрический алгоритм формирования обработанной поверхности [16] Алгоритм, приведенный в работе [16], позволяет учитывать изменение поверхности при взаимодействии сверла с боковой стенкой отверстия, что необходимо при моделировании поперечных вибраций инструмента и при моделировании движения обкатки.
    (check this in PDF content)

  40. Start
    21953
    Prefix
    интегрирования уравнений движения системы на каждом шаге по времени за счет вычисления сил резания с использованием значений толщины срезаемого слоя, полученных из геометрического алгоритма. Подобный подход в более общей постановке применяется для моделирования динамики фрезерования деталей сложной формы [20-22]. Рис. 5. Геометрический алгоритм формирования обработанной поверхности
    Exact
    [16]
    Suffix
    Алгоритм, приведенный в работе [16], позволяет учитывать изменение поверхности при взаимодействии сверла с боковой стенкой отверстия, что необходимо при моделировании поперечных вибраций инструмента и при моделировании движения обкатки.
    (check this in PDF content)

  41. Start
    21988
    Prefix
    Подобный подход в более общей постановке применяется для моделирования динамики фрезерования деталей сложной формы [20-22]. Рис. 5. Геометрический алгоритм формирования обработанной поверхности [16] Алгоритм, приведенный в работе
    Exact
    [16]
    Suffix
    , позволяет учитывать изменение поверхности при взаимодействии сверла с боковой стенкой отверстия, что необходимо при моделировании поперечных вибраций инструмента и при моделировании движения обкатки.
    (check this in PDF content)

  42. Start
    22304
    Prefix
    алгоритм формирования обработанной поверхности [16] Алгоритм, приведенный в работе [16], позволяет учитывать изменение поверхности при взаимодействии сверла с боковой стенкой отверстия, что необходимо при моделировании поперечных вибраций инструмента и при моделировании движения обкатки. Однако силы взаимодействия с боковой стенкой отверстия не учитываются. На рисунке 6 представлены результаты
    Exact
    [16]
    Suffix
    моделирования: графики движения инструмента в зависимости от времени, показывающие развитие чаттера, а также форма обработанной поверхности дна отверстия, полученная моделированием и в эксперименте.
    (check this in PDF content)

  43. Start
    22917
    Prefix
    Результаты имитационного моделирования динамики сверления, сопоставление расчетной и экспериментальной формы дна отверстия 5. Особенности моделирования сил резания Экспериментально было установлено
    Exact
    [19]
    Suffix
    , что силы резания зависят в основном от мгновенных значений толщины срезаемого слоя, скорости резания и геометрических параметров режущего клина инструмента. При вычислении толщины срезаемого слоя требуется учитывать движение подачи и относительные перемещения режущих кромок и обработанной поверхности, вызванные вибрациями.
    (check this in PDF content)

  44. Start
    23829
    Prefix
    вычисления сил резания на основе полученных мгновенных значений толщины срезаемого слоя в литературе преимущественно используют несколько основных подходов, которые будут кратко описаны ниже. 1) Осуществляется дискретизация режущих кромок. Для каждого элемента режущей кромки записывают феноменологическое выражение, отражающее зависимость силы резания от толщины срезаемого слоя, подобное (8)
    Exact
    [18]
    Suffix
    . (8) Где - окружная сила резания, действующая на элемент режущей кромки; - радиальная сила резания, действующая на элемент режущей кромки; - осевая сила резания, действующая на элемент режущей кромки; - окружной коэффициент модели сил резания; - радиальный коэффициент мод
    (check this in PDF content)

  45. Start
    24643
    Prefix
    Существуют методики пересчета коэффициентов пространственного резания, входящих в (8), через коэффициенты ортогонального резания, полученные при проведении серии экспериментов по обработке выбранного материала резцами с различной геометрией режущего клина
    Exact
    [23]
    Suffix
    . После вычисления сил резаний для каждого элемента режущих кромок осуществляется их векторное суммирование и приведение к системе координат, в которой записаны уравнения движения системы с учетом текущего углового положения инструмента [16].
    (check this in PDF content)

  46. Start
    24885
    Prefix
    После вычисления сил резаний для каждого элемента режущих кромок осуществляется их векторное суммирование и приведение к системе координат, в которой записаны уравнения движения системы с учетом текущего углового положения инструмента
    Exact
    [16]
    Suffix
    . Зависимости (8) косвенно могут учитывать влияние скорости резания на величины сил резания посредством введения переменных коэффициентов модели сил резания, в зависимости от радиуса расположения соответствующего элемента режущей кромки.
    (check this in PDF content)

