The 31 reference contexts in paper A. Ivanov V., А. Иванов В. (2016) “Применение метода активного планирования эксперимента в задачах синтеза гасителей вибрации проводов воздушных систем энергоснабжения // Regression analysis application for designing the vibration dampers” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:6:p:279-306

  1. Start
    514
    Prefix
    Баумана Введение Виброзащита от эоловых вибраций1 воздушных линий электроснабжения, а также воздушных оптоволоконных каналов связи осуществляется с помощью многочастотных гасителей вибрации, конструкция которых подобна виброгасителю Стокбриджа (рис. 1)
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Такие гасители вибрации обеспечивают достаточно высокий уровень эффективности гашения колебаний проводов при низких затратах на их изготовление [2, 3]. Рис. 1. Конструкция оригинального гасителя вибраций Стокбриджа с бетонными грузами, закрепленными на телеграфном проводе [1] Корпус гасителя вибрации жестко закрепляется на проводе линии электропередачи при помощи зажима.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    664
    Prefix
    Виброзащита от эоловых вибраций1 воздушных линий электроснабжения, а также воздушных оптоволоконных каналов связи осуществляется с помощью многочастотных гасителей вибрации, конструкция которых подобна виброгасителю Стокбриджа (рис. 1) [1]. Такие гасители вибрации обеспечивают достаточно высокий уровень эффективности гашения колебаний проводов при низких затратах на их изготовление
    Exact
    [2, 3]
    Suffix
    . Рис. 1. Конструкция оригинального гасителя вибраций Стокбриджа с бетонными грузами, закрепленными на телеграфном проводе [1] Корпус гасителя вибрации жестко закрепляется на проводе линии электропередачи при помощи зажима.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    788
    Prefix
    Такие гасители вибрации обеспечивают достаточно высокий уровень эффективности гашения колебаний проводов при низких затратах на их изготовление [2, 3]. Рис. 1. Конструкция оригинального гасителя вибраций Стокбриджа с бетонными грузами, закрепленными на телеграфном проводе
    Exact
    [1]
    Suffix
    Корпус гасителя вибрации жестко закрепляется на проводе линии электропередачи при помощи зажима. На обе стороны от корпуса параллельно проводу выпущены стальные канаты (демпфирующие упругие элементы) на которых закреплены грузы.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    1408
    Prefix
    В общем случае расстояние от грузов до корпуса может быть различным, а центр масс грузов не совпадать с осью канатов. 1 Эоловая вибрация — вызываемые ветром периодические колебания натянутого в пролете воздушной линии электропередачи провода, происходящие, главным образом, в вертикальной плоскости и образующие на длине пролета стоячие волны
    Exact
    [3]
    Suffix
    . НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ Эл No ФС77 - 4 . Государственная регистрация No042 00025. 821112ISSN 1994-0408 э л е к т р о н н ы й н а у ч н о - т е х н и ч е с к и й ж у р н а л НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    2835
    Prefix
    Так как верхний предел рабочего частотного диапазона определяется скоростью ветра, в идеальном случае частотные параметры гасителей должны соответствовать условиям эксплуатации и в первую очередь распределению ветровых нагрузок в конкретной местности
    Exact
    [2...4]
    Suffix
    . Увеличить количество собственных частот гасителей можно путем конструкторских мероприятий. Оригинальный гаситель вибраций Стокбриджа (см. рис. 1) при малых размерах грузов имеет одну собственную частоту, связанную с колебаниями за счет изгиба демпфирующего элемента (рис. 2, а).
    (check this in PDF content)

