The 21 reference contexts in paper A. Uvarov I., А. Уваров И. (2016) “Расчёт пластической конической оболочки при деформировании с преобразованием внутренней поверхности в наружную // Calculation of plastic deformation of a conical shell with the transformation of inner surface into outer one” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:1:p:258-269

  1. Start
    571
    Prefix
    Алексеева uvrandiv@sandy.ru Andiv31121950@yandex.ru Введение В различных областях техники, в особенности в транспортном машиностроении, используются ударные амортизаторы – устройства, останавливающие движение тел. Торможение осуществляется путём поглощения кинетической энергии
    Exact
    [1]
    Suffix
    [2]. К некоторым конструктивным элементам, поглощающим энергию движения различных тел, применима расчётная схема оболочки. При этом эффективное поглощение энергии сопряжено с существенным изменением первоначальной формы.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    574
    Prefix
    Алексеева uvrandiv@sandy.ru Andiv31121950@yandex.ru Введение В различных областях техники, в особенности в транспортном машиностроении, используются ударные амортизаторы – устройства, останавливающие движение тел. Торможение осуществляется путём поглощения кинетической энергии [1]
    Exact
    [2]
    Suffix
    . К некоторым конструктивным элементам, поглощающим энергию движения различных тел, применима расчётная схема оболочки. При этом эффективное поглощение энергии сопряжено с существенным изменением первоначальной формы.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    901
    Prefix
    При этом эффективное поглощение энергии сопряжено с существенным изменением первоначальной формы. Большие деформации упругих оболочек с существенным изменением формы рассмотрены в работах А.В. Погорелова
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Большие деформации с существенным изменением формы пластической сферической оболочки под действием локальной нагрузки рассмотрены в работе [4], конструктивно-ортотропной пластической цилиндрической оболочки в работе [5].
    (check this in PDF content)

  4. Start
    1051
    Prefix
    Большие деформации упругих оболочек с существенным изменением формы рассмотрены в работах А.В. Погорелова [3]. Большие деформации с существенным изменением формы пластической сферической оболочки под действием локальной нагрузки рассмотрены в работе
    Exact
    [4]
    Suffix
    , конструктивно-ортотропной пластической цилиндрической оболочки в работе [5]. В данной работе строится аналитическая модель деформирования пластической конической оболочки. В процессе осесимметричного деформирования внутренняя поверхность оболочки становится наружной, а наружная поверхность - внутренней.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    1127
    Prefix
    Большие деформации с существенным изменением формы пластической сферической оболочки под действием локальной нагрузки рассмотрены в работе [4], конструктивно-ортотропной пластической цилиндрической оболочки в работе
    Exact
    [5]
    Suffix
    . В данной работе строится аналитическая модель деформирования пластической конической оболочки. В процессе осесимметричного деформирования внутренняя поверхность оболочки становится наружной, а наружная поверхность - внутренней.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    1373
    Prefix
    В данной работе строится аналитическая модель деформирования пластической конической оболочки. В процессе осесимметричного деформирования внутренняя поверхность оболочки становится наружной, а наружная поверхность - внутренней. В книге
    Exact
    [6]
    Suffix
    описан амортизатор, в котором аналогичной деформацией круглой трубы осуществляется поглощение энергии. Рис.1 Схема трубчатого амортизатора из книги Дж. Фентона [6]. Недостатком такой конструкции является большая окружная деформация, которую сможет выдержать без разрушения не всякий материал.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    1587
    Prefix
    В процессе осесимметричного деформирования внутренняя поверхность оболочки становится наружной, а наружная поверхность - внутренней. В книге [6] описан амортизатор, в котором аналогичной деформацией круглой трубы осуществляется поглощение энергии. Рис.1 Схема трубчатого амортизатора из книги Дж. Фентона
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Недостатком такой конструкции является большая окружная деформация, которую сможет выдержать без разрушения не всякий материал. Устранить данный недостаток можно применением конической деформируемой оболочки, например по схеме, показанной на рис.2.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    2598
    Prefix
    данной работы является построение аналитической модели деформирования пластической конической оболочки и применение данной модели для исследования влияния геометрических параметров оболочки на процесс поглощения энергии. Рис.2 Схема конического амортизатора Материал конической оболочки считается жёстко – идеально пластическим. Использована теория предельного равновесия
    Exact
    [7]
    Suffix
    , [8]. Связь перемещений и деформаций соответствует теории тонких оболочек, изложенной в монографии [9]. Не деформированная и деформированная срединная поверхность считается осесимметричной. 1 Вывод аналитических зависимостей для расчёта параметров деформирования конической оболочки Рассмотрим коническую оболочку с углом наклона образующей γ толщины h из жестко - идеальнопласти
    (check this in PDF content)

