The 33 reference contexts in paper A. Zhigulskaya I., K. Fomin V., А. Жигульская И., К. Фомин В. (2016) “Расчет спектральной плотности момента нагружения на рабочем органе машины глубокого фрезерования на стадии проектирования // Calculating the spectral density of the loading moment on the working body of the deep milling machine at the design stage” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:5:p:70-84

  1. Start
    481
    Prefix
    УДК 622.23.05:622.7 Россия, Тверской государственный технический университет Введение В настоящее время в горной, лесной и мелиоративной отраслях промышленности, а так же в сельском хозяйстве широкое применение нашли машины глубокого фрезерования
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Они обладают высокой производительностью, позволяют сократить число технологических операций и выполнять работу с высоким качеством. Опыт эксплуатации показывает их недостаточную надежность. Проблема приобретает исключительное значение в связи с возрастанием энергонасыщенности и увеличением скоростных параметров машин, приводящим к повышению динамических составляющих и напряженности работы эл
    (check this in PDF content)

  2. Start
    1489
    Prefix
    Точность ее решения определяется тем, насколько величина и характер нагрузки, принимаемой при прочностном расчете элементов конструкции, соответствуют действительным, возникающим в процессе эксплуатации. Одной из причин низкой надёжности фрезерующих агрегатов является высокая динамическая нагружённость элементов привода и их конструкций
    Exact
    [2]
    Suffix
    . При этом динамические нагрузки могут рассматриваться как результат вынужденных колебаний упругой системы привода от воздействия на исполнительном органе сил внешнего сопротивления [2], которые являются случайными функциями.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    1676
    Prefix
    Одной из причин низкой надёжности фрезерующих агрегатов является высокая динамическая нагружённость элементов привода и их конструкций [2]. При этом динамические нагрузки могут рассматриваться как результат вынужденных колебаний упругой системы привода от воздействия на исполнительном органе сил внешнего сопротивления
    Exact
    [2]
    Suffix
    , которые являются случайными функциями. НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ Эл No ФС77 - 4 . Государственная регистрация No042 00025. 821112ISSN 1994-0408 э л е к т р о н н ы й н а у ч н о - т е х н и ч е с к и й ж у р н а л НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    2113
    Prefix
    Государственная регистрация No042 00025. 821112ISSN 1994-0408 э л е к т р о н н ы й н а у ч н о - т е х н и ч е с к и й ж у р н а л НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ. Н.Э. БАУМАНА Поэтому анализ динамической нагруженности привода и в элементах конструкции должен выполняться с помощью аппарата статистической динамики
    Exact
    [3, 4]
    Suffix
    . При этом решение задачи разбивается на несколько этапов: формирование расчётной схемы, определение её параметров, определение величин и мест приложения внешних воздействий и их вероятностных характеристик, разработка математической модели системы, выбор и обоснование метода решения составленных уравнений, анализ полученного решения [4].
    (check this in PDF content)

  5. Start
    2459
    Prefix
    При этом решение задачи разбивается на несколько этапов: формирование расчётной схемы, определение её параметров, определение величин и мест приложения внешних воздействий и их вероятностных характеристик, разработка математической модели системы, выбор и обоснование метода решения составленных уравнений, анализ полученного решения
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Учитывая случайный характер нагрузок, действующих на рабочий орган, для анализа воспользуемся аппаратом теории случайных функций [5, 6]. Известно, что для полного описания таких процессов необходимо иметь многомерные функции распределения.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    2592
    Prefix
    схемы, определение её параметров, определение величин и мест приложения внешних воздействий и их вероятностных характеристик, разработка математической модели системы, выбор и обоснование метода решения составленных уравнений, анализ полученного решения [4]. Учитывая случайный характер нагрузок, действующих на рабочий орган, для анализа воспользуемся аппаратом теории случайных функций
    Exact
    [5, 6]
    Suffix
    . Известно, что для полного описания таких процессов необходимо иметь многомерные функции распределения. На практике обычно в задачах статистической динамики механических систем ограничиваются изучением одномерных и двумерных характеристик [3, 4], то есть рассматривают спектральные плотности (корреляционные функции) и дисперсии процессов нагружения.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    2835
    Prefix
    Известно, что для полного описания таких процессов необходимо иметь многомерные функции распределения. На практике обычно в задачах статистической динамики механических систем ограничиваются изучением одномерных и двумерных характеристик
    Exact
    [3, 4]
    Suffix
    , то есть рассматривают спектральные плотности (корреляционные функции) и дисперсии процессов нагружения. Целью данной работы является разработка моделей формирования момента сопротивления на рабочем органе машины глубокого фрезерования и аналитических методов для определения его спектральной плотности на стадии проектирования. 1.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    3850
    Prefix
    При этом структурная неоднородность обрабатываемой среды, изменчивость ее физикомеханических свойств, наличие локальных включений предопределяет резко переменный, случайный характер нагрузки на фрезе. Методика определения вероятностных характеристик момента сопротивления на рабочем органе при взаимодействии с древесными включениями рассмотрена в работах
    Exact
    [2, 7]
    Suffix
    . Рис. 1. Взаимодействие режущего элемента с обрабатываемой средой При взаимодействии режущего элемента с грунтом и корневой системой в пределах угла контакта для момента можно записать (рис. 2)    S s MtMTфsssфPttMPt 1 ;;;;, (1) где )(tMT, tMs − соответственно, функции описывающие моменты нагружения на ноже при резании грунта и при s–м акте взаимодействия с корнями
    (check this in PDF content)

