The 17 reference contexts in paper A. Prozorovskii A., E. Gubareva A., N. Fedonyuk N., S. Sborschikov V., Yu. Dimitrienko I., А. Прозоровский А., Е. Губарева А., Н. Федонюк Н., С. Сборщиков В., Ю. Димитриенко И. (2016) “Многомасштабное конечно-элементное моделирование трехслойных сотовых композитных конструкций // Multiscale Finite-Element Modeling of Sandwich Honeycomb Composite Structures” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:7:p:243-265

  1. Start
    1340
    Prefix
    Ключевые слова: трехслойная сотовая конструкция, композиционный материал, многомасштабное моделирование, метод конечно-элементного расчета, компьютерное моделирование, упруго-прочностные характеристики, 4-х точечный изгиб. Введение Трехслойные (сэндвичевы) конструкции
    Exact
    [1-4]
    Suffix
    , состоящие из внешних композитных силовых обшивок и сотового заполнителя благодаря высокой жесткости и низкой плотности находят широкое применение в различных отраслях промышленности: в авиации, судостроении, в строительстве, аэрокосмической технике и др.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2656
    Prefix
    БАУМАНА Для нахождения оптимальных геометрических характеристик трехслойных конструкций необходимо применение специализированных методов компьютерного моделирования. Приближенные методы расчета напряжений и прочности трехслойных сотовых конструкций известны достаточно давно
    Exact
    [6-11]
    Suffix
    , однако они, как правило, не обеспечивают достаточной точности получаемых результатов, особенно при расчете прочности на межслойный сдвиг. Относительно недавно появились работы [12,13], в которых для расчета эффективных характеристик сотовых конструкций применяются методы гомогенизации [1218], однако эти методы основаны на определенных допущениях относительно характера распределения напряжений
    (check this in PDF content)

  3. Start
    2842
    Prefix
    Приближенные методы расчета напряжений и прочности трехслойных сотовых конструкций известны достаточно давно [6-11], однако они, как правило, не обеспечивают достаточной точности получаемых результатов, особенно при расчете прочности на межслойный сдвиг. Относительно недавно появились работы
    Exact
    [12,13]
    Suffix
    , в которых для расчета эффективных характеристик сотовых конструкций применяются методы гомогенизации [1218], однако эти методы основаны на определенных допущениях относительно характера распределения напряжений в ячейке периодичности.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    2954
    Prefix
    методы расчета напряжений и прочности трехслойных сотовых конструкций известны достаточно давно [6-11], однако они, как правило, не обеспечивают достаточной точности получаемых результатов, особенно при расчете прочности на межслойный сдвиг. Относительно недавно появились работы [12,13], в которых для расчета эффективных характеристик сотовых конструкций применяются методы гомогенизации
    Exact
    [12- 18]
    Suffix
    , однако эти методы основаны на определенных допущениях относительно характера распределения напряжений в ячейке периодичности. Целью настоящей работы была разработка метода многомасштабного моделирования [19] трехслойной сотовой конструкции, основанного на использовании асимптотических разложений решений задач теории упругости и точном решении локальных задач на ячейках периодичности (
    (check this in PDF content)

  5. Start
    3172
    Prefix
    Относительно недавно появились работы [12,13], в которых для расчета эффективных характеристик сотовых конструкций применяются методы гомогенизации [1218], однако эти методы основаны на определенных допущениях относительно характера распределения напряжений в ячейке периодичности. Целью настоящей работы была разработка метода многомасштабного моделирования
    Exact
    [19]
    Suffix
    трехслойной сотовой конструкции, основанного на использовании асимптотических разложений решений задач теории упругости и точном решении локальных задач на ячейках периодичности (ЯП), что позволяет существенно повысить точность расчета напряженно-деформированного состояния и прочности трехслойных сотовых конструкций. 1.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    4303
    Prefix
    Второй структурный уровень образован ячейками периодичности сотового заполнителя (ЯП2а), а также ячейками периодичности тканевых обшивок (ЯП2b). Рис. 1. Многомасштабная модель трехслойной сотовой конструкции Применим метод асимптотического осреднения (МАО)
    Exact
    [20-23]
    Suffix
    для вычисления упругих и прочностных характеристик многоуровневых структур. Согласно этому методу для каждой ЯП необходимо решить специальную локальную задачу теории упругости на ЯП. Локальная задача теории упругости Lpq для ЯП3 1V, представляющей собой фрагмент ткани, образованный переплетением двух систем волокон (рис. 1), имеет следующий вид [19]:  ( )/ ( )( ) ( )( )/( )/ (
    (check this in PDF content)