  6. Start
    3388
    Prefix
    Современные гасители вибраций с большими размерами грузов имеют как минимум две низшие собственные частоты колебаний, на которых изгиб демпфирующих элементов происходит с максимальной амплитудой, а, значит, с наибольшей эффективностью гашения колебаний (рис. 2)
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Рис. 2. Формы колебаний грузов гасителей вибраций с одной низшей частотой (а) и гасителей с двумя низшими частотами (а, б) [5] На рис. 3 показан один из современных гасителей вибраций с тремя низшими частотами.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    3514
    Prefix
    гасители вибраций с большими размерами грузов имеют как минимум две низшие собственные частоты колебаний, на которых изгиб демпфирующих элементов происходит с максимальной амплитудой, а, значит, с наибольшей эффективностью гашения колебаний (рис. 2) [5]. Рис. 2. Формы колебаний грузов гасителей вибраций с одной низшей частотой (а) и гасителей с двумя низшими частотами (а, б)
    Exact
    [5]
    Suffix
    На рис. 3 показан один из современных гасителей вибраций с тремя низшими частотами. Помимо двух изгибных колебаний (см. рис. 2), грузы совершают крутильное колебание вокруг оси демпфирующего элемента.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    3931
    Prefix
    Помимо двух изгибных колебаний (см. рис. 2), грузы совершают крутильное колебание вокруг оси демпфирующего элемента. Наличие крутильного колебания обусловлено отклонением центра масс грузов и вылетом значительного объема грузов в направлении перпендикулярном оси демпфирующего элемента
    Exact
    [1...3]
    Suffix
    . Рис. 3. Гаситель вибрации типа "собачья кость" с тремя низшими собственными частотами [2] Применение в гасителях грузов-эксцентриков различной массы и демпфирующих элементов неравной длины с различными геометрическими параметрами поперечного сечения позволяет увеличить число собственных низших частот до четырех (рис. 4), а в ряде случаев до шести и до девяти [2].
    (check this in PDF content)

  9. Start
    4023
    Prefix
    Наличие крутильного колебания обусловлено отклонением центра масс грузов и вылетом значительного объема грузов в направлении перпендикулярном оси демпфирующего элемента [1...3]. Рис. 3. Гаситель вибрации типа "собачья кость" с тремя низшими собственными частотами
    Exact
    [2]
    Suffix
    Применение в гасителях грузов-эксцентриков различной массы и демпфирующих элементов неравной длины с различными геометрическими параметрами поперечного сечения позволяет увеличить число собственных низших частот до четырех (рис. 4), а в ряде случаев до шести и до девяти [2].
    (check this in PDF content)

  10. Start
    4295
    Prefix
    Гаситель вибрации типа "собачья кость" с тремя низшими собственными частотами [2] Применение в гасителях грузов-эксцентриков различной массы и демпфирующих элементов неравной длины с различными геометрическими параметрами поперечного сечения позволяет увеличить число собственных низших частот до четырех (рис. 4), а в ряде случаев до шести и до девяти
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Рис. 4. Несимметричный гаситель вибрации с четырьмя низшими собственными частотами колебаний [2] Несимметричные гасители обеспечивают гашение вибрации в широком диапазоне частот колебаний проводов, за счет чего снижается количество типоразмеров гасителей.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    4391
    Prefix
    частотами [2] Применение в гасителях грузов-эксцентриков различной массы и демпфирующих элементов неравной длины с различными геометрическими параметрами поперечного сечения позволяет увеличить число собственных низших частот до четырех (рис. 4), а в ряде случаев до шести и до девяти [2]. Рис. 4. Несимметричный гаситель вибрации с четырьмя низшими собственными частотами колебаний
    Exact
    [2]
    Suffix
    Несимметричные гасители обеспечивают гашение вибрации в широком диапазоне частот колебаний проводов, за счет чего снижается количество типоразмеров гасителей. Однако, данное условие будет выполнено, если собственные частоты колебаний гасителей будут равномерно распределены по всему рабочему диапазону частот.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    4857
    Prefix
    Однако, данное условие будет выполнено, если собственные частоты колебаний гасителей будут равномерно распределены по всему рабочему диапазону частот. На практике может оказаться, что две частоты будут расположены близко друг к другу или совпадать, в результате чего эффективность гашения колебаний упадет
    Exact
    [5...9]
    Suffix
    . Хорошие динамические характеристики гасителей составляют основу длительной и удовлетворительной эксплуатации проводов воздушных линий, в связи с чем изучение динамики гасителей вибрации имеет большое значение для понимания условий их работы и оценки эксплуатационных характеристик, как самих гасителей, так и защищаемых проводов.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    5498
    Prefix
    Таким образом, проектирование гасителей, обеспечивающих эффективное демпфирование колебаний проводов в эксплуатационном диапазоне частот (от 3 до 100...150 Гц) при минимальном количестве типоразмеров, представляет значительный практический и научный интерес
    Exact
    [6...9]
    Suffix
    . Традиционный подход к задаче проектирования гасителей вибраций основан на рассмотрении обратной задачи, то есть на анализе динамических параметров созданных натурных моделей гасителей. Ключевую роль при решении такой задачи играют экспериментальные исследования эффективности уже созданных моделей.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    8439
    Prefix
    В этом случае однозначная взаимосвязь заданных и искомых параметров гасителей является как бы единичным экспериментом. Целенаправленная постановка серии таких экспериментов при соответствующей обработке результатов может привести к построению математической модели задачи некоторой степени точности
    Exact
    [10, 11]
    Suffix
    . Одним из методов, позволяющим решать подобные задачи является метод активного планирования экспериментов [10...12]. Метод предлагает представить решение прямой задачи в форме полинома 1...3 степени, коэффициенты которого определяются по результатам экспериментов при соответствующем планировании их условий, а также позволяет последовательно усложнять задачу или решать ее как экстремальную.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    8552
    Prefix
    Целенаправленная постановка серии таких экспериментов при соответствующей обработке результатов может привести к построению математической модели задачи некоторой степени точности [10, 11]. Одним из методов, позволяющим решать подобные задачи является метод активного планирования экспериментов
    Exact
    [10...12]
    Suffix
    . Метод предлагает представить решение прямой задачи в форме полинома 1...3 степени, коэффициенты которого определяются по результатам экспериментов при соответствующем планировании их условий, а также позволяет последовательно усложнять задачу или решать ее как экстремальную.
    (check this in PDF content)

