The 18 reference contexts in paper A. Trofimov G., B. Velichkovsky M., I. Kolodkin V., V. Ushakov L., А. Трофимов Г., Б. Величковский М., В. Ушаков Л., И. Колодкин В. (2016) “Метод сегментации пространственно-распределенных временных рядов на основе бегущих волн // Spatial Time Series Segmentation Method Based on Traveling Waves” / spz:neicon:technomag:y:2014:i:0:p:114-136

  1. Start
    1871
    Prefix
    Задача обнаружения этих моментов времени и описания наблюдаемого сигнала как последовательности сменяющих друг друга участков, обладающих схожими характеристиками (сегментов), является одной из ключевых задач обработки временных рядов
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Выделенные сегменты не только позволят представить временной ряд в более компактной форме, но и лучше понять природу наблюдаемых сигналов. Анализ характеристик выделенных сегментов, их продолжительностей, последовательностей смены одних сегментов другими может предоставить исследователю важную информацию о наблюдаемом явлении и служить основой для решения друг
    (check this in PDF content)

  2. Start
    3381
    Prefix
    Например, в качестве характеристик временного ряда могут быть выбраны среднее значение или дисперсия, рассчитанные в скользящем окне, спектральные характеристики, рассчитанные в результате частотновременного анализа
    Exact
    [2]
    Suffix
    или др. 3) Поиск кластеров в выделенном пространстве признаков. Как только определено пространство характерных признаков временного ряда, далее возникает задача определения групп близко расположенных данных в нём.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    3770
    Prefix
    Как только определено пространство характерных признаков временного ряда, далее возникает задача определения групп близко расположенных данных в нём. Для решения этой задачи могут быть использованы известные методы кластеризации статических данных, например, метод k-средних или самообучающиеся нейронные сети
    Exact
    [3]
    Suffix
    , а также специальные методы, учитывающие временную организацию данных, например, метод агломеративной кластеризации темпоральных данных [4], темпоральные нейронные сети Кохонена [5] или др. В настоящей работе рассматриваются многомерные временные ряды, имеющие пространственно-временную структуру, т.е. временные ряды, характеризующиеся в каждый момент времени вектором
    (check this in PDF content)

  4. Start
    3916
    Prefix
    Для решения этой задачи могут быть использованы известные методы кластеризации статических данных, например, метод k-средних или самообучающиеся нейронные сети [3], а также специальные методы, учитывающие временную организацию данных, например, метод агломеративной кластеризации темпоральных данных
    Exact
    [4]
    Suffix
    , темпоральные нейронные сети Кохонена [5] или др. В настоящей работе рассматриваются многомерные временные ряды, имеющие пространственно-временную структуру, т.е. временные ряды, характеризующиеся в каждый момент времени вектором наблюдений, каждое из которых соответствует некоторой точке пространства.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    3958
    Prefix
    Для решения этой задачи могут быть использованы известные методы кластеризации статических данных, например, метод k-средних или самообучающиеся нейронные сети [3], а также специальные методы, учитывающие временную организацию данных, например, метод агломеративной кластеризации темпоральных данных [4], темпоральные нейронные сети Кохонена
    Exact
    [5]
    Suffix
    или др. В настоящей работе рассматриваются многомерные временные ряды, имеющие пространственно-временную структуру, т.е. временные ряды, характеризующиеся в каждый момент времени вектором наблюдений, каждое из которых соответствует некоторой точке пространства.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    4584
    Prefix
    Примерами таких рядов являются сигналы электроэнцефалограмм (ЭЭГ), магнитоэнцефалограмм (МЭГ), сигнал сейсмической активности Земли, результаты наблюдения погоды и т.д. Сегментацию таких рядов целесообразно проводить на основе характеристик, учитывающих распределённую природу наблюдаемых динамических данных. В работе
    Exact
    [6]
    Suffix
    использованы характеристики пространственно распределённых временных рядов, основанные на результатах корреляционного анализа. В [7] рассмотрен метод анализа пространственных распределений значений временных рядов.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    4723
    Prefix
    Сегментацию таких рядов целесообразно проводить на основе характеристик, учитывающих распределённую природу наблюдаемых динамических данных. В работе [6] использованы характеристики пространственно распределённых временных рядов, основанные на результатах корреляционного анализа. В
    Exact
    [7]
    Suffix
    рассмотрен метод анализа пространственных распределений значений временных рядов. В [8] приводятся методы моделирования пространственно организованных временных рядов, параметры которых могут быть использованы для их описания.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    4813
    Prefix
    В работе [6] использованы характеристики пространственно распределённых временных рядов, основанные на результатах корреляционного анализа. В [7] рассмотрен метод анализа пространственных распределений значений временных рядов. В
    Exact
    [8]
    Suffix
    приводятся методы моделирования пространственно организованных временных рядов, параметры которых могут быть использованы для их описания. В настоящей работе предложен подход к выделению характеристик пространственно организованных временных рядов, основанный на анализе бегущих волн [9].
    (check this in PDF content)