  47. Start
    25511
    Prefix
    Модель (8) не учитывает взаимодействие сверла с обрабатываемым материалом в зоне перемычки, где окружная скорость резания имеет малое значение. Из-за этого процесс деформирования материала в зоне перемычки не является полноценным резанием и в большей степени близок к вдавливанию. По этой причине, в большом количестве работ (например
    Exact
    [16]
    Suffix
    ) исследование динамики проводится для процесса рассверливания, т.е. считается, что предварительно в заготовке было просверлено отверстие малого диаметра, исключающее взаимодействие инструмента с обрабатываемым материалом в зоне перемычки.
    (check this in PDF content)

  48. Start
    25990
    Prefix
    В этом случае модель (8) работает корректно. Преимущество модели (8) заключается в том, что она позволяет естественным образом определить все составляющие сил резания при сверлении: осевую, поперечную силы и крутящий момент. 2) В работах
    Exact
    [11,12,24]
    Suffix
    применяется нелинейная модель, позволяющая определять осевую силу и крутящий момент при сверлении при помощи нелинейного соотношения (9). При этом не требуется осуществлять дискретизацию режущих кромок и затем проводить суммирование элементарных сил резания.
    (check this in PDF content)

  49. Start
    26803
    Prefix
    . (9) Где - статическая жесткость резания; - постоянная формы режущей кромки, ~ 1; - характерное напряжение обрабатываемого материала; - радиус сверла; - величина подачи; - параметр для пары инструмент-обрабатываемый материал; - параметр нелинейности закона резания; - приведенная толщина снимаемого слоя. 3) В работах
    Exact
    [14,25]
    Suffix
    применяется феноменологическая модель (10), отражающая зависимость коэффициентов модели сил резания в нормальном и окружном направлении от толщины срезаемого слоя, мгновенной скорости резания и переднего угла режущего клина.
    (check this in PDF content)

  50. Start
    27791
    Prefix
    сила, действующая на кромку в окружном направлении; - ширина резания; - мгновенная толщина срезаемого слоя; - эмпирические коэффициенты; - скорость подачи; - величина переднего угла. 6. Модель сил взаимодействия по задней грани Режущие кромки могут взаимодействовать с обрабатываемым материалом не только по передней, но и по задней грани режущего клина
    Exact
    [18]
    Suffix
    (рисунок 7). Взаимодействие по задней грани создает дополнительные силы трения, действующие на инструмент. Данный эффект особенно сильно проявляется при осуществлении резания с вибрациями, когда задняя грань режущего клина взаимодействует с волнами на обрабатываемой поверхности, вызванными вибрациями в системе.
    (check this in PDF content)

  51. Start
    28405
    Prefix
    Взаимодействие по задней грани в этом случае имеет существенное демпфирующее влияние на динамику системы и частично подавляет способность системы к возбуждению автоколебаний по механизму регенерации поверхности. Рис. 7. Схема взаимодействия инструмента с обработанной поверхностью по задней грани
    Exact
    [18]
    Suffix
    В работе [18] нормальную составляющую силы взаимодействия по задней грани определяют, как величину, пропорциональную объему материала, в который вдавливается задняя грань (закрашенная область на рисунке 7), в соответствие с соотношением (11): (11) Где - нормальная составляющая силы, действующая от взаимодействия по задней грани; - нормальный коэффициент в м
    (check this in PDF content)

  52. Start
    28418
    Prefix
    Взаимодействие по задней грани в этом случае имеет существенное демпфирующее влияние на динамику системы и частично подавляет способность системы к возбуждению автоколебаний по механизму регенерации поверхности. Рис. 7. Схема взаимодействия инструмента с обработанной поверхностью по задней грани [18] В работе
    Exact
    [18]
    Suffix
    нормальную составляющую силы взаимодействия по задней грани определяют, как величину, пропорциональную объему материала, в который вдавливается задняя грань (закрашенная область на рисунке 7), в соответствие с соотношением (11): (11) Где - нормальная составляющая силы, действующая от взаимодействия по задней грани; - нормальный коэффициент в модели сил, действ
    (check this in PDF content)

  53. Start
    29732
    Prefix
    скорости движения сверла в направлени оси v (локальная система координат, связанная с вращающимся сверлом); - компонента скорости движения сверла в осевом направлении; - угловая позиция элемента режущей кромки, отсчитываемая от оси u; - половина угла основания сверла. Касательная составляющая силы (13) взаимодействия по задней грани представляет собой силу Кулоновского трения
    Exact
    [18]
    Suffix
    : (13) Где - касательная составляющая силы, действующая от взаимодействия по задней грани; - коэффициент трения; - касательный коэффициент в модели сил, действующих от взаимодействия по задней грани.
    (check this in PDF content)

