The 25 reference contexts in paper M. Elshafey A., М. Эльшафеи А. (2016) “Метод помехоустойчивого кодирования телеметрической информации, исправляющий пропуски и инверсии битов // Error Correcting Coding of Telemetry Information for Channel with Random Bit Inversions and Deletions” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:0:p:328-346

  1. Start
    4029
    Prefix
    Далее рассматривается частный случай этой модели, включающий обработку инверсии и выпадения битов. 1. LDPC кодер Код с малой плотностью проверок на четность (LDPC) впервые был описан Робертом Г. Галлагером в 1961 г.
    Exact
    [1,2]
    Suffix
    и впоследствии переработан в 90-х годах прошлого века [3,4]. Эффективность кода LDPC приближается границе Шеннона на расстояние 0,0045дБ [5]. Код LDPC это линейный блочный код, в котором для декодирования используется свойство ортогональности порождающей и транспонированной проверочной матриц: (1) Где - порождающая матрица, - проверочная, и - транспонированная матрица.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    4090
    Prefix
    Далее рассматривается частный случай этой модели, включающий обработку инверсии и выпадения битов. 1. LDPC кодер Код с малой плотностью проверок на четность (LDPC) впервые был описан Робертом Г. Галлагером в 1961 г. [1,2] и впоследствии переработан в 90-х годах прошлого века
    Exact
    [3,4]
    Suffix
    . Эффективность кода LDPC приближается границе Шеннона на расстояние 0,0045дБ [5]. Код LDPC это линейный блочный код, в котором для декодирования используется свойство ортогональности порождающей и транспонированной проверочной матриц: (1) Где - порождающая матрица, - проверочная, и - транспонированная матрица.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    4176
    Prefix
    LDPC кодер Код с малой плотностью проверок на четность (LDPC) впервые был описан Робертом Г. Галлагером в 1961 г. [1,2] и впоследствии переработан в 90-х годах прошлого века [3,4]. Эффективность кода LDPC приближается границе Шеннона на расстояние 0,0045дБ
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Код LDPC это линейный блочный код, в котором для декодирования используется свойство ортогональности порождающей и транспонированной проверочной матриц: (1) Где - порождающая матрица, - проверочная, и - транспонированная матрица.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    6033
    Prefix
    Случайные коды LDPC обычно демонстрируют лучшие характеристики, (ближе к границе Шеннона), но имеют более сложную процедуру кодирования. К наиболее распространенным методам генерации случайной проверочной матрицы LDPC относятся метод Галлагера
    Exact
    [2]
    Suffix
    , и метод Маккея [4]. Структурированные LDPC коды имеют более низкую вычислительную сложность. К структурированным методам относятся: метод на основе суперпозиции [6], метод на основе матрицы Вендермонда [7], а также методы изложенные в [8, 9, 10, 11].
    (check this in PDF content)

  5. Start
    6053
    Prefix
    Случайные коды LDPC обычно демонстрируют лучшие характеристики, (ближе к границе Шеннона), но имеют более сложную процедуру кодирования. К наиболее распространенным методам генерации случайной проверочной матрицы LDPC относятся метод Галлагера [2], и метод Маккея
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Структурированные LDPC коды имеют более низкую вычислительную сложность. К структурированным методам относятся: метод на основе суперпозиции [6], метод на основе матрицы Вендермонда [7], а также методы изложенные в [8, 9, 10, 11].
    (check this in PDF content)