  9. Start
    5114
    Prefix
    В [8] приводятся методы моделирования пространственно организованных временных рядов, параметры которых могут быть использованы для их описания. В настоящей работе предложен подход к выделению характеристик пространственно организованных временных рядов, основанный на анализе бегущих волн
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Бегущая волна – это волновое движение, при котором поверхность равных фаз (фазовые волновые фронты) перемещается с конечной скоростью, постоянной в случае однородных сред [9]. Бегущие волны наблюдаются во многих физических, химических и биологических процессах, в частности, в реакционно-диффузных системах, процессах изменения численности популяций животных, в распределённой динамике солнечн
    (check this in PDF content)

  10. Start
    5332
    Prefix
    В настоящей работе предложен подход к выделению характеристик пространственно организованных временных рядов, основанный на анализе бегущих волн [9]. Бегущая волна – это волновое движение, при котором поверхность равных фаз (фазовые волновые фронты) перемещается с конечной скоростью, постоянной в случае однородных сред
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Бегущие волны наблюдаются во многих физических, химических и биологических процессах, в частности, в реакционно-диффузных системах, процессах изменения численности популяций животных, в распределённой динамике солнечной активности.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    10066
    Prefix
    Учитывая пространственно-временную организацию данных, в настоящей работе предлагается использовать характеристики бегущих волн, возникающих в области . 2. Формальное описание бегущей волны Согласно
    Exact
    [9]
    Suffix
    , возмущение среды z(r, t), создаваемое плоской бегущей волной в момент времени t в точке с координатой r, описывается выражением: 0,( , )sinωφz r tA r tkrt , (6) где A(r, t) – амплитуда волны в момент времени t в точке с координатой r, k – волновое число,  – круговая частота, 0 – начальная фаза волны.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    15659
    Prefix
    Для оценки степени выраженности бегущей волны частоты m между точками Pi и Pj и синхронности изменения её амплитуд в этих точках на интервале времени 12[ ; ]tt может быть использован показатель когерентности
    Exact
    [10]
    Suffix
    : 2 1 22 11 * 12 ** (ω ) (ω ) (ω , , ) (ω ) (ω ) (ω ) (ω ) t imjmtt ijmtt imimjmjmt tt t XX tt XXXX   , (17) где символ * означает комплексное сопряжение. Рис. 2. Иллюстрация к расчёту показателя 12γ (ω , , )ijmtt Отметим, что модуль усреднённого кросс-спектра сигналов ( ),1,ix t tT и ( ),1,jx t tT (числитель показателя когерентности) является обобщен
    (check this in PDF content)

  13. Start
    17172
    Prefix
    Обозначим через 1( ,...,)RBbb множество пар соседних точек среди 1,...,LPP. Для нахождения соседних точек среди 1,...,LPP используем диаграмму Вороного. Этот подход в последнее время начинает применяться в нейрокогнитивных исследованиях сознания и памяти
    Exact
    [11]
    Suffix
    . Диаграмма Вороного представляет собой разбиение области  на L областей таких, что каждая область представляет собой геометрическое место точек, более близких к одной из точек 1,...,LPP, чем к любой другой точке из этого множества (рис. 3).
    (check this in PDF content)

