The 8 reference contexts in paper A. Temnov N., H. Nguyen D., А. Темнов Н., Х. Нгуен З. (2016) “Колебания физического маятника, имеющего сферическую полость с вытекающей жидкостью // Oscillations of the Physical Pendulum Having a Spherical Cavity with Effluent” / spz:neicon:technomag:y:2015:i:0:p:141-160

  1. Start
    1587
    Prefix
    Ключевые слова: малые колебания, возмущенное движение, диссипация, физический маятник В течение длительного времени изучались задачи о колебаниях жидкости в полости произвольной формы. Наиболее полную библиографию работ по этому вопросу можно найти в книгах
    Exact
    [1-6]
    Suffix
    . В предыдущих работах авторов [7,8] приведена постановка модельной задачи о малых движениях несжимаемой жидкости, вытекающей из неподвижного бака с заборными устройствами (ЗУ).
    (check this in PDF content)

  2. Start
    1628
    Prefix
    Ключевые слова: малые колебания, возмущенное движение, диссипация, физический маятник В течение длительного времени изучались задачи о колебаниях жидкости в полости произвольной формы. Наиболее полную библиографию работ по этому вопросу можно найти в книгах [1-6]. В предыдущих работах авторов
    Exact
    [7,8]
    Suffix
    приведена постановка модельной задачи о малых движениях несжимаемой жидкости, вытекающей из неподвижного бака с заборными устройствами (ЗУ). В статьях [9,10] рассматривались примеры рассматриваемых задач о движении несжимаемой жидкости, вытекающей из наиболее распространенных на практике топливных полостях в виде цилиндра, конуса и сферы.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    1811
    Prefix
    В предыдущих работах авторов [7,8] приведена постановка модельной задачи о малых движениях несжимаемой жидкости, вытекающей из неподвижного бака с заборными устройствами (ЗУ). В статьях
    Exact
    [9,10]
    Suffix
    рассматривались примеры рассматриваемых задач о движении несжимаемой жидкости, вытекающей из наиболее распространенных на практике топливных полостях в виде цилиндра, конуса и сферы. В настоящей статье представлена постановка краевой задачи о малых движениях несжимаемой жидкости, вытекающей из полости произвольной формы подвижного физического маятника (тела), приведено
    (check this in PDF content)

  4. Start
    11727
    Prefix
    : 1Δ = 0 в τ,1=0 R   на S,1=0 x   на , 12 =11 x      на 0Г, 10(x, r , ) 2=1 x    на 0Г (22) 2Δ = 0 в τ,2=0 R   на S,2=0 x   на 0Г,2222= x      на , 10(x, r , ) 2=1 x    на  (23) Здесь последние условия в (22) и (23) – условия нормировки. Решаем задачу (21) вариационным методом. Вариационная формулировка: найти минимум функционала
    Exact
    [11]
    Suffix
    : ( )12() 2S JddГdSd dxdRdx         . (24) Пусть  * 1 , ,,sin( , ) sin N kk k x rx rc U x r    , (25) где (1) ( , )(cos ) k U x rkkR P - координатные функции, (1)(cos ) sin(cos ) (cos ) kk d PP d    - присоединенные функции Лежандра первой степени, 12 (cos )(cos1) 2 k! (cos ) k k kkk d P d  
    (check this in PDF content)

  5. Start
    12312
    Prefix
    функции, (1)(cos ) sin(cos ) (cos ) kk d PP d    - присоединенные функции Лежандра первой степени, 12 (cos )(cos1) 2 k! (cos ) k k kkk d P d    - полином Лежандра степени ,k N - порядок приближения решений вариационных задач (24). Поставив (25) в (24), из условия минимума функции ()J получаем систему уравнений для определения коэффициентов kc
    Exact
    [11]
    Suffix
    : 1 N mk km k D cd   , 1,...,mN (26) или в матричном виде: D c d, здесь 0 0 0 0 00 222 00 sin sin rr kkk mkmSmm S rr mmSmm UUU DUdUrdrUrdr rxx dL UdU r drU r dr                                 (27) Из уравнения (26) получаем: 1cDd. (28) В таблице No1 предста
    (check this in PDF content)

  6. Start
    13402
    Prefix
    0,50638 -0,00034 c6 0,27157 -0,01531 0,45550 0,00811 c7 0,18685 -0,01119 0,29868 0,01677 c8 0,09134 -0,00424 0,14093 0,01630 c9 0,02967 -0,00056 0,04470 0,00900 c10 0,00545 0,00068 0,00787 0,00293 Перейдем теперь к определению функций 1( , , )xrи 2( , , )xr. Функции 1( , , )xr 2( , , )xr представляют решения вариационных задач: найти минимум функционалов
    Exact
    [12]
    Suffix
    :   0 222 11111 222 22222 ( )(), ( )(). JddГ Jdd                   (29) Предполагаем функций 1( , , )xr и 2( , , )xrв видах: * 11 * 22 ( , , )( , ) sin , ( , , )( , ) sin . x rx r x rx r        (30) Используя метод Трефтца, находим решения поставленных вариационных задач (29): 11 111 (
    (check this in PDF content)

  7. Start
    16901
    Prefix
    0( 2) *2 2* 2 0 ,. r rnn n n rdr B rdr x                 (40) Теперь напишем уравнение возмущенного вращения бака относительно оси 11Oy. Предположим, что за время одного периода колебаний жидкости и бака глубина жидкости меняется мало. Тогда уравнение движения бака может быть записать в виде
    Exact
    [11]
    Suffix
    : 11(1)( 2)(1)( 2)010011 1111 c,nnnnnnnno y nnnn JmgxspspM       (41) где (0)(1) J010101JJ, ( 0 ) J01 и (1) J01 - момент инерции сухого бака и момент инерции присоединенной массы жидкости относительно оси 11Oy, (1)( 2)(1)( 2)    0011,,,nnnn - коэффициенты при ,, ,nnnns p s p, соответственно, ,cxm - координата центра мас
    (check this in PDF content)

  8. Start
    23615
    Prefix
    18072 Замечание: В таблицах No3 и No4 (0)0(тв) 01 mxc J    - безразмерная собственная частота «затвердевшей» жидкости ( (тв) J01 - безразмерный момент инерции «затвердевшей» жидкости относительно оси 11Оy, определенный по формулам (44)) а ( 0 ) 1 и ( 0 ) 2 - безразмерные собственные частоты первого и второго тона колебаний жидкости в неподвижном баке
    Exact
    [13]
    Suffix
    . Заключение В заключение можно отметить, что полученные результаты подтверждают выводы, что спектр колебаний бака с жидкостью обладает двумя ветвями собственных значений: дискретного множества комплексно-сопряженных чисел, расположенных вблизи мнимой оси и дискретного множества вещественных чисел.
    (check this in PDF content)