The 22 reference contexts in paper A. Fomichev V., KeKe Gen, L. Tan’, А. Фомичев В., К. Гэн, Л. Тань (2016) “Решение задачи планирования полета в реальном режиме времени малогабаритного беспилотного летательного аппарата по пространственной траектории // Real-Time Flight Planning Solution of Unmanned Aerial Vehicle Spatial Trajectory in Complex Terrain” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:1:p:485-504

  1. Start
    1946
    Prefix
    аппарат, плавное искривление траектории, планирование маршрута полета, триангулированная нерегулярная сеть, управление с прогнозирующими моделями, частично-целочисленное линейное программирование Введение В настоящее время в мировой практике сложилась тенденция, что беспилотные летательные аппараты (БПЛА) начинают широко использоваться в гражданских областях
    Exact
    [1]
    Suffix
    , например, для решения задач экологического мониторинга, дистанционного зондирования поверхности Земли, наблюдения за объектами транспортной инфраструктуры и т.п. При этом движение БПЛА может происходить в разнообразных сложных условиях рельефа местности: в городской среде (среди зданий), в условиях горного рельефа, над пустынной, лесо-парковой, водной средо
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2602
    Prefix
    С бурным развитием БПЛА, способным двигаться в условиях сложного рельефа, задача планирования в реальном режиме времени маршрута полета становится всё более актуальной и привлекательной
    Exact
    [2, 3]
    Suffix
    . В системах управления современными летательными аппаратами (ЛА) успешно используется метод управления с прогнозирующими моделями [4, 5]. Данный метод подразумевает, что в полете БПЛА его маршрут рассчитывается с течением времени постепенно, причём каждый участок маршрута полета определяется в результате решения задачи оптимизации на ограниченном интервале времени, чт
    (check this in PDF content)

  3. Start
    2748
    Prefix
    С бурным развитием БПЛА, способным двигаться в условиях сложного рельефа, задача планирования в реальном режиме времени маршрута полета становится всё более актуальной и привлекательной [2, 3]. В системах управления современными летательными аппаратами (ЛА) успешно используется метод управления с прогнозирующими моделями
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . Данный метод подразумевает, что в полете БПЛА его маршрут рассчитывается с течением времени постепенно, причём каждый участок маршрута полета определяется в результате решения задачи оптимизации на ограниченном интервале времени, что позволяет сократить время вычислений [1].
    (check this in PDF content)

  4. Start
    3038
    Prefix
    Данный метод подразумевает, что в полете БПЛА его маршрут рассчитывается с течением времени постепенно, причём каждый участок маршрута полета определяется в результате решения задачи оптимизации на ограниченном интервале времени, что позволяет сократить время вычислений
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Частично-целочисленное линейное программирование (ЧЦЛП) является расширением непрерывного линейного программирования за счёт использования двоичных или целых переменных в процессе решения задачи [6, 7].
    (check this in PDF content)

  5. Start
    3257
    Prefix
    Частично-целочисленное линейное программирование (ЧЦЛП) является расширением непрерывного линейного программирования за счёт использования двоичных или целых переменных в процессе решения задачи
    Exact
    [6, 7]
    Suffix
    . В современной литературе, например, в статьях [8, 9], посвящённых проблеме планирования маршрута с использованием ЧЦЛП, в основном исследовалось движение в городской среде, где препятствие представлялось в виде многогранника.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    3311
    Prefix
    Частично-целочисленное линейное программирование (ЧЦЛП) является расширением непрерывного линейного программирования за счёт использования двоичных или целых переменных в процессе решения задачи [6, 7]. В современной литературе, например, в статьях
    Exact
    [8, 9]
    Suffix
    , посвящённых проблеме планирования маршрута с использованием ЧЦЛП, в основном исследовалось движение в городской среде, где препятствие представлялось в виде многогранника. В работе [10] рассматривалось движение ЛА в горной среде, причём горизонтальная поверхность рельефа горы была разделена на ряд сеток, а рельеф каждой горы рассматривался как препятствие, с соотве
    (check this in PDF content)

