The 20 reference contexts in paper V. Chetverikov N., В. Четвериков Н. (2016) “Метод накрытий для решения задачи терминального управления // The covering method for the solution of terminal control problem” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:2:p:125-143

  1. Start
    813
    Prefix
    ¬ÂÏˇ ‰‚ËÊÂÌˡ ËÁ ̇ ̃‡Î ̧ÌÓ„Ó ÒÓÒÚÓˇÌˡ ‚ ÍÓÌ ̃ÌÓ ÏÓÊÂÚ · ̊Ú ̧ ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÓ ËÎË ‚ ̊·Ë‡Ú ̧Òˇ ËÁ ͇ÍËı-ÎË·Ó ‰ÓÔÓÎÌËÚÂÎ ̧Ì ̊ı ÒÓÓ·‡ÊÂÌËÈ. ƒÎˇ ÌÂÎËÌÂÈÌ ̊ı ‰Ë̇ÏË ̃ÂÒÍËı ÒËÒÚÂÏ ÔÓ‰ıÓ‰ ̊ Í  ̄ÂÌË ̨ Á‡‰‡ ̃Ë ÚÂÏË̇Π̧ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌˡ ËÁ‚ÂÒÚÌ ̊ ÎË ̄ ̧ ‰Îˇ ÓÚ‰ÂÎ ̧Ì ̊ı Í·ÒÒÓ‚ ÒËÒÚÂÏ. Œ‰ËÌ ËÁ ̇˷ÓΠ̄ËÓÍËı Ú‡ÍËı Í·ÒÒÓ‚ Ó·‡ÁÛ ̨Ú ÔÎÓÒÍË ÒËÒÚÂÏ ̊
    Exact
    [1,2]
    Suffix
    . ¿ ËÏÂÌÌÓ, ͇ʉÓ  ̄ÂÌË ÔÎÓÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ Ó‰ÌÓÁ̇ ̃ÌÓ ÓÔ‰ÂΡÂÚÒˇ ÌÂÍÓÚÓ ̊Ï Ì‡·ÓÓÏ ÙÛÌ͈ËÈ ‚ÂÏÂÌË, ÍÓÚÓ ̊È Ì‡Á ̊‚‡ ̨Ú ÔÎÓÒÍËÏ ‚ ̊ıÓ‰ÓÏ ÒËÒÚÂÏ ̊. »Á‚ÂÒÚÌ ̊È [1,2] ÏÂÚÓ‰  ̄ÂÌˡ Á‡‰‡ ̃Ë ÚÂÏË̇Π̧ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌˡ ‰Îˇ ÔÎÓÒÍËı ÒËÒÚÂÏ ÓÒÌÓ‚‡Ì ̇ ÔÓÒÚÓÂÌËË ÔÓ„‡ÏÏÌÓÈ Ú‡ÂÍÚÓËË, Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óˇ ̨ ̆ÂÈ „‡ÌË ̃Ì ̊Ï ÛÒÎÓ‚ËˇÏ Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û ̨ ̆ÂÈ ÔÓÎËÌÓÏˇΠ̧ÌÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÔÎÓÒÍÓ„Ó ‚ ̊ıÓ‰‡ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    983
    Prefix
    Œ‰ËÌ ËÁ ̇˷ÓΠ̄ËÓÍËı Ú‡ÍËı Í·ÒÒÓ‚ Ó·‡ÁÛ ̨Ú ÔÎÓÒÍË ÒËÒÚÂÏ ̊ [1,2]. ¿ ËÏÂÌÌÓ, ͇ʉÓ  ̄ÂÌË ÔÎÓÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ Ó‰ÌÓÁ̇ ̃ÌÓ ÓÔ‰ÂΡÂÚÒˇ ÌÂÍÓÚÓ ̊Ï Ì‡·ÓÓÏ ÙÛÌ͈ËÈ ‚ÂÏÂÌË, ÍÓÚÓ ̊È Ì‡Á ̊‚‡ ̨Ú ÔÎÓÒÍËÏ ‚ ̊ıÓ‰ÓÏ ÒËÒÚÂÏ ̊. »Á‚ÂÒÚÌ ̊È
    Exact
    [1,2]
    Suffix
    ÏÂÚÓ‰  ̄ÂÌˡ Á‡‰‡ ̃Ë ÚÂÏË̇Π̧ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌˡ ‰Îˇ ÔÎÓÒÍËı ÒËÒÚÂÏ ÓÒÌÓ‚‡Ì ̇ ÔÓÒÚÓÂÌËË ÔÓ„‡ÏÏÌÓÈ Ú‡ÂÍÚÓËË, Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óˇ ̨ ̆ÂÈ „‡ÌË ̃Ì ̊Ï ÛÒÎÓ‚ËˇÏ Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û ̨ ̆ÂÈ ÔÓÎËÌÓÏˇΠ̧ÌÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÔÎÓÒÍÓ„Ó ‚ ̊ıÓ‰‡ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË. œË ̋ÚÓÏ ÒÛÏχ̇ˇ ÒÚÂÔÂÌ ̧ ÔÓÎËÌÓÏÓ‚ ‡‚̇ ÍÓÎË ̃ÂÒÚ‚Û „‡ÌË ̃Ì ̊ı ÛÒÎÓ‚ËÈ.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    2281
    Prefix
    —Â‰Ë ÌÂÔÎÓÒÍËı ÒËÒÚÂÏ, ‰Îˇ ÍÓÚÓ ̊ı ‡Á‡·‡Ú ̊‚‡ÎËÒ ̧ ÔÓ‰ıÓ‰ ̊ Í  ̄ÂÌË ̨ Á‡‰‡ ̃Ë ÚÂÏË̇Π̧ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌˡ, ÓÚÏÂÚËÏ ‡ÙÙËÌÌ ̊ ÒËÒÚÂÏ ̊ Ò ‚ÂÍÚÓÌ ̊Ï ÛÔ‡‚ÎÂÌËÂÏ, ̋Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ ̊ ÒËÒÚÂÏ‡Ï Í‚‡ÁË͇ÌÓÌË ̃ÂÒÍÓ„Ó ‚ˉ‡. ¬ ‡·ÓÚÂ
    Exact
    [3]
    Suffix
     ̄‡Î‡Ò ̧ Á‡‰‡ ̃‡ ÚÂÏË̇Π̧ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌˡ Ò ÌÂÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌ ̊Ï ‚ÂÏÂÌÂÏ ‰‚ËÊÂÌˡ ‰Îˇ ÒËÒÚÂÏ ËÁ ̋ÚÓ„Ó Í·ÒÒ‡ Ò Ó‰ÌÓÈ ÔÂÂÏÂÌÌÓÈ (α), ÓÔ‰ÂΡ ̨ ̆ÂÈ ÌÛÎÂ‚Û ̨ ‰Ë̇ÏËÍÛ. œË ̋ÚÓÏ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ ̧̇ ÔÓËÁ‚Ӊ̇ˇ α‚ ÒËÎÛ ÒËÒÚÂÏ ̊. œÓÒΠ‚ ̊·Ó‡α‚ ͇ ̃ÂÒÚ‚Â ÌÓ‚ÓÈ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓÈ ÔÂÂÏÂÌÌÓÈ ËÒıӉ̇ˇ Á‡‰‡ ̃‡ ÚÂÏË̇Π̧ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌˡ ÔÂÓ·‡ÁÛÂÚÒˇ ‚ Ú‡ÍÛ ̨ ÚÂÏË̇Π̧ÌÛ ̨ Á‡‰‡ ̃Û ‰Îˇ ÒËÒÚÂÏ ̊ Í‚‡ÁË͇ÌÓÌË ̃ÂÒÍÓ„Ó
    (check this in PDF content)

