The 17 reference contexts in paper D. Zakablukov V., Д. Закаблуков В. (2016) “Снижение вентильной сложности обратимых схем без использования таблиц эквивалентных замен композиций вентилей // Reduction of the reversible circuits gate complexity without using the equivalent replacement tables for the gate compositions” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:3:p:275-289

  1. Start
    698
    Prefix
    Œ·‡ÚËÏÓÒÚ ̧ ‚ ̊ ̃ËÒÎÂÌËÈ ˇ‚ΡÂÚÒˇ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ ̊Ï ÛÒÎÓ‚ËÂÏ ÌÛÎÂ‚Ó„Ó ÛÓ‚Ìˇ ÚÂÔÎÓ‚ ̊ı ÔÓÚÂ ̧, Ú. Í. ÔÓÚÂˇ ËÌÙÓχˆËË ‚Ó ‚ÂÏˇ ‚ ̊ ̃ËÒÎËÚÂÎ ̧ÌÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ÔË‚Ó‰ËÚ Í ‡ÒÒ¡ÌË ̨ ̋ÌÂ„ËË, ̃ÚÓ · ̊ÎÓ ‰Ó͇Á‡ÌÓ ‚ ‡·ÓÚÂ
    Exact
    [1]
    Suffix
    . ¬ ‡·ÓÚ [5] ÔÓ͇Á ̊‚‡ÂÚÒˇ, ̃ÚÓ ‚ÂÎË ̃Ë̇ ÚÂÔÎÓ‚ ̊ı ÔÓÚÂ ̧, ‚ ̊Á‚‡ÌÌ ̊ı ÌÂÓ·‡ÚËÏÓÒÚ ̧ ̨ ‚ ̊ ̃ËÒÎÂÌËÈ, ‚ ·Û‰Û ̆ÂÏ ÏÓÊÂÚ ÒÚ‡Ú ̧ ‚ÂÒ ̧χ ÒÛ ̆ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ Ë ÒÓÒÚ‡‚ÎˇÚ ̧ ÔÓˇ‰Í‡106¬Ú ‰Îˇ ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡, ÒÓÒÚÓˇ ̆Â„Ó ËÁ1017ÎÓ„Ë ̃ÂÒÍËı ‚ÂÌÚËÎÂÈ Ë ‡·ÓÚ‡ ̨ ̆Â„Ó ÔË ÍÓÏ̇ÚÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ ̇ ̃‡ÒÚÓÚ 10 √√ˆ (ÔË ÛÒÎÓ‚ËË ÔÓÚÂË 1 ·ËÚ‡ ËÌÙÓχˆËË ‚ ͇ʉÓÏ ËÁ ÎÓ„Ë ̃ÂÒÍËı ‚ÂÌÚËÎÂÈ Ì‡ ͇ʉÓÏ Ú‡ÍÚ ‡·ÓÚ ̊ ÛÒÚÓÈÒÚ‚
    (check this in PDF content)

  2. Start
    712
    Prefix
    Œ·‡ÚËÏÓÒÚ ̧ ‚ ̊ ̃ËÒÎÂÌËÈ ˇ‚ΡÂÚÒˇ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ ̊Ï ÛÒÎÓ‚ËÂÏ ÌÛÎÂ‚Ó„Ó ÛÓ‚Ìˇ ÚÂÔÎÓ‚ ̊ı ÔÓÚÂ ̧, Ú. Í. ÔÓÚÂˇ ËÌÙÓχˆËË ‚Ó ‚ÂÏˇ ‚ ̊ ̃ËÒÎËÚÂÎ ̧ÌÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡ ÔË‚Ó‰ËÚ Í ‡ÒÒ¡ÌË ̨ ̋ÌÂ„ËË, ̃ÚÓ · ̊ÎÓ ‰Ó͇Á‡ÌÓ ‚ ‡·ÓÚ [1]. ¬ ‡·ÓÚÂ
    Exact
    [5]
    Suffix
    ÔÓ͇Á ̊‚‡ÂÚÒˇ, ̃ÚÓ ‚ÂÎË ̃Ë̇ ÚÂÔÎÓ‚ ̊ı ÔÓÚÂ ̧, ‚ ̊Á‚‡ÌÌ ̊ı ÌÂÓ·‡ÚËÏÓÒÚ ̧ ̨ ‚ ̊ ̃ËÒÎÂÌËÈ, ‚ ·Û‰Û ̆ÂÏ ÏÓÊÂÚ ÒÚ‡Ú ̧ ‚ÂÒ ̧χ ÒÛ ̆ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ Ë ÒÓÒÚ‡‚ÎˇÚ ̧ ÔÓˇ‰Í‡106¬Ú ‰Îˇ ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡, ÒÓÒÚÓˇ ̆Â„Ó ËÁ1017ÎÓ„Ë ̃ÂÒÍËı ‚ÂÌÚËÎÂÈ Ë ‡·ÓÚ‡ ̨ ̆Â„Ó ÔË ÍÓÏ̇ÚÌÓÈ ÚÂÏÔÂ‡ÚÛ ̇ ̃‡ÒÚÓÚ 10 √√ˆ (ÔË ÛÒÎÓ‚ËË ÔÓÚÂË 1 ·ËÚ‡ ËÌÙÓχˆËË ‚ ͇ʉÓÏ ËÁ ÎÓ„Ë ̃ÂÒÍËı ‚ÂÌÚËÎÂÈ Ì‡ ͇ʉÓÏ Ú‡ÍÚ ‡·ÓÚ ̊ ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡).
