The 16 reference contexts in paper A. Kliukvin D., А. Клюквин Д. (2016) “Анализ влияния зависимости теплофизических свойств воздуха от температуры на точность расчета параметров турбулентных течений при различных видах осреднения уравнений Навье-Стокса // Analysis of Influence of the Thermal Dependence of Air Thermophysical Properties on the Accuracy of Simulation of Heat Transfer in a Turbulent Flow in Case of Applying Different Methods of Averaging Navier-Stokes Equations” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:8:p:256-267

  1. Start
    1701
    Prefix
    При решении данного класса задач необходимо учитывать, что в исследуемых течениях возникает поток энергии, непрерывно передаваемой от осредненного потока к мелкомасштабным пульсациям, в которых, в основном, происходит диссипация энергии (ее переход в теплоту)
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Таким образом, для наиболее точного описания процессов теплообмена в турбулентном потоке необходима подробная информация о пространственном положении энергосодержащих структур турбулентного потока.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2177
    Prefix
    Однако эта информация принципиально не может быть получена с помощью подходов RANS (Reynolds-averaged Navier-Stocks equations – уравнения Навье-Стокса, осредненные по Рейнольдсу) или FANS (Favre-averaged Navier-Stocks equations – уравнения Навье-Стокса, осредненные по Фавру)
    Exact
    [1]
    Suffix
    , в рамках которых происходит моделирование всех, в том числе и самых крупных масштабов турбулентности. Основное ограничение данного подхода заключается в том, что крупные вихри имеют анизотропную структуру и сильно зависят от геометрических параметров течения [2].
    (check this in PDF content)

  3. Start
    2535
    Prefix
    по Рейнольдсу) или FANS (Favre-averaged Navier-Stocks equations – уравнения Навье-Стокса, осредненные по Фавру) [1], в рамках которых происходит моделирование всех, в том числе и самых крупных масштабов турбулентности. Основное ограничение данного подхода заключается в том, что крупные вихри имеют анизотропную структуру и сильно зависят от геометрических параметров течения
    Exact
    [2]
    Suffix
    . К примеру, в работе [3] показано, что RANS дают неудовлетворительный результат в возвратно-рециркуляционной зоне исследуемого течения. Наиболее полную информацию о турбулентном потоке можно получить, применяя прямое численное моделирование (Direct numerical simulation, DNS), однако при существующем сегодня уровне развития вычислительной техники этот подход может быть реализован только в ус
    (check this in PDF content)

  4. Start
    2560
    Prefix
    FANS (Favre-averaged Navier-Stocks equations – уравнения Навье-Стокса, осредненные по Фавру) [1], в рамках которых происходит моделирование всех, в том числе и самых крупных масштабов турбулентности. Основное ограничение данного подхода заключается в том, что крупные вихри имеют анизотропную структуру и сильно зависят от геометрических параметров течения [2]. К примеру, в работе
    Exact
    [3]
    Suffix
    показано, что RANS дают неудовлетворительный результат в возвратно-рециркуляционной зоне исследуемого течения. Наиболее полную информацию о турбулентном потоке можно получить, применяя прямое численное моделирование (Direct numerical simulation, DNS), однако при существующем сегодня уровне развития вычислительной техники этот подход может быть реализован только в условиях простой геометрии и
    (check this in PDF content)

  5. Start
    4514
    Prefix
    , полученное с помощью LES, содержит более подробную информацию по сравнению с решением на основе уравнений Рейнольдса, и, следовательно, позволяет более точно описать процесс теплообмена с окружающей средой. Однако, несмотря на меньшую вычислительную сложность LES в сравнении с DNS, применение этого метода также ограничивается относительно низкими числами Рейнольдса. Так, в работе
    Exact
    [4]
    Suffix
    показано, что для расчета работы турбины с помощью LES потребовалось в 1750 раз больше машинного времени, чем с помощью RANS. Постановка задачи В отличие от DNS, при решении задач вычислительной гидродинамики с помощью LES или RANS/FANS теплоемкость, теплопроводность и вязкость воздуха обычно принимаются постоянными в рамках исследуемой системы [5].
    (check this in PDF content)