  4. Start
    2828
    Prefix
    ÌÛÎÂ‚Û ̨ ‰Ë̇ÏËÍÛ. œË ̋ÚÓÏ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ ̧̇ ÔÓËÁ‚Ӊ̇ˇ α‚ ÒËÎÛ ÒËÒÚÂÏ ̊. œÓÒΠ‚ ̊·Ó‡α‚ ͇ ̃ÂÒÚ‚Â ÌÓ‚ÓÈ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓÈ ÔÂÂÏÂÌÌÓÈ ËÒıӉ̇ˇ Á‡‰‡ ̃‡ ÚÂÏË̇Π̧ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌˡ ÔÂÓ·‡ÁÛÂÚÒˇ ‚ Ú‡ÍÛ ̨ ÚÂÏË̇Π̧ÌÛ ̨ Á‡‰‡ ̃Û ‰Îˇ ÒËÒÚÂÏ ̊ Í‚‡ÁË͇ÌÓÌË ̃ÂÒÍÓ„Ó ‚ˉ‡, ̃ÚÓ ÛÒÎӂˡ ‚ ÍÓÌ ̃ÌÓÈ ÚÓ ̃Í ̇·„‡ ̨ÚÒˇ ÚÓÎ ̧ÍÓ Ì‡ ͇ÌÓÌË ̃ÂÒÍË ÔÂÂÏÂÌÌ ̊Â. ›ÚÓÚ Ù‡ÍÚ ÔÓÁ‚ÓΡÂÚ Ó·Ó· ̆ËÚ ̧ ̇ Ú‡ÍË ÒËÒÚÂÏ ̊ ËÁ‚ÂÒÚÌ ̊È
    Exact
    [4,5]
    Suffix
    ÏÂÚÓ‰  ̄ÂÌˡ Á‡‰‡ ̃Ë ÚÂÏË̇Π̧ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌˡ. ¬ ‰‡ÌÌÓÈ ‡·ÓÚ Ô‰·„‡ÂÚÒˇ ÌÓ‚ ̊È ÔÓ‰ıÓ‰ Í  ̄ÂÌË ̨ Á‡‰‡ ̃Ë ÚÂÏË̇Π̧ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌˡ, ÓÒÌÓ‚‡ÌÌ ̊È Ì‡ ËÒÔÓÎ ̧ÁÓ‚‡ÌËË Ì‡Í ̊Úˡ [6]. œ‰·„‡ÂÏ ̊È ÔÓ‰ıÓ‰ Á‡ÍÎ ̨ ̃‡ÂÚÒˇ ‚ ‰ÓÔÓÎÌÂÌËË ËÒıÓ‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ Ò ÛÔ‡‚ÎÂÌËÂÏ ÌÓ‚ ̊ÏË Û‡‚ÌÂÌˡÏË ‰Ó ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ‰Ë̇ÏË ̃ÂÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊EË ‚ ÔÓÒÚÓÂÌËË ÒÔˆˇΠ̧ÌÓ„Ó ÓÚÓ·‡ÊÂÌˡ (̇Í ̊Úˡ) ËÁ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡  ̄ÂÌËÈ
    (check this in PDF content)

  5. Start
    3013
    Prefix
    ›ÚÓÚ Ù‡ÍÚ ÔÓÁ‚ÓΡÂÚ Ó·Ó· ̆ËÚ ̧ ̇ Ú‡ÍË ÒËÒÚÂÏ ̊ ËÁ‚ÂÒÚÌ ̊È [4,5] ÏÂÚÓ‰  ̄ÂÌˡ Á‡‰‡ ̃Ë ÚÂÏË̇Π̧ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌˡ. ¬ ‰‡ÌÌÓÈ ‡·ÓÚ Ô‰·„‡ÂÚÒˇ ÌÓ‚ ̊È ÔÓ‰ıÓ‰ Í  ̄ÂÌË ̨ Á‡‰‡ ̃Ë ÚÂÏË̇Π̧ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌˡ, ÓÒÌÓ‚‡ÌÌ ̊È Ì‡ ËÒÔÓÎ ̧ÁÓ‚‡ÌËË Ì‡Í ̊Úˡ
    Exact
    [6]
    Suffix
    . œ‰·„‡ÂÏ ̊È ÔÓ‰ıÓ‰ Á‡ÍÎ ̨ ̃‡ÂÚÒˇ ‚ ‰ÓÔÓÎÌÂÌËË ËÒıÓ‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ Ò ÛÔ‡‚ÎÂÌËÂÏ ÌÓ‚ ̊ÏË Û‡‚ÌÂÌˡÏË ‰Ó ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ‰Ë̇ÏË ̃ÂÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊EË ‚ ÔÓÒÚÓÂÌËË ÒÔˆˇΠ̧ÌÓ„Ó ÓÚÓ·‡ÊÂÌˡ (̇Í ̊Úˡ) ËÁ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡  ̄ÂÌËÈ ‰ÓÔÓÎÌÂÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊E‚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó  ̄ÂÌËÈ Í‡ÍÓÈ-ÎË·Ó ‰Ë̇ÏË ̃ÂÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊Y. œË ̋ÚÓÏ ÓÚÓ·‡ÊÂÌË ‰ÓÎÊÌÓ · ̊Ú ̧ Ò ̨ ̇ÂÍÚË‚Ì ̊Ï, ‡ ÛÒÎӂˡ ÚÂÏË̇Π̧ÌÓÈ Á‡‰‡ ̃Ë ‰ÓÎÊÌ ̊ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚ ̊
    (check this in PDF content)