  54. Start
    30020
    Prefix
    (13) взаимодействия по задней грани представляет собой силу Кулоновского трения [18]: (13) Где - касательная составляющая силы, действующая от взаимодействия по задней грани; - коэффициент трения; - касательный коэффициент в модели сил, действующих от взаимодействия по задней грани. Более простой подход к учету сил взаимодействия по задней грани представлен в работе
    Exact
    [26]
    Suffix
    . В рамках данного подхода используется модель, аналогичная (8), однако помимо слагаемого, зависящего от мгновенной площади срезаемой стружки, в выражения для сил резания (14) добавлено слагаемое, зависящее только от ширины резания и отражающее взаимодействие по задней грани. (14) Где - окружная сила резания, действующая на элемент реж
    (check this in PDF content)

  55. Start
    31092
    Prefix
    материала; - окружной коэфиициент модели сил, действующих от взаимодействия по задней грани; - радиальный коэфиициент модели сил, действующих от взаимодействия по задней грани; - осевой коэфиициент модели сил, действующих от взаимодействия по задней грани; - элементарная толщина срезаемого материала. Коэффициенты К требуют экспериментальной идентификации. В работе
    Exact
    [27]
    Suffix
    предлагается учитывать силы взаимодействия по задней грани за счет введения дополнительной фиктивной режущей кромки, следующей на некотором расстоянии за основным режущим клином, как схематично показано на рисунке 8.
    (check this in PDF content)

  56. Start
    32142
    Prefix
    Модель сил взаимодействия в зоне перемычки В процессе обработки материалов сверлением возникает зона у основания режущего инструмента, в которой происходит не резание, а вдавливание в поверхность. Неучет данного явления может привести к значительным погрешностям результатов, полученных при моделировании. Важной особенностью модели сил резания в работе
    Exact
    [26]
    Suffix
    является учет дополнительной осевой силы (16) вдавливания сверла в обрабатываемый материал в зоне перемычки, где скорости резания имеют слишком малые значения для нормального формирования стружки.
    (check this in PDF content)

  57. Start
    32671
    Prefix
    Величина силы вдавливания рассматривается как линейная функция осевой подачи инструмента: (16) Где - сила постоянного осевого давления; - величина подачи; - эмпирические коэффициенты. Наиболее полная модель сил резания при сверлении по мнению авторов настоящей статьи представлена в работах
    Exact
    [28,29]
    Suffix
    . Особенностью представленной модели является разбиение режущей кромки на три области в каждой из которых вводится отдельная модель сил резания по причине существенно отличающихся условий взаимодействия инструмента с обрабатываемым материалом.
    (check this in PDF content)

  58. Start
    32930
    Prefix
    Особенностью представленной модели является разбиение режущей кромки на три области в каждой из которых вводится отдельная модель сил резания по причине существенно отличающихся условий взаимодействия инструмента с обрабатываемым материалом. Авторы
    Exact
    [28,29]
    Suffix
    выделяют (рисунок 9) зону перемычки (зона 3), переходную зону с существенно изменяющейся геометрией режущей кромки (зона 2), и зону главной режущей кромки (зона 1). В первой зоне учитывается вклад сил резания по модели, аналогичной (8), но с учетом влияния скорости резания, и сил взаимодействия с обрабатываемым материалом по задней грани, которые определяются пропорционально объему ма
    (check this in PDF content)

  59. Start
    33618
    Prefix
    Для переходной зоны используется модель похожая по форме выражений на применяемую в зоне 1, но с другими значениями коэффициентов по причине существенно отличающихся условий резания. Для третьей зоны, где срезание материала не происходит, авторы
    Exact
    [28,29]
    Suffix
    определяют силу «выдавливания» материала за счет взаимодействия с перемычкой сверла по соотношению (17) Рис. 1.9. Схема разделения режущей кромки инструмента на зоны, в которых применяются различные модели сил резания (17) Где - сила резания в третьей зоне; - коэффициенты для пары инструмент-обрабатываемый материал; - коэффициент заточки све
    (check this in PDF content)

  60. Start
    34079
    Prefix
    Схема разделения режущей кромки инструмента на зоны, в которых применяются различные модели сил резания (17) Где - сила резания в третьей зоне; - коэффициенты для пары инструмент-обрабатываемый материал; - коэффициент заточки сверла; - мгновенная толщина срезаемого слоя; - угол основания сверла. В работе
    Exact
    [29]
    Suffix
    рассматривается экспериментальная методика коэффициентов для моделей сил резания на всех трех участках режущей кромки, показанных на рисунке 9. Для экспериментальной идентификации коэффициентов требуется выполнение серии экспериментов по засверливанию.
    (check this in PDF content)