    (check this in PDF content)

  3. Start
    1696
    Prefix
    ≈ÒÎË ‡Î„ÓËÚÏ Á‡ ̆ËÚ ̊ ÏÓÊÌÓ ÓÔËÒ‡Ú ̧ Ó·‡ÚËÏ ̊Ï ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂÏ Ë Â„Ó ÏÓÊÌÓ ‡ÎËÁÓ‚‡Ú ̧ ‚ Ó·‡ÚËÏÓÈ ÒıÂÏÂ, ÚÓ ‚ Ú‡ÍÓÏ ÒÎÛ ̃‡Â ‚ Ó‰ÌÓÈ Ë ÚÓÈ Ê ÒıÂÏ Á‡ Ò ̃ÂÚ Ó·‡ÚËÏÓÒÚË ‡ÎËÁÛÂÚÒˇ ÔˇÏÓÈ ‡Î„ÓËÚÏ Ë Ó·‡ÚÌ ̊È Í ÌÂÏÛ, ÔÓ ̋ÚÓÏÛ ÏÓÊÌÓ „Ó‚ÓËÚ ̧ Ó· ÓˆÂÌÍ ҂ÂıÛ ‰Îˇ ‚ÂÌÚËÎ ̧ÌÓÈ ÒÎÓÊÌÓÒÚË ‡ÎËÁ‡ˆËË ̋ÚËı ‡Î„ÓËÚÏÓ‚. Œ·‡ÚËÏ ̊ ‚ÂÌÚËÎË ËÁÛ ̃‡ÎËÒ ̧ ‚Ó ÏÌÓ„Ëı ‡·ÓÚ‡ı: Í ÔËÏÂÛ, ‚ ‡·ÓÚÂ
    Exact
    [2]
    Suffix
    ‘ÂÈÌχÌÓÏ ËÁÛ ̃‡ ̨ÚÒˇ ‚ÂÌÚËÎË ËÌ‚ÂÒËË NOT Ë ÛÔ‡‚ΡÂÏÓÈ ËÌ‚ÂÒËË CNOT (1-CNOT); ‚ ‡·ÓÚ [3] ËÁÛ ̃‡ÂÚÒˇ ̋ÎÂÏÂÌÚ “ÓÙÙÓÎË (2-CNOT). ¬ ‡·ÓÚ‡ı [4] Ë [5] ‰Ó͇Á ̊‚‡ÂÚÒˇ, ‚Ó-ÔÂ‚ ̊ı, ̃ÚÓ ‚ÂÌÚËÎË NOT, 1-CNOT Ë 2-CNOT Á‡‰‡ ̨Ú ̃ÂÚÌ ̊ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÂZn2‚ ÒıÂχı Ò ̃ÂÚ ̊ ̧Ïˇ Ë ·ÓΠ‚ıÓ‰‡ÏË, Ë ‚Ó-‚ÚÓ ̊ı, ̃ÚÓ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ, Á‡‰‡‚‡ÂÏ ̊ı ‚ÒÂÏË ‚ÓÁÏÓÊÌ ̊ÏË ‚ÂÌÚËΡÏË NOT, 1-CNOT Ë 2-CNOT
    (check this in PDF content)

  4. Start
    1789
    Prefix
    ‚‡Ú ̧ ‚ Ó·‡ÚËÏÓÈ ÒıÂÏÂ, ÚÓ ‚ Ú‡ÍÓÏ ÒÎÛ ̃‡Â ‚ Ó‰ÌÓÈ Ë ÚÓÈ Ê ÒıÂÏ Á‡ Ò ̃ÂÚ Ó·‡ÚËÏÓÒÚË ‡ÎËÁÛÂÚÒˇ ÔˇÏÓÈ ‡Î„ÓËÚÏ Ë Ó·‡ÚÌ ̊È Í ÌÂÏÛ, ÔÓ ̋ÚÓÏÛ ÏÓÊÌÓ „Ó‚ÓËÚ ̧ Ó· ÓˆÂÌÍ ҂ÂıÛ ‰Îˇ ‚ÂÌÚËÎ ̧ÌÓÈ ÒÎÓÊÌÓÒÚË ‡ÎËÁ‡ˆËË ̋ÚËı ‡Î„ÓËÚÏÓ‚. Œ·‡ÚËÏ ̊ ‚ÂÌÚËÎË ËÁÛ ̃‡ÎËÒ ̧ ‚Ó ÏÌÓ„Ëı ‡·ÓÚ‡ı: Í ÔËÏÂÛ, ‚ ‡·ÓÚ [2] ‘ÂÈÌχÌÓÏ ËÁÛ ̃‡ ̨ÚÒˇ ‚ÂÌÚËÎË ËÌ‚ÂÒËË NOT Ë ÛÔ‡‚ΡÂÏÓÈ ËÌ‚ÂÒËË CNOT (1-CNOT); ‚ ‡·ÓÚÂ
    Exact
    [3]
    Suffix
    ËÁÛ ̃‡ÂÚÒˇ ̋ÎÂÏÂÌÚ “ÓÙÙÓÎË (2-CNOT). ¬ ‡·ÓÚ‡ı [4] Ë [5] ‰Ó͇Á ̊‚‡ÂÚÒˇ, ‚Ó-ÔÂ‚ ̊ı, ̃ÚÓ ‚ÂÌÚËÎË NOT, 1-CNOT Ë 2-CNOT Á‡‰‡ ̨Ú ̃ÂÚÌ ̊ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÂZn2‚ ÒıÂχı Ò ̃ÂÚ ̊ ̧Ïˇ Ë ·ÓΠ‚ıÓ‰‡ÏË, Ë ‚Ó-‚ÚÓ ̊ı, ̃ÚÓ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ, Á‡‰‡‚‡ÂÏ ̊ı ‚ÒÂÏË ‚ÓÁÏÓÊÌ ̊ÏË ‚ÂÌÚËΡÏË NOT, 1-CNOT Ë 2-CNOT ‚ ÒıÂÏ Òn >3‚ıÓ‰‡ÏË, „ÂÌÂËÛÂÚ Á̇ÍÓÔÂÂÏÂÌÌÛ ̨ „ÛÔÔÛA2n. ƒÛ„ËÏË ÒÎÓ‚‡ÏË, Î ̨·Û ̨ ̃ÂÚÌÛ
    (check this in PDF content)

  5. Start
    1840