  6. Start
    6476
    Prefix
    ‡Ê‡ ̨ÚÒˇ ̃ÂÂÁt, ÙÛÌ͈ËË (3) Ë Ëı ÔÓËÁ‚Ó‰Ì ̊ ‚ ÒËÎÛ ÒËÒÚÂÏ ̊ (1) ‰Ó ͇ÍÓ„Ó-ÚÓ ÍÓÌ ̃ÌÓ„Ó ÔÓˇ‰Í‡: x=X(t,y1, ̇y1,...,y (k1) 1,y2,...,y (km) m),(4) ‡ Î ̨·ÓÈ ÍÓÌ ̃Ì ̊È Ì‡·Ó ÙÛÌ͈ËÈ (3), Ëı ÔÓËÁ‚Ó‰Ì ̊ı ‚ ÒËÎÛ ÒËÒÚÂÏ ̊ (1) Ë ÙÛÌ͈ËËtÙÛÌ͈ËÓ̇Π̧ÌÓ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ. œË ̋ÚÓÏ Ì‡·Ó ÙÛÌ͈ËÈ (3) ̇Á ̊‚‡ ̨Ú ÔÎÓÒÍËÏ, ËÎË ÎË̇ËÁÛ ̨ ̆ËÏ, ‚ ̊ıÓ‰ÓÏ ÒËÒÚÂÏ ̊ (1). »Á „ÛΡÌÓÒÚË ÔÎÓÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ ÒΉÛÂÚ (ÒÏ.
    Exact
    [7]
    Suffix
    , ÚÂÓÂÏ ̊ 1 Ë 2), ̃ÚÓ ÔÂÂÏÂÌÌ ̊Âu ‚ ̊‡Ê‡ ̨ÚÒˇ ̃ÂÂÁt,xË ̇x, ‡ Á̇ ̃ËÚ, ‚ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚË Ô‰ÒÚ‡‚Ρ ̨Ú ÒÓ·ÓÈ ‚ÂÍÚÓÌÛ ̨ ÙÛÌÍˆË ̨ ‚ˉ‡ u=U(t,y1, ̇y1,...,y (k1+1) 1,y2,...,y (km+1) m).(5) œËÏÂ 1.ƒ‚ËÊÂÌË ‡‚ÚÓÏÓ·ËΡ ÔË ÓÚÒÛÚÒÚ‚ËË ÔÓÒ͇Π̧Á ̊‚‡Ìˡ ÓÔËÒ ̊‚‡ÂÚÒˇ ÒËÒÚÂÏÓÈ [2] x ̇=ucosθ, ̇z=usinθ, ̇θ= u l tgφ,(6) „‰Âx,z| ‰Â͇ÚÓ‚ ̊ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú ̊ ÒÂ‰ËÌ ̊ Á‡‰ÌÂÈ ÓÒË ‡‚ÚÓÏÓ·ËΡ;u| ÒÍÓÓÒÚ ̧ ‡‚ÚÓÏÓ·ËΡ;
    (check this in PDF content)

  7. Start
    6744
    Prefix
    »Á „ÛΡÌÓÒÚË ÔÎÓÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ ÒΉÛÂÚ (ÒÏ. [7], ÚÂÓÂÏ ̊ 1 Ë 2), ̃ÚÓ ÔÂÂÏÂÌÌ ̊Âu ‚ ̊‡Ê‡ ̨ÚÒˇ ̃ÂÂÁt,xË ̇x, ‡ Á̇ ̃ËÚ, ‚ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚË Ô‰ÒÚ‡‚Ρ ̨Ú ÒÓ·ÓÈ ‚ÂÍÚÓÌÛ ̨ ÙÛÌÍˆË ̨ ‚ˉ‡ u=U(t,y1, ̇y1,...,y (k1+1) 1,y2,...,y (km+1) m).(5) œËÏÂ 1.ƒ‚ËÊÂÌË ‡‚ÚÓÏÓ·ËΡ ÔË ÓÚÒÛÚÒÚ‚ËË ÔÓÒ͇Π̧Á ̊‚‡Ìˡ ÓÔËÒ ̊‚‡ÂÚÒˇ ÒËÒÚÂÏÓÈ
    Exact
    [2]
    Suffix
    x ̇=ucosθ, ̇z=usinθ, ̇θ= u l tgφ,(6) „‰Âx,z| ‰Â͇ÚÓ‚ ̊ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú ̊ ÒÂ‰ËÌ ̊ Á‡‰ÌÂÈ ÓÒË ‡‚ÚÓÏÓ·ËΡ;u| ÒÍÓÓÒÚ ̧ ‡‚ÚÓÏÓ·ËΡ;θ| Û„ÓÎ ÏÂÊ‰Û ÓÒ ̧ ̨ ‡·ÒˆËÒÒ Ë ÔˇÏÓÈ, ÔÓıÓ‰ˇ ̆ÂÈ ̃ÂÂÁ ÒÂ‰ËÌ ̊ ‰‚Ûı ÓÒÂÈ;φ| Û„ÓÎ ÔÓ‚ÓÓÚ‡ ÍÓÎÂÒ ÔÂ‰ÌÂÈ ÓÒË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ ̧ÌÓ Û͇Á‡ÌÌÓÈ ÔˇÏÓÈ;l| ‡ÒÒÚÓˇÌË ÏÂÊ‰Û ÒÂ‰Ë̇ÏË ‰‚Ûı ÓÒÂÈ.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    9735
    Prefix
    ŒÚÓ·‡ÊÂÌË ËÁ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡  ̄ÂÌËÈ ÎËÌÂÈÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ (9) ‚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó  ̄ÂÌËÈ ÔÎÓÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ (1), Á‡‰‡ÌÌÓ ÒÓÓÚÌÓ ̄ÂÌˡÏË (4) Ë (5), ·Û‰ÂÏ Ì‡Á ̊‚‡Ú ̧ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂÏ ÔÎÓÒÍÓ„Ó ‚ ̊ıÓ‰‡(3) Ë Ó·ÓÁ̇ ̃‡Ú ̧ ̃ÂÂÁFo. —ÎÂ‰Û ̨ ̆‡ˇ ÚÂÓÂχ ‰Ó͇Á‡Ì‡ ‚
    Exact
    [7]
    Suffix
    Ë ÛÚÓ ̃ÌˇÂÚ ÚÂÓÂÏÛ ËÁ [1]. “ÂÓÂχ 1 ([7]).œÛÒÚ ̧ ‚ ӷ·ÒÚËO(l)„ÛΡ̇ˇ ÒËÒÚÂχ (1) ÔÎÓÒ͇ˇ Ò ÔÎÓÒÍËÏ ‚ ̊ıÓ‰ÓÏ (3), Ë ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó (4). “Ó„‰‡ ‰Îˇ Î ̨·ÓÈ ÚÓ ̃ÍËθl∈O(l)‚ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û ̨ ̆ÂÈ ÚÓ ̃ÍË ËÁO(0)ÒÛ ̆ÂÒÚ‚ÛÂÚ ‰Ë̇ÏË ̃ÂÒ͇ˇ Ó·‡Ú̇ˇ Ò‚ˇÁ ̧ ‡ÁÏÂÌÓÒÚËd=k1+...+km+m−n, ÍÓÚÓ‡ˇ ÎË̇ËÁÛÂÚ ÒËÒÚÂÏÛ (1), ‡ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ  ̨ ÓÚÓ·‡ÊÂÌË ËÁ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡  ̄ÂÌËÈ ÎËÌÂÈÌÓÈ
    (check this in PDF content)