  6. Start
    6200
    Prefix
    К наиболее распространенным методам генерации случайной проверочной матрицы LDPC относятся метод Галлагера [2], и метод Маккея [4]. Структурированные LDPC коды имеют более низкую вычислительную сложность. К структурированным методам относятся: метод на основе суперпозиции
    Exact
    [6]
    Suffix
    , метод на основе матрицы Вендермонда [7], а также методы изложенные в [8, 9, 10, 11]. Квазициклический код описан в [12,13,14] и коды, основанные на повторении основного кода (группа ) [12,15,16], используются для канального кодирования телеметрической информации.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    6247
    Prefix
    К наиболее распространенным методам генерации случайной проверочной матрицы LDPC относятся метод Галлагера [2], и метод Маккея [4]. Структурированные LDPC коды имеют более низкую вычислительную сложность. К структурированным методам относятся: метод на основе суперпозиции [6], метод на основе матрицы Вендермонда
    Exact
    [7]
    Suffix
    , а также методы изложенные в [8, 9, 10, 11]. Квазициклический код описан в [12,13,14] и коды, основанные на повторении основного кода (группа ) [12,15,16], используются для канального кодирования телеметрической информации.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    6283
    Prefix
    Структурированные LDPC коды имеют более низкую вычислительную сложность. К структурированным методам относятся: метод на основе суперпозиции [6], метод на основе матрицы Вендермонда [7], а также методы изложенные в
    Exact
    [8, 9, 10, 11]
    Suffix
    . Квазициклический код описан в [12,13,14] и коды, основанные на повторении основного кода (группа ) [12,15,16], используются для канального кодирования телеметрической информации. Преимущество таких кодов заключается в простой процедуре кодирования, а также высокой скорости итеративного алгоритма декодирования.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    6334
    Prefix
    К структурированным методам относятся: метод на основе суперпозиции [6], метод на основе матрицы Вендермонда [7], а также методы изложенные в [8, 9, 10, 11]. Квазициклический код описан в
    Exact
    [12,13,14]
    Suffix
    и коды, основанные на повторении основного кода (группа ) [12,15,16], используются для канального кодирования телеметрической информации. Преимущество таких кодов заключается в простой процедуре кодирования, а также высокой скорости итеративного алгоритма декодирования.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    6408
    Prefix
    К структурированным методам относятся: метод на основе суперпозиции [6], метод на основе матрицы Вендермонда [7], а также методы изложенные в [8, 9, 10, 11]. Квазициклический код описан в [12,13,14] и коды, основанные на повторении основного кода (группа )
    Exact
    [12,15,16]
    Suffix
    , используются для канального кодирования телеметрической информации. Преимущество таких кодов заключается в простой процедуре кодирования, а также высокой скорости итеративного алгоритма декодирования.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    6883
    Prefix
    Выбор метода зависит от требований приложения. В целом при разработке алгоритмов кодирования LDPC основное внимание уделяется снижению сложности вычислений, и сохранению характера разреженности кода LDPC
    Exact
    [12,17]
    Suffix
    , а для декодирования имеется несколько итеративных алгоритмов, используемых, чтобы найти наиболее вероятные исходные данные из принятых закодированных данных, которые удовлетворяют условию формулы (4) [2].
    (check this in PDF content)

  12. Start
    7107
    Prefix
    В целом при разработке алгоритмов кодирования LDPC основное внимание уделяется снижению сложности вычислений, и сохранению характера разреженности кода LDPC [12,17], а для декодирования имеется несколько итеративных алгоритмов, используемых, чтобы найти наиболее вероятные исходные данные из принятых закодированных данных, которые удовлетворяют условию формулы (4)
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Для декодирования используется алгоритм инверсии битов, выполняющий манипуляции с данными на битовом уровне [2,18] или один из алгоритмов описанных в [18,19,20]. 2. Блок сверточного кодирования Для обнаружения и исправления пропусков битов в потоке данных после передачи по каналу связи с шумами, модель которого допускает случайные инверсии и пропуски битов вводятся биты чётности
    (check this in PDF content)

  13. Start
    7223
    Prefix
    , и сохранению характера разреженности кода LDPC [12,17], а для декодирования имеется несколько итеративных алгоритмов, используемых, чтобы найти наиболее вероятные исходные данные из принятых закодированных данных, которые удовлетворяют условию формулы (4) [2]. Для декодирования используется алгоритм инверсии битов, выполняющий манипуляции с данными на битовом уровне
    Exact
    [2,18]
    Suffix
    или один из алгоритмов описанных в [18,19,20]. 2. Блок сверточного кодирования Для обнаружения и исправления пропусков битов в потоке данных после передачи по каналу связи с шумами, модель которого допускает случайные инверсии и пропуски битов вводятся биты чётности [21,22,23,24].
    (check this in PDF content)