    Prefix
    Œ·‡ÚËÏ ̊ ‚ÂÌÚËÎË ËÁÛ ̃‡ÎËÒ ̧ ‚Ó ÏÌÓ„Ëı ‡·ÓÚ‡ı: Í ÔËÏÂÛ, ‚ ‡·ÓÚ [2] ‘ÂÈÌχÌÓÏ ËÁÛ ̃‡ ̨ÚÒˇ ‚ÂÌÚËÎË ËÌ‚ÂÒËË NOT Ë ÛÔ‡‚ΡÂÏÓÈ ËÌ‚ÂÒËË CNOT (1-CNOT); ‚ ‡·ÓÚ [3] ËÁÛ ̃‡ÂÚÒˇ ̋ÎÂÏÂÌÚ “ÓÙÙÓÎË (2-CNOT). ¬ ‡·ÓÚ‡ı
    Exact
    [4]
    Suffix
    Ë [5] ‰Ó͇Á ̊‚‡ÂÚÒˇ, ‚Ó-ÔÂ‚ ̊ı, ̃ÚÓ ‚ÂÌÚËÎË NOT, 1-CNOT Ë 2-CNOT Á‡‰‡ ̨Ú ̃ÂÚÌ ̊ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÂZn2‚ ÒıÂχı Ò ̃ÂÚ ̊ ̧Ïˇ Ë ·ÓΠ‚ıÓ‰‡ÏË, Ë ‚Ó-‚ÚÓ ̊ı, ̃ÚÓ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ, Á‡‰‡‚‡ÂÏ ̊ı ‚ÒÂÏË ‚ÓÁÏÓÊÌ ̊ÏË ‚ÂÌÚËΡÏË NOT, 1-CNOT Ë 2-CNOT ‚ ÒıÂÏ Òn >3‚ıÓ‰‡ÏË, „ÂÌÂËÛÂÚ Á̇ÍÓÔÂÂÏÂÌÌÛ ̨ „ÛÔÔÛA2n. ƒÛ„ËÏË ÒÎÓ‚‡ÏË, Î ̨·Û ̨ ̃ÂÚÌÛ ̨ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍÛh∈A2nÔË n >3ÏÓÊÌÓ ‡ÎËÁÓ‚‡Ú ̧ Ó·‡ÚËÏ
    (check this in PDF content)

  6. Start
    1846
    Prefix
    Œ·‡ÚËÏ ̊ ‚ÂÌÚËÎË ËÁÛ ̃‡ÎËÒ ̧ ‚Ó ÏÌÓ„Ëı ‡·ÓÚ‡ı: Í ÔËÏÂÛ, ‚ ‡·ÓÚ [2] ‘ÂÈÌχÌÓÏ ËÁÛ ̃‡ ̨ÚÒˇ ‚ÂÌÚËÎË ËÌ‚ÂÒËË NOT Ë ÛÔ‡‚ΡÂÏÓÈ ËÌ‚ÂÒËË CNOT (1-CNOT); ‚ ‡·ÓÚ [3] ËÁÛ ̃‡ÂÚÒˇ ̋ÎÂÏÂÌÚ “ÓÙÙÓÎË (2-CNOT). ¬ ‡·ÓÚ‡ı [4] Ë
    Exact
    [5]
    Suffix
    ‰Ó͇Á ̊‚‡ÂÚÒˇ, ‚Ó-ÔÂ‚ ̊ı, ̃ÚÓ ‚ÂÌÚËÎË NOT, 1-CNOT Ë 2-CNOT Á‡‰‡ ̨Ú ̃ÂÚÌ ̊ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÂZn2‚ ÒıÂχı Ò ̃ÂÚ ̊ ̧Ïˇ Ë ·ÓΠ‚ıÓ‰‡ÏË, Ë ‚Ó-‚ÚÓ ̊ı, ̃ÚÓ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ, Á‡‰‡‚‡ÂÏ ̊ı ‚ÒÂÏË ‚ÓÁÏÓÊÌ ̊ÏË ‚ÂÌÚËΡÏË NOT, 1-CNOT Ë 2-CNOT ‚ ÒıÂÏ Òn >3‚ıÓ‰‡ÏË, „ÂÌÂËÛÂÚ Á̇ÍÓÔÂÂÏÂÌÌÛ ̨ „ÛÔÔÛA2n. ƒÛ„ËÏË ÒÎÓ‚‡ÏË, Î ̨·Û ̨ ̃ÂÚÌÛ ̨ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍÛh∈A2nÔË n >3ÏÓÊÌÓ ‡ÎËÁÓ‚‡Ú ̧ Ó·‡ÚËÏÓÈ ÒıÂ
    (check this in PDF content)

  7. Start
    2400
    Prefix
    ‡ı Ò ̃ÂÚ ̊ ̧Ïˇ Ë ·ÓΠ‚ıÓ‰‡ÏË, Ë ‚Ó-‚ÚÓ ̊ı, ̃ÚÓ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ, Á‡‰‡‚‡ÂÏ ̊ı ‚ÒÂÏË ‚ÓÁÏÓÊÌ ̊ÏË ‚ÂÌÚËΡÏË NOT, 1-CNOT Ë 2-CNOT ‚ ÒıÂÏ Òn >3‚ıÓ‰‡ÏË, „ÂÌÂËÛÂÚ Á̇ÍÓÔÂÂÏÂÌÌÛ ̨ „ÛÔÔÛA2n. ƒÛ„ËÏË ÒÎÓ‚‡ÏË, Î ̨·Û ̨ ̃ÂÚÌÛ ̨ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍÛh∈A2nÔË n >3ÏÓÊÌÓ ‡ÎËÁÓ‚‡Ú ̧ Ó·‡ÚËÏÓÈ ÒıÂÏÓÈ, ÒÓÒÚÓˇ ̆ÂÈ ËÁ ‚ÂÌÚËÎÂÈ NOT, 1-CNOT Ë 2CNOT. ¿Î„ÓËÚÏ ̊ ÒËÌÚÂÁ‡ Ó·‡ÚËÏ ̊ı ÒıÂÏ ‡ÒÒχÚË‚‡ ̨ÚÒˇ ‚ ‡·ÓÚ‡ı