  9. Start
    9762
    Prefix
    ŒÚÓ·‡ÊÂÌË ËÁ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡  ̄ÂÌËÈ ÎËÌÂÈÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ (9) ‚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó  ̄ÂÌËÈ ÔÎÓÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ (1), Á‡‰‡ÌÌÓ ÒÓÓÚÌÓ ̄ÂÌˡÏË (4) Ë (5), ·Û‰ÂÏ Ì‡Á ̊‚‡Ú ̧ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂÏ ÔÎÓÒÍÓ„Ó ‚ ̊ıÓ‰‡(3) Ë Ó·ÓÁ̇ ̃‡Ú ̧ ̃ÂÂÁFo. —ÎÂ‰Û ̨ ̆‡ˇ ÚÂÓÂχ ‰Ó͇Á‡Ì‡ ‚ [7] Ë ÛÚÓ ̃ÌˇÂÚ ÚÂÓÂÏÛ ËÁ
    Exact
    [1]
    Suffix
    . “ÂÓÂχ 1 ([7]).œÛÒÚ ̧ ‚ ӷ·ÒÚËO(l)„ÛΡ̇ˇ ÒËÒÚÂχ (1) ÔÎÓÒ͇ˇ Ò ÔÎÓÒÍËÏ ‚ ̊ıÓ‰ÓÏ (3), Ë ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó (4). “Ó„‰‡ ‰Îˇ Î ̨·ÓÈ ÚÓ ̃ÍËθl∈O(l)‚ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û ̨ ̆ÂÈ ÚÓ ̃ÍË ËÁO(0)ÒÛ ̆ÂÒÚ‚ÛÂÚ ‰Ë̇ÏË ̃ÂÒ͇ˇ Ó·‡Ú̇ˇ Ò‚ˇÁ ̧ ‡ÁÏÂÌÓÒÚËd=k1+...+km+m−n, ÍÓÚÓ‡ˇ ÎË̇ËÁÛÂÚ ÒËÒÚÂÏÛ (1), ‡ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ  ̨ ÓÚÓ·‡ÊÂÌË ËÁ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡  ̄ÂÌËÈ ÎËÌÂÈÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ (9) ‚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Â
    (check this in PDF content)

  10. Start
    9777
    Prefix
    ŒÚÓ·‡ÊÂÌË ËÁ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡  ̄ÂÌËÈ ÎËÌÂÈÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ (9) ‚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó  ̄ÂÌËÈ ÔÎÓÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ (1), Á‡‰‡ÌÌÓ ÒÓÓÚÌÓ ̄ÂÌˡÏË (4) Ë (5), ·Û‰ÂÏ Ì‡Á ̊‚‡Ú ̧ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂÏ ÔÎÓÒÍÓ„Ó ‚ ̊ıÓ‰‡(3) Ë Ó·ÓÁ̇ ̃‡Ú ̧ ̃ÂÂÁFo. —ÎÂ‰Û ̨ ̆‡ˇ ÚÂÓÂχ ‰Ó͇Á‡Ì‡ ‚ [7] Ë ÛÚÓ ̃ÌˇÂÚ ÚÂÓÂÏÛ ËÁ [1]. “ÂÓÂχ 1 (
    Exact
    [7]
    Suffix
    ).œÛÒÚ ̧ ‚ ӷ·ÒÚËO(l)„ÛΡ̇ˇ ÒËÒÚÂχ (1) ÔÎÓÒ͇ˇ Ò ÔÎÓÒÍËÏ ‚ ̊ıÓ‰ÓÏ (3), Ë ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó (4). “Ó„‰‡ ‰Îˇ Î ̨·ÓÈ ÚÓ ̃ÍËθl∈O(l)‚ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û ̨ ̆ÂÈ ÚÓ ̃ÍË ËÁO(0)ÒÛ ̆ÂÒÚ‚ÛÂÚ ‰Ë̇ÏË ̃ÂÒ͇ˇ Ó·‡Ú̇ˇ Ò‚ˇÁ ̧ ‡ÁÏÂÌÓÒÚËd=k1+...+km+m−n, ÍÓÚÓ‡ˇ ÎË̇ËÁÛÂÚ ÒËÒÚÂÏÛ (1), ‡ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ  ̨ ÓÚÓ·‡ÊÂÌË ËÁ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡  ̄ÂÌËÈ ÎËÌÂÈÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ (9) ‚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó  ̄ÂÌËÈ ÒËÒÚÂÏ ̊
    (check this in PDF content)