  7. Start
    3514
    Prefix
    В современной литературе, например, в статьях [8, 9], посвящённых проблеме планирования маршрута с использованием ЧЦЛП, в основном исследовалось движение в городской среде, где препятствие представлялось в виде многогранника. В работе
    Exact
    [10]
    Suffix
    рассматривалось движение ЛА в горной среде, причём горизонтальная поверхность рельефа горы была разделена на ряд сеток, а рельеф каждой горы рассматривался как препятствие, с соответствующими сетками.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    4160
    Prefix
    Наоборот, если разделение сетками является слишком точным (сетки с ячейками малого размера), то объём вычислений будет резко увеличиваться. Поэтому, при моделировании препятствий использовался симплексный М-метод. Однако, как показано в
    Exact
    [11]
    Suffix
    , симплексный М-метод тоже обладает определённым недостатком, например, если значение M является слишком большим, то это влияет на время вычислений. Предлагаемый в настоящей статье метод планирования маршрута полёта БПЛА с учётом огибания рельефа местности отличается от метода, описанного в [11].
    (check this in PDF content)

  9. Start
    4448
    Prefix
    Однако, как показано в [11], симплексный М-метод тоже обладает определённым недостатком, например, если значение M является слишком большим, то это влияет на время вычислений. Предлагаемый в настоящей статье метод планирования маршрута полёта БПЛА с учётом огибания рельефа местности отличается от метода, описанного в
    Exact
    [11]
    Suffix
    . Здесь при моделировании рельефа используется модель триангулированной нерегулярной сети (ТНС), что позволяет непосредственно применять известные данные о высотах рельефа. В тех случаях, когда эта информация оказывается неизвестной, т.е. движение БПЛА осуществляется в неизвестных средах, на его борту должны находиться устройства для получения данных о высотах рельефа в области
    (check this in PDF content)

  10. Start
    5094
    Prefix
    Поэтому предлагаемый метод моделирования рельефа не требует использования симплексного Мметода, чтобы снизить влияние ограничений при обходе препятствий, что в свою очередь позволяет существенно уменьшить время вычислений. Как показано в
    Exact
    [7]
    Suffix
    , комбинирование метода управления с прогнозирующими моделями (УПМ) и ЧЦЛП повышает эффективность решения задачи планирования маршрута полета в реальном времени. Однако, в данной статье был описан метод планирования маршрута полёта только для случая движения БПЛА в плоскости (двухмерная траектория), причём препятствия в процессе планирования маршрута представлялись в ви
    (check this in PDF content)

  11. Start
    6065
    Prefix
    При решении поставленной задачи были учтены следующие факторы: - в процессе планирования маршрута, препятствия представляются в виде непрерывного рельефа (горы); - ограничения на изменение ускорения БПЛА; - трёхмерная траектория полёта в реальном масштабе времени должна быть сглажена с учетом функциональных характеристик БПЛА
    Exact
    [12]
    Suffix
    . В настоящее время известны следующие основные методы, применяемые для сглаживания траектории: алгоритм последовательного соединения участков радиусов [13], алгоритм сглаживания рельефа [14], алгоритм равновесия силы [15], генетический алгоритм [16], B-сплайновый алгоритм [17] и т.д.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    6222
    Prefix
    представляются в виде непрерывного рельефа (горы); - ограничения на изменение ускорения БПЛА; - трёхмерная траектория полёта в реальном масштабе времени должна быть сглажена с учетом функциональных характеристик БПЛА [12]. В настоящее время известны следующие основные методы, применяемые для сглаживания траектории: алгоритм последовательного соединения участков радиусов
    Exact
    [13]
    Suffix
    , алгоритм сглаживания рельефа [14], алгоритм равновесия силы [15], генетический алгоритм [16], B-сплайновый алгоритм [17] и т.д. На основе анализа и сравнения указанных алгоритмов, в данной статье, для сглаживания запланированного маршрута полета БПЛА, был использован алгоритм последовательного соединения участков радиусов. 1 Динамика БПЛА При описании модели траек
    (check this in PDF content)