    Exact
    [4,6,8,9,10,11,12, 13]
    Suffix
    . ¬ ‡·ÓÚ‡ı [6,9,13] ÔÓ͇Á ̊‚‡ÂÚÒˇ, ̃ÚÓ Á‡‰‡ ̃Û ÒËÌÚÂÁ‡ Ó·‡ÚËÏÓÈ ÒıÂÏ ̊, ‡ÎËÁÛ ̨ ̆ÂÈ Á‡‰‡ÌÌÛ ̨ ̃ÂÚÌÛ ̨ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍÛ, ÏÓÊÌÓ Ò‚ÂÒÚË Í Á‡‰‡ ̃ ‰ÂÍÓÏÔÓÁˈËË ̋ÚÓÈ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ‚ ÍÓÏÔÓÁËˆË ̨ Ú‡ÌÒÔÓÁˈËÈ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ„Ó ‚ˉ‡.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    2433
    Prefix
    Ë ‚Ó-‚ÚÓ ̊ı, ̃ÚÓ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ, Á‡‰‡‚‡ÂÏ ̊ı ‚ÒÂÏË ‚ÓÁÏÓÊÌ ̊ÏË ‚ÂÌÚËΡÏË NOT, 1-CNOT Ë 2-CNOT ‚ ÒıÂÏ Òn >3‚ıÓ‰‡ÏË, „ÂÌÂËÛÂÚ Á̇ÍÓÔÂÂÏÂÌÌÛ ̨ „ÛÔÔÛA2n. ƒÛ„ËÏË ÒÎÓ‚‡ÏË, Î ̨·Û ̨ ̃ÂÚÌÛ ̨ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍÛh∈A2nÔË n >3ÏÓÊÌÓ ‡ÎËÁÓ‚‡Ú ̧ Ó·‡ÚËÏÓÈ ÒıÂÏÓÈ, ÒÓÒÚÓˇ ̆ÂÈ ËÁ ‚ÂÌÚËÎÂÈ NOT, 1-CNOT Ë 2CNOT. ¿Î„ÓËÚÏ ̊ ÒËÌÚÂÁ‡ Ó·‡ÚËÏ ̊ı ÒıÂÏ ‡ÒÒχÚË‚‡ ̨ÚÒˇ ‚ ‡·ÓÚ‡ı [4,6,8,9,10,11,12, 13]. ¬ ‡·ÓÚ‡ı
    Exact
    [6,9,13]
    Suffix
    ÔÓ͇Á ̊‚‡ÂÚÒˇ, ̃ÚÓ Á‡‰‡ ̃Û ÒËÌÚÂÁ‡ Ó·‡ÚËÏÓÈ ÒıÂÏ ̊, ‡ÎËÁÛ ̨ ̆ÂÈ Á‡‰‡ÌÌÛ ̨ ̃ÂÚÌÛ ̨ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍÛ, ÏÓÊÌÓ Ò‚ÂÒÚË Í Á‡‰‡ ̃ ‰ÂÍÓÏÔÓÁˈËË ̋ÚÓÈ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ‚ ÍÓÏÔÓÁËˆË ̨ Ú‡ÌÒÔÓÁˈËÈ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ„Ó ‚ˉ‡.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    2651
    Prefix
    ¬ ‡·ÓÚ‡ı [6,9,13] ÔÓ͇Á ̊‚‡ÂÚÒˇ, ̃ÚÓ Á‡‰‡ ̃Û ÒËÌÚÂÁ‡ Ó·‡ÚËÏÓÈ ÒıÂÏ ̊, ‡ÎËÁÛ ̨ ̆ÂÈ Á‡‰‡ÌÌÛ ̨ ̃ÂÚÌÛ ̨ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍÛ, ÏÓÊÌÓ Ò‚ÂÒÚË Í Á‡‰‡ ̃ ‰ÂÍÓÏÔÓÁˈËË ̋ÚÓÈ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ‚ ÍÓÏÔÓÁËˆË ̨ Ú‡ÌÒÔÓÁˈËÈ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ„Ó ‚ˉ‡. ¬ ‡·ÓÚÂ
    Exact
    [7]
    Suffix