  11. Start
    10297
    Prefix
    ·ÓÈ ÚÓ ̃ÍËθl∈O(l)‚ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û ̨ ̆ÂÈ ÚÓ ̃ÍË ËÁO(0)ÒÛ ̆ÂÒÚ‚ÛÂÚ ‰Ë̇ÏË ̃ÂÒ͇ˇ Ó·‡Ú̇ˇ Ò‚ˇÁ ̧ ‡ÁÏÂÌÓÒÚËd=k1+...+km+m−n, ÍÓÚÓ‡ˇ ÎË̇ËÁÛÂÚ ÒËÒÚÂÏÛ (1), ‡ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ  ̨ ÓÚÓ·‡ÊÂÌË ËÁ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡  ̄ÂÌËÈ ÎËÌÂÈÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ (9) ‚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó  ̄ÂÌËÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ (1) ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò Ó„‡ÌË ̃ÂÌËÂÏ ÓÚÓ·‡ÊÂÌˡ ÔÎÓÒÍÓ„Ó ‚ ̊ıÓ‰‡ (3) ̇ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚ ̧ ÚÓ ̃ÍËθl. ƒÓ͇Á‡ÚÂÎ ̧ÒÚ‚Ó ÚÂÓÂÏ ̊1(ÒÏ.
    Exact
    [7]
    Suffix
    ) ‰‡ÂÚ ÒÎÂ‰Û ̨ ̆Ëȇ΄ÓËÚÏ ÔÓÒÚÓÂÌˡ ‰Ë̇ÏË ̃ÂÒÍÓÈ Ó·‡ÚÌÓÈ Ò‚ˇÁË, ÎË̇ËÁÛ ̨ ̆ÂÈ ÔÎÓÒÍÛ ̨ ÒËÒÚÂÏÛ. œÛÒÚ ̧ ÙÛÌ͈ËË (3) Ó·‡ÁÛ ̨Ú ÔÎÓÒÍËÈ ‚ ̊ıÓ‰ ÒËÒÚÂÏ ̊ (1), Ë ‚ ̊ÔÓÎÌˇ ̨ÚÒˇ ÒÓÓÚÌÓ ̄ÂÌˡ (4). ¬ ̊·ÂÂÏ ÙÛÌ͈ËËξ1, . . . ,ξdÔÂÂÏÂÌÌ ̊ıt, ̃y= ( y1, ̇y1, ..., y (k1) 1, y2, ..., y (km) m ) Ú‡Í, ̃ÚÓ· ̊ χÚˈ‡ flÍÓ·Ë ∂(x,ξ) ∂ ̃y · ̊· Í‚‡‰‡ÚÌÓÈ Ë Ì‚ ̊ÓʉÂÌÌÓÈ. œÓËÁ‚Ó‰Ì ̊ ̇ξ1, . . . , ̇ξd ̋ÚËı ÙÛÌ
    (check this in PDF content)

  12. Start
    13097
    Prefix
    ¿ ËÏÂÌÌÓ, ÂÒÎË ‰Îˇi=1, mÙÛÌÍˆËˇyi(t)ÂÒÚ ̧ ÏÌÓ„Ó ̃ÎÂÌ ÒÚÂÔÂÌË≤2ki+ 1, ÚÓ ÛÒÎӂˡ (12) Ô‰ÒÚ‡‚Ρ ̨Ú ÒÓ·ÓÈ Í‡ÏÂÓ‚ÒÍÛ ̨ ÒËÒÚÂÏÛ ÎËÌÂÈÌ ̊ı ‡Î„·‡Ë ̃ÂÒÍËı Û‡‚ÌÂÌËÈ Ì‡ ÍÓ ̋ÙÙˈËÂÌÚ ̊ ̋ÚËı ÏÌÓ„Ó ̃ÎÂÌÓ‚ (ÒÏ.
    Exact
    [5, Ô. 2.2.6]
    Suffix
    ). – ̄‡ˇ ̋ÚÛ ÒËÒÚÂÏÛ Ë ÔÓ‰ÒÚ‡‚Ρˇ ÔÓÎÛ ̃ÂÌÌÓ  ̄ÂÌËÂy1(t), . . . ,ym(t),v1(t) =y (k1+1) 1(t), . . . ,vm(t) =y (km+1) m(t)Á‡‰‡ ̃Ë (12) ‚ ÙÛÌ͈ËË, Á‡‰‡ ̨ ̆Ë ӷ‡ÚÌÓ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ Í Á‡ÏÂÌ ÔÂÂÏÂÌÌ ̊ı (10), ÔÓÎÛ ̃‡ÂÏ  ̄ÂÌË ËÒıÓ‰ÌÓÈ Á‡‰‡ ̃Ë (11).
    (check this in PDF content)

  13. Start
    15095
    Prefix
    —ËÒÚÂÏÛ (1) ̇Á ̊‚‡ ̨ÚÛÔ‡‚ΡÂÏÓÈ Á‡ ËÌÚÂ‚‡Î ‚ÂÏÂÌË[tÌ, tÍ]‚ ӷ·ÒÚËO(l), ÂÒÎË Î ̨·Ó ÒÓÒÚÓˇÌËÂxÍ∈O ∣ ∣ t͉ÓÒÚËÊËÏÓ ËÁ Î ̨·Ó„Ó ÒÓÒÚÓˇÌˡxÌ∈O ∣ ∣ tÌÁ‡ ËÌÚÂ‚‡Î ‚ÂÏÂÌË[tÌ, tÍ] ÔÓ Ó·Î‡ÒÚËO(l). “ÂÓÂχ 2 (
    Exact
    [7]
    Suffix
    ).œÛÒÚ ̧ ÒËÒÚÂχ (1) ÔÎÓÒ͇ˇ ‚ ӷ·ÒÚËO(l)Ò ÔÎÓÒÍËÏ ‚ ̊ıÓ‰ÓÏ (3), ‡Fo| ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û ̨ ̆ ÓÚÓ·‡ÊÂÌË ÔÎÓÒÍÓ„Ó ‚ ̊ıÓ‰‡, Á‡‰‡ÌÌÓ ÒÓÓÚÌÓ ̄ÂÌˡÏË (4) Ë (5). 1. —ÓÒÚÓˇÌËÂxÍ∈O ∣ ∣ t͉ÓÒÚËÊËÏÓ ËÁ ÒÓÒÚÓˇÌˡxÌ∈O ∣ ∣ tÌÁ‡ ËÌÚÂ‚‡Î ‚ÂÏÂÌË[tÌ,tÍ] ÔÓ Ó·Î‡ÒÚËO(l), ÂÒÎËxÌ=X(tÌ, ̃yÌ),xÍ=X(tÍ, ̃yÍ), Ë ÒÓÒÚÓˇÌË ̃yÍ∈Fo(O) ∣ ∣ tÍÎËÌÂÈÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ (9) ‰ÓÒÚËÊËÏÓ ËÁ ÒÓÒÚÓˇÌˡ ̃yÌ∈Fo(O) ∣ ∣ tÌÁ‡ ËÌÚÂ‚‡Î ‚ÂÏÂÌË[tÌ, t
    (check this in PDF content)