  7. Start
    4659
    Prefix
    Согласно этому методу для каждой ЯП необходимо решить специальную локальную задачу теории упругости на ЯП. Локальная задача теории упругости Lpq для ЯП3 1V, представляющей собой фрагмент ткани, образованный переплетением двух систем волокон (рис. 1), имеет следующий вид
    Exact
    [19]
    Suffix
    :  ( )/ ( )( ) ( )( )/( )/ ( )( ) 0, ( ), 1 ,, 2 [] 0, [] 0, ij pq j ij pqijklskl pqss ij pqi pq jj pq i i pqij pqjN вV CвV UUвV Unна                    (1) где p, q – индексы локальных задач, изменяющиеся в пределах от 1 до 3 (всего имеется 9 различных задач Lpq,), ()i pqsU - компоненты векторов перемещений (искомые неизв
    (check this in PDF content)

  8. Start
    6019
    Prefix
    lmnsr CijklijklikjkkklkCQQQQ  , (2) где ()()mikQ- матрицы поворота на угол ()kиз единой системы координат к собственной 'iO, связанной с ориентацией нити, а () Cijkl'  - компоненты тензора модулей упругости прямолинейной нити. Система (1) дополняется граничными условиями на торцевых поверхностях   ss{ 0.5} 1/8 ЯП3
    Exact
    [20]
    Suffix
    : ( )( )/( )/ 1 :,0,0, 2 на Uii pppp ipj pp ik pp iU U i j k i   , ( )( )/( ) 1 :,0,0, , { , } 4 на Uji pqpq ipj pq jk pqU U i j p q (3) на Uk:( )/( )/( )0,0,0,,i pq kj pq kk pqUU i j k i p q    , где pq- заданные компоненты осредненного тензора деформации, являющиеся входными данными для задачи Lpq.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    7788
    Prefix
    Напряжения в нитях () ij'( )k   в собственной системе координат 'iOвычисляют помощью матриц поворота: ( )( )( )( ) '( )( ) ( ) ( ) ln ijklnkikjkQQ      (6) 2. Критерии прочности матрицы, нитей и композита Критерий прочности изотропной матрицы в составе ЯП2b (вне нитей), выберем в виде модифицированного критерия прочности типа Писаренко-Лебедева
    Exact
    [8,9]
    Suffix
    , который образован совокупностью 3-х отдельных критериев разрушения: при разрушении и сжатии прочность описывается критерием Мизеса, а при совместном нагружении – критерием типа Ягна: (3), uTm если (3), Tm (3), uCm если (3), Cm (3)(3)2(3)21021,uBBB если (3),CmTm     (7) где обозначены коэффициенты: 1,CmTm Cm Tm B     02 11 , Cm Tm3Sm B 
    (check this in PDF content)

  10. Start
    8258
    Prefix
    : при разрушении и сжатии прочность описывается критерием Мизеса, а при совместном нагружении – критерием типа Ягна: (3), uTm если (3), Tm (3), uCm если (3), Cm (3)(3)2(3)21021,uBBB если (3),CmTm     (7) где обозначены коэффициенты: 1,CmTm Cm Tm B     02 11 , Cm Tm3Sm B   22 1 , 3Sm B   1-й и 2-й инвариант тензора напряжений
    Exact
    [25]
    Suffix
    (3)(3)ii и (3)u, а также ,,CmTmSm   - пределы прочности матрицы на сжатие, растяжение и сдвиг. Критерий прочности -й нити формулируется в собственной системе координат [26] ( )( ) z1( ') 1ij   или ( )( ) z2( ') 1ij  , (8) где ()1z- параметр повреждаемости, описывающий накопление повреждений вследствие разрыва отдельных моноволокон в нити, а ()2z
    (check this in PDF content)

  11. Start
    8445
    Prefix
    )2(3)21021,uBBB если (3),CmTm     (7) где обозначены коэффициенты: 1,CmTm Cm Tm B     02 11 , Cm Tm3Sm B   22 1 , 3Sm B   1-й и 2-й инвариант тензора напряжений [25] (3)(3)ii и (3)u, а также ,,CmTmSm   - пределы прочности матрицы на сжатие, растяжение и сдвиг. Критерий прочности -й нити формулируется в собственной системе координат
    Exact
    [26]
    Suffix
    ( )( ) z1( ') 1ij   или ( )( ) z2( ') 1ij  , (8) где ()1z- параметр повреждаемости, описывающий накопление повреждений вследствие разрыва отдельных моноволокон в нити, а ()2z - параметр повреждаемости, описывающий накопление повреждений из-за растрескивания матрицы в составе нити без разрушения моноволокон: ( )( )( )( ) () 1 '''' ,1,2 22TlCl z  
    (check this in PDF content)

