The 15 reference contexts in paper D. Yakovlev O., E. Gubareva A., Yu. Dimitrienko I., Д. Яковлев О., Е. Губарева А., Ю. Димитриенко И. (2016) “Асимптотическая теория вязкоупругости многослойных тонких композитных пластин // Asymptotic Theory of Viscoelastic Multilayer Thin Composite Plates” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:0:p:359-382

  1. Start
    3891
    Prefix
    , композиты, полимерные композиционные материалы, слоисто-волокнистые материалы, метод асимптотического осреднения, комплексные модули упругости, рассеяние энергии Введение Для проектирования конструкций из многослойных композиционных материалов, длительно эксплуатирующихся при воздействии вибраций, например, в составе авиационной или судостроительной техники
    Exact
    [1]
    Suffix
    , важную роль играют характеристики демпфирования композитных конструкций [2-8]. Известно, что полимерные композиционные материалы, кроме высоких упруго-прочностных характеристик обладают существенными вязкоупругими характеристиками, это позволяет создавать на их основе силовые конструкции обладающие одновременно и значительными демпфирующими свойствами.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    3976
    Prefix
    , метод асимптотического осреднения, комплексные модули упругости, рассеяние энергии Введение Для проектирования конструкций из многослойных композиционных материалов, длительно эксплуатирующихся при воздействии вибраций, например, в составе авиационной или судостроительной техники [1], важную роль играют характеристики демпфирования композитных конструкций
    Exact
    [2-8]
    Suffix
    . Известно, что полимерные композиционные материалы, кроме высоких упруго-прочностных характеристик обладают существенными вязкоупругими характеристиками, это позволяет создавать на их основе силовые конструкции обладающие одновременно и значительными демпфирующими свойствами.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    4758
    Prefix
    Расчет всех ненулевых компонент тензора напряжений возможен при использовании полной 3-х мерной теории вязкоупругости, однако, этот расчет весьма трудоемкий, даже при использовании современных конечно-элементных методов и мощной вычислительной техники
    Exact
    [9-15]
    Suffix
    . Поэтому весьма актуальной является задача о разработке теории расчета напряженного состояния вязкоупругих многослойных тонких пластин при установившихся колебаниях по двумерной теории, подобной классической теории пластин, но позволяющей вычислить все ненулевые компоненты напряжений, включая напряжения межслойного сдвига и поперечные нормальные напряжения.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    5233
    Prefix
    состояния вязкоупругих многослойных тонких пластин при установившихся колебаниях по двумерной теории, подобной классической теории пластин, но позволяющей вычислить все ненулевые компоненты напряжений, включая напряжения межслойного сдвига и поперечные нормальные напряжения. Такая теория была ранее предложена для расчета упругих конструкций
    Exact
    [15-20]
    Suffix
    . В настоящей работе осуществлена дальнейшая разработка этой теории для случая вязкоупругих композитных многослойных пластин. 1. Основные допущения асимптотической теории тонких вязкоупругих пластин Рассмотрим многослойную пластину постоянной толщины, введем малый параметр hL/1 , как отношение общей толщины пластины h к характерному размеру всей пластины L (ее максимальной длине
    (check this in PDF content)

  5. Start
    6206
    Prefix
    Координаты 3xи  рассматриваются как независимые переменные, координата изменяется в диапазоне   0.530.5. Рассмотрим для пластины 3-х мерную задачу линейной теории вязкоупругости при установившихся квазистатических колебаниях
    Exact
    [21]
    Suffix
     * *** ij *** ****** 33333 0, 1 , 2 , :,:,:[] 0,[ ] 0 , jij j iij ijijkl kl iiTieiSi uu C puuu             (2) состоящую из уравнений равновесия, соотношений Коши, соотношений линейной вязкоупругости, граничных условий на внешней и внутренней поверхности3(их уравнение имеет вид 3/2xh) и на торцевой поверхности T,
    (check this in PDF content)

