The 14 reference contexts in paper A. Morozov N., A. Skripkin V., А. Морозов Н., А. Скрипкин В. (2016) “Прохождение жидкости со случайной скоростью через среду, заполненную частицами-гранулами // Passing of Liquid from the Random Velocity Through Medium Filled by Particles-Granules” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:8:p:1-8

  1. Start
    1271
    Prefix
    Ключевые слова: диффузия, частицы-гранулы, немарковский процесс 1. Введение Традиционные задачи диффузии и гидродинамики решаются обычно общепринятыми методами, хорошо разработанными за последнее время
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Для линеаризованного уравнения Навье-Стокса и уравнения теплопроводности существует множество как аналитических, так и численных методов решения. Любые процессы в физических системах сопровождаются флуктуациями.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    1713
    Prefix
    Их исследование традиционными методами приводит к марковскому характеру изменения соответствующих величин. Однако, как показывают даже относительно простые задачи, связанные с диффузией, гидродинамикой или теплопроводностью
    Exact
    [2, 3]
    Suffix
    , традиционные подходы могут оказаться лишь первым приближением. В частности, марковский характер классических задач при более детальном рассмотрении оказывается уже немарковским [4]. Так, например, известное броуновское движение при учете увлечения броуновской частицей окружающих ее частиц проявляет немарковский характер [5].
    (check this in PDF content)

  3. Start
    1898
    Prefix
    Однако, как показывают даже относительно простые задачи, связанные с диффузией, гидродинамикой или теплопроводностью [2, 3], традиционные подходы могут оказаться лишь первым приближением. В частности, марковский характер классических задач при более детальном рассмотрении оказывается уже немарковским
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Так, например, известное броуновское движение при учете увлечения броуновской частицей окружающих ее частиц проявляет немарковский характер [5]. Интенсивность люминесценции, затухание которой происходит по беккерелевскому типу, имеет немарковский характер [6].
    (check this in PDF content)

  4. Start
    2044
    Prefix
    В частности, марковский характер классических задач при более детальном рассмотрении оказывается уже немарковским [4]. Так, например, известное броуновское движение при учете увлечения броуновской частицей окружающих ее частиц проявляет немарковский характер
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Интенсивность люминесценции, затухание которой происходит по беккерелевскому типу, имеет немарковский характер [6]. Вообще говоря, марковскую модель следует считать лишь наиболее простой моделью, хотя она, безусловна, эффективна во многих случаях и дает тогда результат более простым путем.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    2159
    Prefix
    Так, например, известное броуновское движение при учете увлечения броуновской частицей окружающих ее частиц проявляет немарковский характер [5]. Интенсивность люминесценции, затухание которой происходит по беккерелевскому типу, имеет немарковский характер
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Вообще говоря, марковскую модель следует считать лишь наиболее простой моделью, хотя она, безусловна, эффективна во многих случаях и дает тогда результат более простым путем. Предлагаемая работа посвящена исследованию потока жидкости с флуктуирующей составляющей скорости через цилиндрическую трубу заполненную частицами-гранулами.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    2939
    Prefix
    Заметим, что вопросы распространения жидких и газообразных веществ в средах, содержащих крупные частицы, а также в пористых средах, активно обсуждаются в научной литературе последние несколько десятков лет. В частности, в работе
    Exact
    [7]
    Suffix
    исследуется течение жидкости в среде с порами, которые рассматриваются как ловушки; статья [8] рассматривает частицы-гранулы как соответствующую броуновскую решетку. При этом происходит взаимодействие частиц движущейся жидкости и таких броуновских частиц.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    3034
    Prefix
    Заметим, что вопросы распространения жидких и газообразных веществ в средах, содержащих крупные частицы, а также в пористых средах, активно обсуждаются в научной литературе последние несколько десятков лет. В частности, в работе [7] исследуется течение жидкости в среде с порами, которые рассматриваются как ловушки; статья
    Exact
    [8]
    Suffix
    рассматривает частицы-гранулы как соответствующую броуновскую решетку. При этом происходит взаимодействие частиц движущейся жидкости и таких броуновских частиц. Заметим также, что в последнее время вместо частиц-гранул активно изучаются другие типы объектов, находящихся в жидкой среде, например, волокна [9]. 2.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    3344
    Prefix
    При этом происходит взаимодействие частиц движущейся жидкости и таких броуновских частиц. Заметим также, что в последнее время вместо частиц-гранул активно изучаются другие типы объектов, находящихся в жидкой среде, например, волокна
    Exact
    [9]
    Suffix
    . 2. Постановка задачи Рассмотрим прямую трубку постоянного кругового сечения S, заполненную жидкостью, в общем случае с непостоянной плотностью, и направим ось Ox вдоль оси трубки (рис. 1). Рис 1.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    4040
    Prefix
    Величиной, способной охарактеризовать степень пористости, может являться отношение   S Sx x0, (1) где xS0 – площадь сечения, не занятая гранулами, S – общая площадь сечения трубки. В случае гомогенной среды величину x можно считать постоянной. В работе
    Exact
    [10]
    Suffix
    , исходя из уравнения непрерывности, показано, что в указанных условиях диффузионное уравнение для концентрации частиц движущейся в трубке жидкости имеет вид   2 ,2, x nxt D t nxt x      , (2) где D – коэффициент диффузии (который, вообще говоря, тоже зависит от расстояния вдоль трубки, но мы этим фактом пренебрегаем).
    (check this in PDF content)

