The 15 reference contexts in paper A. Ledkov S., R. Pikalov S., А. Ледков С., Р. Пикалов С. (2016) “Исследование влияния движения подъемника на динамику космического лифта // Study of influence of climber motion on the space elevator dynamics” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:5:p:206-216

  1. Start
    934
    Prefix
    Космический лифт состоит из протяженного троса, соединяющего поверхность Земли с находящейся за геостационарной орбитой космической станцией, и подъемника. С помощью подъемника груз поднимается на требуемую высоту, где отсоединяется от лифта и начинает свободное движение
    Exact
    [1, 2, 3]
    Suffix
    . Оценки западных экспертов показывают, что создание космического лифта позволит существенно снизить стоимость доставки груза на орбиту[4, 5]. Проблемой исследования динамики космического лифта занимались многие ученые.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    1080
    Prefix
    С помощью подъемника груз поднимается на требуемую высоту, где отсоединяется от лифта и начинает свободное движение [1, 2, 3]. Оценки западных экспертов показывают, что создание космического лифта позволит существенно снизить стоимость доставки груза на орбиту
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . Проблемой исследования динамики космического лифта занимались многие ученые. Основоположниками этого направления являлись Ю.Н. Арцутанов, J. Pearson и Г.Г. Поляков[1, 2, 6]. В начале 21 века американским ученым Bradley Edwards-ом по заказу NASA была разработана концепция минималистичного космического лифта, создание которого возможно при текущем уровне развития технологий[7].
    (check this in PDF content)

  3. Start
    1251
    Prefix
    Оценки западных экспертов показывают, что создание космического лифта позволит существенно снизить стоимость доставки груза на орбиту[4, 5]. Проблемой исследования динамики космического лифта занимались многие ученые. Основоположниками этого направления являлись Ю.Н. Арцутанов, J. Pearson и Г.Г. Поляков
    Exact
    [1, 2, 6]
    Suffix
    . В начале 21 века американским ученым Bradley Edwards-ом по заказу NASA была разработана концепция минималистичного космического лифта, создание которого возможно при текущем уровне развития технологий[7].
    (check this in PDF content)

  4. Start
    1460
    Prefix
    В начале 21 века американским ученым Bradley Edwards-ом по заказу NASA была разработана концепция минималистичного космического лифта, создание которого возможно при текущем уровне развития технологий
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Эта работа вызвала большой резонанс и подстегнула исследования в данной области. В качестве основы космического лифта предлагается использовать материал на основе углеродных нанотрубок[8]. Не смотря на наличие большого количества работ, посвященных космическому лифту, слабо изученным остается вопрос исследования влияния движения подъемника на динамику космического лифта.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    1651
    Prefix
    В начале 21 века американским ученым Bradley Edwards-ом по заказу NASA была разработана концепция минималистичного космического лифта, создание которого возможно при текущем уровне развития технологий[7]. Эта работа вызвала большой резонанс и подстегнула исследования в данной области. В качестве основы космического лифта предлагается использовать материал на основе углеродных нанотрубок
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Не смотря на наличие большого количества работ, посвященных космическому лифту, слабо изученным остается вопрос исследования влияния движения подъемника на динамику космического лифта. Из работ, посвященных этому вопросу можно выделить статьи [9-11] в котоНАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ Эл No ФС77 - 4 .
    (check this in PDF content)