  14. Start
    7263
    Prefix
    LDPC [12,17], а для декодирования имеется несколько итеративных алгоритмов, используемых, чтобы найти наиболее вероятные исходные данные из принятых закодированных данных, которые удовлетворяют условию формулы (4) [2]. Для декодирования используется алгоритм инверсии битов, выполняющий манипуляции с данными на битовом уровне [2,18] или один из алгоритмов описанных в
    Exact
    [18,19,20]
    Suffix
    . 2. Блок сверточного кодирования Для обнаружения и исправления пропусков битов в потоке данных после передачи по каналу связи с шумами, модель которого допускает случайные инверсии и пропуски битов вводятся биты чётности [21,22,23,24].
    (check this in PDF content)

  15. Start
    7496
    Prefix
    Блок сверточного кодирования Для обнаружения и исправления пропусков битов в потоке данных после передачи по каналу связи с шумами, модель которого допускает случайные инверсии и пропуски битов вводятся биты чётности
    Exact
    [21,22,23,24]
    Suffix
    . В статье используется блок сверточного кодирования (модифицированная версия) для решения этой задачи [23,24] . Свёрточные коды разработаны Элиасом в 1955 году [25]. Они имеют хорошую производительность, и простую стратегию декодирования.
    (check this in PDF content)

  16. Start
    7614
    Prefix
    Блок сверточного кодирования Для обнаружения и исправления пропусков битов в потоке данных после передачи по каналу связи с шумами, модель которого допускает случайные инверсии и пропуски битов вводятся биты чётности [21,22,23,24]. В статье используется блок сверточного кодирования (модифицированная версия) для решения этой задачи
    Exact
    [23,24]
    Suffix
    . Свёрточные коды разработаны Элиасом в 1955 году [25]. Они имеют хорошую производительность, и простую стратегию декодирования. Сверточный код ( ) определяется тремя параметрами; длина кодового слова ( ) , длина сообщения ( ) и длина кодового ограничения ( ).
    (check this in PDF content)

  17. Start
    7677
    Prefix
    кодирования Для обнаружения и исправления пропусков битов в потоке данных после передачи по каналу связи с шумами, модель которого допускает случайные инверсии и пропуски битов вводятся биты чётности [21,22,23,24]. В статье используется блок сверточного кодирования (модифицированная версия) для решения этой задачи [23,24] . Свёрточные коды разработаны Элиасом в 1955 году
    Exact
    [25]
    Suffix
    . Они имеют хорошую производительность, и простую стратегию декодирования. Сверточный код ( ) определяется тремя параметрами; длина кодового слова ( ) , длина сообщения ( ) и длина кодового ограничения ( ).
    (check this in PDF content)

  18. Start
    9125
    Prefix
    Такая эффективность достигается, в случае, когда величины расстояния между ошибками больше или равны . Алгоритм Витерби, используемый для декодирования сверточных кодов, представлен в 1967
    Exact
    [26,27]
    Suffix
    . Он является оптимальным в смысле максимального правдоподобия [28] , и наиболее часто применяется на практике, поскольку имеет удовлетворительную эффективность и относительно низкую вычислительную сложность.
    (check this in PDF content)

  19. Start
    9202
    Prefix
    Такая эффективность достигается, в случае, когда величины расстояния между ошибками больше или равны . Алгоритм Витерби, используемый для декодирования сверточных кодов, представлен в 1967 [26,27]. Он является оптимальным в смысле максимального правдоподобия
    Exact
    [28]
    Suffix
    , и наиболее часто применяется на практике, поскольку имеет удовлетворительную эффективность и относительно низкую вычислительную сложность. Декодирование по алгоритму Витерби основано на поиске оптимального пути на решётчатой схеме.
    (check this in PDF content)