  6. Start
    9907
    Prefix
    пластины в нулевом приближении *(0)*(0)*(0) ,, 1 () 2 KLK LL Kuu, (8) а также функции, относящиеся к известным величинам ** 1** 1* 3 333 33 0.50.5 UiKL( ) 2().i jj KLi jj KLCCdCCd        (9) Полученные выражения (6) и (7) для многослойных пластин близки по характеру распределения перемещений по толщине к теории ломаной нормали Э.И.Григолюка
    Exact
    [22]
    Suffix
    , в которых подобные выражения принимаются лишь как гипотезы. Осредняя выражения (6) и (7) по толщине с учетом (5) и (9), получаем, что **(0)  uuII, **(0)  uu33, т.е перемещения нулевого приближения *( 0 ) uk являются средними по толщине перемещениями пластины, и, вообще говоря, могут не совпадать с перемещениями срединной поверхности пластины * k0 u  , относи
    (check this in PDF content)

  7. Start
    10689
    Prefix
    Осредненные уравнения теории вязкоупругости для многослойных тонких пластин Для вычисления амплитуд перемещений нулевого приближения *( 0 ) uk, следуя общему алгоритму метода для упругих многослойных пластин
    Exact
    [16,19]
    Suffix
    , получаем осредненные уравнения равновесия вязкоупругих пластин *,0IJ JT, **,JJQp, **,0,IJ JIMQ (10) где * TIJ - усилия, * MIJ- моменты и * QI- перерезывающие силы, здесь обозначено *2*   pp, ***   ppp, которые вводятся с помощью следующих осредненных соотношений **(0)*(1).
    (check this in PDF content)

  8. Start
    13393
    Prefix
    Амплитуды напряжений в вязкоупругих многослойных пластинах После того как решена осредненная задача (18), и найдены функции *( 0 ) uI, *( 0 ) u3, вычисляем деформации (10), а затем напряжения *( 0) IJ по формуле: *(0)*(0)*(0) IJIJKL KLC. Сдвиговые напряжения *( 0) I3 и поперечное напряжение *( 0) 33, как было установлено в
    Exact
    [16,19]
    Suffix
    , в пластине тождественно равны нулю. Ненулевые значения сдвиговых напряжений появляются у следующего члена асимптотического разложения - *(1) I3. Для поперечного напряжения первое в асимптотическом ряду ненулевое значение – это значение *( 2) 33.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    15209
    Prefix
    Диссипативные характеристики вязкоупругих многослойных пластин Функцию диссипации (рассеяния) энергии вязкоупругих сред при моногармонических колебаниях, осредненную за 1 цикл колебаний, вычисляем по формуле
    Exact
    [21]
    Suffix
    : ******Im(( , ))(Re() Re() Im() Im()) 2 wijklijklijklП   , (20) где Im ( ) и Re ( ) - мнимая и действительная части комплексных величин, *Im(( ))ijklП - компоненты мнимой части тензора комплексных податливостей *()ijklП, обратного к * Cijkl( , ): ** 1 ПCijklijkl  .
    (check this in PDF content)

  10. Start
    17582
    Prefix
    , *2 *(0)*(0)*(0) 33,111111111 0.5 I()IIuCCd      , (27) *3***(0)*(2)*(2) 333,1111 0.5 *(2)*(0)*(0) 11111111 0.5 ((0.5)()), (). ppud CCd                    Решение уравнений (26) вместе с граничными условиями шарнирного закрепления: при *(0)*(0)33,1101:0,0xи x uu - это решение для прогиба пластины в теории Кирхгофа-Лява
    Exact
    [21]
    Suffix
    : * *(0)32 3* 11 (21) 24 p ux xx D    , *2*(0) DC111111, (28) тогда напряжения (27) принимают следующий вид *(0)* *11 2* 11 (1) 2 IJ IJ Cp xx D    , * **(0)*(0) 3111111* 110.5 1 ()() 2 III p xCCd D      , (29) * ****(2)*(2) 33* 110.5 (0.5)()). p ppd D            Здесь обозначено: *3*pp  , *3*pp, а также учтено, что **
    (check this in PDF content)