  16. Start
    9361
    Prefix
    коэффициентов модели – могут быть с успехом применены к массово-инерционному и геометрическому синтезу гасителей вибраций, но оценка качества полученной математической модели не может быть проведена методами математической статистики из-за равной точности измерения входных и выходных параметров проектирования и идеальной воспроизводимости результатов численного эксперимента
    Exact
    [10...12]
    Suffix
    . Решение прямой задачи проектирования гасителей вибраций состоит из следующих этапов [13]: 1) выделение факторов эксперимента (геометрических, массовых и инерционных параметров гасителей) и функции отклика (собственных частот гасителей); 2) задание факторного пространства для ограничения величин параметров проектирования гасителей; 3) построение факторного эксперимента, например полного факт
    (check this in PDF content)

  17. Start
    9454
    Prefix
    синтезу гасителей вибраций, но оценка качества полученной математической модели не может быть проведена методами математической статистики из-за равной точности измерения входных и выходных параметров проектирования и идеальной воспроизводимости результатов численного эксперимента [10...12]. Решение прямой задачи проектирования гасителей вибраций состоит из следующих этапов
    Exact
    [13]
    Suffix
    : 1) выделение факторов эксперимента (геометрических, массовых и инерционных параметров гасителей) и функции отклика (собственных частот гасителей); 2) задание факторного пространства для ограничения величин параметров проектирования гасителей; 3) построение факторного эксперимента, например полного факторного эксперимента ПФЭ k3, где k – число независимых факторов эксперимента.
    (check this in PDF content)

  18. Start
    11010
    Prefix
    Зависимость собственных частот гасителей вибраций от их массовоинерционных и геометрических параметров в заданных точках плана эксперимента будем искать численными методами, например с помощью метода конечных элементов (МКЭ)
    Exact
    [14, 15]
    Suffix
    , реализованного в программе КЭ-моделирования ANSYS 10.0 [16], при выполнении модального анализа проектируемых гасителей. Выполнение модального анализа позволит оценить не только собственные частоты гасителей, но и определить моды (формы) колебаний на этих частотах [17].
    (check this in PDF content)