  9. Start
    5223
    Prefix
    Модель формирования момента нагружения на одиночном режущем элементе в пределах угла контакта менения ее физико-механических свойств, ее структурную неоднородность. Учет этих факторов предопределяет представление нагрузки в виде последовательности импульсов со случайными параметрами
    Exact
    [2, 8, 9,10]
    Suffix
    (рис. 3). При этом параметры импульсов определяются кинематическими и энергетическими особенностями взаимодействия режущих элементов с грунтом, а случайный характер их изменения случайным характером изменения физико-механических характеристик обрабатываемой среды, режимов работы агрегата (скорость вращения фрезы, скорость перемещения агрегата).
    (check this in PDF content)

  10. Start
    6226
    Prefix
    Определение спектральной плотности момента на рабочем органе машины глубокого фрезерования Одной из важнейших характеристик случайного процесса, дающей распределение мощности по частотам является спектральная плотность
    Exact
    [3, 5, 6]
    Suffix
    . Для ее определения воспользуемся понятием энергетического спектра случайного импульсного процесса [5]    ()2 1 21 2 lim    k Nс mZ NT F, (3) связанного со спектральной плотностью следующим соотношением [5] F22mS, (4) где N – число рассматриваемых импульсов; Tс – средний период повторности импульсов; Z()k – спектр k-ой реализации случайного процесса (в даль
    (check this in PDF content)

  11. Start
    6336
    Prefix
    Определение спектральной плотности момента на рабочем органе машины глубокого фрезерования Одной из важнейших характеристик случайного процесса, дающей распределение мощности по частотам является спектральная плотность [3, 5, 6]. Для ее определения воспользуемся понятием энергетического спектра случайного импульсного процесса
    Exact
    [5]
    Suffix
       ()2 1 21 2 lim    k Nс mZ NT F, (3) связанного со спектральной плотностью следующим соотношением [5] F22mS, (4) где N – число рассматриваемых импульсов; Tс – средний период повторности импульсов; Z()k – спектр k-ой реализации случайного процесса (в дальнейшем в выражениях индекс k опускаем); 1m – знак усреднения; m – математическое ожидание случайного
    (check this in PDF content)

  12. Start
    6435
    Prefix
    Для ее определения воспользуемся понятием энергетического спектра случайного импульсного процесса [5]    ()2 1 21 2 lim    k Nс mZ NT F, (3) связанного со спектральной плотностью следующим соотношением
    Exact
    [5]
    Suffix
    F22mS, (4) где N – число рассматриваемых импульсов; Tс – средний период повторности импульсов; Z()k – спектр k-ой реализации случайного процесса (в дальнейшем в выражениях индекс k опускаем); 1m – знак усреднения; m – математическое ожидание случайного процесса; )(– дельта-функция.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    6780
    Prefix
    следующим соотношением [5] F22mS, (4) где N – число рассматриваемых импульсов; Tс – средний период повторности импульсов; Z()k – спектр k-ой реализации случайного процесса (в дальнейшем в выражениях индекс k опускаем); 1m – знак усреднения; m – математическое ожидание случайного процесса; )(– дельта-функция. Дисперсия стационарной случайной функции равна
    Exact
    [5]
    Suffix
    2 2 1 DFdm     . При выводе выражения для энергетического спектра момента нагружения на рабочем органе при взаимодействии с обрабатываемой средой с учетом влияния случайного характера изменения угловой скорости воспользуемся методом рандомизации [6].
    (check this in PDF content)