    ‡ÒÒχÚË‚‡ ̨ÚÒˇ ‚ÓÔÓÒ ̊ ̋Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ ̊ı Á‡ÏÂÌ ÍÓÏÔÓÁˈËÈ ‚ÂÌÚËÎÂÈ, ÔÓÁ‚ÓΡ ̨ ̆Ëı ÔË‚ÂÒÚË Ó·‡ÚËÏÛ ̨ ÒıÂÏÛ Í ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÏÛ ‚Ë‰Û ·ÂÁ ËÁÏÂÌÂÌˡ ÂÁÛÎ ̧ÚËÛ ̨ ̆Â„Ó ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡Ìˡ ÒıÂÏ ̊ ‚ ˆÂÎÓÏ. œÂ‰ Î ̨· ̊Ï ‡Î„ÓËÚÏÓÏ ÒËÌÚÂÁ‡ Ó·‡ÚËÏ ̊ı ÒıÂÏ ÏÓÊÂÚ ‚ÒÚ‡Ú ̧ Á‡‰‡ ̃‡ ÒÌËÁËÚ ̧ ÔÓ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË ‚ÂÌÚËÎ ̧ÌÛ ̨ ÒÎÓÊÌÓÒÚ ̧ ÒËÌÚÂÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÒıÂÏ ̊.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    3301
    Prefix
    ¬ ·ÓÎ ̧ ̄ËÌÒÚ‚Â ÒÎÛ ̃‡Â‚ ̋Ú‡ Á‡‰‡ ̃‡  ̄‡ÂÚÒˇ ÔË ÔÓÏÓ ̆Ë ÔÓËÒ͇ ‚ ÒıÂÏ ÍÓÏÔÓÁˈËË ‚ÂÌÚËÎÂÈ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ„Ó ‚ˉ‡ Ë Á‡ÏÂÌ ̊  ̇ ̋Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÛ ̨ ÍÓÏÔÓÁËˆË ̨ ‚ÂÌÚËÎÂÈ ÏÂÌ ̧ ̄ÂÈ ÒÎÓÊÌÓÒÚË ËÁ Á‡‡Ì ÒÙÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÈ Ú‡·Îˈ ̊ Á‡ÏÂÌ. “‡ÍÓÈ ÔÓ‰ıÓ‰ ÔËÏÂÌˇÂÚÒˇ, Í ÔËÏÂÛ, ‚ ‡Î„ÓËÚχı ÒËÌÚÂÁ‡, Ô‰ÎÓÊÂÌÌ ̊ı ‚ ‡·ÓÚ‡ı
    Exact
    [7]
    Suffix
    Ë [10]. Õ‰ÓÒÚ‡ÚÍÓÏ Ú‡ÍÓ„Ó ÒÔÓÒÓ·‡  ̄ÂÌˡ Á‡‰‡ ̃Ë ÒÌËÊÂÌˡ ‚ÂÌÚËÎ ̧ÌÓÈ ÒÎÓÊÌÓÒÚË ˇ‚ΡÂÚÒˇ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚ ̧ ÔÓÒÚÓÂÌˡ Ë ı‡ÌÂÌˡ ·ÓÎ ̧ ̄Ëı Ú‡·Îˈ Á‡ÏÂÌ, ‡ Ú‡ÍÊ ‰Ó΄Ó ‚ÂÏˇ ÔÓËÒ͇ Á‡ÏÂÌ ̊ ÔÓ Ú‡·ÎˈÂ.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    3307
    Prefix
    ¬ ·ÓÎ ̧ ̄ËÌÒÚ‚Â ÒÎÛ ̃‡Â‚ ̋Ú‡ Á‡‰‡ ̃‡  ̄‡ÂÚÒˇ ÔË ÔÓÏÓ ̆Ë ÔÓËÒ͇ ‚ ÒıÂÏ ÍÓÏÔÓÁˈËË ‚ÂÌÚËÎÂÈ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ„Ó ‚ˉ‡ Ë Á‡ÏÂÌ ̊  ̇ ̋Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÛ ̨ ÍÓÏÔÓÁËˆË ̨ ‚ÂÌÚËÎÂÈ ÏÂÌ ̧ ̄ÂÈ ÒÎÓÊÌÓÒÚË ËÁ Á‡‡Ì ÒÙÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÈ Ú‡·Îˈ ̊ Á‡ÏÂÌ. “‡ÍÓÈ ÔÓ‰ıÓ‰ ÔËÏÂÌˇÂÚÒˇ, Í ÔËÏÂÛ, ‚ ‡Î„ÓËÚχı ÒËÌÚÂÁ‡, Ô‰ÎÓÊÂÌÌ ̊ı ‚ ‡·ÓÚ‡ı [7] Ë
    Exact
    [10]
    Suffix
