The 6 reference contexts in paper N. Pivovarova V., S. Groshev V., Н. Пивоварова В., С. Грошев В. (2016) “Использование кривых Эндрюса для визуализации многомерных данных в задачах многокритериальной оптимизации // Using the Andrews Plotss to Visualize Multidimensional Data in Multi-criteria Optimization” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:2:p:197-214

  1. Start
    2176
    Prefix
    Относительно новым и быстро развивающимся подходом является предварительное построение некоторой конечномерной аппроксимации множества, а тем самым, и фронта Парето, а затем предъявлении их лицу, принимающему решения (ЛПР)
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Затем ЛПР неформальными методами выбирает в качестве решения одну из точек предъявленной Парето-аппроксимации. Известно, что человек лучше воспринимает информацию в графическом виде. Если число критериев в МКО-задаче равно двум или трем, то визуализация Паретоаппроксимации не составляет трудности.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2675
    Prefix
    Если число критериев в МКО-задаче равно двум или трем, то визуализация Паретоаппроксимации не составляет трудности. В случае задачи многокритериальной оптимизации с большим числом критериев, визуализация представляет собой определенную проблему. В работе
    Exact
    [2]
    Suffix
    представлен обзор методов визуализации фронта Парето в задаче многокритериальной оптимизации. В этой же работе упоминается возможность использования кривых Эндрюса для визуализации многомерных данных.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    3029
    Prefix
    В этой же работе упоминается возможность использования кривых Эндрюса для визуализации многомерных данных. В настоящей работе рассмотрим применение различных техник использования кривых Эндрюса для решения подобных задач. 1. Кривые Эндрюса В своей работе
    Exact
    [3]
    Suffix
    Эндрюс предложил простой и удобный метод для изображения многомерных данных на плоскости. Если размерность данных равна m, каждая точка = ( 1,..., m), где i,( = 1,..., ) - изменяемые переменные, может быть представлена функцией в виде ряда Фурье , которая выводится графически на интервале – < < .
    (check this in PDF content)

  4. Start
    4297
    Prefix
    Это дает возможность использования рассматриваемых кривых для представления многомерных данных. Для иллюстрации применения кривых Эндрюса, в качестве исходных многомерных данных удобно рассматривать так называемые Ирисы Фишера
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Ирисы Фишера - это набор данных для задачи классификации, на примере которого Рональд Фишер в 1936 году продемонстрировал работу представленного им метода дискриминантного анализа. Этот набор данных стал уже классическим, и часто используется в литературе для иллюстрации различных алгоритмов работы с данными.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    7375
    Prefix
    Например, если при j = 0 различение кривых затруднено, это свидетельствует о слабом различии данных вдоль этой координаты, и наоборот. Эта техника может быть рассмотрена с точки зрения исследования данных
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Диапазон значений одной координаты может превышать диапазон других координат настолько, что вклад последних в визуальное отображение кривой будет незаметен. Чтобы избежать этого, применяют масштабирование.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    12906
    Prefix
    Достаточное условие разложения подразумевает, что функция Ψ( ) и ее разложение в ряд Фурье в обоих диапазонах быстрее, чем | | -1 и | | -1 соответственно. Таким образом, можно записать (10) Набор вейвлетов обладает массой свойств отдельной функции Ψ( ), таких как регулярность (дифференцируемость), непрерывность и так далее
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Ниже приведены определения для наиболее часто применяемых вейвлетов. - Вейвлет Хаара (Рис.9 вверху слева): - Вейвлет Франклина (Рис.9 внизу слева): - вейвлет шляпа Стетсона (Рис.9 вверху справа): - вейвлет мексиканская Шляпа (Рис.9 внизу справа) .
    (check this in PDF content)