The 12 reference contexts in paper N. Tiannikova D., V. Timonin I., В. Тимонин И., Н. Тянникова Д. (2016) “Исследование свойств оценки коэффициента ускорения по результатам испытаний с переменной нагрузкой методом Монте-Карло // Monte Carlo Method to Study Properties of Acceleration Factor Estimation Based on the Test Results with Varying Load” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:7:p:94-104

  1. Start
    2085
    Prefix
    : форсированные испытания, статистики типа Реньи, испытания в переменных режимах, непараметрическая статистика, оценки Каплана-Мейера, коэффициент ускорения Введение В теории форсированных испытаний испытания с переменной нагрузкой применяются для оценки инвариантной (одинаковой для всех партий) функций пересчёта наработок до отказа в форсированном режиме на нормальный режим
    Exact
    [1,2,3,4]
    Suffix
    . В дальнейшем будем считать, что пересчёт осуществляется с помощью линейной функции 0k, где 0 ‒ наработка изделия в нормальном режиме, ‒ в форсированном режиме, k ‒ коэфhttp://technomag.bmstu.ru/doc/718295.html 94 фициент ускорения испытаний [5,6,7,8].
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2350
    Prefix
    В дальнейшем будем считать, что пересчёт осуществляется с помощью линейной функции 0k, где 0 ‒ наработка изделия в нормальном режиме, ‒ в форсированном режиме, k ‒ коэфhttp://technomag.bmstu.ru/doc/718295.html 94 фициент ускорения испытаний
    Exact
    [5,6,7,8]
    Suffix
    . Ранее в работах [9,10] для оценки параметра k испытания проводились как в переменном )(~t, так и в постоянном нормальном 0 режимах. В работах [11,12] был предложен новый метод проведения и обработки результатов предварительных исследований, который позволял определять функции пересчета только по испытаниям в переменном режиме, что значительно сокращает время на
    (check this in PDF content)

  3. Start
    2377
    Prefix
    В дальнейшем будем считать, что пересчёт осуществляется с помощью линейной функции 0k, где 0 ‒ наработка изделия в нормальном режиме, ‒ в форсированном режиме, k ‒ коэфhttp://technomag.bmstu.ru/doc/718295.html 94 фициент ускорения испытаний [5,6,7,8]. Ранее в работах
    Exact
    [9,10]
    Suffix
    для оценки параметра k испытания проводились как в переменном )(~t, так и в постоянном нормальном 0 режимах. В работах [11,12] был предложен новый метод проведения и обработки результатов предварительных исследований, который позволял определять функции пересчета только по испытаниям в переменном режиме, что значительно сокращает время на их проведение.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    2517
    Prefix
    что пересчёт осуществляется с помощью линейной функции 0k, где 0 ‒ наработка изделия в нормальном режиме, ‒ в форсированном режиме, k ‒ коэфhttp://technomag.bmstu.ru/doc/718295.html 94 фициент ускорения испытаний [5,6,7,8]. Ранее в работах [9,10] для оценки параметра k испытания проводились как в переменном )(~t, так и в постоянном нормальном 0 режимах. В работах
    Exact
    [11,12]
    Suffix
    был предложен новый метод проведения и обработки результатов предварительных исследований, который позволял определять функции пересчета только по испытаниям в переменном режиме, что значительно сокращает время на их проведение.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    3019
    Prefix
    Он был основан на применении новой статистики типа Колмогорова – Смирнова. Однако использование этой статистики требовало проводить испытания в переменном режиме до тех пор, пока не откажут все изделия. Это не всегда является возможным. В работе
    Exact
    [13]
    Suffix
    для частного случая была доказана возможность оценивать коэффициент ускорения, не испытывая все изделия до отказа. Оценка основывалась на минимизации статистики критерия типа Реньи. В данной работе обобщен результат работы [13].
    (check this in PDF content)