  19. Start
    11074
    Prefix
    Зависимость собственных частот гасителей вибраций от их массовоинерционных и геометрических параметров в заданных точках плана эксперимента будем искать численными методами, например с помощью метода конечных элементов (МКЭ) [14, 15], реализованного в программе КЭ-моделирования ANSYS 10.0
    Exact
    [16]
    Suffix
    , при выполнении модального анализа проектируемых гасителей. Выполнение модального анализа позволит оценить не только собственные частоты гасителей, но и определить моды (формы) колебаний на этих частотах [17].
    (check this in PDF content)

  20. Start
    11285
    Prefix
    в заданных точках плана эксперимента будем искать численными методами, например с помощью метода конечных элементов (МКЭ) [14, 15], реализованного в программе КЭ-моделирования ANSYS 10.0 [16], при выполнении модального анализа проектируемых гасителей. Выполнение модального анализа позволит оценить не только собственные частоты гасителей, но и определить моды (формы) колебаний на этих частотах
    Exact
    [17]
    Suffix
    . В принципе, решение этой задачи возможно и аналитическими методами. Более того, преимуществом аналитических методов является возможность получения непрерывных зависимостей искомых параметров во времени и идеальная точность получаемых результатов.
    (check this in PDF content)

  21. Start
    13339
    Prefix
    Примерно так проводились эксперименты по поиску оптимальных параметров гасителей вибрации типа "собачья кость" (см. рис. 3), когда массово-инерционные и геометрические параметры будущих гасителей определялись на модели (рис. 5), имеющей также три низших собственных частоты
    Exact
    [2, 18]
    Suffix
    . Прототип гасителя "собачья кость" (далее "исследуемый гаситель") состоял из демпфирующих элементов, грузов со скобами, параметры которых менялись в зависимости от условий проведения эксперимента.
    (check this in PDF content)

  22. Start
    14412
    Prefix
    Очевидно, что при проведении модального анализа в среде программы КЭ-моделирования ANSYS 10.0 будут учитываются частоты только трех колебаний, инициируемых качающимся проводом – колебаний грузов в плоскости качания провода и крутильные колебания грузов вокруг оси демпфирующих элементов. Рис. 5. Модель прототипа гасителя вибраций типа "собачья кость"
    Exact
    [2, 18]
    Suffix
    Построение конечноэлементных моделей гасителей в среде ANSYS и проведение модального анализа Для построения КЭ-моделей исследуемого гасителя и выполнения модального анализа, в среде электронных таблиц MS Office Excel была написана программа, которая на основе исходных данных формирует макрокоманду на языке программирования ANSYS APDL [16].
    (check this in PDF content)

  23. Start
    14753
    Prefix
    гасителя вибраций типа "собачья кость" [2, 18] Построение конечноэлементных моделей гасителей в среде ANSYS и проведение модального анализа Для построения КЭ-моделей исследуемого гасителя и выполнения модального анализа, в среде электронных таблиц MS Office Excel была написана программа, которая на основе исходных данных формирует макрокоманду на языке программирования ANSYS APDL
    Exact
    [16]
    Suffix
    . Все детали рассчитываемых гасителей моделируются балочными конечными элементами с определенными геометрическими и материальными константами, величины которых рассчитываются на основании исходных данных.
    (check this in PDF content)

  24. Start
    16003
    Prefix
    Это связано с тем, что канаты состоят из стальных проводов различного диаметра, расположенных каждый на своем уровне и навитых по спирали в различных направлениях с шагом навивки, зависящим от уровня, и взаимодействующих друг с другом посредством силы трения. В первых конструкциях гасителей применялись демпфирующие элементы из стальных канатов с 7 проводниками
    Exact
    [19]
    Suffix
    . В дальнейшем было установлено, что эффективнее использовать канаты с большим числом проводников, например 19 (рис. 6) [20]. В этом случае поперечные сечения канатов при изгибе и кручении нельзя рассматривать сплошными.
    (check this in PDF content)

  25. Start
    16126
    Prefix
    В первых конструкциях гасителей применялись демпфирующие элементы из стальных канатов с 7 проводниками [19]. В дальнейшем было установлено, что эффективнее использовать канаты с большим числом проводников, например 19 (рис. 6)
    Exact
    [20]
    Suffix
    . В этом случае поперечные сечения канатов при изгибе и кручении нельзя рассматривать сплошными. Автором были проведены эксперименты, в результате которых удалось определить изгибную жесткость демпфирующих канатов и геометрические характеристики их поперечных сечений.
    (check this in PDF content)