  61. Start
    34912
    Prefix
    моделей динамики сверления Модели динамики процесса сверления, рассмотренные в рамках данного обзора, можно классифицировать по ряду отличительных параметров, относящихся к различным структурным элементам. В таблице 1 приведен подобный разбор для наиболее значимых с точки зрения авторов этой статьи работ: Таблица 1. Классификация моделей динамики резания Параметр Статьи
    Exact
    [12]
    Suffix
    [14] [16] [17] [18] [26] Моделирование колебаний инструмента - учет осевых колебаний + - + + + - - крутильные колебания + - + + + - - поперечные колебания - + + + + + - изгиб оси инструмента - + - - - - - моделирование эффекта обкатывания по боковой поверхности отверстия - - + - + - - учет гироскопического эффекта для вращающегося инструмента - + - + + - Особенности моделей сил ре
    (check this in PDF content)

  62. Start
    34916
    Prefix
    моделей динамики сверления Модели динамики процесса сверления, рассмотренные в рамках данного обзора, можно классифицировать по ряду отличительных параметров, относящихся к различным структурным элементам. В таблице 1 приведен подобный разбор для наиболее значимых с точки зрения авторов этой статьи работ: Таблица 1. Классификация моделей динамики резания Параметр Статьи [12]
    Exact
    [14]
    Suffix
    [16] [17] [18] [26] Моделирование колебаний инструмента - учет осевых колебаний + - + + + - - крутильные колебания + - + + + - - поперечные колебания - + + + + + - изгиб оси инструмента - + - - - - - моделирование эффекта обкатывания по боковой поверхности отверстия - - + - + - - учет гироскопического эффекта для вращающегося инструмента - + - + + - Особенности моделей сил резания
    (check this in PDF content)

  63. Start
    34920
    Prefix
    моделей динамики сверления Модели динамики процесса сверления, рассмотренные в рамках данного обзора, можно классифицировать по ряду отличительных параметров, относящихся к различным структурным элементам. В таблице 1 приведен подобный разбор для наиболее значимых с точки зрения авторов этой статьи работ: Таблица 1. Классификация моделей динамики резания Параметр Статьи [12] [14]
    Exact
    [16]
    Suffix
    [17] [18] [26] Моделирование колебаний инструмента - учет осевых колебаний + - + + + - - крутильные колебания + - + + + - - поперечные колебания - + + + + + - изгиб оси инструмента - + - - - - - моделирование эффекта обкатывания по боковой поверхности отверстия - - + - + - - учет гироскопического эффекта для вращающегося инструмента - + - + + - Особенности моделей сил резания -
    (check this in PDF content)

  64. Start
    34924
    Prefix
    динамики сверления Модели динамики процесса сверления, рассмотренные в рамках данного обзора, можно классифицировать по ряду отличительных параметров, относящихся к различным структурным элементам. В таблице 1 приведен подобный разбор для наиболее значимых с точки зрения авторов этой статьи работ: Таблица 1. Классификация моделей динамики резания Параметр Статьи [12] [14] [16]
    Exact
    [17]
    Suffix
    [18] [26] Моделирование колебаний инструмента - учет осевых колебаний + - + + + - - крутильные колебания + - + + + - - поперечные колебания - + + + + + - изгиб оси инструмента - + - - - - - моделирование эффекта обкатывания по боковой поверхности отверстия - - + - + - - учет гироскопического эффекта для вращающегося инструмента - + - + + - Особенности моделей сил резания - демп
    (check this in PDF content)

  65. Start
    34928
    Prefix
    сверления Модели динамики процесса сверления, рассмотренные в рамках данного обзора, можно классифицировать по ряду отличительных параметров, относящихся к различным структурным элементам. В таблице 1 приведен подобный разбор для наиболее значимых с точки зрения авторов этой статьи работ: Таблица 1. Классификация моделей динамики резания Параметр Статьи [12] [14] [16] [17]
    Exact
    [18]
    Suffix
    [26] Моделирование колебаний инструмента - учет осевых колебаний + - + + + - - крутильные колебания + - + + + - - поперечные колебания - + + + + + - изгиб оси инструмента - + - - - - - моделирование эффекта обкатывания по боковой поверхности отверстия - - + - + - - учет гироскопического эффекта для вращающегося инструмента - + - + + - Особенности моделей сил резания - демпфиров
    (check this in PDF content)