  9. Start
    2603
    Prefix
    данной работы является построение аналитической модели деформирования пластической конической оболочки и применение данной модели для исследования влияния геометрических параметров оболочки на процесс поглощения энергии. Рис.2 Схема конического амортизатора Материал конической оболочки считается жёстко – идеально пластическим. Использована теория предельного равновесия [7],
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Связь перемещений и деформаций соответствует теории тонких оболочек, изложенной в монографии [9]. Не деформированная и деформированная срединная поверхность считается осесимметричной. 1 Вывод аналитических зависимостей для расчёта параметров деформирования конической оболочки Рассмотрим коническую оболочку с углом наклона образующей γ толщины h из жестко - идеальнопластическо
    (check this in PDF content)

  10. Start
    2706
    Prefix
    Рис.2 Схема конического амортизатора Материал конической оболочки считается жёстко – идеально пластическим. Использована теория предельного равновесия [7], [8]. Связь перемещений и деформаций соответствует теории тонких оболочек, изложенной в монографии
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Не деформированная и деформированная срединная поверхность считается осесимметричной. 1 Вывод аналитических зависимостей для расчёта параметров деформирования конической оболочки Рассмотрим коническую оболочку с углом наклона образующей γ толщины h из жестко - идеальнопластического материала, претерпевшую деформацию под действием продольного осевого усилия 02rqPπ=, где q -
    (check this in PDF content)

  11. Start
    5690
    Prefix
    Точка A с радиальной координатой r на образующей недеформированной конической оболочки перемещается в положение1A на образующей деформированной конической поверхности. Увеличение расстояние от оси симметрии ∆ при условии отсутствия линейной деформации образующей равно: 2cos(2)sin
    Exact
    [2cos(2)sin]
    Suffix
    2sin(/2)(2)sin ργρπγγργπγγ ρπγρπγγ =−−=−− ∆=−−−= При этом кольцевая цепная деформация равна: rr [2cos(2)sin] 2 ργπγγ ε −− = ∆ =. Вычислим энергию деформации оболочки, приняв поверхность текучести, описанную относительно точной поверхности текучести: N120NhNt=⋅==σ; 0 2 12 4 MMhM t === σ , где Tσ - предел текучести материала оболочки; N12,N – нормальные усилия в нормальных кон
    (check this in PDF content)

  12. Start
    5791
    Prefix
    Увеличение расстояние от оси симметрии ∆ при условии отсутствия линейной деформации образующей равно: 2cos(2)sin[2cos(2)sin] 2sin(/2)(2)sin ργρπγγργπγγ ρπγρπγγ =−−=−− ∆=−−−= При этом кольцевая цепная деформация равна: rr
    Exact
    [2cos(2)sin]
    Suffix
    2 ργπγγ ε −− = ∆ =. Вычислим энергию деформации оболочки, приняв поверхность текучести, описанную относительно точной поверхности текучести: N120NhNt=⋅==σ; 0 2 12 4 MMhM t === σ , где Tσ - предел текучести материала оболочки; N12,N – нормальные усилия в нормальных конических сечениях и осевых сечениях соответственно; M12,M – изгибающие моменты в нормальных конических сеч
    (check this in PDF content)

  13. Start
    6669
    Prefix
    Энергия (диссипация), связанная с изменением кривизны (на величину 2κ) в кольцевом направлении: (22) cos 4 (22) 2 202rs r h DMrs T π σγ κκπ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= Энергия (диссипация), связанная с цепными кольцевыми деформациями: rs r rsh r DNrshTTπ ργπγγ εεπσπσ2
    Exact
    [2cos(2)sin]
    Suffix
    20222⋅ −− ⋅=⋅ ∆ =⋅⋅=⋅ Суммарная диссипация в оболочке: DDκ122εκDD++=Σ ()rs r rsh r h rs h DT TT π ργπγγ πσ σγ π ρ σ 2 [2cos(2)sin] 2 cos 2 4 22 1 4 22 ⋅ −− Σ=⋅⋅+⋅⋅+⋅ Считая величину s параметром, определяющим процесс деформирования, найдём суммарную мощность диссипации: ()r r rh r h r h s D DT TT π ργπγγ πσ σγ π ρ σ 2 [2cos(2)sin] 2 cos 2 4 22 1 4 22 −− =⋅⋅+⋅⋅+⋅ ∂ ∂ = Σ Σ   1.2
    (check this in PDF content)