  13. Start
    6258
    Prefix
    рельефа (горы); - ограничения на изменение ускорения БПЛА; - трёхмерная траектория полёта в реальном масштабе времени должна быть сглажена с учетом функциональных характеристик БПЛА [12]. В настоящее время известны следующие основные методы, применяемые для сглаживания траектории: алгоритм последовательного соединения участков радиусов [13], алгоритм сглаживания рельефа
    Exact
    [14]
    Suffix
    , алгоритм равновесия силы [15], генетический алгоритм [16], B-сплайновый алгоритм [17] и т.д. На основе анализа и сравнения указанных алгоритмов, в данной статье, для сглаживания запланированного маршрута полета БПЛА, был использован алгоритм последовательного соединения участков радиусов. 1 Динамика БПЛА При описании модели траекторного движения, БПЛА представляется
    (check this in PDF content)

  14. Start
    6289
    Prefix
    В настоящее время известны следующие основные методы, применяемые для сглаживания траектории: алгоритм последовательного соединения участков радиусов [13], алгоритм сглаживания рельефа [14], алгоритм равновесия силы
    Exact
    [15]
    Suffix
    , генетический алгоритм [16], B-сплайновый алгоритм [17] и т.д. На основе анализа и сравнения указанных алгоритмов, в данной статье, для сглаживания запланированного маршрута полета БПЛА, был использован алгоритм последовательного соединения участков радиусов. 1 Динамика БПЛА При описании модели траекторного движения, БПЛА представляется в виде материальной точки, м
    (check this in PDF content)

  15. Start
    6317
    Prefix
    В настоящее время известны следующие основные методы, применяемые для сглаживания траектории: алгоритм последовательного соединения участков радиусов [13], алгоритм сглаживания рельефа [14], алгоритм равновесия силы [15], генетический алгоритм
    Exact
    [16]
    Suffix
    , B-сплайновый алгоритм [17] и т.д. На основе анализа и сравнения указанных алгоритмов, в данной статье, для сглаживания запланированного маршрута полета БПЛА, был использован алгоритм последовательного соединения участков радиусов. 1 Динамика БПЛА При описании модели траекторного движения, БПЛА представляется в виде материальной точки, масса которой сосредоточена
    (check this in PDF content)

  16. Start
    6345
    Prefix
    В настоящее время известны следующие основные методы, применяемые для сглаживания траектории: алгоритм последовательного соединения участков радиусов [13], алгоритм сглаживания рельефа [14], алгоритм равновесия силы [15], генетический алгоритм [16], B-сплайновый алгоритм
    Exact
    [17]
    Suffix
    и т.д. На основе анализа и сравнения указанных алгоритмов, в данной статье, для сглаживания запланированного маршрута полета БПЛА, был использован алгоритм последовательного соединения участков радиусов. 1 Динамика БПЛА При описании модели траекторного движения, БПЛА представляется в виде материальной точки, масса которой сосредоточена в его центре масс.
    (check this in PDF content)

  17. Start
    7044
    Prefix
    В модели учитываются следующие ограничения, накладываемые на скорость и ускорение движения, а также на изменение ускорения. Постановка задачи планирования маршрута полёта с использованием метода ЧЦЛП предполагает, что динамика БПЛА аппроксимируется дискретной моделью в линейном пространстве состояний и имеет вид
    Exact
    [1]
    Suffix
     2 33333 113333 3 1 2 2 2 i iii ttt t                   pIIIIppI a vOIOIvv I (1) где 3I – 33 единичная матрица, 3O – 33 нулевая матрица, t – период выборки, ,, T piiiix y z – вектор местоположения БПЛА, ,, T viiiix y z – вектор скорости, ,, T aiiiix y z – вектор ускорения, 1iii  aaa – вектор измене
    (check this in PDF content)