  14. Start
    7031
    Prefix
    При выводе выражения для энергетического спектра момента нагружения на рабочем органе при взаимодействии с обрабатываемой средой с учетом влияния случайного характера изменения угловой скорости воспользуемся методом рандомизации
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Считая величину угловой скорости фиксированной, определим энергетический спектр. Для преобразования Фурье функции, описывающей момент нагружения на режущем элементе при одиночном акте взаимодействия с грунтом при наличии корневой системы из выражения (1) получим s S s SSTфssфtjPSP  ;;;;exp 1 000, где jST0 − спектр импульса момента нагружения при взаимодействии режуще
    (check this in PDF content)

  15. Start
    9105
    Prefix
    на рабочем органе при взаимодействии с грунтом; TKF, KTF - взаимные энергетические спектры моментов при взаимодействии с грунтом и корневой системой; KF - энергетический спектр момента нагружения при взаимодействии с корневой системой. Выражения для определения энергетических спектров на рабочем органе машины глубокого фрезерования при взаимодействии с грунтом получены в работах
    Exact
    [2, 9, 10]
    Suffix
    . Сумма взаимных энергетических спектров равна FВKTTKFFj      mZjZjmZjZj NT TKKT с N * 1 * 1 21 2 lim, где * обозначена комплексно-сопряженная величина. Для случая независимости параметров импульсов нагрузки на рабочем органе при взаимодействии с корнями и обрабатываемой средой и независимости средних параметров импульсов от номера импульса и номера плос
    (check this in PDF content)

  16. Start
    9878
    Prefix
    учетом (6) и (7) из (3) получим        M m N nN M l N iN Tnmф с ВN mSP NT F 11 10;; 21 2 lim          sli S s mSslisliфtjP li ;;exp 1 * 10              sn m S s mSTliфsn msn mфtjPSmP mn ;;;;exp 1 10 * 10 inTjttjlmexpexp. Учитывая, что mфtssjtj;exp1, где jts − характеристическая функция
    Exact
    [5]
    Suffix
    величины st и используя тождество Вальда [6], имеем фtsфssфT с ВjPSmSmPSm T F;;;;; 2* 10110 фtsфssфTjPSmSmPSm;;;;;011*01        M m M l N nN N NiN mlinTj NT jtt 11 exp 21 2 explim.
    (check this in PDF content)

  17. Start
    9921
    Prefix
    M m N nN M l N iN Tnmф с ВN mSP NT F 11 10;; 21 2 lim          sli S s mSslisliфtjP li ;;exp 1 * 10              sn m S s mSTliфsn msn mфtjPSmP mn ;;;;exp 1 10 * 10 inTjttjlmexpexp. Учитывая, что mфtssjtj;exp1, где jts − характеристическая функция [5] величины st и используя тождество Вальда
    Exact
    [6]
    Suffix
    , имеем фtsфssфT с ВjPSmSmPSm T F;;;;; 2* 10110 фtsфssфTjPSmSmPSm;;;;;011*01        M m M l N nN N NiN mlinTj NT jtt 11 exp 21 2 explim.
    (check this in PDF content)

  18. Start
    10814
    Prefix
    фtsфTфKKK;;;**             r M m M l ml T r T jtt 22 exp 11 , (8) где bHSm1 − среднее число импульсов нагрузки на режущем элементе при взаимодействии с корнями в пределах угла контакта с грунтом; λ – среднее число корней, приходящихся на единицу площади (в вертикальном сечении); b – ширина ножа; H – глубина фрезерования. В выражении (8) учтено, что
    Exact
    [5]
    Suffix
                 r N nN N NiNT r T jTni N 22 exp 21 1 lim, (9) где ...2,1,0r. Осуществляя усреднение выражения (8) по угловой скорости вращения рабочего органа в случае статистической независимости изменения угловой скорости рабочего органа от остальных случайных параметров импульсов имеем      TфKфtsф с ВУjKK T mS F;;; 2*1 
    (check this in PDF content)

