The 12 reference contexts in paper N. Nikulin K., O. Shemarova A., Н. Никулин К., О. Шемарова А. (2016) “Проводимости сложных элементов вакуумных систем в широком диапазоне давлений // Conduction of Complex Elements of Vacuum Systems in a Wide Range of Pressures” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:2:p:232-241

  1. Start
    1445
    Prefix
    Ключевые слова: вакуум, статистическое моделирование, метод частиц в ячейках, проводимость, неоднородное течение газа Введение Одним из наиболее важных параметров вакуумных системы является проводимость, которая определяется режимом течения и геометрией системы. Теории, позволяющей описать течение газа в переходном режиме 0,01<Kn<0,33
    Exact
    [1]
    Suffix
    , в настоящее время не существует. Также не разработан и метод расчета параметров течения в переходном режиме, подходящий для систем с геометрией любой сложности и учитывающий взаимодействие молекул газа со стенками канала и между собой.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2261
    Prefix
    Для вязкостного режима течения газа численное решение уравнений Навье-Стокса традиционными методами (метод конечных разностей, метод конечных объемов, спектральные методы и т.д.) не представляет сложности. Для режима скольжения 311010Kn данный подход все еще может использоваться, но необходимо учитывать граничные условия скольжения на стенке канала. Karniadakis и Beskok
    Exact
    [2]
    Suffix
    разработали спектральный алгоритм «μflow», позволяющий применять уравнения НавьеСтокса для моделирования газовых потоков в вязкостном режиме и режиме скольжения. Для моделирования переходного режима течения газа лучше подходят молекулярные методы.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    2630
    Prefix
    Karniadakis и Beskok [2] разработали спектральный алгоритм «μflow», позволяющий применять уравнения НавьеСтокса для моделирования газовых потоков в вязкостном режиме и режиме скольжения. Для моделирования переходного режима течения газа лучше подходят молекулярные методы. Метод прямого моделирования Монте-Карло, разработанный Бердом
    Exact
    [3]
    Suffix
    , изначально широко использовался для расчета потоков разреженных газов [4,5]. Тем не менее эти методы не учитывают взаимодействие между частицами, которое свойственно для переходного режима течения.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    2706
    Prefix
    Для моделирования переходного режима течения газа лучше подходят молекулярные методы. Метод прямого моделирования Монте-Карло, разработанный Бердом [3], изначально широко использовался для расчета потоков разреженных газов
    Exact
    [4,5]
    Suffix
    . Тем не менее эти методы не учитывают взаимодействие между частицами, которое свойственно для переходного режима течения. Рассмотренные методики расчета подтвердили необходимость разработки методики расчета параметров газа в переходном режиме течения, подходящей для систем с геометрией любой сложности, дающей возможность учесть взаимодействие газа со стенкой и не накладывающей ограничений на
    (check this in PDF content)

  5. Start
    3225
    Prefix
    Рассмотренные методики расчета подтвердили необходимость разработки методики расчета параметров газа в переходном режиме течения, подходящей для систем с геометрией любой сложности, дающей возможность учесть взаимодействие газа со стенкой и не накладывающей ограничений на скорость течения. 1. Статистический PIC-метод Методом частиц в ячейках (или PIC-метод), разработанный Ф. Х. Харлоу
    Exact
    [6]
    Suffix
    , при правильном задании граничных условий позволяет достаточно точно смоделировать исследуемый процесс. Основой численного эксперимента является расщепление физических процессов межмолекулярных столкновений и движения частиц на временном шаге t.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    5242
    Prefix
    Вероятность того, что в ячейке объемом V, в которой находится N частиц, в момент времени t столкнулась пара частиц ( , )ijcc номером m1,2,..,пр пNN (при условии, что данный момент столкновение одной из пар состоялось) равна
    Exact
    [7]
    Suffix
    m Pm   , где ij m g V  , 2 4 dg  - полное сечение столкновений, 1 = k m m   - условная частота столкновений пар при фиксированном наборе 1,..,kgg. Время ожидания столкновения имеет распределение F( ) { } 1P Te       , которое не зависит от выбора начала отсчета и от пары ( , )ijcc реализующей это столкновение, и определяемое состоянием C всей системы в
    (check this in PDF content)