  18. Start
    7940
    Prefix
    Скорость полета v, ускорение a и изменение ускоренияa имеют определенные ограничения. В случае БПЛА общее пространственное движение удобно разделить на продольное и боковое движение, причём его продольное движение можно рассматривать независимо от бокового движения
    Exact
    [18, 19]
    Suffix
    . Будем полагать, что ограничения на скорость v, ускорение a и изменение ускорения a в плоскости xy соответственно имеют вид    ' minmax2 ' 2max '' 11max2 ,,0,, ,,0,1, ,,,1,1, kk kk kkkk vx yvkN x yakN x yxyakN           (2) где N – число общих шагов планирования маршрута, 2 – евклидова норма.
    (check this in PDF content)

  19. Start
    8441
    Prefix
    minmax2 ' 2max '' 11max2 ,,0,, ,,0,1, ,,,1,1, kk kk kkkk vx yvkN x yakN x yxyakN           (2) где N – число общих шагов планирования маршрута, 2 – евклидова норма. Поскольку ограничения, описанные неравенствами (2), являются нелинейными, их необходимо преобразовать к виду линейного неравенства, чтобы затем использовать в методе ЧЦЛП. Как было описано в
    Exact
    [7]
    Suffix
    , каждое из ограничений можно приблизительно заменить набором линейных неравенств, определяющих область вписанного многоугольника, в свою очередь, ограниченного определенной окружностью. Соответственно, многоугольник будет определяться набором Q линейных неравенств, как показано на рисунках 1–3. vminvmax v viq iq x y Рис. 1.
    (check this in PDF content)

  20. Start
    11102
    Prefix
    Поскольку соответствующие высоты для любой точки на кривой поверхности рельефа являются неизвестными, то для того чтобы их получить, необходимо использовать интерполяцию вершин соответствующего треугольника, т.е. ,kkkhh x y. Правильность данного утверждения примем без строгого доказательства. Для двухмерного случая подобный подход описан в
    Exact
    [20]
    Suffix
    . Поскольку функция ,h является нелинейной, то для того чтобы выразить ограничения на огибание рельефа местности в задаче ЧЦЛП, функция ,h должна быть преобразована к линейному виду. В k-й дискретный момент времени переменные kx, ky и kh соответственно выражаются для выпуклой поверхности в виде комбинации координат каждой известной вершины следующим образом: 111 1 ,,,, 0,, ,
    (check this in PDF content)

  21. Start
    14529
    Prefix
    kk i k mmm k i kijkjk i kijkjk i kijkj jjj m ijk j ijk ijkitk tD T itk t itk zhdiN xxyyhhiN iN iNjm biNjm biN biNtT                                      (13) где 1 – max-норма (хотя max-норма является нелинейной, но с помощью дополнительной переменной её можно преобразовать в линейную функцию, как описано в статье
    Exact
    [10]
    Suffix
    ); N – количество шагов прогноза и управления; k – текущий момент времени; i – промежуток времени от текущего момента; |k i ks, |k i ku и |k i ku – прогнозируемый вектор состояния, вектор входа и вектор изменения ускорения в момент времени ki; Fs – конечное состояние; |k N ks – последнее состояние во временной области планировании.
    (check this in PDF content)

  22. Start
    19654
    Prefix
    Схема замены ломаной линии участком радиуса Для допустимой траектории полета будем считать, что радиус кривизны в каждой точки траектории ri будет не меньше минимального радиуса поворота БПЛА Rmin. Минимальный радиус поворота вычисляется с помощью величины максимальной нормальной перегрузки
    Exact
    [15, 21]
    Suffix
    , действующей на БПЛА, в соответствии с формулой: 2 min min2 max , y1 V R gn   (15) где Vmin – минимальная скорость полета БПЛА; g – ускорение свободного падения; nymax – максимальная нормальная перегрузка, действующая на БПЛА. 4 Моделирование задачи планирования маршрута полета БПЛА с имитацией движения в горной местности При моделировании задачи планирования маршрута полёта БПЛ
    (check this in PDF content)