The 15 reference contexts in paper A. Koloskova V., I. Ivanov I., I. Kiselev A., А. Колоскова В., И. Иванов И., И. Киселёв А. (2016) “Исследование влияния режимов обработки на изгибные вибрации инструмента при сверлении // Investigation of the Processing Parameters Impact on the Flexural Tool Vibrations While Drilling” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:1:p:579-591

  1. Start
    1568
    Prefix
    Введение Сверление – широко распространённая в машиностроении технологическая операция. При сверлении отверстий возможно возникновение нежелательных изгибных вибраций, возбуждаемых по механизму «резания по следу» (регенеративный эффект)
    Exact
    [1,2,3]
    Suffix
    . Суть регенеративного эффекта состоит в том, что инструмент на каждом проходе обрабатывает не исходную поверхность заготовки, а уже изменённую, образованную после предыдущих проходов режущих кромок инструмента (см рис. 1).
    (check this in PDF content)

  2. Start
    3109
    Prefix
    упругое смещение инструмента на предыдущем проходе, h(t) – реальная толщина срезаемого слоя, полученная с учётом вибраций на текущем и предыдущем проходах, T – период прохождения режущих кромок В линейном приближении дифференциальные уравнения динамики системы представляют собой уравнения с запаздыванием, решение которых даёт диаграмму устойчивости. Пример такой диаграммы
    Exact
    [3]
    Suffix
    приведён на рис. 2. По горизонтальной оси отложена скорость вращения инструмента, по оси ординат – параметр «ширины» резания, определяющий масштаб сил резания. Сочетание двух указанных параметров определяет режим обработки.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    5581
    Prefix
    Из рис. 2 видно, что при фиксированном значении b при увеличении частоты вращения происходит последовательный проход через чередующиеся зоны устойчивости и неустойчивости. Существуют 2 основных подхода для построения диаграммы устойчивости: нахождение границ устойчивости как условия существования периодического решения
    Exact
    [4]
    Suffix
    и применение теории Флоке к анализу систем с запаздыванием [4]. В работах [1,2,3] показано, что условия возбуждения колебаний по регенеративному эффекту включают коэффициенты моделей сил резания.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    5645
    Prefix
    Существуют 2 основных подхода для построения диаграммы устойчивости: нахождение границ устойчивости как условия существования периодического решения [4] и применение теории Флоке к анализу систем с запаздыванием
    Exact
    [4]
    Suffix
    . В работах [1,2,3] показано, что условия возбуждения колебаний по регенеративному эффекту включают коэффициенты моделей сил резания. Чем выше силы резания, тем выше опасность возникновения вибраций.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    5659
    Prefix
    Существуют 2 основных подхода для построения диаграммы устойчивости: нахождение границ устойчивости как условия существования периодического решения [4] и применение теории Флоке к анализу систем с запаздыванием [4]. В работах
    Exact
    [1,2,3]
    Suffix
    показано, что условия возбуждения колебаний по регенеративному эффекту включают коэффициенты моделей сил резания. Чем выше силы резания, тем выше опасность возникновения вибраций. Таким образом, возбуждению вибраций наиболее подвержены инструменты и детали при обработке жаропрочных сплавов на основе стали, часто применяемых в авиационном двигателестроении.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    6290
    Prefix
    Важной особенностью процесса сверления, фактически, его отличием от других процессов лезвийной обработки (точения, фрезерования), является то, что возбуждение осевых вибраций инструмента приводит к дроблению стружки
    Exact
    [6,7]
    Suffix
    , позволяющему существенно повысить качество и производительность обработки, в частности, значительно увеличить допустимую глубину обработки отверстий. При точении и фрезеровании возбуждение вибраций в любом направлении приводит к ухудшению качества обработанной поверхности и ускоренному износу инструмента.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    8262
    Prefix
    Сверло изготовлено из твёрдого сплава с модулем Юнга 6,32·105 МПа и плотностью 15100 кг/м3. Диаметр сверла – 14 мм, количество режущих кромок – 2, длина винтовой части – 172 мм, полная длина – 249 мм
    Exact
    [7]
    Suffix
    . На рисунке также показана система координат, связанная со сверлом и используемая в дальнейших расчётах: z – ось сверла, x – направлена по одной из режущих кромок. Схема закрепления показана на рис. 4.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    9793
    Prefix
    Для описания поворотов режущих кромок, связанных с изгибом оси инструмента, в модель вводится дополнительный узел, прикреплённый посредством жёсткой многоточечной связи (в англоязычной литературе multipoint constraint – MPC)
    Exact
    [8]
    Suffix
    к узлам трёхмерной модели в её режущей части и расположенный на конце инструмента (рис. 5). Повороты этого узла будут связаны с осевыми смещениями точек режущей части инструмента и таким образом позволят определять силы резания.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    10380
    Prefix
    К выбранному дополнительному узлу прикладываются граничные условия на линейные перемещения на правом конце инструмента (рис. 4). Рис. 5. Фрагмент КЭ модели инструмента в части его режущей части и наложенная многоточечная связь (показана красным) По результатам расчета методом конечных элементов (процедура описана в
    Exact
    [8]
    Suffix
    ), первые две собственные частоты сверла имеют значения 727,8 Гц и 747,6 Гц. Собственные формы, соответствующие этим частотам качественно не отличаются друг от друга, поскольку форма сверла близка к осесимметричному телу.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    10840
    Prefix
    Собственные формы, соответствующие этим частотам качественно не отличаются друг от друга, поскольку форма сверла близка к осесимметричному телу. Первая собственная форма приведена на рис. 6. При дальнейших расчётах вместо полной конечно-элементной модели инструмента применяется его редуцированная модальная модель
    Exact
    [8]
    Suffix
    с 2 степенями свободы (учитываются только 2 собственные формы). При этом углы поворота режущей части в добавленном узле однозначно связаны с перемещениями системы по собственным формам. Рис. 6. Первая собственная форма сверла Модальная динамическая модель описывается уравнениями (параметры модели см табл. 1): jjjjjjjm ub uk uQ   (1) где j – номер собственной формы (=1,2),
    (check this in PDF content)