  10. Start
    5431
    Prefix
    Случай гомогенной среды Если распределение гранул в среде не зависит от расстояния вдоль оси трубки ( constx), то поставленная задача (2) – (5) может быть полностью решена. Решение дифференциального уравнения (2) с граничным и начальным условием (3) и (4) имеет вид
    Exact
    [11]
    Suffix
                   dn Dt x t x D nxt t 0 0 2 324 exp 2 1 (,), 0x. (6) Продифференцировав последнее выражение по координате x, получим уравнение для частной производной плотности жидкости                      dd dn Dt x xDt nxt t 0 0 2 4 exp (,)1 , (7) откуда для потока (5) находим  dt d dn t D qtq t      0 ()10, (8)
    (check this in PDF content)

  11. Start
    5923
    Prefix
    плотности жидкости                      dd dn Dt x xDt nxt t 0 0 2 4 exp (,)1 , (7) откуда для потока (5) находим  dt d dn t D qtq t      0 ()10, (8) Полученная формулы не сводятся к конечной системе дифференциальных уравнений, а поэтому прохождение жидкости через трубку с частицами –гранулами будет относится к немарковскому процессу
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Заметим, что формулы (6) и (7) соответствуют обычному диффузионному процессу в полупространстве с коэффициентом диффузии /D, что связано с наличием частицгранул в среде. В том случае, если флуктуациями потока жидкости можно пренебречь, а основной вклад в изменение его будет лежать во флуктуациях плотности жидкости (имеющих характер белого шума с интенсивностью ), то проводя преобразование
    (check this in PDF content)

  12. Start
    7204
    Prefix
    , т.е.  2 0 ~in, для спектральной плотности мощности флуктуаций потока жидкости получим     D Gq. (9) Таким образом, в этом случае флуктуации потока будут относиться к синему шуму, являющемуся производной от фликкер-шума. Заметим, что аналогичные выражениям (6) и (7) соотношения были получены в задачах теплопроводности и диффузии вблизи плоской поверхности в другой работе
    Exact
    [12]
    Suffix
    Спектральная плотность мощности флуктуаций изменения концентрации жидкости (связанная с изменением плотности) определяется с помощью метода, используемого выше для получения функции (9), и у нулевого сечения имеет вид                DS S D Gn / 2 . (10) Эта формула также аналогична полученным в работе [11] выражениям, относящимся к другим задачам.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    7507
    Prefix
    и диффузии вблизи плоской поверхности в другой работе [12] Спектральная плотность мощности флуктуаций изменения концентрации жидкости (связанная с изменением плотности) определяется с помощью метода, используемого выше для получения функции (9), и у нулевого сечения имеет вид                DS S D Gn / 2 . (10) Эта формула также аналогична полученным в работе
    Exact
    [11]
    Suffix
    выражениям, относящимся к другим задачам. Эта аналогия может быть обоснована тем, что если касательную силу, действующую со стороны жидкости на единицу площади поверхности, dt dV FM из [12] заменить на соотношение dt dn QS, где Q – общее количество частиц жидкости, прошедшее за время dt через сечение трубки, то формулы переходят одна в другую.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    7694
    Prefix
    с помощью метода, используемого выше для получения функции (9), и у нулевого сечения имеет вид                DS S D Gn / 2 . (10) Эта формула также аналогична полученным в работе [11] выражениям, относящимся к другим задачам. Эта аналогия может быть обоснована тем, что если касательную силу, действующую со стороны жидкости на единицу площади поверхности, dt dV FM из
    Exact
    [12]
    Suffix
    заменить на соотношение dt dn QS, где Q – общее количество частиц жидкости, прошедшее за время dt через сечение трубки, то формулы переходят одна в другую. Из формулы (10) легко видеть, что при малых площадях сечения трубки спектральная плотность nG принимает характер фликкер-шума.
    (check this in PDF content)