  20. Start
    9595
    Prefix
    Декодирование по алгоритму Витерби основано на поиске оптимального пути на решётчатой схеме. Этот оптимальный путь имеет наименьшую метрику ошибки (кодовое расстояние Хэмминга) между полученными и переданными данными. Предложенный в
    Exact
    [23,24]
    Suffix
    модифицированный алгоритм Витерби, который использует декодеров для обеспечения коэффициента кодирования . Каждый декодер выполняет обработку данных сдвинутых на бит и вычисляет метрику ошибки для блока данных размером битов.
    (check this in PDF content)

  21. Start
    10079
    Prefix
    Значение представляет собой количество битов, которые должны быть накоплены до того как очередной декодированный бит будет доступным на выходе декодера Витерби и определяет задержку декодирования. Обычно значение выбирается равным
    Exact
    [12,23,24]
    Suffix
    . Для каждого декодера метрика накопленных ошибок на расстоянии битов вычисляются по формуле ( ). Далее выбирается выход декодера, который имеет минимальное значение метрики ошибки; т.е. . , (10) где – текущая метрика ошибки декодера , а – метрика ошибки декодера, вычисленная на расстоянии битов.
    (check this in PDF content)

  22. Start
    10876
    Prefix
    Перестановка битов Процесс перестановки данных в промежутке между внутренним и внешним кодированием применяется для рассредоточения пакетных ошибок. Эти ошибки распределяются случайно в потоке, что повышает вероятность правильного восстановления информации. Существуют разные способы перестановки
    Exact
    [29-33]
    Suffix
    . В экспериментах использован подход, использующий случайную перестановку битов. 4. Модель канала связи с инверсией, пропуском и вставкой битов Для описания канала связи предлагается следующая, основанная на результатах работ [21,22,23,24], общая модель канала связи с шумами, порождающими случайную инверсию, пропуск и вставку битов.
    (check this in PDF content)

  23. Start
    11114
    Prefix
    В экспериментах использован подход, использующий случайную перестановку битов. 4. Модель канала связи с инверсией, пропуском и вставкой битов Для описания канала связи предлагается следующая, основанная на результатах работ
    Exact
    [21,22,23,24]
    Suffix
    , общая модель канала связи с шумами, порождающими случайную инверсию, пропуск и вставку битов. Модель и диаграмма состояний показаны на рис. 4 и 5. Рис. 4. Общая модель канала связи (а), симметричный двоичный канал (б), канал с вставкой битов (г), и канал с пропуском битов (д).
    (check this in PDF content)

  24. Start
    16637
    Prefix
    бита (логарифмическая шкала)вероятность ошибки бита (логарифмическая шкала) 10-3 10-2 10-1 10-3 10-2 10-1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 вероятность выподения бита (логарифмическая шкала)вероятность ошибки бита (логарифмическая шкала) Второй эксперимент. Во втором эксперименте использованы коды LDPC ( , ) и LDPC ( ) (группа ) , описанные в
    Exact
    [12,15,16]
    Suffix
    . Для целей эксперимента были построены порождающие и проверочные матрицы таких кодов по описанию [12]. Следует отметить, что скорость кодирования в схеме 2 . Основные полученные результаты показаны на рис. 10 , 11.
    (check this in PDF content)

  25. Start
    16745
    Prefix
    Во втором эксперименте использованы коды LDPC ( , ) и LDPC ( ) (группа ) , описанные в [12,15,16]. Для целей эксперимента были построены порождающие и проверочные матрицы таких кодов по описанию
    Exact
    [12]
    Suffix
    . Следует отметить, что скорость кодирования в схеме 2 . Основные полученные результаты показаны на рис. 10 , 11. Рис. 10. Эффективность кодирования для модели 4-б. Рис. 11. Сравнительная эффективность кодирования схем 1 и 2 для модели 4-б, при разных значениях задержки . 101010-3-2-1 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Вероятность ошибки бита (логарифмическая шкала) Кодер LDPC R=
    (check this in PDF content)