  6. Start
    4862
    Prefix
    Постановка задачи В отличие от DNS, при решении задач вычислительной гидродинамики с помощью LES или RANS/FANS теплоемкость, теплопроводность и вязкость воздуха обычно принимаются постоянными в рамках исследуемой системы
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Однако опытные данные показывают, что эти характеристики зависят от температуры и давления воздуха (зависимость от давления обычно оказывается очень слабой [6]) в системе и могут существенно колебаться в случае больших градиентов температуры.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    5023
    Prefix
    Постановка задачи В отличие от DNS, при решении задач вычислительной гидродинамики с помощью LES или RANS/FANS теплоемкость, теплопроводность и вязкость воздуха обычно принимаются постоянными в рамках исследуемой системы [5]. Однако опытные данные показывают, что эти характеристики зависят от температуры и давления воздуха (зависимость от давления обычно оказывается очень слабой
    Exact
    [6]
    Suffix
    ) в системе и могут существенно колебаться в случае больших градиентов температуры. В данной работе рассматривается влияние переменности теплофизических параметров воздуха на результат фильтрации и осреднения уравнений Навье-Стокса.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    7187
    Prefix
    При работе с течениями такого вида может использоваться как осреднение по Рейнольдсу, так и осреднение по Фавру. Однако при учете сжимаемости воздуха последнее позволяет получать уравнения в более компактной форме, чем при использовании первого и с меньшим количеством дополнительных неизвестных
    Exact
    [1]
    Suffix
    . В рамках данного раздела будем использовать следующие обозначения: ,  - функции, осредненные по Фавру, ,  - величины пульсаций функций, осредненных по Фавру, ,  - функции, осредненные по Рейнольдсу, ,  - величины пульсаций функций, осредненных по Рейнольдсу, ˆ - величина, осредненная по всем потоку.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    7549
    Prefix
    В рамках данного раздела будем использовать следующие обозначения: ,  - функции, осредненные по Фавру, ,  - величины пульсаций функций, осредненных по Фавру, ,  - функции, осредненные по Рейнольдсу, ,  - величины пульсаций функций, осредненных по Рейнольдсу, ˆ - величина, осредненная по всем потоку. Проведя математические выкладки (аналогично работам,
    Exact
    [1]
    Suffix
    и [6]), получим осредненные по Фавру уравнения Навье-Стокса: 1. Осредненное уравнение неразрывности (1) 0j j v tx      ; ( (4) 2. Осредненное уравнение движения (2)  ij iiji ji jjij vvp vfv v xxxx            ; ( (5) 3.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    7555
    Prefix
    В рамках данного раздела будем использовать следующие обозначения: ,  - функции, осредненные по Фавру, ,  - величины пульсаций функций, осредненных по Фавру, ,  - функции, осредненные по Рейнольдсу, ,  - величины пульсаций функций, осредненных по Рейнольдсу, ˆ - величина, осредненная по всем потоку. Проведя математические выкладки (аналогично работам, [1] и
    Exact
    [6]
    Suffix
    ), получим осредненные по Фавру уравнения Навье-Стокса: 1. Осредненное уравнение неразрывности (1) 0j j v tx      ; ( (4) 2. Осредненное уравнение движения (2)  ij iiji ji jjij vvp vfv v xxxx            ; ( (5) 3.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    9272
    Prefix
    ( Учитывая, что 0, выделим из выражения, полученного выше, пульсационную (jq) и осредненную (jq) по Рейнольдсу составляющие jq: j jj TT q xx          , ( j. jj TT q xx          ( Средние и пульсационные величины по Рейнольдсу и по Фавру связаны следующим соотношением
    Exact
    [1]
    Suffix
    :     , ( С его помощью получим среднюю по Фавру величину проекции теплопроводной компоненты теплового потока j jjjj TTTT q xxxx                 . ( Определим величину дополнительных членов, возникающих при учете пульсаций теплопроводности воздуха: jj jj TT qq xx              , ( (7) где jq  - проекция теплопр
    (check this in PDF content)