  14. Start
    16057
    Prefix
    Œ‰Ì‡ÍÓ ̋ÚË ‚ÓÔÓÒ ̊ ÚÛ‰Ì ̊ ‰Îˇ ËÒÒΉӂ‡Ìˡ ‰‡Ê ‚ ÒÎÛ ̃‡Â ÒËÒÚÂÏ (9), ÍÓÚÓ ̊ ÛÔ‡‚ΡÂÏ ̊ ‚Ó ‚ÒÂÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ÒÓÒÚÓˇÌËÈ, ÌÓ ÏÓ„ÛÚ · ̊Ú ̧ Ì ÛÔ‡‚ΡÂÏ ̊ ‚ ӷ·ÒÚË ̋ÚÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (ÔËÏÂ ̊ Ë ÌÂÍÓÚÓ ̊ ËÁ‚ÂÒÚÌ ̊ ÂÁÛÎ ̧Ú‡Ú ̊ ÒÏ. ‚
    Exact
    [4]
    Suffix
    Ë [5,§2.2]). ¬ ̇ÒÚÓˇ ̆ ‚ÂÏˇ ÏÂÚÓ‰ ̊ ÓÔ‰ÂÎÂÌˡ ÛÔ‡‚ΡÂÏÓÒÚË ÒËÒÚÂÏ ̊ ‚ˉ‡ (9) ‚ Á‡‰‡ÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ì ‡Á‡·ÓÚ‡Ì ̊, Ë ‚ÓÔÓÒ Ó· ÛÔ‡‚ΡÂÏÓÒÚË ÍÓÌÍÂÚÌÓÈ ÔÎÓÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊  ̄‡ÂÚÒˇ, ËÒıÓ‰ˇ ËÁ ÓÒÓ·ÂÌÌÓÒÚÂÈ ÔÓÒÚ‡‚ÎÂÌÌÓÈ Á‡‰‡ ̃Ë. œËÏÂ 3.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    21746
    Prefix
    Á ̊‚‡ ̨Ú ÔÓÓ·‡Á Î ̨·ÓÈ ÚÓ ̃ÍË ‡Ò ̄ËÂÌÌÓ„Ó Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ÒËÒÚÂÏ ̊Y, ÒËÒÚÂÏÛẎÁ ̊‚‡ ̨Ú·‡ÁÓ‚ÓÈ,  Á‡‚ËÒËÏ ̊ ÔÂÂÏÂÌÌ ̊ |·‡ÁÓ‚ ̊ÏË, ‡ ÓÒڇΠ̧Ì ̊ Á‡‚ËÒËÏ ̊ ÔÂÂÏÂÌÌ ̊ ÒËÒÚÂÏ ̊E| ÔÂÂÏÂÌÌ ̊ÏË ÒÎÓˇ. ŒÚÏÂÚËÏ, ̃ÚÓ Ï ̊ ÒÙÓÏÛÎËÓ‚‡ÎË ÓÔ‰ÂÎÂÌË ̇Í ̊Úˡ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ ̊ı ÒËÒÚÂÏ Ó· ̊ÍÌÓ‚ÂÌÌ ̊ı ‰ËÙÙÂÂ̈ˇΠ̧Ì ̊ı Û‡‚ÌÂÌËÈ. ŒÔ‰ÂÎÂÌË ̇Í ̊Úˡ ÒËÒÚÂÏ Ò ÛÔ‡‚ÎÂÌÂÏ ÏÓÊÌÓ Ì‡ÈÚË, ̇ÔËÏÂ, ‚
    Exact
    [8]
    Suffix
    , ‡ Ó· ̆ ÓÔ‰ÂÎÂÌË ̇Í ̊Úˡ ÒËÒÚÂÏ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇΠ̧Ì ̊ı Û‡‚ÌÂÌËÈ (‚ ÚÓÏ ̃ËÒÎÂ Ò ̃‡ÒÚÌ ̊ÏË ÔÓËÁ‚Ó‰Ì ̊ÏË) | ‚ [6]. ÓÏÔÓÁËˆËˇ ̋Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓ„Ó ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡Ìˡ Ë Ì‡Í ̊Úˡ ÂÒÚ ̧ ̇Í ̊ÚËÂ. œÓ ̋ÚÓÏÛ ÒËÒÚÂχ (20){(21) Ú‡ÍÊ ̇Í ̊‚‡ÂÚ ÒËÒÚÂÏÛ (23).
    (check this in PDF content)