  14. Start
    6775
    Prefix
    Энергия (диссипация), связанная с изменением кривизны (на величину 2κ) в кольцевом направлении: (22) cos 4 (22) 2 202rs r h DMrs T π σγ κκπ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= Энергия (диссипация), связанная с цепными кольцевыми деформациями: rs r rsh r DNrshTTπ ργπγγ εεπσπσ2 [2cos(2)sin] 20222⋅ −− ⋅=⋅ ∆ =⋅⋅=⋅ Суммарная диссипация в оболочке: DDκ122εκDD++=Σ ()rs r rsh r h rs h DT TT π ργπγγ πσ σγ π ρ σ 2
    Exact
    [2cos(2)sin]
    Suffix
    2 cos 2 4 22 1 4 22 ⋅ −− Σ=⋅⋅+⋅⋅+⋅ Считая величину s параметром, определяющим процесс деформирования, найдём суммарную мощность диссипации: ()r r rh r h r h s D DT TT π ργπγγ πσ σγ π ρ σ 2 [2cos(2)sin] 2 cos 2 4 22 1 4 22 −− =⋅⋅+⋅⋅+⋅ ∂ ∂ = Σ Σ   1.2 Определение продольного усилия деформирования Малое осевое перемещение края деформированной части оболочки при отгибе внутренней
    (check this in PDF content)

  15. Start
    6949
    Prefix
    деформациями: rs r rsh r DNrshTTπ ργπγγ εεπσπσ2 [2cos(2)sin] 20222⋅ −− ⋅=⋅ ∆ =⋅⋅=⋅ Суммарная диссипация в оболочке: DDκ122εκDD++=Σ ()rs r rsh r h rs h DT TT π ργπγγ πσ σγ π ρ σ 2 [2cos(2)sin] 2 cos 2 4 22 1 4 22 ⋅ −− Σ=⋅⋅+⋅⋅+⋅ Считая величину s параметром, определяющим процесс деформирования, найдём суммарную мощность диссипации: ()r r rh r h r h s D DT TT π ργπγγ πσ σγ π ρ σ 2
    Exact
    [2cos(2)sin]
    Suffix
    2 cos 2 4 22 1 4 22 −− =⋅⋅+⋅⋅+⋅ ∂ ∂ = Σ Σ   1.2 Определение продольного усилия деформирования Малое осевое перемещение края деформированной части оболочки при отгибе внутренней конической оболочки на малую величину s равно γcos2⋅s (см. рис. 3).
    (check this in PDF content)

  16. Start
    7466
    Prefix
    Работа внешней нагрузки Pq20rπ=при этом равна : A=⋅2cosγ⋅sP Мощность внешней нагрузки: A=⋅2cosγP Приравнивая мощность внешней нагрузки суммарной мощности диссипации, найдём величину продольного усилия: ()r r rh r h r h PTTTπ ργπγγ πσ σγ π ρ σ γ2
    Exact
    [2cos(2)sin]
    Suffix
    2 cos 2 4 22 1 4 2cos 22 −− ⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅ ()γπγγπγρσπγ σ π ρ σ 2cos[2cos(2)sin]}/cos 4 2 1 4 { 22 =⋅⋅+⋅⋅+⋅−−h h r h PTTT (1) В соответствии c кинематической теоремой теории предельного равновесия [7], [8] определим величину радиуса образующей окружности тора ρ, при которой нагрузка P минимальна: =0 ∂ ∂ ρ P ()0]sin)2(cos2[2 1 4 2 2 −⋅⋅+⋅−−=πγγπγσπ ρ σ rh h T T Откуда н
    (check this in PDF content)

  17. Start
    7525
    Prefix
    Работа внешней нагрузки Pq20rπ=при этом равна : A=⋅2cosγ⋅sP Мощность внешней нагрузки: A=⋅2cosγP Приравнивая мощность внешней нагрузки суммарной мощности диссипации, найдём величину продольного усилия: ()r r rh r h r h PTTTπ ργπγγ πσ σγ π ρ σ γ2 [2cos(2)sin] 2 cos 2 4 22 1 4 2cos 22 −− ⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅ ()γπγγπγρσπγ σ π ρ σ 2cos
    Exact
    [2cos(2)sin]
    Suffix
    }/cos 4 2 1 4 { 22 =⋅⋅+⋅⋅+⋅−−h h r h PTTT (1) В соответствии c кинематической теоремой теории предельного равновесия [7], [8] определим величину радиуса образующей окружности тора ρ, при которой нагрузка P минимальна: =0 ∂ ∂ ρ P ()0]sin)2(cos2[2 1 4 2 2 −⋅⋅+⋅−−=πγγπγσπ ρ σ rh h T T Откуда находим: [2cos(2)sin] 2 2 1 γπγγ ρ −− =rh (2) Обозначим 2 [2cos(2)sin] (
    (check this in PDF content)