    . Õ‰ÓÒÚ‡ÚÍÓÏ Ú‡ÍÓ„Ó ÒÔÓÒÓ·‡  ̄ÂÌˡ Á‡‰‡ ̃Ë ÒÌËÊÂÌˡ ‚ÂÌÚËÎ ̧ÌÓÈ ÒÎÓÊÌÓÒÚË ˇ‚ΡÂÚÒˇ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚ ̧ ÔÓÒÚÓÂÌˡ Ë ı‡ÌÂÌˡ ·ÓÎ ̧ ̄Ëı Ú‡·Îˈ Á‡ÏÂÌ, ‡ Ú‡ÍÊ ‰Ó΄Ó ‚ÂÏˇ ÔÓËÒ͇ Á‡ÏÂÌ ̊ ÔÓ Ú‡·ÎˈÂ. “‡ÍÊ ÒÚÓËÚ ÓÚÏÂÚËÚ ̧ ÌÂÛÌË‚Â҇Π̧ÌÓÒÚ ̧ ‰‡ÌÌÓ„Ó ÔÓ‰ıÓ‰‡ ‚ ÚÓÏ ÒÏ ̊ÒÎÂ, ̃ÚÓ Á‡ÏÂÌˇÂχˇ ÍÓÏÔÓÁËˆËˇ ‚ÂÌÚËÎÂÈ ‰ÓÎÊ̇ ÒÚÓ„Ó ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ó‚‡Ú ̧ ÍÓÏÔÓÁˈËË ‚ÂÌÚËÎÂÈ ËÁ Ú‡·Îˈ ̊.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    7166
    Prefix
    ‡·‚ –ËÒ. 1.√‡ÙË ̃ÂÒÍÓ ӷÓÁ̇ ̃ÂÌË ӷ‡ÚËÏ ̊ı ‚ÂÌÚËÎÂÈ (n= 5): ‡|E(2);·|E(4,{1,2,5});‚|E(4,{1},{2,5}) ¬ÂÌÚËÎËE(t, I, J)ÏÓ„ÛÚ Ì‡ÈÚË ÔËÏÂÌÂÌË ‚ ‡Î„ÓËÚχı ÒËÌÚÂÁ‡, ÓÒÌÓ‚‡ÌÌ ̊ı ̇ ÚÂÓËË „ÛÔÔ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ, Ô‰ÎÓÊÂÌÌ ̊ı ‚ ‡·ÓÚ‡ı
    Exact
    [6]
    Suffix
    Ë [13]. À ̨·ÓÈ ‚ÂÌÚËÎ ̧E(t, I, J)ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ ̧ ‚ ‚ˉ ÍÓÏÔÓÁˈËË Í·ÒÒË ̃ÂÒÍËı ‚ÂÌÚËÎÂÈ NOT Ëk-CNOT (ËÒ.2). –ËÒ. 2.œ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌË ‚ÂÌÚËΡE(4,{1},{2,5})‚ ‚ˉ ÍÓÏÔÓÁˈËË ‚ÂÌÚËÎÂÈE(2),E(5)ËE(4,{1,2,5})(n= 5) ¬ Ó· ̆ÂÏ ÒÎÛ ̃‡Â ‚ÂÌÚËÎ ̧E(t, I, J)ÏÓÊÌÓ Á‡ÏÂÌËÚ ̧ ·ÂÁ ËÁÏÂÌÂÌˡ ÂÁÛÎ ̧ÚËÛ ̨ ̆Â„Ó ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡Ìˡ ̇ ÍÓÏÔÓÁËˆË ̨ ‚ÂÌÚËÎÂÈ ( ∗ t∈J E(t) ) ∗E ( t, I∪J ) ∗ ( ∗ t∈J E(t) ) . 3.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    7172
    Prefix
    ‡·‚ –ËÒ. 1.√‡ÙË ̃ÂÒÍÓ ӷÓÁ̇ ̃ÂÌË ӷ‡ÚËÏ ̊ı ‚ÂÌÚËÎÂÈ (n= 5): ‡|E(2);·|E(4,{1,2,5});‚|E(4,{1},{2,5}) ¬ÂÌÚËÎËE(t, I, J)ÏÓ„ÛÚ Ì‡ÈÚË ÔËÏÂÌÂÌË ‚ ‡Î„ÓËÚχı ÒËÌÚÂÁ‡, ÓÒÌÓ‚‡ÌÌ ̊ı ̇ ÚÂÓËË „ÛÔÔ ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ, Ô‰ÎÓÊÂÌÌ ̊ı ‚ ‡·ÓÚ‡ı [6] Ë
    Exact
    [13]
    Suffix
    . À ̨·ÓÈ ‚ÂÌÚËÎ ̧E(t, I, J)ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ ̧ ‚ ‚ˉ ÍÓÏÔÓÁˈËË Í·ÒÒË ̃ÂÒÍËı ‚ÂÌÚËÎÂÈ NOT Ëk-CNOT (ËÒ.2). –ËÒ. 2.œ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌË ‚ÂÌÚËΡE(4,{1},{2,5})‚ ‚ˉ ÍÓÏÔÓÁˈËË ‚ÂÌÚËÎÂÈE(2),E(5)ËE(4,{1,2,5})(n= 5) ¬ Ó· ̆ÂÏ ÒÎÛ ̃‡Â ‚ÂÌÚËÎ ̧E(t, I, J)ÏÓÊÌÓ Á‡ÏÂÌËÚ ̧ ·ÂÁ ËÁÏÂÌÂÌˡ ÂÁÛÎ ̧ÚËÛ ̨ ̆Â„Ó ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡Ìˡ ̇ ÍÓÏÔÓÁËˆË ̨ ‚ÂÌÚËÎÂÈ ( ∗ t∈J E(t) ) ∗E ( t, I∪J ) ∗ ( ∗ t∈J E(t) ) . 3.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    7985