  6. Start
    3261
    Prefix
    В работе [13] для частного случая была доказана возможность оценивать коэффициент ускорения, не испытывая все изделия до отказа. Оценка основывалась на минимизации статистики критерия типа Реньи. В данной работе обобщен результат работы
    Exact
    [13]
    Suffix
    . Оценка коэффициента ускорения, предложенная в работе, основана также на минимизации статистики критерия типа Реньи. Методами статистического моделирования показано, что она является состоятельной.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    3818
    Prefix
    Постановка задачи Рассмотрим сначала общую постановку задачи. Предположим, что наработки изделия связаны соотношением 0H:0k (1) Пусть 00( ) 1 ( )F tP t − функция распределения наработок до отказа в нормальном режиме. В работе
    Exact
    [14]
    Suffix
    для проверки гипотезы (1) была предложена статистика типа Реньи, позволяющая проверять (1) по цензурированным данным. Для того, чтобы описать метод оценки неизвестного k, введем следующие обозначения.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    4537
    Prefix
    Обозначим 12, ,...,iiim   – гипотетические наработки до отказа в 0 изделий i-ой группы, 0i – наработка до отказа i-ой группы в режиме 0, 1( 1),..., ii m  ‒ наработки до отказа изделий i-ой группы в режиме . Тогда, очевидно, 01min ,...,iiim . Как доказано в
    Exact
    [12]
    Suffix
    , при соблюдении некоторых слабых ограничений на распределение наработок i , гипотеза (1) эквивалентна статистической гипотезе о том, что выборка 0 i , 101   iiik , ...,( 1)0( 1) iii mmk  , 1,in извлечена из той же совокупности, что и выборка 12, ,..., iii   m с функцией распределения 0()Ft.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    5333
    Prefix
    режиме, 1, 1jm. http://technomag.bmstu.ru/doc/718295.html 95 Обозначим через 1 110 1( 1)0 1( 1), ,...,,..., , ,...,nnnmmQ     объединенную выборку из всех реальных и прогнозных наработок изделий. Пусть 100,...,n – выборка из наработок изделий до первого отказа каждой группы. Её можно рассматривать как прогрессивно цензурированную выборку
    Exact
    [15]
    Suffix
    из совокупности с 0()Ft. Тогда, при справедливости (1) можно оценить функцию надежности 0()Pt по выборкам Q и  согласно следующим формулам [16]:     1,0, dt  1 1 1 1 1 2   dt i 1 1, 1( 1), 1 0,,  P td tn m n i d tn            dt  1, Pt mn  q где 12,d td t – количество элементов выборок  и Q, меньших t.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    5480
    Prefix
    Её можно рассматривать как прогрессивно цензурированную выборку [15] из совокупности с 0()Ft. Тогда, при справедливости (1) можно оценить функцию надежности 0()Pt по выборкам Q и  согласно следующим формулам
    Exact
    [16]
    Suffix
    :     1,0, dt  1 1 1 1 1 2   dt i 1 1, 1( 1), 1 0,,  P td tn m n i d tn            dt  1, Pt mn  q где 12,d td t – количество элементов выборок  и Q, меньших t.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    5755
    Prefix
    функцию надежности 0()Pt по выборкам Q и  согласно следующим формулам [16]:     1,0, dt  1 1 1 1 1 2   dt i 1 1, 1( 1), 1 0,,  P td tn m n i d tn            dt  1, Pt mn  q где 12,d td t – количество элементов выборок  и Q, меньших t. Оценка Pt называется оценкой Каплана-Мейера функции 0Pt по цензурированным данным
    Exact
    [16]
    Suffix
    . Очевидно, что 12d td t. Пусть теперь испытания проводят до тех пор, пока не откажут M изделий. Потребуем, чтобы Mn. Обозначим M mn  ‒ глубина цензурирования испытаний, T − продолжительность испытаний (она является случайной величиной).
    (check this in PDF content)

  12. Start
    6251
    Prefix
    Пусть r ‒ количество отказов 12000...rT     в нормальном режиме 0,rn,  ‒ количество прогнозируемых наработок до отказа 0 iii   jjk, для которых , 1, 1, 1, i jT jmir   . Для проверки справедливости (1) в работе
    Exact
    [14]
    Suffix
    предлагалась статистика типа Реньи, которая имеет вид nnPP  ( ) 1( ) 1 (1 )(1 ) maxmax ( , ) qq q PPq       RmmS P P P , (2) q m m x x , r mn    , . где 1()  1(1 ) m xx  В данной статье рассматривается обратная задача.
    (check this in PDF content)