  18. Start
    7647
    Prefix
    нагрузки: A=⋅2cosγP Приравнивая мощность внешней нагрузки суммарной мощности диссипации, найдём величину продольного усилия: ()r r rh r h r h PTTTπ ργπγγ πσ σγ π ρ σ γ2 [2cos(2)sin] 2 cos 2 4 22 1 4 2cos 22 −− ⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅ ()γπγγπγρσπγ σ π ρ σ 2cos[2cos(2)sin]}/cos 4 2 1 4 { 22 =⋅⋅+⋅⋅+⋅−−h h r h PTTT (1) В соответствии c кинематической теоремой теории предельного равновесия
    Exact
    [7]
    Suffix
    , [8] определим величину радиуса образующей окружности тора ρ, при которой нагрузка P минимальна: =0 ∂ ∂ ρ P ()0]sin)2(cos2[2 1 4 2 2 −⋅⋅+⋅−−=πγγπγσπ ρ σ rh h T T Откуда находим: [2cos(2)sin] 2 2 1 γπγγ ρ −− =rh (2) Обозначим 2 [2cos(2)sin] () γπγγ γ −− f= (3) Тогда ε( )γf r h 2=⋅ (4) Подставляя ρ в формулу (1) для P, найдём усилие, необходимое для пр
    (check this in PDF content)

  19. Start
    7653
    Prefix
    : A=⋅2cosγP Приравнивая мощность внешней нагрузки суммарной мощности диссипации, найдём величину продольного усилия: ()r r rh r h r h PTTTπ ργπγγ πσ σγ π ρ σ γ2 [2cos(2)sin] 2 cos 2 4 22 1 4 2cos 22 −− ⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅ ()γπγγπγρσπγ σ π ρ σ 2cos[2cos(2)sin]}/cos 4 2 1 4 { 22 =⋅⋅+⋅⋅+⋅−−h h r h PTTT (1) В соответствии c кинематической теоремой теории предельного равновесия [7],
    Exact
    [8]
    Suffix
    определим величину радиуса образующей окружности тора ρ, при которой нагрузка P минимальна: =0 ∂ ∂ ρ P ()0]sin)2(cos2[2 1 4 2 2 −⋅⋅+⋅−−=πγγπγσπ ρ σ rh h T T Откуда находим: [2cos(2)sin] 2 2 1 γπγγ ρ −− =rh (2) Обозначим 2 [2cos(2)sin] () γπγγ γ −− f= (3) Тогда ε( )γf r h 2=⋅ (4) Подставляя ρ в формулу (1) для P, найдём усилие, необходимое для продолже
    (check this in PDF content)

  20. Start
    7860
    Prefix
    [2cos(2)sin]}/cos 4 2 1 4 { 22 =⋅⋅+⋅⋅+⋅−−h h r h PTTT (1) В соответствии c кинематической теоремой теории предельного равновесия [7], [8] определим величину радиуса образующей окружности тора ρ, при которой нагрузка P минимальна: =0 ∂ ∂ ρ P ()0]sin)2(cos2[2 1 4 2 2 −⋅⋅+⋅−−=πγγπγσπ ρ σ rh h T T Откуда находим: [2cos(2)sin] 2 2 1 γπγγ ρ −− =rh (2) Обозначим 2
    Exact
    [2cos(2)sin]
    Suffix
    () γπγγ γ −− f= (3) Тогда ε( )γf r h 2=⋅ (4) Подставляя ρ в формулу (1) для P, найдём усилие, необходимое для продолжения деформирования: ( ) 4 2 cos 2 2 fh r h Prh T T σ π γ γ =πσ⋅+⋅⋅ ( ) ) cos4 2( r fh r h PrhT+⋅⋅= γ γ πσ (5) Из рисунка 3 определяем величину осевого перемещения точек приложения нагрузки: ( ) γ γ πγγ ρπγγγtg/] 4 (2)sin [2()(2)sin]/tg2[()00 f urrrrrh
    (check this in PDF content)

  21. Start
    8211
    Prefix
    2) Обозначим 2 [2cos(2)sin] () γπγγ γ −− f= (3) Тогда ε( )γf r h 2=⋅ (4) Подставляя ρ в формулу (1) для P, найдём усилие, необходимое для продолжения деформирования: ( ) 4 2 cos 2 2 fh r h Prh T T σ π γ γ =πσ⋅+⋅⋅ ( ) ) cos4 2( r fh r h PrhT+⋅⋅= γ γ πσ (5) Из рисунка 3 определяем величину осевого перемещения точек приложения нагрузки: ( ) γ γ πγγ ρπγγγtg/] 4 (2)sin
    Exact
    [2()(2)sin]
    Suffix
    /tg2[()00 f urrrrrh ⋅ −⋅ =⋅−+−⋅=⋅−+ (6) Таким образом, для каждой величины радиальной координаты r можно вычислить величины перемещения (6) и нагрузки (5), то есть определить зависимость нагрузка – перемещение. 1.3 Случай 0=γ Для цилиндрической оболочки радиуса R, полагая в формулах(2),(3),(4),(5) 0=γ, получим: Rh 2 1 ρ= (7) R h ε2= (8) ) 4 2( R h R h PRh+=σπ
    (check this in PDF content)