  12. Start
    9047
    Prefix
    из-за растрескивания матрицы в составе нити без разрушения моноволокон: ( )( )( )( ) () 1 '''' ,1,2 22TlCl z       , ( )22222224322222 11 11 1 123 1233 Y StCtStTtSt zYk YYYY              . (9), Здесь обозначены инварианты тензора напряжений () ij'   относительно группы трансверсальной изотропии
    Exact
    [25]
    Suffix
    ( )( ) Y233''  ,  22( )( )( )2 Y3333'' 4 '   , 2( )2( )2 Y4312''  , (10) 2 YY Y 22 , 2 m1 m3 Y B B k      . В формулах (21) введены: m1 Tm Tt B   - прочность нити при поперечном растяжении; m1 Cm Ct B   - прочность нити при поперечном сжатии; m1 Sm St B   - прочность нити при поперечном сдвиге; m3 Sm Sl B   - прочн
    (check this in PDF content)

  13. Start
    9993
    Prefix
    , T- прочность поверхности раздела нити и матрицы при поперечном растяжении; S - прочность поверхности раздела нити и матрицы при поперечном сдвиге; f- средняя прочность моноволокон в нити, 0H, fr,fs ,f -статистические характеристики моноволокон в нити, характеризующие вероятностные свойства: масштабный эффект прочности, разброс прочностных характеристик моноволокон в нити
    Exact
    [27, 28]
    Suffix
    , все они определяются экспериментально по распределениям Вейбулла, методика их определения и значения для различных типов волокон приведены в [27], 1/mmtBEE, 3/mmlBG G, а lE и lG - поперечный модуль упругости продольный модуль сдвига нити, ,fmEG- модуль упругости моноволокон и модуль сдвига матрицы.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    10189
    Prefix
    сдвиге; f- средняя прочность моноволокон в нити, 0H, fr,fs ,f -статистические характеристики моноволокон в нити, характеризующие вероятностные свойства: масштабный эффект прочности, разброс прочностных характеристик моноволокон в нити [27, 28], все они определяются экспериментально по распределениям Вейбулла, методика их определения и значения для различных типов волокон приведены в
    Exact
    [27]
    Suffix
    , 1/mmtBEE, 3/mmlBG G, а lE и lG - поперечный модуль упругости продольный модуль сдвига нити, ,fmEG- модуль упругости моноволокон и модуль сдвига матрицы. Для предельных значений средних напряжений kl, при которых происходит первое микроразрушение в матрице или в нитях в какой-либо одной точке *kV в момент времени t* реализуем процесс линейного нагружения ()klkltt к
    (check this in PDF content)

  15. Start
    13172
    Prefix
    Результаты численного моделирования тканевых обшивок Численные расчеты проводились для тканевого композита с простейшим сатиновым типом переплетения. Матрица тканевого композита была выбрана эпоксивиниловым полимером со cледующими характеристиками
    Exact
    [27,28]
    Suffix
    mT0,016 ;0,025 ;0,015mCmSГПаГПаГПа3,3 ;0,35mmEГПа. Моноволокна в нитях – стеклянные со следующими характеристиками [27] f2,2 ;1;3,7;ГПа03.0;0,33;0.07;ffHs rEf0,25;250 ;0,25ffГПа Стенки сотового заполнителя полагались изготовленными из полипропилена, со следующими характеристиками mT0,014 ;0,02 ;0,012mCmSГПаГПаГПа Emm2,8 ;0,35ГПа.
    (check this in PDF content)

  16. Start
    13307
    Prefix
    Матрица тканевого композита была выбрана эпоксивиниловым полимером со cледующими характеристиками [27,28] mT0,016 ;0,025 ;0,015mCmSГПаГПаГПа3,3 ;0,35mmEГПа. Моноволокна в нитях – стеклянные со следующими характеристиками
    Exact
    [27]
    Suffix
    f2,2 ;1;3,7;ГПа03.0;0,33;0.07;ffHs rEf0,25;250 ;0,25ffГПа Стенки сотового заполнителя полагались изготовленными из полипропилена, со следующими характеристиками mT0,014 ;0,02 ;0,012mCmSГПаГПаГПа Emm2,8 ;0,35ГПа. 4.
    (check this in PDF content)

  17. Start
    16895
    Prefix
    сдвига, МПа G23 56.167 13 Прочность при сдвиге, МПа S32 1.176 14 Прочность при сдвиге, МПа S12 1.08 Все программное обеспечение, на котором производилось многомасштабное компьютерное моделирование материала МПКС ДКЗ, разработано в Научно-образовательном центре "Суперкомпьютерное инженерное моделирование и разработка программных комплексов" (НОЦ "СИМПЛЕКС") МГТУ им.Н.Э. Баумана
    Exact
    [19-21]
    Suffix
    . 5. Численное моделирование напряжений в трехслойной сотовой конструкции при изгибе Один из наиболее характерных видов нагружения сотовых конструкций при их эксплуатации - это изгиб сосредоточенной или распределенной нагрузкой.
    (check this in PDF content)