  16. Start
    21863
    Prefix
    ŒÚÏÂÚËÏ, ̃ÚÓ Ï ̊ ÒÙÓÏÛÎËÓ‚‡ÎË ÓÔ‰ÂÎÂÌË ̇Í ̊Úˡ ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ ̊ı ÒËÒÚÂÏ Ó· ̊ÍÌÓ‚ÂÌÌ ̊ı ‰ËÙÙÂÂ̈ˇΠ̧Ì ̊ı Û‡‚ÌÂÌËÈ. ŒÔ‰ÂÎÂÌË ̇Í ̊Úˡ ÒËÒÚÂÏ Ò ÛÔ‡‚ÎÂÌÂÏ ÏÓÊÌÓ Ì‡ÈÚË, ̇ÔËÏÂ, ‚ [8], ‡ Ó· ̆ ÓÔ‰ÂÎÂÌË ̇Í ̊Úˡ ÒËÒÚÂÏ ‰ËÙÙÂÂ̈ˇΠ̧Ì ̊ı Û‡‚ÌÂÌËÈ (‚ ÚÓÏ ̃ËÒÎÂ Ò ̃‡ÒÚÌ ̊ÏË ÔÓËÁ‚Ó‰Ì ̊ÏË) | ‚
    Exact
    [6]
    Suffix
    . ÓÏÔÓÁËˆËˇ ̋Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓ„Ó ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡Ìˡ Ë Ì‡Í ̊Úˡ ÂÒÚ ̧ ̇Í ̊ÚËÂ. œÓ ̋ÚÓÏÛ ÒËÒÚÂχ (20){(21) Ú‡ÍÊ ̇Í ̊‚‡ÂÚ ÒËÒÚÂÏÛ (23). ”ÒÎÓ‚Ë ·) ÛÒڇ̇‚ÎË‚‡ÂÚ Ò‚ˇÁ ̧ ̋ÚÓ„Ó Ì‡Í ̊Úˡ Ò ÍÓÌ ̃Ì ̊ÏË ÛÒÎӂˡÏË ÔÓÒÚ‡‚ÎÂÌÌÓÈ Á‡‰‡ ̃Ë ÚÂÏË̇Π̧ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌˡ, ‡ ÛÒÎÓ‚Ë ‚) | Ò Ì‡ ̃‡Î ̧Ì ̊ÏË ÛÒÎӂˡÏË ̋ÚÓÈ Á‡‰‡ ̃Ë.
    (check this in PDF content)

  17. Start
    31873
    Prefix
    ≈ÒÎË ÚÓ ͇̃ ( yÌ, y (1) Ì, ..., y (n−1) Ì ) ÎÂÊËÚ ‚V, ÚÓ ÒËÒÚÂχ (35){(36) ËÏÂÂÚ  ̄ÂÌË (z1, ..., z2n) =G−1 ( y0, y (1) 0, ..., y (n−1) 0, yÌ, y (1) Ì, ..., y (n−1) Ì ) , ‡ Á̇ ̃ËÚ, ÛÒÎÓ‚Ë ‚) ‚ ̊ÔÓÎÌˇÂÚÒˇ. “ÂÓÂχ ‰Ó͇Á‡Ì‡. “ÂÓÂχ ‰Ó͇Á‡Ì‡. 6. œËÏÂ ÒËÌÚÂÁ‡ ÔÓ„‡ÏÏÌÓ„Ó ‰‚ËÊÂÌˡ ‰Îˇ ÌÂÔÎÓÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ ƒ‚ËÊÂÌË ‚ÂÚÓÎÂÚ‡ ÔÓ „ÓËÁÓÌڇΠ̧ÌÓÈ ÔˇÏÓÈ ÓÔËÒ ̊‚‡ÂÚÒˇ (ÒÏ.
    Exact
    [9]
    Suffix
    ) ÌÂÔÎÓÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏÓÈ x ̈=−gtgθ− u Mcosθ , ̈θ=Lu,(41) „‰Â ( x, ̇x, θ, ̇θ ) | ÒÓÒÚÓˇÌËÂ,u| ÛÔ‡‚ÎÂÌË ÒËÒÚÂÏ ̊. ƒÎˇ ̋ÚÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ ‚ ‡·ÓÚ [9] Òڇ̉‡Ú̇ˇ Á‡‰‡ ̃‡ ÚÂÏË̇Π̧ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌˡ Ò ÌÂÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌ ̊Ï ‚ÂÏÂÌÂÏ ‰‚ËÊÂÌˡ ҂‰Â̇ Í Á‡‰‡ ̃ x(tÌ) =xÌ, θ(tÌ) =θÌ, ̇x(tÌ) = ̇xÌ, ̇θ(tÌ) = ̇θÌ, x(tÍ) =xÍ, θ(tÍ) =θÍ,(42) „‰Â ÏÓÏÂÌÚtÌ̇ ̃‡Î‡ ‰‚ËÊÂÌˡ Á‡‰‡Ì, ‡ ÏÓÏÂÌÚtÍÓÍÓÌ ̃‡Ìˡ ‰‚ËÊÂÌˡ ÏÓÊÂÚ · ̊Ú
    (check this in PDF content)

  18. Start
    32050
    Prefix
    “ÂÓÂχ ‰Ó͇Á‡Ì‡. 6. œËÏÂ ÒËÌÚÂÁ‡ ÔÓ„‡ÏÏÌÓ„Ó ‰‚ËÊÂÌˡ ‰Îˇ ÌÂÔÎÓÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ ƒ‚ËÊÂÌË ‚ÂÚÓÎÂÚ‡ ÔÓ „ÓËÁÓÌڇΠ̧ÌÓÈ ÔˇÏÓÈ ÓÔËÒ ̊‚‡ÂÚÒˇ (ÒÏ. [9]) ÌÂÔÎÓÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏÓÈ x ̈=−gtgθ− u Mcosθ , ̈θ=Lu,(41) „‰Â ( x, ̇x, θ, ̇θ ) | ÒÓÒÚÓˇÌËÂ,u| ÛÔ‡‚ÎÂÌË ÒËÒÚÂÏ ̊. ƒÎˇ ̋ÚÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ ‚ ‡·ÓÚÂ
    Exact
    [9]
    Suffix
    Òڇ̉‡Ú̇ˇ Á‡‰‡ ̃‡ ÚÂÏË̇Π̧ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌˡ Ò ÌÂÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌ ̊Ï ‚ÂÏÂÌÂÏ ‰‚ËÊÂÌˡ ҂‰Â̇ Í Á‡‰‡ ̃ x(tÌ) =xÌ, θ(tÌ) =θÌ, ̇x(tÌ) = ̇xÌ, ̇θ(tÌ) = ̇θÌ, x(tÍ) =xÍ, θ(tÍ) =θÍ,(42) „‰Â ÏÓÏÂÌÚtÌ̇ ̃‡Î‡ ‰‚ËÊÂÌˡ Á‡‰‡Ì, ‡ ÏÓÏÂÌÚtÍÓÍÓÌ ̃‡Ìˡ ‰‚ËÊÂÌˡ ÏÓÊÂÚ · ̊Ú ̧ ‚ ̊·‡Ì ÔÓËÁ‚ÓÎ ̧ÌÓ Ò Û ̃ÂÚÓÏ Ó ̃‚ˉÌÓ„Ó Ú·ӂ‡ÌˡtÍ> tÌ. œÓ ‡Ì‡ÎÓ„ËË Ò ‡·ÓÚÓÈ [3] ÔÂÂȉÂÏ Í ÌÓ‚ÓÈ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓÈ ÔÂÂÏÂÌÌÓÈθ, Ò ̃ËÚ‡ˇ ÔÂ
    (check this in PDF content)