  11. Start
    11917
    Prefix
    методом конечных элементов. 1я собственная форма 2я собственная форма Угол поворота режущей части относительно x 0,4299 -1,8641 Угол поворота режущей части относительно y 1,8986 0,4229 Собственная частота, Гц 727,8 747,6 Обобщённая масса mj 1,0 1,0 3. Модель сил резания В данной работе режущая кромка представлена прямой линией, а для расчета сил резания выбрана линейная модель
    Exact
    [2]
    Suffix
    : dFnnK h s ds dFttK h s ds (2) где n, t – соответственно индексы нормального и тангенциального направления по отношению к обрабатываемой поверхности, dFn, dFt – элементарные силы резания, действующие на элемент ds режущей кромки; Kn, Kt – коэффициенты резания, МПа; h(s) – толщина срезаемого слоя, соответствующая координате s (рис. 7).
    (check this in PDF content)

  12. Start
    14400
    Prefix
    Описание процесса математического моделирования Вычисление моментов сил резания производится по формуле (8). Определение обобщённых сил, соответствующих перемещениям по собственным формам, выполняется по соотношению
    Exact
    [8]
    Suffix
    :  T QjjvM (9) где jv - вектор j-ой собственной формы, компонентами которого являются повороты режущей части инструмента относительно осей x, y, соответствующие деформации КЭ модели по j-ой форме (см раздел 2, рис. 6); {M} – вектор моментов сил резания относительно осей x, y (проекции вектора, направленного по нормали к режущим кромкам и равного M).
    (check this in PDF content)

  13. Start
    16128
    Prefix
    Здесь k – количество временных шагов, укладывающихся в период прохождения режущих кромок. 5. Алгоритм исследования устойчивости Так как полученная система дифференциальных уравнений (1), (8), (9), (10) линейная, то справедливо следующее равенство
    Exact
    [4]
    Suffix
    : 0kwAw (11) где 012... TT TTTT wkkk      , 01200... TTTTTT wkkk      , [A] – матрица монодромии [10]. Фактически соотношение (11) означает, что состояние системы на произвольном участке времени продолжительностью, равной периоду прохождения режущих кромок, целиком определяется её перемещениями
    (check this in PDF content)

  14. Start
    16284
    Prefix
    Алгоритм исследования устойчивости Так как полученная система дифференциальных уравнений (1), (8), (9), (10) линейная, то справедливо следующее равенство [4]: 0kwAw (11) где 012... TT TTTT wkkk      , 01200... TTTTTT wkkk      , [A] – матрица монодромии
    Exact
    [10]
    Suffix
    . Фактически соотношение (11) означает, что состояние системы на произвольном участке времени продолжительностью, равной периоду прохождения режущих кромок, целиком определяется её перемещениями на таком же участке, предшествующем данному, и скоростью на границе участков.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    17003
    Prefix
    представляется возможным численно: каждый её jый столбец является решением системы дифференциальных уравнений (1), (8)-(10) на временном интервале [0, T], когда все элементы вектора начальных условий 0w равны 0, а его j-ый элемент равен 1. Собственные числа матрицы монодромии называются мультипликаторами и позволяют судить о том, возрастают ли колебания системы во времени
    Exact
    [4, 10]
    Suffix
    . Если все мультипликаторы по модулю меньше 1, то колебания затухают, и положение равновесия устойчиво; если хотя бы один мультипликатор по модулю больше 1, то система теряет устойчивость, и наблюдается в линейном приближении неограниченный рост вибраций.
    (check this in PDF content)