  11. Start
    19903
    Prefix
    - модуль упругости волокон, f - продольный и поперечный коэффициенты Пуассона моноволокон, 'fG - продольный модуль сдвига моноволокон, f- относительное объемное содержание волокон в 1D композите, * Emи * m- комплексные модуль упругости и коэффициент Пуассона матрицы, которые вычисляются по через комплексный модуль сдвига * Gm и модуль объемного сжатия mKпо формулам
    Exact
    [23]
    Suffix
    : * * * 9 , 3 mm m mm KG E KG   * * * 32 62 mm m mm KG KG     . Предполагается, что матрица при всестороннем сжатии проявляет только упругие свойства [23], тогда mK является вещественной константой.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    20037
    Prefix
    содержание волокон в 1D композите, * Emи * m- комплексные модуль упругости и коэффициент Пуассона матрицы, которые вычисляются по через комплексный модуль сдвига * Gm и модуль объемного сжатия mKпо формулам [23]: * * * 9 , 3 mm m mm KG E KG   * * * 32 62 mm m mm KG KG     . Предполагается, что матрица при всестороннем сжатии проявляет только упругие свойства
    Exact
    [23]
    Suffix
    , тогда mK является вещественной константой. Для комплексного модуля сдвига матрицы *G примем модель экспоненциальных ядер [21], с учетом температурно-временной аналогии, тогда для * G имеем следующее аналитическое выражение от частоты колебаний [21] ***Re()Im()GGiG, * 2 1 Re() 1 () NA GG      , * 2 1 Im(). 1 () nA G        (32)   a( ),1
    (check this in PDF content)

  13. Start
    20169
    Prefix
    Предполагается, что матрица при всестороннем сжатии проявляет только упругие свойства [23], тогда mK является вещественной константой. Для комплексного модуля сдвига матрицы *G примем модель экспоненциальных ядер
    Exact
    [21]
    Suffix
    , с учетом температурно-временной аналогии, тогда для * G имеем следующее аналитическое выражение от частоты колебаний [21] ***Re()Im()GGiG, * 2 1 Re() 1 () NA GG      , * 2 1 Im(). 1 () nA G        (32)   a( ),1 2 ) exp(), a a a       где G, A, , 12,aa - константы, а  - приведенная частота колебаний, - температура,     
    (check this in PDF content)

  14. Start
    20296
    Prefix
    Для комплексного модуля сдвига матрицы *G примем модель экспоненциальных ядер [21], с учетом температурно-временной аналогии, тогда для * G имеем следующее аналитическое выражение от частоты колебаний
    Exact
    [21]
    Suffix
    ***Re()Im()GGiG, * 2 1 Re() 1 () NA GG      , * 2 1 Im(). 1 () nA G        (32)   a( ),1 2 ) exp(), a a a       где G, A, , 12,aa - константы, а  - приведенная частота колебаний, - температура,     0, а 0- начальное значение температуры.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    20725
    Prefix
    32)   a( ),1 2 ) exp(), a a a       где G, A, , 12,aa - константы, а  - приведенная частота колебаний, - температура,     0, а 0- начальное значение температуры. В единой для всех слоев системе координат СВК iOкомпоненты тензора модулей упругости -го слоя вычисляются с помощью формул преобразования компонент тензора 4-го ранга
    Exact
    [24]
    Suffix
    : **0( ),ijklmnpqimjnkpqCCQ Q Q QV, (33) здесь imQ  – элементы матрицы поворота слоя с номером , эта матрица имеет следующий вид: cossin0 []sincos 001 Qij          . 8.
    (check this in PDF content)