  19. Start
    11430
    Prefix
    импульсов имеем      TфKфtsф с ВУjKK T mS F;;; 2*1 фtsфTфKjKK;;;** фф r ф TT Mф m M l ml ф Wd r j                          22 exp 11 , где )(фW – плотность распределения угловой скорости вращения фрезы. Учитывая четность и фильтрующие свойства дельта-функции, а так же используя известное соотношение
    Exact
    [6]
    Suffix
              c x f c fxcxxdx00 1 , (10) получим                                r T ts T K T T c ВУ rr K r K T mS F 222 2*1                             rr K r KTtsTTTK 222 **                     r W r r jTT M m M l ml T22 2 exp2 11 .
    (check this in PDF content)

  20. Start
    14077
    Prefix
    Спектральная плотность и дисперсия момента нагружения определятся с помощью выражения (4), где для определения средних значений момента могут быть использованы методики, основанные на расчете удельной энергоемкости фрезерования грунта, корневой системы и древесных включений
    Exact
    [1, 11]
    Suffix
    . При постоянных оборотах рабочего органа спектральная плотность имеет сложную структуру и состоит из двух частей: непрерывной и дискретной. Непрерывная часть определяется величиной квадрата модуля спектра функции, описывающей форму импульсов нагружения.
    (check this in PDF content)

  21. Start
    14472
    Prefix
    Непрерывная часть определяется величиной квадрата модуля спектра функции, описывающей форму импульсов нагружения. Дискретная составляющая обусловлена периодичностью взаимодействия режущих элементов с грунтом (так называемая кинематическая составляющая
    Exact
    [2, 4]
    Suffix
    ). При случайном характере изменения угловой скорости вращения рабочего органа происходит трансформация спектральной плотности, заключающаяся в «размазывании» частотного спектра. Для расчета вероятностных характеристик момента сопротивления рабочем органе необходимо знать форму импульсов нагружения и вероятностные характеристики их параметров [2, 10], которые в свою очередь определяются конс
    (check this in PDF content)

  22. Start
    14822
    Prefix
    При случайном характере изменения угловой скорости вращения рабочего органа происходит трансформация спектральной плотности, заключающаяся в «размазывании» частотного спектра. Для расчета вероятностных характеристик момента сопротивления рабочем органе необходимо знать форму импульсов нагружения и вероятностные характеристики их параметров
    Exact
    [2, 10]
    Suffix
    , которые в свою очередь определяются конструкцией и режимами работы фрезерующего агрегата, изменчивостью условий работы, прочностных свойств грунта его плотности, количеством древесных включений, их формой, расположением, размерами и параметрами корневой системы.
    (check this in PDF content)

  23. Start
    15178
    Prefix
    знать форму импульсов нагружения и вероятностные характеристики их параметров [2, 10], которые в свою очередь определяются конструкцией и режимами работы фрезерующего агрегата, изменчивостью условий работы, прочностных свойств грунта его плотности, количеством древесных включений, их формой, расположением, размерами и параметрами корневой системы. При этом могут быть использованы методики
    Exact
    [2, 8, 9]
    Suffix
    и экспериментальные данные [2]. Для определения плотности распределения угловой скорости вращения фрезы могут быть использованы выражения полученные в [2]. 3. Пример расчета спектральной плотности момента нагружения Апробация разработанных моделей формирования момента нагружения на рабочем органе и полученных выражений для определения спектральной плотности проводилась на примере машины дл
    (check this in PDF content)

  24. Start
    15217
    Prefix
    характеристики их параметров [2, 10], которые в свою очередь определяются конструкцией и режимами работы фрезерующего агрегата, изменчивостью условий работы, прочностных свойств грунта его плотности, количеством древесных включений, их формой, расположением, размерами и параметрами корневой системы. При этом могут быть использованы методики [2, 8, 9] и экспериментальные данные
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Для определения плотности распределения угловой скорости вращения фрезы могут быть использованы выражения полученные в [2]. 3. Пример расчета спектральной плотности момента нагружения Апробация разработанных моделей формирования момента нагружения на рабочем органе и полученных выражений для определения спектральной плотности проводилась на примере машины для глубокого фрезерования МТП-42
    (check this in PDF content)

  25. Start
    15341
    Prefix
    При этом могут быть использованы методики [2, 8, 9] и экспериментальные данные [2]. Для определения плотности распределения угловой скорости вращения фрезы могут быть использованы выражения полученные в
    Exact
    [2]
    Suffix
    . 3. Пример расчета спектральной плотности момента нагружения Апробация разработанных моделей формирования момента нагружения на рабочем органе и полученных выражений для определения спектральной плотности проводилась на примере машины для глубокого фрезерования МТП-42 [1].
    (check this in PDF content)