  19. Start
    32393
    Prefix
    u| ÛÔ‡‚ÎÂÌË ÒËÒÚÂÏ ̊. ƒÎˇ ̋ÚÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ ‚ ‡·ÓÚ [9] Òڇ̉‡Ú̇ˇ Á‡‰‡ ̃‡ ÚÂÏË̇Π̧ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌˡ Ò ÌÂÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌ ̊Ï ‚ÂÏÂÌÂÏ ‰‚ËÊÂÌˡ ҂‰Â̇ Í Á‡‰‡ ̃ x(tÌ) =xÌ, θ(tÌ) =θÌ, ̇x(tÌ) = ̇xÌ, ̇θ(tÌ) = ̇θÌ, x(tÍ) =xÍ, θ(tÍ) =θÍ,(42) „‰Â ÏÓÏÂÌÚtÌ̇ ̃‡Î‡ ‰‚ËÊÂÌˡ Á‡‰‡Ì, ‡ ÏÓÏÂÌÚtÍÓÍÓÌ ̃‡Ìˡ ‰‚ËÊÂÌˡ ÏÓÊÂÚ · ̊Ú ̧ ‚ ̊·‡Ì ÔÓËÁ‚ÓÎ ̧ÌÓ Ò Û ̃ÂÚÓÏ Ó ̃‚ˉÌÓ„Ó Ú·ӂ‡ÌˡtÍ> tÌ. œÓ ‡Ì‡ÎÓ„ËË Ò ‡·ÓÚÓÈ
    Exact
    [3]
    Suffix
    ÔÂÂȉÂÏ Í ÌÓ‚ÓÈ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓÈ ÔÂÂÏÂÌÌÓÈθ, Ò ̃ËÚ‡ˇ ÔÂÂÏÂÌÌ ̊Ât,x,z= ̇x,ξ= ̇θÁ‡‚ËÒËÏ ̊ÏË. »ÒÔÓÎ ̧ÁÛˇ ÓÔÂ‡ÚÓÌÓ ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó d dθ = 1 ξ d dt , Ë Ó·ÓÁ̇ ̃‡ˇ ̃ÂÂÁη′ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÛ ̨ ÔÂÂÏÂÌÌÓÈηÔÓθ, ÔÓÎÛ ̃‡ÂÏ ÒËÒÚÂÏÛ t′= 1 ξ , x′= z ξ , ξ′= Lu ξ , z′= x ̈ ξ = 1 ξ ( −gtgθ− u Mcosθ ) ,(43) ÍÓÚÓ‡ˇ ̋Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚ̇ ÒËÒÚÂÏ (41). «‡‰‡ ̃‡ (42) ‚ ÌÓ‚ ̊ı ÔÂÂÏÂÌÌ ̊ı ÔÂÂÔËÒ ̊‚‡ÂÚÒˇ Í‡Í t(θÌ) =tÌ, x(θÌ) =xÌ, z
    (check this in PDF content)

  20. Start
    33627
    Prefix
    “Ó„‰‡ Û‡‚ÌÂÌË ·‡Á ̊ ÂÒÚ ̧p′= 0. œÂÂıÓ‰ˇ Ó·‡ÚÌÓ Í ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓÈ ÔÂÂÏÂÌÌÓÈt, ÔÂÂÔËÒ ̊‚‡ÂÏ Û‡‚ÌÂÌËÂx′′′= 0‚ ‚ˉ dψ dt = 0,„‰Âψ= ( 1 θ ̇ d dt )2 (x) = x ̈ ̇θ− ̇x ̈θ θ ̇3 ,(44) ÍÓÚÓÓ ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÒËÒÚÂÏÓÈ (41) Ô‰ÒÚ‡‚ΡÂÚ ÒÓ·ÓÈr-Á‡Ï ͇̊ÌË Á‡‰‡ ̃Ë (42). —ÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û ̨ ̆ Û‡‚ÌÂÌË ·‡Á ̊ ÂÒÚ ̧ p ̇= 0,„‰Âp=x+ (θÍ−θ) x ̇ θ ̇ + 1 2 (θÍ−θ)2ψ. — ËÒÔÓÎ ̧ÁÓ‚‡ÌËÂÏ ËÁÎÓÊÂÌÌÓ„Ó Á‰ÂÒ ̧ ÏÂÚÓ‰‡ ‚
    Exact
    [9]
    Suffix
    ÛÒÔ ̄ÌÓ  ̄Â̇ Á‡‰‡ ̃‡ (42). «‡ÍÎ ̨ ̃ÂÌË —ÙÓÏÛÎËÓ‚‡Ì ÌÓ‚ ̊È ÏÂÚÓ‰  ̄ÂÌˡ Á‡‰‡ ̃Ë ÚÂÏË̇Π̧ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌˡ ‰Îˇ ‰Ë̇ÏË ̃ÂÒÍËı ÒËÒÚÂÏ. ÃÂÚÓ‰ ÓÒÌÓ‚‡Ì ̇ ‰ÓÔÓÎÌÂÌËË ËÒıÓ‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊ Û‡‚ÌÂÌˡÏË Ì‡ ÔÓËÁ‚Ó‰Ì ̊ ÛÔ‡‚ÎÂÌˡ Ë ÔÂÂÙÓÏÛÎËÓ‚Í ÚÂÏË̇Π̧ÌÓÈ Á‡‰‡ ̃Ë ‚ Í‡Â‚Û ̨ Á‡‰‡ ̃Û ‰Îˇ ‰ÓÔÓÎÌÂÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ ̊E. ƒÓÔÓÎÌËÚÂÎ ̧Ì ̊ Û‡‚ÌÂÌˡ ÒΉÛÂÚ ‚ ̊·Ë‡Ú ̧ Ú‡Í, ̃ÚÓ· ̊ ËÁ Ù‡ÁÓ‚Ó„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ÒËÒ
    (check this in PDF content)