  12. Start
    10778
    Prefix
    Фильтрация уравнений Навье-Стокса Как было сказано во введении, одним из подходов к расчету параметров турбулентных течений является LES, при использовании которого происходит разделение вихрей на крупные и мелкие. Математическим эквивалентом такого разделения является операция фильтрации. Ее свойства (общие, а также в приложении к уравнениям Навье-Стокса) подробно рассмотрены в работе
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Применим оператор фильтрации к уравнениям Навье-Стокса (в рамках данного раздела и далее под  будем понимать величину, фильтрованную со взвешиванием по плотности, под  - величину, фильтрованную без взвешивания по плотности, под ˆ - величину, осредненную по всем потоку, а под  - пульсации соответствующих величин).
    (check this in PDF content)

  13. Start
    11157
    Prefix
    Применим оператор фильтрации к уравнениям Навье-Стокса (в рамках данного раздела и далее под  будем понимать величину, фильтрованную со взвешиванием по плотности, под  - величину, фильтрованную без взвешивания по плотности, под ˆ - величину, осредненную по всем потоку, а под  - пульсации соответствующих величин). Выполним математические преобразования аналогично работе
    Exact
    [5]
    Suffix
    , получим фильтрованные уравнения Навье-Стокса. 1. Фильтрованное уравнение неразрывности (1) 0j j v tx      ; ( (10) 2. Фильтрованное уравнение движения (2)  ijSGS iijiji jjij vvp vf xxxx            , ( (11) SGS iji ji jv v v v   , ( где SGS ij - величина подсеточных напряжений; 3.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    13535
    Prefix
    В данном разделе, будет исследована зависимость теплофизических параметров воздуха от температуры осредненного потока. Проведем оценку изменения теплофизических параметров воздуха на примере истечения неизотермической дозвуковой струи из круглого сопла, расчет которого приведен в
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Для этого, пользуясь данными [7], разложим теплоемкость, теплопроводность и вязкость воздуха в ряд Тейлора в районе 400 К (данная температура принимается за среднюю по всему потоку). В результате получим  T10 3,365 7,096 10536 23...3,884 101,735TTT , (  10 1,014 1,250 10347 23...3,187 104,731 c TpTTT  , (  536 23 T10 4,846 4,155 10...3,
    (check this in PDF content)

  15. Start
    13569
    Prefix
    В данном разделе, будет исследована зависимость теплофизических параметров воздуха от температуры осредненного потока. Проведем оценку изменения теплофизических параметров воздуха на примере истечения неизотермической дозвуковой струи из круглого сопла, расчет которого приведен в [5]. Для этого, пользуясь данными
    Exact
    [7]
    Suffix
    , разложим теплоемкость, теплопроводность и вязкость воздуха в ряд Тейлора в районе 400 К (данная температура принимается за среднюю по всему потоку). В результате получим  T10 3,365 7,096 10536 23...3,884 101,735TTT , (  10 1,014 1,250 10347 23...3,187 104,731 c TpTTT  , (  536 23 T10 4,846 4,155 10...3,643 103,575TTT   ,
    (check this in PDF content)

  16. Start
    15258
    Prefix
    Данный эффект наиболее сильно проявляется в непосредственной близости от границы ядра подогретой струи, так как при удалении от него происходит активное перемешивание масс газа различной температуры, и она довольно быстро выравнивается. Однако, как показано в
    Exact
    [8]
    Suffix
    , в данной области силы молекулярной вязкости малы в сравнении с силами инерции. Следовательно, учет зависимости их величины от температуры воздуха не приведет к значительному повышению результатов расчета.
    (check this in PDF content)