  6. Start
    1900
    Prefix
    Не смотря на наличие большого количества работ, посвященных космическому лифту, слабо изученным остается вопрос исследования влияния движения подъемника на динамику космического лифта. Из работ, посвященных этому вопросу можно выделить статьи
    Exact
    [9-11]
    Suffix
    в котоНАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ Эл No ФС77 - 4 . Государственная регистрация No042 00025. 821112ISSN 1994-0408 э л е к т р о н н ы й н а у ч н о - т е х н и ч е с к и й ж у р н а л НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    2525
    Prefix
    Целью работы является исследование динамики космического лифта с учетом движения подъемника. Для достижения этой цели разработана математическая модель, позволяющая учитывать изгиб троса. В отличие от существующих работ
    Exact
    [9-11]
    Suffix
    , подъемник рассматривается не как материальная точка, а как механическая система; трос рассматривается как два неупругих стержня переменной длины. С помощью разработанной модели проведено численное моделирование подъема груза и показано, что подъем с постоянной скоростью приводит к раскачке космического лифта; исследовано влияние массы поднимаемого груза на амплитуду колебаний троса. 1.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    3079
    Prefix
    разработанной модели проведено численное моделирование подъема груза и показано, что подъем с постоянной скоростью приводит к раскачке космического лифта; исследовано влияние массы поднимаемого груза на амплитуду колебаний троса. 1. Математическая модель и уравнения движения В научной литературе для исследования движения космического лифта используются модели нескольких типов. В работах
    Exact
    [10, 11]
    Suffix
    трос моделируется как неупругий стержень, по которому перемещается материальная точка. Модель не учитывает возможность изгиба троса, что позволяет использовать ее лишь для грубых оценочных расчетов.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    3289
    Prefix
    В работах [10, 11] трос моделируется как неупругий стержень, по которому перемещается материальная точка. Модель не учитывает возможность изгиба троса, что позволяет использовать ее лишь для грубых оценочных расчетов. В
    Exact
    [9, 12]
    Suffix
    построены более сложные многоточечные модели. Они позволяют учесть изгиб и распространение продольных и поперечных волн. Увеличивая число точечных масс можно увеличить точность получаемых результатов, однако интегрирование такой системы требует больших вычислительных затрат.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    4994
    Prefix
    Ось Ox направлена из центра Земли в точку крепления троса, а Oyдополняет систему до правой, рис.1. Рис.1. Космический лифт Составим уравнений движения космического лифта, воспользовавшись уравнениями Лагранжа второго рода
    Exact
    [13]
    Suffix
    : i ii d dLdL Q dt dqdq    , (1) где L T P - Лагранжиан системы, T и P кинетическая и потенциальная энергия системы соответственно, 12,,iqz - обобщенные координаты, 12,,izQQ Q Q - обобщенные силы.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    6053
    Prefix
    Трос состоит из двух сегментов, поэтому его кинетическая энергия определяется как сумма энергий сегментов: SABBCT TT,  0 1 ( )( )( ) 2 z TABABABsss dsRR, (4)  1 )( )( ) 2 l BCBCBC z Tsss ds RR, (5) где  22 0 2 3 )exp 22 EGE m GEG g RsRR sA Rs RR         - линейная плотность троса, рис.2.
    Exact
    [6]
    Suffix
    ,  - средняя плотность материала троса, mA - максимальная площадь поперечного сечения троса, 0g - значение ускорения свободного падения на уровне моря,  - напряжение в тросе, GR - радиус геостационарной орбиты; ( ), ( )ABBCssRR - радиусы векторы точек первого и второго сегмента троса соответственно, имеющие в OXY координаты:   1 1 coscos () sinsin E AB E Rs s Rs     
    (check this in PDF content)

  12. Start
    7712
    Prefix
    00 2 111 ( )( )( )( ) 222 1 . 2 zl CCCABABBCBC dBBB Tmsss dssss ds m zm      RRRRRR RR (10) Потенциальная энергия системы складывается из энергий противовеса, троса и подъемника: 0 )) ( )( ) zl CB CABBCBz mssm Pdsds ss       RRRR , (11) где  - гравитационный параметр Земли. Определим обобщенные силы, вызванные работой двигателей подъемника
    Exact
    [13]
    Suffix
    : z A Q z   , (12) где z - виртуальное перемещение, A - элементарная работа. На каждый диск подъемника действует момент активной силы UM, создаваемый двигателями. Элементарная работа двух дисков подъемника будет определяться как 2U d M Az R .
    (check this in PDF content)

  13. Start
    8316
    Prefix
    Подставляя полученное выражение в (12), получим обобщенную силу 2Uz d M Q R  (13) Подставляя (10), (11) и (13) в уравнения Лагранжа (1), получим замкнутую систему дифференциальных уравнений, описывающую динамику космического лифта. 2. Численное моделирование Исследуем влияние подъемника на динамику космического лифта. Рассмотрим космический лифт, имеющий следующие параметры
    Exact
    [11]
    Suffix
    : длина троса 81.44 10lм, максимальная площадь поперечного сечения 10mAмм 2 , предел прочности материала 35 ГПа, плотность кг/м3. Масса противовеса 3000Cmкг, масса одного диска подъемника 5dmкг, масса груза 100Pmкг.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    9021
    Prefix
    0) 0.zzz Математическая модель имеет особые точки 0z и zl, поэтому при исследовании будем считать, что в начальный момент времени груз подвешен на некотором небольшом расстояние от Земли 01zм. Движение завершается, когда до станциипротивовеса остается один метр. В качестве закона управления движением подъемника используем кинематический закон подобный рассмотренному в
    Exact
    [11]
    Suffix
    . На начальном этапе подъемник разгоняется с ускорением 2 м/с2 до скорости 50м/с. Далее он движется с постоянной скоростью. На последнем этапе подъемник тормозится до полной остановки с ускорением 2 м/с 2 .
    (check this in PDF content)

  15. Start
    12448
    Prefix
    Увеличение массы груза приводит к смещению центра масс лифта к Земле. Если расстояние от центра Земли до центра масс космического лифта станет меньше критического значения 32 RG, то лифт упадет на Землю
    Exact
    [12]
    Suffix
    . Заключение Построена оригинальная математическая модель космического лифта, учитывающая возможность изгиба троса и конструктивные особенности механизма подъемника. Установлено, что равномерный подъем груза приводит к раскачке космического лифта.
    (check this in PDF content)