  7. Start
    6663
    Prefix
    На первом этапе моделируются только столкновения частиц: 1. В системе из N частиц в ячейке для каждой частицы разыгрывается с помощью ДСЧ вектор скорости ( , , )iiiicc в соответствии с распределением Максвелла
    Exact
    [8]
    Suffix
    . В ячейке объемом V, в которой находится N частиц, выбирается пара ( , )ijcc с номером m в соответствии с условной вероятностью столкновения Pm. Далее ДСЧ генерируется случайное число , равномерно распределенное на участке [0;1], и определяется номер пары m, испытавшей столкновение из неравенства: 1 11 rr mimi ii PP   . 2.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    8128
    Prefix
    Перемещение каждой i-ой частицы задается выражением: rrc() ( )itttt    . На этом этапе также моделируется взаимодействие частиц с поверхностью канала. Отражение от стенок канала моделируется по диффузному закону
    Exact
    [8]
    Suffix
    . При диффузном законе распределения молекул при отражении от стенок число молекул dN, попавших в элементарный телесный угол 2 sindd   , пропорционально cos: dNcosNd, откуда плотность вероятности распределения молекул по углу pA( )sin cos   .
    (check this in PDF content)

  9. Start
    9098
    Prefix
    В результате расчета мы имеем информацию о концентрации газа в каждой ячейке эйлеровой сетки (количестве частиц в объеме ячеки). Обладая этой информацией, можно без труда определить давление в любой точке системы и вычислить проводимость для любого режима течения по формуле
    Exact
    [1]
    Suffix
    U Q/ (12)pp, где Q – поток газа, задаваемый как исходные данные. На рисунке 1 представлено сравнение полученных в результате расчета методом частиц в ячейках значений проводимости со значениями, полученными по формулам Кнудсена [1], которые по сути являются эмпирическим обобщением экспериментальных исследований.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    9348
    Prefix
    этой информацией, можно без труда определить давление в любой точке системы и вычислить проводимость для любого режима течения по формуле [1] U Q/ (12)pp, где Q – поток газа, задаваемый как исходные данные. На рисунке 1 представлено сравнение полученных в результате расчета методом частиц в ячейках значений проводимости со значениями, полученными по формулам Кнудсена
    Exact
    [1]
    Suffix
    , которые по сути являются эмпирическим обобщением экспериментальных исследований. Рис.1. Измение проводимости U цилиндрического трубопровода (D=0,01м, l=0,5м) в зависимости от числа Кнудсена Kn: × - метод частиц в ячейках, ─ - эмпирические зависимости Кнудсена [1] На рисунке 2 показана оценка погрешности проводимости PICU вычисленной методом частиц в ячейках относительно проводимости в
    (check this in PDF content)

  11. Start
    9608
    Prefix
    расчета методом частиц в ячейках значений проводимости со значениями, полученными по формулам Кнудсена [1], которые по сути являются эмпирическим обобщением экспериментальных исследований. Рис.1. Измение проводимости U цилиндрического трубопровода (D=0,01м, l=0,5м) в зависимости от числа Кнудсена Kn: × - метод частиц в ячейках, ─ - эмпирические зависимости Кнудсена
    Exact
    [1]
    Suffix
    На рисунке 2 показана оценка погрешности проводимости PICU вычисленной методом частиц в ячейках относительно проводимости вычисленной по формулам Кнудсена UKn: Kn100%PIC Kn UU U   . Рис.2.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    10390
    Prefix
    Тогда проводимость определяется по формуле  M T UF4,36. На рисунке 4 представлено сравнение результатов расчета, которые получены зональным методом, основанным на вычислении осредненных характеристик лучистого теплообмена
    Exact
    [9]
    Suffix
    , с результатами расчета методом частиц в ячейках для шевронных экранов (рис.3). Рис.3. Схема экрана шевронного типа Рис.4. Зависимость пропускной способности от геометрических размеров шевронного экрана: 1 – γ=1200; 2 – γ=900; 3 – γ=600 Точками на кривых отмечены результаты расчета методом частиц в ячейках.
    (check this in PDF content)