  26. Start
    16538
    Prefix
    Автором были проведены эксперименты, в результате которых удалось определить изгибную жесткость демпфирующих канатов и геометрические характеристики их поперечных сечений. Рис. 6. Внешний вид и схема поперечного сечения демпфирующего каната с 19 проводниками
    Exact
    [20]
    Suffix
    При выполнении модального анализа не учитывалась анизотропия механических свойств канатов, связанная с зависимостью крутильной жесткости от направления навивки проводов слоев и зависимость импеданса механических колебаний от амплитуды колебаний грузов.
    (check this in PDF content)

  27. Start
    20154
    Prefix
    Так же можно рассмотреть некомпозиционный план с выборкой из ПФЭ k3, что позволит уменьшить число опытов, однако в данной работе связь отклика и четырех факторов будем искать на основе центрального композиционного плана второго порядка, обладающего определенными достоинствами
    Exact
    [21]
    Suffix
    . В этом случае регрессионная модель (функция отклика) будет иметь вид полинома второго порядка:    k i iii k ij ijij k i ybbiiijxbxxbx 1 2 1,1 0,. (1) Планирование экспериментов по центральному композиционному плану предусматривает проведение 25 опытов.
    (check this in PDF content)

  28. Start
    33921
    Prefix
    No2. )0(40)(),0(100)(421XDXL; Вариант No3. )0(65)(),0(100)(3221XLXL; Вариант No4. )0(40)(),0(110)(41XDXL; Вариант No5. )0(65)(),0(110)(321XLXL Вариант No6. )0(100)(),0(110)(211XLXL. В каждом из шести вариантов искомыми, выходными параметрами будут два фактора, которые не являются входными (см. рис. 8). Для решения таких прямых задач на языке VBA в приложении MS Office Excel
    Exact
    [22]
    Suffix
    была написана программа, позволяющая по заданным входным параметрам гасителей и интервалам собственных частот определять допустимые отклонения размеров гасителей, в пределах которых будут реализованы эти частоты.
    (check this in PDF content)

  29. Start
    34204
    Prefix
    Для решения таких прямых задач на языке VBA в приложении MS Office Excel [22] была написана программа, позволяющая по заданным входным параметрам гасителей и интервалам собственных частот определять допустимые отклонения размеров гасителей, в пределах которых будут реализованы эти частоты. Предлагается трехэтапная последовательность решения прямой задачи
    Exact
    [13]
    Suffix
    : 1) На основе заданного интервала собственных частот определяется существование хотя бы одного решения для искомых размеров гасителей. Если решение существует, то оно является отправным, базовым решением для выполнения второй стадии расчета.
    (check this in PDF content)

  30. Start
    36307
    Prefix
    Несмотря на то, что запись выражения (6) позволяет применять методы оптимизации, использующие производные, все же в данном случае использовался метод безусловной оптимизации нулевого порядка без вычисления производных – метод прямого поиска Хука-Дживса
    Exact
    [23]
    Suffix
    . В любом случае, независимыми переменными проектирования являются размеры элементов гасителей вибраций DLLLLi,,,21, однозначно определяющие три собственные частоты 321,,ffffi. Целевая функция составляется на основе анализа величин трех собственных частот проектируемых гасителей, рассчитанных по (6), относительно заданных интервалов по следующей схеме:    n i i 1 , (7) гд
    (check this in PDF content)

  31. Start
    38355
    Prefix
    разными в зависимости от исследуемой схемы гасителя вибраций и для исключения аналитического определения функций производных, при выполнении первого этапа задачи может быть с успехом применен метод оптимизации нулевого порядка без вычисления производных. На втором этапе осуществляется обход пространства допустимых размеров гасителей по методике расчета границ областей устойчивости
    Exact
    [23]
    Suffix
    . Исходными данными для второго этапа расчета являются размеры элементов гасителей, вычисленные на первом этапе. Принятый метод обхода пространства позволяет определить границы при сложных формах области, которая возникает из-за нелинейностей уравнений (6).
    (check this in PDF content)