The 10 reference contexts in paper A. Artyushkin Yu., P. Shkapov M., А. Артюшкин Ю., П. Шкапов М. (2016) “О допущениях при разработке математической модели термогравитационной конвекции в технологических баках большого объема с учетом брожения // On Assumptions in Development of a Mathematical Model of Thermo-gravitational Convection in the Large Volume Process Tanks Taking into Account Fermentation” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:1:p:592-602

  1. Start
    1633
    Prefix
    математическая модель, конвекция, технологические баки, приближение Буссинеска Введение Фундаментальные работы в области механики жидкости дают достаточно полное представление о поведении жидкости в условиях естественной термогравитационной конвекции. В них описание движения жидкости основано на известных уравнениях НавьеСтокса, дополненных уравнениями переноса тепла и непрерывности
    Exact
    [1]
    Suffix
    . В некоторых конкретных случаях, математическая модель должна учитывать дополнительные факторы сопутствующие технологическому процессу в виде выделение тепла в различных биохимических реакторах, явление барботажа, стратификацию криогенной жидкости и т.п. [2-4].
    (check this in PDF content)

  2. Start
    1895
    Prefix
    В некоторых конкретных случаях, математическая модель должна учитывать дополнительные факторы сопутствующие технологическому процессу в виде выделение тепла в различных биохимических реакторах, явление барботажа, стратификацию криогенной жидкости и т.п.
    Exact
    [2-4]
    Suffix
    . Принимая во внимание распространенность явления термогравитационной конвекции в промышленных технологических аппаратах, получение приемлемой математической модели процесса, на основании которой возможно проведение имитационного моделирования, является актуальной задачей.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    2383
    Prefix
    явления термогравитационной конвекции в промышленных технологических аппаратах, получение приемлемой математической модели процесса, на основании которой возможно проведение имитационного моделирования, является актуальной задачей. Подтверждением этому служит ряд современных работ, посвященных моделированию конвекции в аппаратах различной геометрической формы (например,
    Exact
    [5]
    Suffix
    ). Отдельно стоит отметить актуальность получения математической модели поведения жидкости в технологических баках большого объема, которые распространены в химических производствах, нефтегазовом комплексе, а также в пищевой промышленности, например, при производстве напитков брожения.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    2982
    Prefix
    В последнем случае существенной новой качественной особенностью является выделение тепла в процессе жизнедеятельности дрожжей, а также необходимость поддержания устойчивого ламинарного термогравитационного движения жидкости внутри бака, продиктованные требованиями технологического процесса
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Представленная в работе модель термогравитационной конвекции учитывает процесс брожения в цилиндро-коническом танке (ЦКТ), связанный с необходимостью охлаждения технологической среды через кольцевую рубашку, расположенную в верхней части аппарата.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    3409
    Prefix
    термогравитационной конвекции учитывает процесс брожения в цилиндро-коническом танке (ЦКТ), связанный с необходимостью охлаждения технологической среды через кольцевую рубашку, расположенную в верхней части аппарата. Математическая модель поддается численному расчету с помощью метода конечных элементов (МКЭ) и может выступать в качестве имитационной модели при решении задач оптимизации
    Exact
    [7-10]
    Suffix
    . Проведем обоснование упрощения решаемой задачи с учетом в модели главных особенностей процесса для достижения возможности применения ее в численных алгоритмах автоматизации управления технологическими процессами реальных производств с применением типовых вычислительных машин системы автоматизации [11].
    (check this in PDF content)

  6. Start
    4308
    Prefix
    На цилиндрической части танка, в зависимости от соотношения высоты и диаметра аппарата, располагают от трех до пяти рубашек охлаждения. На начальном этапе, который является определяющим для всего дальнейшего процесса, в работу включается только верхняя рубашка
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Таким образом, за счет охлаждения среды в верхней части ЦКТ, стремятся создать внутри танка конвективное движение среды, которое необходимо поддерживать на протяжении всего процесса брожения.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    11478
    Prefix
    (7) является отсутствие в левой части конвективной составляющей, что существенно упрощает процедуру поиска численного решения, то есть зависимости вертикальной компоненты скорости υz от времени t и радиальной координаты r. Решение следует подставить в уравнение теплообмена (1), предварительно усреднив по координате r. При усреднении можно использовать полученное в работе
    Exact
    [9]
    Suffix
    соотношение между максимальной и средней скоростью. Так, для зоны 2 в практически важном случае соотношения радиусов ]5,1;0,1( ~ R, где 11,/ ~ RRRR- радиус центральной зоны 3, а R - радиус ЦКТ, отношение 5,1/ max zz.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    12595
    Prefix
    учетом (6) и других принятых выше допущений уравнение движения (3) можно записать в форме . 1 ()) 1 (g z p r r trr zz               (9) Среда с температурой Θ(t,0) из нижнего сечения от границы зоны 2 поступит в первую зону, зону действия рубашки охлаждения через центральный слой (зона 3), за время, которое зависит от скорости центрального потока. Как показано в
    Exact
    [9]
    Suffix
    , для центрального потока отношение скоростей 2/maxzz. Дополнительные допущения для формирования математической модели Определим порядок выбора начальных значений температур и скорости для каждой из зон.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    14418
    Prefix
    Это значение температуры будет соответствовать начальному моменту модельного времени для выражения (7). Полученная в результате принятия допущений, описанных выше, система уравнений (1), (7)-(10) может быть решена численно, например, с применением метода конечных элементов
    Exact
    [7]
    Suffix
    , либо с использованием других численных подходов [12]. Предложенную модель можно использовать, прежде всего, в задачах оптимального управления технологическими процессами пищевого производства.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    14626
    Prefix
    Полученная в результате принятия допущений, описанных выше, система уравнений (1), (7)-(10) может быть решена численно, например, с применением метода конечных элементов [7], либо с использованием других численных подходов [12]. Предложенную модель можно использовать, прежде всего, в задачах оптимального управления технологическими процессами пищевого производства. В
    Exact
    [7-9]
    Suffix
    показано, что погрешности результатов расчетов по предложенной упрощенной модели, используемой в реальном комплексе автоматизации управления параметрами системы, компенсируется малым временем счета и коррекцией результатов счета по математической модели на каждом шаге управления.
    (check this in PDF content)