  26. Start
    15611
    Prefix
    Пример расчета спектральной плотности момента нагружения Апробация разработанных моделей формирования момента нагружения на рабочем органе и полученных выражений для определения спектральной плотности проводилась на примере машины для глубокого фрезерования МТП-42
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Рабочий орган представляет собой цилиндрический барабан, к поверхности которого в специальных гнездах крепятся режущие элементы грибовидной формы. Глубина фрезерования составляет 0.25 - 0.4 м. Диаметр фрезы 828 мм.
    (check this in PDF content)

  27. Start
    15968
    Prefix
    Глубина фрезерования составляет 0.25 - 0.4 м. Диаметр фрезы 828 мм. Окружная скорость рабочего органа 8.04 м/с. В плоскости резания расположено четыре режущих элемента (общее число режущих элементов-96)
    Exact
    [1]
    Suffix
    . По параметрам и режимам работы фрезерующего агрегата были рассчитаны спектральные плотности момента нагружения на рабочем органе с учетом взаимодействия с торфом, корневой системой и древесными включениями.
    (check this in PDF content)

  28. Start
    16217
    Prefix
    По параметрам и режимам работы фрезерующего агрегата были рассчитаны спектральные плотности момента нагружения на рабочем органе с учетом взаимодействия с торфом, корневой системой и древесными включениями. С помощью методики, представленной в
    Exact
    [12]
    Suffix
    , были определены нормированные спектральные плотности момента нагружения на валу отбора мощности трактора (ВОМ) фрезерующего агрегата (рис.4) с использованием линейной модели привода. Для расчета были использованы данные о параметрах динамической системы привода МТП-42 представленные в [2, 12], ее собственных частотах и формах колебаний [12].
    (check this in PDF content)

  29. Start
    16504
    Prefix
    С помощью методики, представленной в [12], были определены нормированные спектральные плотности момента нагружения на валу отбора мощности трактора (ВОМ) фрезерующего агрегата (рис.4) с использованием линейной модели привода. Для расчета были использованы данные о параметрах динамической системы привода МТП-42 представленные в
    Exact
    [2, 12]
    Suffix
    , ее собственных частотах и формах колебаний [12]. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными [13] говорит о том, что предложенные зависимости в целом правильно отображают характер нагрузки в приводе. а б Рис.4.
    (check this in PDF content)

  30. Start
    16556
    Prefix
    С помощью методики, представленной в [12], были определены нормированные спектральные плотности момента нагружения на валу отбора мощности трактора (ВОМ) фрезерующего агрегата (рис.4) с использованием линейной модели привода. Для расчета были использованы данные о параметрах динамической системы привода МТП-42 представленные в [2, 12], ее собственных частотах и формах колебаний
    Exact
    [12]
    Suffix
    . Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными [13] говорит о том, что предложенные зависимости в целом правильно отображают характер нагрузки в приводе. а б Рис.4. Нормированная спектральная плотность момента нагружения на ВОМ МТП-42 (а – расчет, б – эксперимент [13]) Заключение 1.
    (check this in PDF content)

  31. Start
    16620
    Prefix
    Для расчета были использованы данные о параметрах динамической системы привода МТП-42 представленные в [2, 12], ее собственных частотах и формах колебаний [12]. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными
    Exact
    [13]
    Suffix
    говорит о том, что предложенные зависимости в целом правильно отображают характер нагрузки в приводе. а б Рис.4. Нормированная спектральная плотность момента нагружения на ВОМ МТП-42 (а – расчет, б – эксперимент [13]) Заключение 1.
    (check this in PDF content)

  32. Start
    16842
    Prefix
    Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными [13] говорит о том, что предложенные зависимости в целом правильно отображают характер нагрузки в приводе. а б Рис.4. Нормированная спектральная плотность момента нагружения на ВОМ МТП-42 (а – расчет, б – эксперимент
    Exact
    [13]
    Suffix
    ) Заключение 1. Предложена модель формирования момента сопротивления на рабочем органе машины глубокого фрезерования при взаимодействии с грунтом и с произрастающей на поверхности лесокустарниковой растительностью и ее корневой системой.
    (check this in PDF content)

  33. Start
    17784
    Prefix
    Спектральная плотность момента нагружения на рабочем органе служит исходной информацией для определения вероятностных характеристик динамических нагрузок в элементах привода машины глубокого фрезерования
    Exact
    [2, 14, 15]
    Suffix
    .
    (check this in PDF content)