  14. Start
    17602
    Prefix
    разбиение области  на L областей таких, что каждая область представляет собой геометрическое место точек, более близких к одной из точек 1,...,LPP, чем к любой другой точке из этого множества (рис. 3). При использовании евклидовой метрики каждая область будет являться выпуклым многоугольником. Для построения диаграммы Вороного может быть использован, например, алгоритм Форчуна
    Exact
    [12]
    Suffix
    . Рис. 3. Диаграмма Вороного Пару соседних точек определим как пару точек, ячейки Вороного для которых имеют общее ребро. Пусть γ ω , , 22 rm tt tt    – значение показателя (16), рассчитанное для r-ой пары соседних точек из множества B, 1,rR, t – фиксированная ширина временного окна.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    20041
    Prefix
    Принадлежность вектора x(t) значений временного ряда X в момент времени t определяется по критерию близости соответствующего вектора характерных признаков |ωmyt к эталонному представителю микросостояния (см. (4)). Для кластеризации данных 1|ω ,..., |ωmmyy T может быть использован, например, метод k-средних
    Exact
    [13]
    Suffix
    . Отметим, что микросостояния 1,...,KSS зависят от анализируемой частоты m бегущей волны. Рис. 4. Пример разбиения множества  на Q = 4 (а) и Q = 9 (б) областей 4. Результаты экспериментальных исследований 4.1.
    (check this in PDF content)

  16. Start
    20913
    Prefix
    Запись проводилась в состоянии покоя испытуемого в течение нескольких минут, число каналов электроэнцефалографа L = 62, расположение каналов соответствует стандартной схеме «10-20» (рис. 5), частота дискретизации fs = 5000 Гц. Для проведения исследований выбран промежуток записи длиной 10 с (T = 50000). Рис. 5. Расположение электродов электроэнцефалографа а б Согласно
    Exact
    [14]
    Suffix
    , работу головного мозга можно представить как последовательность сменяющих друг друга микросостояний. Выдвигается гипотеза, что микросостояния, связанные с характеристиками бегущих волн ЭЭГ, будут иметь высокую степень выраженности и повторяемости, что позволит говорить от их объективности и использовать в дальнейших нейрокогнитивных исследованиях. 4.2.
    (check this in PDF content)

  17. Start
    22733
    Prefix
    Из рисунка видно, что на некоторых частотах, в частности, на частотах альфа-ритма (8–13 Гц) и тета-ритма (5–8 Гц) присутствуют а б интервалы времени, характеризующиеся высокой выраженностью бегущей волны, разделенные моментами десинхронизации. Моменты резкой десинхронизации обсуждаются в работе
    Exact
    [14]
    Suffix
    . Предполагается, что в эти моменты происходит переход от одного микросостояния к другому. Рис. 7. Значения показателей синхронности 12γ (ω , , )ijmtt (а) и когерентности 12(ω , , )ijmtt (б) для пары соседних электродов F5 и FC3 Картина выраженности бегущей волны у обоих показателей схожа, незначительная разница проявляется в крутизне межсинхронных переходов и значениях показателей на
    (check this in PDF content)

  18. Start
    25467
    Prefix
    На рис. 9, 10 представлены значения показателей (22)–(24), рассчитанные для различных частот m в пределах от 5 Гц до 30 Гц с шагом 1 Гц и различного числа микросостояний K. На рис. 11 приведены значения показателей (22)–(24), рассчитанные по результатам кластеризации в классических пространствах признаков
    Exact
    [15]
    Suffix
    : в пространстве, составленном из амплитуд гармоник на частотах от 5 Гц до 30 Гц с шагом 1 Гц, и в пространстве исходных амплитуд сигнала ЭЭГ (размерности L = 62). Кластеризация проводилась с помощью метода k-средних.
    (check this in PDF content)