  66. Start
    34932
    Prefix
    сверления Модели динамики процесса сверления, рассмотренные в рамках данного обзора, можно классифицировать по ряду отличительных параметров, относящихся к различным структурным элементам. В таблице 1 приведен подобный разбор для наиболее значимых с точки зрения авторов этой статьи работ: Таблица 1. Классификация моделей динамики резания Параметр Статьи [12] [14] [16] [17] [18]
    Exact
    [26]
    Suffix
    Моделирование колебаний инструмента - учет осевых колебаний + - + + + - - крутильные колебания + - + + + - - поперечные колебания - + + + + + - изгиб оси инструмента - + - - - - - моделирование эффекта обкатывания по боковой поверхности отверстия - - + - + - - учет гироскопического эффекта для вращающегося инструмента - + - + + - Особенности моделей сил резания - демпфирование
    (check this in PDF content)

  67. Start
    36583
    Prefix
    на процесс резания + - - - - - Форма отверстий: - анализ сверления отверстий без предварительного рассверливания + + + + + - - анализ формы отверстия (огранка) - - + - - + Заключение Проведен обзор научных работ по моделированию динамики сверления и выполнена их классификация по различным структурным параметрам. Наиболее полная модель динамики сверления рассмотрена в работах
    Exact
    [16-18]
    Suffix
    – рассматриваются четыре степени свобод: осевые-крутильные и поперечные колебания сверла. Также в статье [16] используется наиболее современный геометрический алгоритм формирования поверхности, учитывающий взаимодействие по боковой поверхности инструмента и стенок отверстия.
    (check this in PDF content)

  68. Start
    36701
    Prefix
    + + + + + - - анализ формы отверстия (огранка) - - + - - + Заключение Проведен обзор научных работ по моделированию динамики сверления и выполнена их классификация по различным структурным параметрам. Наиболее полная модель динамики сверления рассмотрена в работах [16-18] – рассматриваются четыре степени свобод: осевые-крутильные и поперечные колебания сверла. Также в статье
    Exact
    [16]
    Suffix
    используется наиболее современный геометрический алгоритм формирования поверхности, учитывающий взаимодействие по боковой поверхности инструмента и стенок отверстия. Модель сил резания, наилучшим образом отражающая физику взаимодействия режущих кромок с обрабатываемым материалом, разобрана в работах [28,29].
    (check this in PDF content)

  69. Start
    37014
    Prefix
    Также в статье [16] используется наиболее современный геометрический алгоритм формирования поверхности, учитывающий взаимодействие по боковой поверхности инструмента и стенок отверстия. Модель сил резания, наилучшим образом отражающая физику взаимодействия режущих кромок с обрабатываемым материалом, разобрана в работах
    Exact
    [28,29]
    Suffix
    . Разбиение кромок на три области позволяет учитывать различия в условиях взаимодействия инструмента с поверхностью между зонами резания и перемычки. Для учета демпфирования процесса существуют несколько основных подходов, рассмотренных в работах [18,27].
    (check this in PDF content)

  70. Start
    37269
    Prefix
    Разбиение кромок на три области позволяет учитывать различия в условиях взаимодействия инструмента с поверхностью между зонами резания и перемычки. Для учета демпфирования процесса существуют несколько основных подходов, рассмотренных в работах
    Exact
    [18,27]
    Suffix
    . В [18] вводятся дополнительные силы, пропорциональные объему материала, ометаемого задней гранью. В [27] учет демпфирования процесса вводится путем добавления дополнительной фиктивной режущей кромки.
    (check this in PDF content)

  71. Start
    37280
    Prefix
    Разбиение кромок на три области позволяет учитывать различия в условиях взаимодействия инструмента с поверхностью между зонами резания и перемычки. Для учета демпфирования процесса существуют несколько основных подходов, рассмотренных в работах [18,27]. В
    Exact
    [18]
    Suffix
    вводятся дополнительные силы, пропорциональные объему материала, ометаемого задней гранью. В [27] учет демпфирования процесса вводится путем добавления дополнительной фиктивной режущей кромки. Данная статья подготовлена в ходе выполнения работ по проектной части гос. задания No 9.1073.2014К в сфере научной деятельности.
    (check this in PDF content)

  72. Start
    37378
    Prefix
    Для учета демпфирования процесса существуют несколько основных подходов, рассмотренных в работах [18,27]. В [18] вводятся дополнительные силы, пропорциональные объему материала, ометаемого задней гранью. В
    Exact
    [27]
    Suffix
    учет демпфирования процесса вводится путем добавления дополнительной фиктивной режущей кромки. Данная статья подготовлена в ходе выполнения работ по проектной части гос. задания No 9.1073.2014К в сфере научной деятельности.
    (check this in PDF content)