The 8 reference contexts in paper E. Tihomirova A., I. Shavirin B., V. Nedashkovskii M., Y. Pavlov N., В. Недашковский М., Е. Тихомирова А., И. Шавырин Б., Ю. Павлов Н. (2016) “Метод гармонической линеаризации в задаче идентификации нелинейных динамических систем // Harmonic linearization method in the identification of nonlinear dynamical systems” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:4:p:382-397

  1. Start
    1065
    Prefix
    Проблема решения нелинейных дифференциальных уравнений при заданных коэффициентах и виде присутствующей нелинейности в настоящее время успешно решается с применением различного рода линеаризации
    Exact
    [1-3]
    Suffix
    . Были также разработаны различные методы решения обратной задачи, т.е. определения коэффициентов нелинейных дифференциальных уравнений с использованием экспериментальных данных [4]. В данной статье предложен метод решения обратной задачи - по результатам экспериментальных данных, полученных путем подачи на систему тестовых сигналов, определяются коэффициенты дифференциального уравнения и параме
    (check this in PDF content)

  2. Start
    1248
    Prefix
    Проблема решения нелинейных дифференциальных уравнений при заданных коэффициентах и виде присутствующей нелинейности в настоящее время успешно решается с применением различного рода линеаризации [1-3]. Были также разработаны различные методы решения обратной задачи, т.е. определения коэффициентов нелинейных дифференциальных уравнений с использованием экспериментальных данных
    Exact
    [4]
    Suffix
    . В данной статье предложен метод решения обратной задачи - по результатам экспериментальных данных, полученных путем подачи на систему тестовых сигналов, определяются коэффициенты дифференциального уравнения и параметры нелинейного звена. 1.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    3998
    Prefix
    В описываемом алгоритме определения неизвестных коэффициентов Fe,e,20 предлагается воспользоваться методом гармонической линеаризации и нелинейность типа "сухое трение" аппроксимировать вязким трением с соответствующим коэффициентом гармонической линеаризации
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Вынужденное движение с использованием метода гармонической линеаризации описывается уравнением extextextqtsin)()()()(012 , (2) где коэффициент гармонической линеаризации [5]    A F e 4 1 , (3) A() - амплитуда синусоидальной составляющей выхода x(t), имеющей частоту .
    (check this in PDF content)

  4. Start
    4179
    Prefix
    Fe,e,20 предлагается воспользоваться методом гармонической линеаризации и нелинейность типа "сухое трение" аппроксимировать вязким трением с соответствующим коэффициентом гармонической линеаризации [5]. Вынужденное движение с использованием метода гармонической линеаризации описывается уравнением extextextqtsin)()()()(012 , (2) где коэффициент гармонической линеаризации
    Exact
    [5]
    Suffix
       A F e 4 1 , (3) A() - амплитуда синусоидальной составляющей выхода x(t), имеющей частоту . Введем обозначение  F с 4 . Тогда    A с e1. (4) Из уравнения (2) следует, что при использовании метода гармонической линеаризации частотная передаточная функция динамической системы второго порядка с сухим трением имеет вид 0122)( 1 ()   eejej Wj   .
    (check this in PDF content)

  5. Start
    4591
    Prefix
    Тогда    A с e1. (4) Из уравнения (2) следует, что при использовании метода гармонической линеаризации частотная передаточная функция динамической системы второго порядка с сухим трением имеет вид 0122)( 1 ()   eejej Wj   . Частотную передаточную функцию )(jW можно также записать в виде
    Exact
    [6]
    Suffix
    )()()(jQPjW. (5) Здесь )(P и )(Q - вещественная и мнимая части частотной передаточной функции соответственно, которые задаются соотношениями () () () 2 2 22 02 2 02     A c ee ee P    , (6) () () () () 2 2 22 02     A c ee A c Q   . (7) Тогда квадрат значения амплитудно-частотной характеристики динамического звена для частоты  можно определить по формуле A2()()()
    (check this in PDF content)

  6. Start
    5808
    Prefix
    Соотношения (9) и (10) позволяют переписать выражения (6) и (7) в виде 2 02 12 ()   ee c P    , (11) 2 02 12 ()   ee cc Q    . С учетом (11) найдем выражение для значений )( фазо-частотной характеристики системы
    Exact
    [6]
    Suffix
    : 2 ()1 () (()) c c P Q tg      , если 2 e02e>0, (12) 2 ()1 () (()) c c P Q tg      , если 220ee<0 . С учетом (12) отсюда имеем ),1,2,... 1 ()( 2   kk c c arctg , если 220ee>0 , (13) ),1,2,... 1 ()( 2   kk c c arctg , если 220ee<0 .
    (check this in PDF content)

  7. Start
    6739
    Prefix
    Пример фазо-частотной характеристики нелинейного динамической системы второго порядка с сухим трением Из рис. 3 видно, что фазо-частотная характеристика имеет постоянное значение, определяемое величиной сухого трения и изменяет его скачком на резонансной частоте 2 0 e e r. Частотная передаточная функция )(jW может быть изображена на комплексной плоскости в виде годографа
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Пример годографа системы приведен на рис.4 Рис. 4. Пример годографа нелинейной системы второго порядка с сухим трением Видим, что годографом в этом случае являются две прямые линии: одна линия, выходящая из точки, определяемой амплитудой вынужденных колебаний при =0 и уходящая в бесконечность, другая линия, возвращающаяся из бесконечности в ноль.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    9236
    Prefix
    В качестве критерия (меры) близости можно было бы выбрать сумму квадратов модулей расхождений iW:    ex p 1 2 n i IWi (21) Минимизация меры I приводит к нелинейной системе уравнений для определения коэффициентов Gaa,,20 модели. В работах
    Exact
    [7, 8]
    Suffix
    , применен способ, которым мы воспользуемся, и который состоит в следующем. Соотношение (20) умножим на отличный от нуля комплексный множитель )(iij: Hii()iijW. (22) Тогда с учетом (20) и (22) для iH и для 2 Hi получим Hiiiiii()iiiiiQPjQP, (23) 222)()( HiiiiiiiiiiiQPQP.
    (check this in PDF content)