    Prefix
    ŒÔ‰ÂÎÂÌË 2.Œ·‡ÚËÏ ̊ ‚ÂÌÚËÎËE1ËE2ˇ‚Ρ ̨ÚÒˇÌÂÁ‡‚ËÒËÏ ̊ÏË, ÂÒÎË Ëı ÍÓÏÔÓÁËˆË ̨E1∗E2ÏÓÊÌÓ Á‡ÏÂÌËÚ ̧ ̇ ÍÓÏÔÓÁËˆË ̨E2∗E1·ÂÁ ËÁÏÂÌÂÌˡ ÂÁÛÎ ̧ÚËÛ ̨ ̆Â„Ó ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡Ìˡ. »Ì‡ ̃ ‚ÂÌÚËÎËE1ËE2ˇ‚Ρ ̨ÚÒˇÁ‡‚ËÒËÏ ̊ÏË. ¬ ‡·ÓÚÂ
    Exact
    [7]
    Suffix
    · ̊ÎË ‡ÒÒÏÓÚÂÌ ̊ ÛÒÎӂˡ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‰Îˇ Í·ÒÒË ̃ÂÒÍËı ‚ÂÌÚËÎÂÈ k-CNOT. –‡ÒÒÏÓÚËÏ, ÔË Í‡ÍËı ÛÒÎӂˡı ˇ‚Ρ ̨ÚÒˇ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ ̊ÏË ‚ÂÌÚËÎËE(t, I, J). ”Ú‚ÂʉÂÌË 1.¬ÂÌÚËÎËE(t1, I1, J1)ËE(t2, I2, J2)ˇ‚Ρ ̨ÚÒˇ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ ̊ÏË, ÂÒÎË: 1)t1=t2; 2)t1/∈I2∪J2Ët2/∈I1∪J1; 3)I1∩J26=∅ËÎËI2∩J16=∅. ƒ Ó Í ‡ Á ‡ Ú Â Î ̧ Ò Ú ‚ Ó. ƒÎˇ Í‡Ê‰Ó„Ó ÒÎÛ ̃‡ˇ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÙÛÌ͈ËËf(x) =f2(f1(x)), ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û ̨ ̆Û ̨ ÍÓÏÔÓÁˈËËE
    (check this in PDF content)

  15. Start
    9941
    Prefix
    ¿Ì‡ÎÓ„Ë ̃ÌÓ ‰Ó͇Á ̊‚‡ÂÚÒˇ ‰Îˇ ÒÎÛ ̃‡ˇ I2∩J16=∅. ”Ú‚ÂʉÂÌË ‰Ó͇Á‡ÌÓ. œËÏÂ ̊ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ ̊ı ‚ÂÌÚËÎÂÈ ÔÓ͇Á‡Ì ̊ ̇ ËÒ.3. 123 –ËÒ. 3.“Ë ÒÎÛ ̃‡ˇ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ ̊ı ‚ÂÌÚËÎÂÈ 4. ›Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ ̊ Á‡ÏÂÌ ̊ ÍÓÏÔÓÁˈËÈ ‚ÂÌÚËÎÂÈ ¬ ‡·ÓÚÂ
    Exact
    [7]
    Suffix
    · ̊ÎÓ Ô‰ÎÓÊÂÌÓ ÌÂÒÍÓÎ ̧ÍÓ ̋Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ ̊ı Á‡ÏÂÌ Ó‰ÌÓÈ ÍÓÏÔÓÁˈËË ‚ÂÌÚËÎÂÈE(t, I)̇ ‰Û„Û ̨. ¬ ÌÂÍÓÚÓ ̊ı ÒÎÛ ̃‡ˇı ڇ͇ˇ Á‡ÏÂ̇ ÛÏÂÌ ̧ ̄‡ÂÚ ‚ÂÌÚËÎ ̧ÌÛ ̨ ÒÎÓÊÌÓÒÚ ̧ ÒıÂÏ ̊, ‡ ‚ ÌÂÍÓÚÓ ̊ı ÒÎÛ ̃‡ˇı ÛÏÂÌ ̧ ̄‡ÂÚ ÍÓÎË ̃ÂÒÚ‚Ó ÍÓÌÚÓÎËÛ ̨ ̆Ëı ‚ıÓ‰Ó‚ Û ‚ÂÌÚËÎÂÈ. ƒ‡Î ·Û‰ÛÚ Ô˂‰ÂÌ ̊ ̋Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ ̊ Á‡ÏÂÌ ̊ ÍÓÏÔÓÁˈËÈ ‚ÂÌÚËÎÂÈE(t, I, J).
    (check this in PDF content)

  16. Start
    17725
    Prefix
    ‘ÛÌÍˆËˇf(x) =zÁ‡‰‡ÂÚÒˇ ‚ÂÌÚËÎÂÏE(t, I, J). —ÚÓËÚ Ú‡ÍÊ ÓÚÏÂÚËÚ ̧, ̃ÚÓ ‚ÂÌÚËÎ ̧k-CNOT,k < n−1, ÏÓÊÂÚ · ̊Ú ̧ Á‡ÏÂÌÂÌ ÍÓÏÔÓÁˈËÂÈ Ì ·ÓΠ̃ÂÏ8(n−5)‚ÂÌÚËÎÂÈ 2-CNOT ·ÂÁ ËÒÔÓÎ ̧ÁÓ‚‡Ìˡ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂÎ ̧Ì ̊ı ‚ıÓ‰Ó‚ ‚ ÒıÂÏÂ
    Exact
    [4]
    Suffix
    . œËÏÂ ̊ ̋Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ ̊ı Á‡ÏÂÌ ÔÓ͇Á‡Ì ̊ ̇ ËÒ.4. 123 456 789 –ËÒ. 4.œËÏÂ ̊ ̋Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ ̊ı Á‡ÏÂÌ ÍÓÏÔÓÁˈËÈ ‚ÂÌÚËÎÂÈ ÃÓÊÌÓ ‚ ̊‰ÂÎËÚ ̧  ̆ ‰‚‡ ̃‡ÒÚÌ ̊ı ÒÎÛ ̃‡ˇ Á‡ÏÂÌ ̊ <ÒÎˡÌËÂÏ>. «‡ÏÂ̇ 10(Ó·‡Ú̇ˇ Í Á‡ÏÂÌÂ9).
    (check this in PDF content)

  17. Start
    20220
    Prefix
    Á‡ÏÂÌ ̊11;4| ÒıÂχ ÔÓÒΠÔËÏÂÌÂÌˡ Á‡ÏÂÌ ̊1 «‡ÍÎ ̨ ̃ÂÌË œ‰ÎÓÊÂÌÌ ̊ ‚ ‰‡ÌÌÓÈ ÒÚ‡Ú ̧ ̋Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ ̊ Á‡ÏÂÌ ̊ ÍÓÏÔÓÁˈËÈ Ó·‡ÚËÏ ̊ı ‚ÂÌÚËÎÂÈ ÔÓÁ‚ÓΡ ̨Ú  ̄‡Ú ̧ Á‡‰‡ ̃Û ÒÌËÊÂÌˡ ‚ÂÌÚËÎ ̧ÌÓÈ ÒÎÓÊÌÓÒÚË Ó·‡ÚËÏÓÈ ÒıÂÏ ̊ ·ÂÁ ÔËÏÂÌÂÌˡ Ú‡·Îˈ Á‡ÏÂÌ. »ÒÔÓÎ ̧ÁÓ‚‡ÌË ӷӷ ̆ÂÌÌ ̊ı ‚ÂÌÚËÎÂÈE(t, I, J)ÔÓÁ‚ÓΡÂÚ ÒÛ ̆ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‡Ò ̄ËËÚ ̧ ̇·Ó Á‡ÏÂÌ, ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌË ̨ Ò Ì‡·ÓÓÏ Á‡ÏÂÌ, Ô‰ÎÓÊÂÌÌ ̊Ï ‚ ‡·ÓÚÂ
    Exact
    [7]
    Suffix
    . ƒÓÒÚÓËÌÒÚ‚ÓÏ ÓÔËÒ‡ÌÌÓ„Ó ÒÔÓÒÓ·‡  ̄ÂÌˡ Á‡‰‡ ̃Ë ÒÌËÊÂÌˡ ‚ÂÌÚËÎ ̧ÌÓÈ ÒÎÓÊÌÓÒÚË Ó·‡ÚËÏÓÈ ÒıÂÏ ̊ ˇ‚ΡÂÚÒˇ ÓÚÒÛÚÒÚ‚Ë ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ‚ Ô‰‚‡ËÚÂÎ ̧ÌÓÏ ÔÓÒÚÓÂÌËË Ë ÔÓÒÎÂ‰Û ̨ ̆ÂÏ ËÒÔÓÎ ̧ÁÓ‚‡ÌËË Ú‡·Îˈ Á‡ÏÂÌ, ̃ÚÓ ÏÓÊÂÚ ÒÛ ̆ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ÒÓÍ‡ÚËÚ ̧ ‚ÂÏˇ ‡·ÓÚ ̊ ‡Î„ÓËÚχ ÒÌËÊÂÌˡ ‚ÂÌÚËÎ ̧ÌÓÈ ÒÎÓÊÌÓÒÚË ÒıÂÏ ̊ Ë Ú·ÛÂÏ ̊È ̋ÚËÏ ‡Î„ÓËÚÏÓÏ Ó· ̇ÂÏ Ô‡ÏˇÚË.
    (check this in PDF content)